专题44数系的扩充与复数引入教师版备战2020高考数学新一轮复习提分策略纸间书屋

4.4数系的扩充与复数的引入【素养【素养•基础知识】a＋bi(a，b∈R)a，bb＝0a＋bib≠0，a＋bia＝0b≠0a＋bi为纯虚数．00.(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝cb＝d(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bic＋di共轭 复数z＝a＋bi复平面内的点

OZ(

【素养•常用结论

z·z＝|z|2＝|z|2，|z1·z2|＝|z1|·|【体验【2019年高 Ⅰ卷理数】设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（A．B．D．1C．【答案】 则．故选【2019年高考卷理数】已知复数，则（ C．D．【答案】【2019年高 Ⅱ卷理数】设z=–3+2i，则在复平面内对应的点位于（ 【答案】【解析】由得则对应的点（-3，-2）位于第三象限．故选【2019年高考Ⅲ卷理数】若，则z=（A．B．D．【答案】【解析】．故选【2019年高 卷理数】是虚数单位，则的值 【答案】【解析 【2019年高考浙江卷】复数（为虚数单位 【分析】本题先计算，而后求其模．或直接利用模的性质计算．容易题，注重基础知识、运算求解能力【答案】 0a【答案】【解析 【名师点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能考法一复数的有关概念b.【例1】(1)(2018·浙江卷)复数1－i(i为虚数单位)的共轭复数是 【答案】

2 21＋i (2)(2017卷Ⅲ)设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝( C．C．【答案】

【解析】z＝1＋i＝1＋i1－i＝i(1－i)＝1＋i，所以|z|＝2.(3)(2017卷Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是( 【答案】(4)(2017卷)已知a∈R，i为虚数单位，若2＋i为实数，则a的值

考法二)zZ及向量z＝a＋bi(a，b∈R)

→， ＝【例2】(1)(2018卷)在复平面内，复数1－i的共轭复数对应的点位于 【答案】

(2)(2017卷)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是( 【答案】 【答案】

→＋→所以 所以2x－y＝－2，解得y＝4， 考法三复数代数形式的运算ii的【例3】(1)(2018卷Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝( 【答案】 【答案】

5＝－5＋5i.(3)若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝( 【答案】易错点【典例】下列命题中，正确命题的个数是 x，y∈Cx＋yi＝1＋i 【错解】：对于(1)，x＋yi＝1＋i⇔x＝y＝1，故(1)正确；对于(2)a＞ba＋i＞b＋i，故(2)正确；对于(3)，x2＋y2＝0⇔x＝y＝0，故(3)正确．故选D．【错因分析】：本题解答过程中，在(1)(3)x，y∈C这个条件．在实数范围内这两个命题的确是x2＝|x|2，但在复数中就不一定成立，(2)中复数是不＝1＋i，y＝0x＋yi＝1＋ix＝y＝1x＋yi＝1＋i成立的充分不必要条件，故(1)错误；对于(2)，a，b∈Ra＞ba＋i，b＋i是两个虚数，故不能比较大小，故(2)错误；对于(3)x2＋y2＝0，x，y∈Cx＝1，y＝ix2＋y2＝0x≠yx，yx＝y＝0，故(3)错误；故正0.A．【训练】使不等式(m2－4m＋3)i＋10>m2－(m2－3m)i成立的实数 【答案】

C．D．D． 【解析】 ⇒|z|＝52已知复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则z－z2的共轭复数是( 【答案】 2

已知复数z满足(2＋i)z＝1＋i，则z在复平面内对应的点在( 【答案】

z＝2＋i＝2＋i2－i＝5＋5iz在复平面内对应的点位于第一象限．故选 【答案】

B．设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝( B．C．C．【答案】

|x＋yi|＝|1＋i|＝2.1．(2018卷 【答案】2．若复数z满足方程z＋2＝zi(其中i为虚数单位)，则复数z的共轭复数z等于( 【答案】

＝－1－iz＝－1＋i. 1 【答案】

2

1

lg(a＋b)＝lg1＝0. 【答案】

z＝i(i为虚数单位)的复数 【答案】 已知复数z＝1＋ai(a∈R)(i是虚数单位)，z＝－5＋5i，则 1 【答案】

1＋ai＝－5＋5i1＋a2

1若复数z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则z＋z·z 【答案】

1z＝1＋2iz＝1－2i.所以zz·z＝z·z 【答案】

或b＝－1，所以 5 51－2i

11－

－i

＝ ＝

2i＋－2i＝－2

1－

－i－1－

＝3＋i＝3＋i3 ＝－4－4 对角线B 【解析】 5①z＋z 5z＝－1－2iz＝－2－i.z＝a＋bi(a，b∈R

5a

5b

＋bia2＋b2＝a＋a2＋b2＋b－a2＋b2i.z＋zb－a2＋b2＝0.b≠0

由①②得

或 故存在虚数

13．(2019·巴蜀中学检测)欧拉eix＝cosx