同底数幂乘法教学实录

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义务教育课程标准试验教科书数学〔北师大〕七班级下册第一章第3节

一、教学目的：

1、在肯定的情境中，经受探究同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，进展推理技能和有条理的表达技能。

2、了解同底数幂的乘法运算性质，并能把解决一些简约的实际问题。

二、教学过程实录：

〔铃响，上课〕

老师：在an这个表达式中，a是什么？n是什么？

当an作为运算时，又读作什么？

同学：a是底数，n是指数，an又读作a的n次幂。

老师：〔多媒体投影出示习题〕用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中，仔细观测，积极思索，相互讨论，看看能发觉什么。

计算:

(1)22×23(2)54×53

(3)(-3)2×(-3)2(4)(2/3)2×(2/3)4

(5)(-1/2)3×(-1/2)4(6)103×104

(7)2m×2n(8)(1/7)m×(1/7)n(m,n是正整数)

〔同学开始做题，相互讨论、争论，气氛激烈，老师巡察、指引，待同学充分争论有所发觉后，提问有何发觉〕

同学A：依据乘方的意义，可以得到：

(1)22×23=25

(2)54×53=57

(3)(-3)2×(-3)2=(-3)5……

老师：刚才A同学说出了依据乘方的意义计算上面各题所得结果，计算是否精确？

同学：计算精确。

老师：通过刚才的计算和讨论，发觉什么规律性的结论了吗？

同学B：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加。

老师：请你举例说明。

同学B到前边黑板上板书：

22×23=〔2×2〕×〔2×2×2〕=2×2×2×2×2=25

底数不变，指数2+3=5

老师：其他几个题是否也有这样的规律呢？特别是后两个？

同学：都有这样的规律。

老师：请以习题〔7〕为例再加以说明。

同学C到前边黑板上板书：

2m×2n=(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n

m个2n个2(m+n)个2

底数2不变，指数m+n。

老师：大家对刚才两个同学发觉的规律有无异议？

同学：没有。

老师：那么，下面大家一起来看更一般的形式：am·an〔m,n都是正整数〕，运用刚才得到的规律如何来计算呢？〔同学举手，踊跃板演〕

同学D到前边黑板上板书：

am×an=(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n

m个an个a(m+n)个a

老师：既然规律都是相同的，能否将中间过程省略，将计算过程简化呢？

同学：能。

老师：将中间过程省略，就得到am·an=am+n〔m,n都是正整数〕

在这里m,n都是正整数，底数a是什么数呢？

同学1：a是任何数都可以。

同学2：a需要是有理数。

同学3：a不能是0。

老师：既然大家对底数a是什么样的数看法不统一，下面大家代入一些数试验一下，然后相互沟通，争论一下。〔同学纷纷代入数值试验、争论，课堂气氛激烈〕待同学争论后：

老师：请得到结论的同学发表看法。

同学1：底数可以是任何数，但我们学的数都是有理数，所以a是任意有理数。

同学2：底数a可以是字母。

同学3：底数a可以是代数式。

老师：刚才几个同学说的很好，底数a的确可以是任何数，将来我们学的数不都是有理数，另外底数a还可以代数式。

老师：请大家思索，刚才我们一起讨论的这种乘法应当叫什么乘法呢？

同学：同底数幂的乘法。

老师：刚才大家通过计算，相互讨论得到的是同底数幂的乘法运算的方法，现在大家思索一下，如何用你的语言来表达这个运算的方法呢？〔同学积极思索，老师板书课题后提问〕

同学1：底数不转变，指数加起来。

同学2：把底数照写，指数相加。

同学3：底数不变，指数相加.

老师：〔边表达边板书〕刚才几个同学归纳的很好，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

老师：下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，假如有错误，请改正。〔投影出示判断题〕

(1)a3·a2=a6(2)b4·b4=2b4

(3)*5+*5=*10(4)y7·y=y8

老师逐个提问同学解答。

老师：接下来，运用同底数幂的.乘法来做下面的例题〔投影出例如题〕

例1：计算(1)(-3)7×(-3)6(2)(1/10)3×(1/10)

(3)-*3·*5(4)b2m·b2m+1

两名同学到前面来板演，其他同学练习，老师巡察指引，待全体同学做完，对比板演改错，强调解题中的留意问题。

老师：现在我们一起来运用本课所学的知识解决一个实际问题。〔投影出示课本引例〕

光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年，一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离大约是多少千米？

一名同学到前面板演，其他同学练习，待同学做完后发觉板演同学有错误。

老师：大家一起来看王鑫同学的板演，发觉有问题的请发言。

同学李某：最末结果37.983×1012〔千米〕是错的，不符合科学技术法的要求。

老师：请你给他改正。

同学李某到前面改正3.7983×1013〔千米〕

老师：科学技术法，如何记数，怎样要求？

同学王某：把一个较大的数写成a×10n,其中1≤a10。

老师：现在大家一起来想一想：am·an·ap等于什么？〔m,n,p是正整数〕(全体同学举手，要求发言)

同学高某：am·an·ap=am+n+p

老师：现在我们大家来相互考一考，请每位同学为你的同桌出三道同底数幂乘法的计算题，计算量不要太大，假如同桌出的题你全对，而你出的题同学有错，你就获胜。〔同学之间相互出题，气氛激烈，效果较好〕

待同学完成后，老师引导同学分析出错的缘由，强调留意问题。

老师：好了，现在让我们一起来回顾一下本节课我们讨论的内容，有什么收获和体会，大家一起来谈一谈。

同学1：我们学习了同底数幂的乘法，我会做同底数幂乘法的计算题。

同学2：我学会了如何进行同底数幂的乘法，底