2012修订人教版八年级数学上12.2.1全等三角形的判定-SAS资料

2012修订(xiūdìng)人教版八年级数学上12.2.1全等三角形的判定——SAS资料第一页，共38页。全等三角形的判定条件一：三边对应相等的两个(liǎnɡɡè)三角形全等，简称为“边边边〞或“SSS〞复习(fùxí)：第二页，共38页。C第三页，共38页。D第四页，共38页。问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接(zhíjiē)到达，因此这两点的距离无法直接(zhíjiē)量出。你能想出方法来吗？AB第五页，共38页。ABCED在平地上取一个(yīɡè)可直接到达A和B的点C，连结(liánjié)AC并延长至D使CD=CA延长(yáncháng)BC并延长(yáncháng)至E使CE=CB连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离.你知道为什么吗？第六页，共38页。全等三角形的判定(pàndìng)边角(biānjiǎo)边〔SAS〕第七页，共38页。1.画∠MA′N=∠AABCMNA′B′C′3.连接(liánjiē)B′C′，得∆A′B′C′.△ABC是任意(rènyì)一个三角形，画△A′B′C′使∠A′=∠A，A′B′=AB，A′C′=AC.画法(huàfǎ)：2、在射线AM，AN上分别取A′B′=AB，A′C′=AC.第八页，共38页。边角(biānjiǎo)边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.可以简写(jiǎnxiě)成“边角边〞或“SAS〞S——边

A——角第九页，共38页。试一试在以下(yǐxià)图中找出全等三角形，并把它们用符号写出来.Ⅰر30º8cm9cmⅥر30º8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30ºر8cm5cmⅤ30º8cmر5cmⅧ8cm5cmر30º8cm9cmⅦⅢر30º8cm8cmⅢ第十页，共38页。练一练2.如下图,根据题目条件，判断下面(xiàmian)的三角形是否全等．〔1〕AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；〔2〕BC＝BD，∠ABC＝∠ABD．答案(dáàn):(1)全等(2)全等第十一页，共38页。CABDO在以下推理中填写需要补充的条件(tiáojiàn)，使结论成立：(1)如图，在△AOB和△DOC中AO=DO，BO=CO，求证：△AOB≌△DOCAO=DO()______=_______()BO=CO()∴△AOB≌△DOC〔〕∠AOB∠DOC对顶角相等(xiāngděng)SAS证明(zhèngmíng)：在△AOB和△DOC中第十二页，共38页。(2).如图，在△AEC和△ADB中，AE=AD,AC=AB。求证(qiúzhèng)：△AEC≌△ADB____=____()∠A=∠A(公共(gōnggòng)角)____=____()∴△AEC≌△ADB〔〕AEBDCAEADACABSAS证明(zhèngmíng)：在△AEC和△ADB中第十三页，共38页。：如图，MA＝NB，MC＝ND，∠M＝∠N．求证(qiúzhèng)：AB＝CD．∠M∠N

MCND

(SAS〕全等三角形的对应(duìyìng)边相等等量(děnɡliànɡ)减等量(děnɡliànɡ)差相等练习：∴△AMC≌△BND∴AC=BD∴AC-BC=BD-BC∴AB=CD证明：在△AMC和△BND中第十四页，共38页。1.假设AB=AC，那么添加(tiānjiā)什么条件可得△ABD≌△ACD?△ABD≌△ACDAD=ADAB=ACABDC∠BAD=∠CADSAS练习(liànxí)图中隐含(yǐnhán)条件第十五页，共38页。2.如图，点D在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，△ABE≌△ACDSASAB=AC∠A=∠AAD=AE要证△ABE≌△ACD需添加什么(shénme)条件?BEAACDO隐含(yǐnhán)条件角，缺少两边，而且(érqiě)是与角相邻的两条边！第十六页，共38页。2.如图，点D在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，SASOB=OC∠BOD=∠COEOD=OE要证△BOD≌△COE需添加(tiānjiā)什么条件?BEAACDO△BOD≌△COE隐含(yǐnhán)条件〔对顶角〕第十七页，共38页。3.如图，要证△ACB≌△ADB，至少(zhìshǎo)选用哪些条件可ABCD△ACB≌△ADBSAS证得△ACB≌△ADBAB=AB∠CAB=∠DABAC=AD能使用(shǐyòng)现有条件就应使用(shǐyòng)现有条件！挖掘隐含条件。第十八页，共38页。3.如图，要证△ACB≌△ADB，至少(zhìshǎo)选用哪些条件可ABCD△ACB≌△ADBSAS证得△ACB≌△ADBAB=AB∠CBA=∠DBABC=BD第十九页，共38页。例1:如图,AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求证(qiúzhèng):△ACB≌△ADB.ABCD证明:△ACB≌△ADB这两个(liǎnɡɡè)条件够吗?还要什么(shénme)条件呢?还要一条边第二十页，共38页。例1:如图,AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求证(qiúzhèng):△ACB≌△ADB.ABCD它既是△ACB的一条(yītiáo)边,看看(kànkàn)线段AB又是△ADB的一条边△ACB和△ADB的公共边第二十一页，共38页。例1:如图,AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求证(qiúzhèng):△ACB≌△ADB.ABCD证明(zhèngmíng):在△ACB和△ADB中AC=AD∠CAB=∠DABAB=AB(公共(gōnggòng)边〕∴△ACB≌△ADB〔SAS〕第二十二页，共38页。证明(zhèngmíng)三角形全等的步骤：1.写出在哪两个三角形中证明全等。〔注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置(wèizhi)上〕.边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起.3.写出结论.每步要有推理的依据.第二十三页，共38页。在应用时，怎样寻找条件：条件包含两局部，一是中给出的，二是图形中隐含(yǐnhán)的〔如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等〕所以找条件归结成两句话：中找，图形中看.平面几何中常要说明角相等和线段相等，其说明常用方法：角相等――对顶角相等；同角〔或等角〕的余角〔或补角〕相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等.线段相等的方法――中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质.第二十四页，共38页。如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分(píngfēn)∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．练习(liànxí)第二十五页，共38页。问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接到达，因此(yīncǐ)这两点的距离无法直接量出。你能想出方法来吗？ABCED在平地上取一个可直接(zhíjiē)到达A和B的点C，连结(liánjié)AC并延长至D使CD=CA延长BC并延长至E使CE=CB连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？按图写出“〞“求证〞，并加以证明：AD与BE交于点C，CA=CD，CB=CE.求证：AB=DE第二十六页，共38页。FABDCE例2：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF求证(qiúzhèng)：△AFD≌△CEB分析(fēnxī)：证三角形全等的三个条件两直线(zhíxiàn)平行，内错角相等∠A=∠C边角边AD//BCAD=CBAE=CFAF=CE？〔〕第二十七页，共38页。证明(zhèngmíng)：∵AD//BC∴∠A=∠C〔两直线(zhíxiàn)平行，内错角相等〕又∵AE=CF在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

△AFD≌△CEB〔SAS〕∴AE+EF=CF+EF即AF=CE

摆齐根据(gēnjù)写出结论FABDCE指范围准备条件(〕(已证〕(已证〕第二十八页，共38页。课堂练习1、：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2.求证(qiúzhèng)：△ABC≌△ADE.122、：如图，AE是△ABC的中线(zhōngxiàn)，D是BC延长线上一点，且CD＝AB，∠BCA＝∠BAC.求证：AD＝2AE.ABCDE【点评】这里∠1和∠2不是所证三角形中的角，∠BAC和∠DAE才是三角形的内角.所以须证∠BAC＝∠DAE，才能满足(mǎnzú)①、②、③三个条件.【分析】通过添加辅助线，构造全等三角形是一种常用的思考方法.假设条件中有中线，常延长中线成两倍关系，构成全等三角形.F第二十九页，共38页。证明题：3．:如图，AD∥BC，AD＝CB.求证(qiúzhèng):AB＝CD.【提示】连结AC，由△ABC≌△CDA，故AB＝CD.4．:如图，∠1＝∠2，BD＝CA.求证(qiúzhèng):∠A＝∠D.【提示(tíshì)】先证ΔABC≌ΔADC第三十页，共38页。求证(qiúzhèng):(1)AE＝CF；(2)AE∥CF；(3)∠AFE＝∠CEF.5．:如图，B、F、E、D在一条(yītiáo)直线上，AB＝CD，BF＝ED，∠B＝∠D.【提示(tíshì)】先证ΔABE≌ΔDCF6．：如图，ABC为直线，EB⊥AC，BD＝BC，AB＝BE.求证：AF⊥EC.【提示】求证△ABD≌△EBC，得∠A＝∠E，因为∠ADB＝∠EDF，∠A＋∠ADB＝90°，所以∠E＋∠EDF＝90°，

AF⊥EC.第三十一页，共38页。小结(xiǎojié)1.边角边公理：有两边和它们(tāmen)的______对应相等的两个三角形全等〔SAS〕夹角(jiājiǎo)2.边角边公理的应用中所用到的数学方法:证明线段〔或角相等〕证明线段〔或角〕所在的两个三角形全等.转化1.证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对应角、对应边顺序书写.2.公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中.

3.公理中涉及的角必须是两边的夹角.用公理证明两个三角形全等需注意第三十二页，共38页。ABCDEF思考题：有两边和其中一边的对角对应相等的两个(liǎnɡɡè)三角形是否全等。第三十三页，共38页。：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，AE=DF，EA⊥AD，FD⊥AD，垂足(chuízú)分别是A，D。求证：△EAB≌△FDCAEBCDF∟∟90°附加(fùjiā)题第三十四页，共38页。：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证(qiúzhèng)：△ABD≌△ACE证明(zhèngmíng)：∵∠1=∠2，∴∠1+∠E