第四章 综 合 指 标

第四章综合指标第一节总量指标第二节相对指标第三节平均指标第四节标志变异指标1第一节总量指标反映总体总规模、总水平或工作总成果的统计指标。也称为绝对数。是统计分析常用的最基本的指标，作用有：1.是认识社会经济现象的基础2.是实行社会管理和经济管理的依据3.是计算相对指标和平均指标的基础2总量指标的种类按反映现象总体内容总体单位总量总体标志总量按反映时态时期指标时点指标可以连续统计指标数值大小受时期长短制约不可以连续统计指标数值大小与时间间隔长短无关3单位名称企业数（个）职工人数（人）固定资产增加额（万元）工业增加值（万元）纺织局化工局机械局300250450800050007000100020002000200500300合计10002000050001000通过下表：1、区分总体单位总量与总体标志总量；2、区分时期指标与时点指标。总体标志总量时点指标时期指标总体单位总量4总量指标的计量单位计量单位自然单位：头、辆、人双重单位：台/千瓦、人/平方公里复合单位：吨公里、千瓦小时实物单位货币单位劳动单位度量衡单位：米、公斤、吨5总量指标统计的要求1、计算总量指标必须对指标的含义、范围做严格的确定。2、计算实物总量指标时，要注意现象的同类性。3、计算总量指标要有统一的计量单位6国内生产总值GDP一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果。1.是国民经济核算的一个核心指标，是衡量国民经济发展规模、速度、分析经济结构和宏观经济效益的基本指标，并且还可以广泛用于国际间的对比研究。2.反映常住单位生产活动成果的指标。国内生产总值=各部门增加值之和7第二节相对指标是两个有联系的指标数值对比的结果。也称为相对数。如产业结构比例。作用为人们深入认识事物发展的质量与状况提供客观依据可以使不能直接对比的现象找到可以对比的基础。表现形式无名数：百分数、千分数、成数、系数、倍数等。有名数：由分子、分母指标的计量单位构成。8计划完成程度相对指标计划完成程度（%）=实际完成数计划任务数将某一时期的实际完成数与计划数对比的比值，用以检查和监督计划的执行情况。9以绝对数形式计算计划完成程度相对指标某企业产品产量计划完成情况如下：单位（吨）月份计划产量实际产量一二三180018001800122517202665合计54005610计划完成程度（%）68.0695.56148.06103.8910以相对数形式计算计划完成程度相对指标实际完成程度（%）计划完成程度（%）=————————————计划规定的完成程度（%）11例题：假定某企业按计划规定，劳动生产率应在基期的水平上提高3%，实际执行结果提高了4%，问提高劳动生产率计划任务的完成程度是多少？解：即超额0.97%完成提高劳动生产率的计划任务。12解：例题：假定某企业按计划规定，产品单位成本应在上一年的水平上降低4%，实际降低了3%，问降低产品成本的计划任务的完成程度是多少？即差1.04%没有完成成本降低计划任务。13结构相对指标反映总体内部构成特征或类型的统计指标例如：对市场上销售的冷饮产品的质量进行抽查，抽查结果为，合格品的数量占全部抽查产品数量的85%。各组或各部分占总体的比重之和，必须为1或100%14比例相对指标反映同一总体内各个局部、各个分组之间数量的比例关系的统计指标。例如：将全部工业按其生产产品的用途不同，分为轻工业和重工业，某地区轻、重工业的产值之比为：1.2:115比较相对指标不同总体同类指标数值对比的结果，表明同类事物在不同条件下的数量对比关系。甲城市居民的平均收入是已城市居民收入的1.5倍。16强度相对指标是用来表明某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度的相对指标。17指标特点是两个性质不同而又有联系的总量指标之间的对比。指标数值的计量单位可以是无名数，如百分数、千分数，也可以是有名数，如：吨公里、人/平方公里等。有正、逆指标之分。某城市拥有的零售商业网点数为10个/万人；正每个零售商业网点服务于1000人/个。负18动态相对指标同类现象在不同时间上变动程度的相对指标指标特点是不同时间的同类指标进行对比。计算结果用百分数表示。例如：某商业企业2月份的销售额是1月份的120%19想一想可以计算哪几种相对指标？根据第四次人口普查调整数1982年1990年人口总数其中：男女10165452352493021143335890455429单位：万人又知我国国土面积为960万平方公里。结构相对指标比例相对指标比较相对指标强度相对指标动态相对指标√√√√×20第三节平均指标平均指标的概念、特点和作用平均指标的种类及计算方法21平均指标的概念、特点和作用反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。

特点平均指标将总体内各单位的差异抽象化了。平均指标是一个代表值，代表总体综合数量特征的一般水平。22

算数平均数调和平均数几何平均数众数中位数。种类数值平均数位置平均数23

算数平均数基本公式总体标志总量总体单位总量=如：24简单算数平均数：x=∑xin例：已知5名工人的工资为：600元、780元、1050元1100元和900元。计算五名工人的平均工资：解：设工人的工资为“Xi”i=1、2、3、4、5，则工人的平均工资为：（适用于未分组资料）25加权算数平均数:适用于分组资料x=∑xf∑f公式中：“X”代表各组变量值“f”代表各组变量值出现的次数或频数“∑”为合计符号。26例：某企业工人按日产量分组资料如下：日产量（件）

工人人数（人）（x）（f）15101620173018501940合计150计算工人的平均日产量单项式数列计算算术平均数27f184000300—合计22500385007800045000507012060450550650750400—500500—600600—700700—800xf职工人数组中值x工资（元）平均工资：组距数列计算算数平均数28某车间50名工人日加工零件均值计算表按零件数分组组中值（xi）频数（fi）xifi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合计—506160.029调和平均数H简单调和平均数加权调和平均数调和平均数是各个标志值倒数的算数平均数的倒数，所以又称倒数平均数。30某车间工人劳动生产率和实际产量资料如下：班组劳动生产率实际产量(件工时)(件)一101000二122400三154500四206000五306000合计—19900要求：计算五个班组工人的平均劳动生产率。xmmx1002003003002001100解：平均劳动生产率为：（总工时）31某日三种蔬菜的批发成交数据蔬菜名称批发价格(元)

xi成交额(元)xifi成交量(公斤)fi甲乙丙1.200.500.801800012500640015000250008000合计—3690048000例：某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格32几何平均数GN个变量值乘积的N次方根33

例:一位投资者持有一种股票，1996年、1997年、1998年和1999年收益率分别为4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。计算该投资者在这四年内的平均收益率。平均收益率＝103.84%-1=3.84%34众数数列中出现次数最多的变量值由单项数列确定众数数列中出现次数最多的变量值就是众数。由组距数列确定众数步骤：①找出众数所在的组②根据公式计算众数公式：Mo下限+组距×众数组次数—众数组前一组次数众数组与前组次数之差众数组与后组次数之差+35(众数的不唯一性)无众数

原始数据:10591268一个众数

原始数据:65

9855多于一个众数

原始数据:252828

36424236计算众数解：这里的数据为定序数据。变量为“回答类别”。甲城市中对住房表示不满意的户数最多，为108户，因此众数为“不满意”这一类别，即Mo＝不满意甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)百分比(%)非常不满意不满意一般满意非常满意24108934530836311510合计300100.037分组数据的众数某车间50名工人日加工零件数分组表按零件数分组频数（人）累积频数105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合计50—38中位数Me排序后处于中间位置上的值。未分组数据的中位数：Me50%50%39未分组数据的中位数原始数据: 2422212620排序: 2021222426位置: 123

45中位数2240数值型未分组数据的中位数原始数据:105 91268排序: 56891012位置: 123

4

56位置N+126+123.5中位数8+928.541分组数据中位数计算中位数=下限+组距×中间位置点—中位数组次数中位数组前一组累计次数42分组数据的中位数某车间50名工人日加工零件数分组表按零件数分组频数（人）累积频数105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合计50—43联系和区别平均数：(1)需要全组所有数据来计算；(2)易受数据中极端数值的影响．中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定(2)不易受数据中极端数值的影响．众数：(1)通过计数得到；(2)不易受数据中极端数值的影响44第四节标志变异指标又称标志变动度，它综合反映总体各个单位标志值的差异程度或离散程度。变异度的主要指标有：全距、平均差、方差和标准差、变异系数

45全距R：最大变量值与最小变量值之差优点：计算简便、意义明确不足：不能全面反映各单位标志值的变异情况全距也叫极差46平均差A.D总体所有单位的标志值与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。（适用于未分组资料）（适用于分组资料）简单平均差公式：加权平均差公式：47甲乙两个班组工人日产量资料如下：

甲班工人日产量（件）：2528303542乙班工人日产量（件）：1824323848计算平均差，比较两个班组工人平均日产量的代表性。

解：1、计算平均日产量甲乙相等x=n∑x=5160=32（件）A.D=n∑|x-x|甲班：=5.2(件)乙班：D=n∑|x-x|=8.8(件)2、平均差48标准差是总体中各单位标志值对算数平均数离差平方的算数平均数的平方根。方差就是标准差的平方49方差和标准差未分组数据：组距分组数据：未分组数据：组距分组数据：方差的计算公式标准差的计算公式50例：计算工人的平均日产量和标准差：工人平均日产量:x=∑xf∑f=74(件)工人日产量标准差:√Σ(x-x)2σ=fΣf=11(件)日产量(x)工人数(f)5510652475368522958合计100

3610194436266235281178030