2014年中考数学专题复习课件(6)运动问题

2014年中考(zhōnɡkǎo)数学专题复习课件(6)运动问题第一页，共36页。专题解读第二页，共36页。2考情透析运动问题是以三角形或四边形为背景，用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题．这类题的特点是：图形中的某些元素(如点、线段、角等)或整个图形按某种规律运动，图形的各个元素在运动变化过程中相互依存，相互制约．考查学生的分类讨论、转化、数形结合、函数与方程等思想方法.第三页，共36页。3思路分析解决这类题的基本思路是“以静制动”：即将运动的元素看成静止的元素；解题时，要对几何元素的运动的全过程有一个清晰、完整的认识，不管点动、线动还是形动，都要从特殊情形入手，过渡到一般情形，注意临界位置，变中求不变，动中求静，以静制动，化动为静．常常根据需要建立函数、不等式、方程等模型.第四页，共36页。4专题突破第五页，共36页。5这类问题就是在三角形、特殊的四边形等一些图形上，设计一个动点或几个动点，探究这些点在运动变化过程中伴随着的变化规律，如等量关系、变量关系、图形的特殊位置、图形间的特殊关系等．综合考查代数与几何的知识(zhīshi)和方法．一、点的运动(yùndòng)问题第六页，共36页。6【例题1】(2012·浙江绍兴(shàoxīnɡ)改编)如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y＝x2－4x－2经过A，B两点．第七页，共36页。7(1)求A点坐标及线段AB的长；(2)假设点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中(qízhōng)一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒．当PQ⊥AC时，求t的值；第八页，共36页。8分析(1)抛物线的解析式，将x＝0代入即可得A点坐标；由于四边形OABC是矩形，那么A、B纵坐标相同(xiānɡtónɡ)，代入该纵坐标可求出B点坐标，那么AB长可求．(2)Q点的位置可分：在OA上、在OC上、在CB上三段来分析，假设PQ⊥AC时，很显然前两种情况符合要求，首先确定这三段上t的取值范围，然后通过相似三角形(或构建相似三角形)，利用比例线段来求出t的值，然后由t的取值范围将不合题意的值舍去．第九页，共36页。9解(1)由抛物线y＝x2－4x－2知：当x＝0时，y＝－2，∴A(0，－2)．∵四边形OABC是矩形，∴AB∥x轴，即A、B的纵坐标相同(xiānɡtónɡ)．当y＝－2时，－2＝x2－4x－2，解得x1＝0，x2＝4.∴B(4，－2)．∴AB＝4.(2)由题意知：A点移动路程为AP＝t，Q点移动路程为7(t－1)＝7t－7.第十页，共36页。10如图1，假设(jiǎshè)PQ⊥AC，那么有Rt△QAP∽Rt△ABC.如图2，过Q点作QD⊥AB.图1图2第十一页，共36页。11∴AD＝OQ＝7(t－1)－2＝7t－9.∴DP＝t－(7t－9)＝9－6t.假设(jiǎshè)PQ⊥AC，那么有Rt△QDP∽Rt△ABC，第十二页，共36页。12如图3，假设PQ⊥AC，过Q点作QG∥AC，那么QG⊥PG，即∠GQP＝90°.∴∠QPB＞90°，这与△QPB的内角和为180°矛盾(máodùn)，此时PQ不与AC垂直．图3第十三页，共36页。13解答这类问题时要用运动与变化的观点去观察和研究图形，把握直线运动与变化的全过程，抓住等量关系(guānxì)和变量关系(guānxì)，特别注意一些不变量、不变关系(guānxì)或特殊关系(guānxì)．二、线的运动(yùndòng)问题第十四页，共36页。14【例题2】(2011·浙江衢州)两直线l1，l2分别经过点A(1，0)，点B(－3，0)，并且当两直线同时(tóngshí)相交于y正半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l1交于点K，去直线l2交于点E，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点F，如下图．第十五页，共36页。15(1)求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；(2)抛物线的对称轴被直线(zhíxiàn)l1，直线(zhíxiàn)l2和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；(3)当直线(zhíxiàn)l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标．分析(1)利用△BOC∽△COA，得出C点坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式即可．第十六页，共36页。16(3)利用(lìyòng)等边三角形的判定方法得出△ABK为正三角形，以及易知△KDC为等腰三角形，从而得出△MCK为等腰三角形时M点坐标．第十七页，共36页。17第十八页，共36页。18第十九页，共36页。19第二十页，共36页。20第二十一页，共36页。21第二十二页，共36页。22第二十三页，共36页。23图形(túxíng)的运动包括图形(túxíng)的平移、旋转、翻折等，图形(túxíng)在运动过程中，对应线段，对应角不变．以三角形、四边形的运动是常见的一种题型．三、图形(túxíng)的运动问题第二十四页，共36页。24【例题3】(2012·浙江湖州)如图1，菱形ABCD的边长为2，点A在x轴负半轴上，点B在坐标(zuòbiāo)原点，点D的坐标(zuòbiāo)为(－，3)，抛物线y＝ax2＋b(a≠0)经过AB、CD两边的中点．第二十五页，共36页。25(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(如图2)，过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF.设菱形ABCD平移的时间(shíjiān)为t秒(0＜t＜3)．①是否存在这样的t，使△AFD与△DEF相似？假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由；②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的局部围成的图形中(包括边界)时，求t的取值范围．(写出答案即可)第二十六页，共36页。26分析(1)根据条件求出AB和CD的中点坐标，然后利用待定系数法求该二次函数的解析式．(2)①如图2所示，△ADF与△DEF相似，包括三种情况，需要分类讨论：(Ⅰ)假设∠ADF＝90°时，△ADF∽△DEF，求此时t的值．(Ⅱ)假设∠ADF＝90°时，△DEF∽△FBA，利用相似三角形的对应边成比例可以求得相应的t的值．(Ⅲ)∠DAF≠90°，此时t不存在．②画出旋转后的图形，认真分析满足题意要求时，需要具备什么样的限制(xiànzhì)条件，然后根据限制(xiànzhì)条件列出不等式，求出t的取值范围．第二十七页，共36页。27第二十八页，共36页。28第二十九页，共36页。29第三十页，共36页。30(Ⅲ)由题意(tíyì)得，∠DAF＜∠DAB＝60°，∴∠DAF≠90°，此时t不存在.综上所述，存在t＝1，使△ADF与△DEF相似．②如下图，依题意(tíyì)作出旋转后的三角形FE′C′，过C′作MN⊥x轴，分别交抛物线、x轴于点M、点N.

观察图形可知，欲使△FE′C′落在指定区域内，必须满足：EE′≤BE且MN≥C′N.第三十一页，共36页。31∵F(