二次函数定义图象及性质经典易错题汇总

当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v 【易】自由落体h1gt2（g为常量，h与t之间的关系是 2

D．a【易（海淀区九年级第一学期期中练习一元二次方程3x24x50的二次项系数、

y2x

y(x2)2 y

y2x(x【易 yx2x22x

2x B．y3x21x2yax22x A．yx1x2 B．y1x12C．y1

D．y2x32 市日坛中学初三期中）已知函数ym2xm2是二次函数，则m等

【易】若y2mxm2是二次函数，则m等于

【中】若ya2axa22a1是二次函数，那么 a1或a B．a1且aC．a D．ay(m2)xm2m4(m3)xm是二次函数，则m的值为 或

C．2或 D．【易】已知二次函数y3x221，当x3时，y的值为

D．【易】说出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项⑴在y5x22x中，a ，b ，c ⑵在y2x324中，a ，b ，c 【中】已知函数ym1xm13x，当m 【中】m ，函数ym21xm2mmx8是二次函数【答案】【中】如果函数yk1xkk2kx1是关于x的二次函数，则k 【答案】【中】ym22m3x2m1xm2是关于x的二次函数要满足的条件 【答案】m3mym1)xm22m1m3)xmmm1【答案】依题设，若原函数为二次函数，则有

解得m【易】函数yx21的图象大致为 y1Oxy1Oxy1OxyO-xyOx- xyOxyyOxyOxyOxyOx 【易（南宁市初中毕业升学考试数学试卷）已知二次函数yax²bxcc0的图（ yax²bxcc0的最小值是13是方程ax²bxc0c0【易（黔东南州初中毕业升学统一考试数学试题）二次函数yax2bxc的图象如 a0，b0，c0，b24aca0，b0，c0，b24aca0，b0，c0，b24aca0，b0，c0，b24acyyOx【易（西城实验学校初三数学期中检测试题函数yax2与yaxba0，b0在 yOxyyOxyOxyOxyOx 次函数ybx2a的图象可能是（ yOx yOxyOxyOxyOxyOx 那么二次函数yax2bx的图像只可能是（ yOxyyOxyOxy yOx ymxn和二次函数ymx2n的图像大致为 yOxyyOxyOxyOxyOx yaxa（a是常数，且a0）在同一直角坐标系中的图象可能是 yOx yOyOxyOyOxyOx 【易】如图所示，当b0yaxbyax2bxc在同一坐标系内的图象yOxyyOxyOxyOxyOx 【易（昌平二中初三期中考试试卷）二次函数yax2bxc(a0)与yaxc的图 yOxyyOxyOxyOxyOx 市第十三中学九年级数学期中）如图，如果函数ykxb的图象在第二、三、四象限，那么函数ykx2bx1的图象大致是（ y1 yy1 yO-xy1 y-1x和函数ymx22x2（m是常数，且m0）的图象是 ③b2c0，④a2b4c0，⑤a3b．你认为其中正确信息的个数有 2A．2 B．3 C．4 D．513A211BOyax2bxc的图象可能是下列图象中的 1 1 1 1 y1 1O 图象的顶点在第一象限，且过点0，1和1，0ab0b24a，③0abc2，④0b1，⑤当x1时，y0，其中正确结论的个数是 y1-OA．5 B．4 C．3 Dy1-Ox∴c1，abc0∵abc0，c1，ab1③Qabc0，acb∴abc2b＞0∴abcab1＜a11a2＜0220＜abc＜2【中】（教院附中初三数学期中考试卷）已知b0yax2bxa21的yOyO y 1yOxyOx

D．y- y- 1y-O yO 2y 212

1 C.

【中（东城二模用mina，b表示a，b两数中的最小数若函数ymin{x21,1x2}，则y的图象为（ 【中】（威海）二次函数yx22x3的图象如图所示．当y0时，自变量x的取值 yy1-1 3-1x

x x D．x3xyx2，yx2，y12y2x22yx2，yx21yx21⑴y

12

2x

y2x28x8y1x22x1y1x22x11(x2)2 y1 ，x2 2

2，0，D2

2(2)y2x28x8y2x28x82(x最大值y0，x(20)，⑴y3(x2)21；⑵y2x28x8⑶y1x22x1；2

y2x28x8 E2，1y1； 3，x23

3

最大值y0，x(20)，y1x22x1y1x22x11(x2)2 y1 ，x2

2，0，D2 2y2x28x8y2x28x82(x最大值y0，x轴的交点：令2x28x80x1x22，.即：与x轴的交点为：(20)，【易（哈尔滨中考）在抛物线yx21上的一个点是 A．

C．0， D．

最高点坐标是2，0【易（市西城区第一学期期末试卷）抛物线y(x1)21的顶点坐标为 A．

D． C．2，

D．53

开口向上，顶点坐标5，3是 A（1，3）

C（1， （

B．m C．m， D．m，【易（泰安市高中段学校招生考试）抛物线y2x28x1的顶点坐标为 A．2

D．2，【易（广西北海中考）已知二次函数yx24x5的顶点坐标为 A．2，

C．2， D．2 C．x1，

D．x1，【易（中考浙江温州）抛物线yx23x2与y轴交点的坐标是

C．0， 【中】若抛物线yx22xm的最低点的纵坐标为n，则mn的值是

D． 中学初三第二次月考）已知抛物线yx2k2x9的顶点在坐标轴上，则k的值共有（ B．2 C．3 D．4 【中（第一学期期中考试）抛物经yx2xpp0与x轴相交，其中一个交点

1，9 4

9C.2，

1 9D. 4 省实验中学内部中考数学第一轮复习资料）抛物线yx22的顶点坐标 【答案】2【易（郴州市初中毕业考试试卷）抛物线y3x125的顶点坐标 【答案】【易 实验初二下期末）二次函数y2x325的顶点坐标 【易（）抛物线yx22x3的顶点坐标 【答案】【易】二次函数yx22x3的顶点坐标为 与y轴的交点坐标为 【易（卢湾区九年级上期末抛物线y1(x2)21与y轴的交点坐标 2【答案】0 【中（海淀区二模）若抛物线yx26xk的顶点的纵坐标为n，则kn的值 【答案】已知抛物线x轴交点的坐标及顶点的坐标．【答案】∵抛物线yx2(m2)x3m20经过(1，3)12m2)3m203．整理，得4m193．解得m∴二次函数的解析式为yx26xy0，可得x26x80．x12x2∵yx26x8(x3)21∴抛物线的顶点坐标为y 市日坛中学初三期中已知二次函数yax2bxca0的图象如图所示，y x4a

b C.c D.b24ac【易（西城实验学校初三年级数学期中检测试题）已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则a、b、c满足（ yyOx

a0，b0，c【易（市第八十中学第一学期初三已知二次函数yax2bxc的图象如图所示， yyOxa

c C.b24ac D.abyO1x【易（2012年初三实验第一次月考）已知抛物线yax2bxca≠0在平面直yO1xa

b C.c D.abc【易（枣庄市全市高中段招生统一考试）二次函数yax2bxc的图象如图所示， yy- 1a

c C.b24ac D.abc【易（2013年实验中学部月考）已知抛物线yax2bxca≠0在平面直角坐标系 yyO1xa

b C.c D.abc【易（海淀区九年级上期末）已知二次函数yax2bxc的图象如右图所示，则下列结论中正确的是( a

c C.b24ac D.abcyyOx①a0；②c0；③b24ac0，其中正确的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 yO1 y1≤ y1 y1≥ y1yO1x D．yyAx【易（湖南省张家界市初中毕业学业考试数学试卷）若正比例函数ymxm≠0，y随x的增大而减小，则它和二次函数ymx2m的图象大致是（ yOxyyOxy yOxy 【易（长沙市初中毕业学业水平考试数学试卷）二次函数yax2bxc的图象如图 aC．b24ac

cD．abcyy11x示的函数解析式为y2xh2k，则下列结论正确的是（ yyOxh0，kC．h0，k

h0，kD．h0，k二次函数yax23xa21的图象，那么a的值是x1b24acabc02ab0abc0⑤abc0，确的结论是 yy 1 B． C． 3-11x【中（2011年市朝阳外国语学校初二期中）已知二次函数yax2bxc的图象 ①abc0；②b24ac0；③2ab0；④4a2bcy- ①2ab0；②4a2bc＜0；③ac0；④当y＜0时，x1或x＞2．其中正确的 yyC -1 ①b24c0；②bc10；③3bc60；④当1x3时，x2b1xc0；（ yy31O3x 【中】(2013年齐齐哈尔市初中学业考试数学试卷)数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数yx21与y3的交点的横坐标x的取值范围（ 0x0

B．1x0

2x0

1x0yy24O2x【中】(2013年山东日照初中学业考试)y1x24xy22xMy1y2Myy24O2x③使得M大于4的x值不存在；④若M2，则x1．其中正确的有 B．2 C．3 D．4【中（菏泽市2013年初中学业水平考试）已知b0，二次函数yax2bxa21的图像为下列四个图像之一，试根据图像分析，a的值应等于（ y-1 y-1 y1 yOxyOx

最大值．③当x1或x3时，函数y的值都等于0．④4a2bc0其中正确结论 yy-1 y2--1Ox b2y2--1Ox A．1 B．2 C．3 D．4坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间 C. C】C】案cycO

Ay1 acx1时，yxb2ax3x的方程ax2bxc0a0ykx（k为常数）y1x22A，BAy轴左侧，P3PAAOPBBO的值随k的增大而增大；③当k 3时，BP2BOBA3△PAB面积的最小值为 x yyOxyO yO yax2bxcyaxbycx D2ab0，③b24ac0，④4a2bc0，其中正确的是 yyOx⑤a1.其中正确的项是 yy2- 1xb24ac0abc08ac09a3bc0．其中，正确结论的个数是 轴为x1，有如下结论：c12ab0b24ac；④若方程ax2bxc0x1x2y1O1x1x22，则结论正确的是y1O1x 的图象如图所示，若Mabc，N4a2bc，P2ab，则M、N、P中，值小于0的数有（ A．3 B．2 C．1 D．02ab0bac；③若1mn1，则mnb；a④3ac2b.其中正确的结论 yy1 xxb＞1，b＜2a，2ab＞0y1x2bx1 21则

b1b5 2 2y1x25x x1右侧”的特点，而此时ac其实a＞ca＜cac都， ，

x1abc＞02ab＞03a2bc＞0∴3ac＞2b，3ac＜2b3ac3ac＜2b2b，故④选项正yax2bxca0过点1，0和点0，2Pabc则P的取值范围是 4P B．4PC．2P D．1Pyy 2∴b＜0∴代入得：ab20，∴a2b，b2a∴b2a＞0即4＜P＜0，故选x yO13xA.abcB.2abC.abcD.4acb23yy x （2，0方，则下列结论：①abc0；②b24ac；③2ab1<0；④2ac0．则其中正确 的两个交点分别为1，0，3，0．对于下列命题：①b2a0abc0；③a2b4c0；④8ac0．其中正确的有 yy- A． D．yax2bxca0abc0b24ac0；③3ac02c3b；其中，正确结论的个数是（） ）yax2bxcpabc2ab，qabc2ab yyO1xp

p p D. 【答案】

OB1则该二次函数解析式中一次项系数b 4 个②bac；③2ab0；④b24ac0．其中正确的结论 满足：⑴abc；⑵abc0；⑶图象与x轴有2个交点，且两交点间的距离小于2；则以下结论中正确的有 ①a0；②abc0；③c0；④a2b0

b1 ab0；②方程ax2bxc0x11，x23⑤当y0时，1x3．其中，正确的说法有 yy1 1 0yxabc0．其中，正确结论的序号是 yyO yBA 【难】第二十三届“希望杯”数学邀请赛初三第1试）二次函数yax2bxc的图象如图所示，已知OB2OA，OAOC，则a，yBA 【答案】ac2by2(x1)21图像上的两点，则y1，y2的大小关系是 y1

y1 y1 D.A(1，y，B(2，y，C(2，yy2(x1)21y，y，y 是

y1y2

y1y3 y3y1 y2y15须满足 y10，y2

y10，y2 y10，y2 D.y10，y2【中】（2012年师范大学附属实验中学第一学期初三年级数学期中试卷）x01234y41014， y1

y1 y1≥ y1≤其中a0，若当x≤2时，y随x增大而减小，当x≥2时y随x增大而增大，则a的 【易（2013年贵阳市初中毕业生学业数学考试试题卷已知二次函数yx22mx2，当x2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是 【答案】m 【易（徐汇区初三上期末）已知二次函数y(x2)24，当x2时，若y随着x的 ． “＞“＜＝. y2.【答案】或“=

A1，yB1

yy 2 顶点坐标⑷y1yax2bxc(a0x，yx…0123…y…0m…⑴m的值 Ap，y1Bp1，y2p0y1y2的大⑵∵p0，∴pp11AB（AB在原点O两侧y轴相交于点CAC在一次函y3xnAB长为16，线段OC长为8yx 【答案】根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或8分类讨论：⑴∴抛物线开口向下，则axx1x2610 n8A6，0∴抛物线开口向上，则axx1x2610 yyA(6,0)B ⑴该抛物线的对称轴 x……y……Ax1，y1，Bx2，y2x1x21y1y2的yyOx⑵x…10123…y…12321…yyOx yxC．y2x2

yx22【易（初三数学期中）下列对抛物线yx22描述错误的是 抛物线开口向上，最小值是 B.抛物线的对称轴是xC.当x0时，y随x的增大而增 D.抛物线与x轴没有交【易（2011年湖南永州）由二次函数y2(x3)21，可知 B．其图象的对称轴为直线x D．当x3时，y随x的增大而增【易（2011长沙中考关于x的二次函数yx122下列说法正确的 图象的顶点坐标是【易（2011年市初中毕业生学业考试）对抛物线yx22x3而言，下列结论

【易（2012年外国语初三月考）二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列 abacx2xx2xyax2bxcx轴交点的横坐标就是方程ax2bxc0yOyO2 yy-11xacx3是一元二次方程ax2bxc【易（2011年山西省初中毕业生学业考试）已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，对称轴为直线x1，则下列结论正确的是（ yyO ac方程ax2bxc0x11，x22ab 2yx2k图像的顶点重合，下列结论不正确是 C．方程x2k0没有实数根 D．二次函数yx2k的最大值为12x…012…y…131… x3y方程ax2bxc0【易（普陀区第一学期九年级）如果二次函数yk21x2k1x2，那么它的 ）bx轴的交点坐标为-2，0，则抛物线yax2＋b的对称轴为（）Ax

B直线x- C直线x- D直线x-bya(x2b

4ac

当a0时，抛物线开口向 当x 时，y有 “ ⑵当a0时，抛物线开口向 当x 时，y有最 “b，

【答案】

4acx…012…y…008…x…012…y…008… ②抛物线经过点（3 yax2bxc的解析式②⑵y2x22x⑴求m x24x50x11，x2∴求出mxxxyx3⑶ x3⑷x坐标，并当x在何范围内取值时，y随x的增大而减小；yx24x1x223，所以顶点坐标为（23yx24xcy轴有且只有一个交点（0c当（0c）仅在y轴上，不在x轴上，即c0时，x轴有唯一交点，此时424c0c4当（0c）yx轴上，即c0（0，0（4，0所以c0或c42yx2bxc与x轴只有一个交点，且过点A(m，n)，B(m6，n)．则n yx24xyx2yx24x50x6y与y轴交点0，5⑷xx2ymin⑺9≤x【中宇振杯”市竞赛题某学生为了描点作函数yax2bxc(a0)的图象，7x1x2x7x2x1x3x2x7