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等差数列·双基知识导学
1．若一个数列从第二项开始，每一项与它前面一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示．2．如果一个数列{an}是等差数列，公差为d，则这个数列可表示为：①列表法：a1，a1＋d，a1＋2d，…，a1＋(n-1)d，…简写成{a1＋(n-1)d}特殊地，只有三项时可写成：a-d，a，a＋d，只有四项时可写成：a-3d，a-d，a+d，a＋3d表示规律：奇数项公差为d，偶数项公差为2d，它们是解决等差问题的计算工具．②解析法：an-an-1=d(n≥2，n∈N)特殊地，只有三项时可写成A-x=y-A即2A=x＋y，其A叫做x，y的等差中项，它们是解决等差问题的证明工具．③图象法：an=a1＋(n-1)d可改写成an=dn+a1-d这表明当d≠0时an是关于n的一次函数，因此在直角坐标系中等差数列的图象是：以d为斜率在y轴上截距为a1-d并且n为自然数的一条直线上一些分散的点．3．等差数列的通项公式已知a1和公差d，则有an=a1＋(n-1)d已知am和公差d，则有an=am＋(n-m)d(m、n∈N)4．等差数列的前n项和公式5．等差数列的性质(以下性质在近几年高考的选择题与填空题中经常用到．)①在等差数列的前n项中，与两端等距离的两项之和均相等．即：a1+an=a2＋an-1=a3＋an-2=…=ar＋an-r+1=…②在等差数列中，若某两项的项数之和是定值，则相应的两项的数值之和也是定值．即：在等差数列{an}中，如果m＋n=p＋q(m、n、p、q∈N)，那么，am＋an=ap＋aq③用图象法表示等差数列时，其各点均在以公差d为斜率的一条直④等差数列等距离的取出若干项，仍然是等差数列．⑤公差为d的等差数列，按k项分组，每k项之和组成的数列仍是等差数列，其公差为k2d，即：a1＋a2＋…＋ak，ak＋1＋ak＋2＋…＋a2k，…ank+1+ank+2+…＋ank+k，……仍是等差数列．⑥两个等差数列的第n项之比等于前2n-1项之和的比．⑦数列{an}成等差数列的充要条件是an=dn＋C(d、c
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