部分响应系统的分析与应用

2015届学士毕业论文部分响应系统的分析与应用部分响应系统的分析与应用2015年部分响应系统的分析与应用摘要在通信系统中，因为存在信道特征和噪声等原因，会使信号在传输过程中出现码间串扰。由奈奎斯特第一准则可知理想低通特性或等效理想低通特性都可以消除码间串扰。理想低通传输特性虽然可达到基带系统理论极限值2B/HZ，但在实际上是不能实现的，且其响应波形sinx/x尾部收敛慢。等效理想低通特性对频带的利用率下降，不适合高速传播。依据奈奎斯特第二准则设计出的部分响应系统，可以改善频谱特性，并使频带利用率升高到理论上的最大值。本文主要讨论第Ⅰ类和第Ⅳ类部分响应系统，用MATLAB对其波形和频谱特性进行仿真，并利用实例通过与传统设计方法比较，突出部分响应系统的优越性。关键词奈奎斯特第一准则；奈奎斯特第二准则；部分响应系统；频带利用率引言在通信行业高速发展的21世纪，数字通信在现代生活中的应用已经越来越广泛，因此基带传输作为数字通信的一种传输方式具有十分重要的意义。然而数字基带信号在实际的基带传输中往往会受到一些干扰，比如噪声和码间串扰[1]。码间串扰是在数字基带信号传输过程中一种非常常见的现象，要使接收端能够准确的恢复信息，在传输过程中必须要能够有效的除去码元之间的相互干扰。只有传输总特性与奈奎斯特第一准则相符合，才能使基带信号在信道中进行传输时不会存在码元之间的相互串扰。但只是使传输系统满足奈奎斯特第一准则，又会面临无法物理实现或频带利用率低等问题。因此，为了使无码间串扰的传输系统具有良好的频带利用率，我们需要根据奈奎斯特第二准则完成对部分响应系统的设计。部分响应系统中最常用的是第Ⅰ类和第Ⅳ类，根据这两类部分响应的特点对一些传统的通信系统进行改善，通过对具体的实例进行分析并与传统的通信系统相比较，更加清楚的突出部分响应系统的优势。1数字基带信号传输与码间串扰1.1数字基带信号在没有经过调制的数字信号中，如果该信号所占的频谱是从零频及其附近开始的，那么我们通常将这种信号称作数字基带信号。在实际的数字传输系统里，由于信道特性和系统指标要求不同，所以要选择不同的数字脉冲波形。从理论上来讲，基带信号波形可是选用任意形状的脉冲，但是考虑到矩形脉冲要容易产生和处理，因此实际系统中矩形脉冲是最为常用的一种数字波形。1.2基带传输的码型通常情况下，我们所指的基带信号就是用电表示方法来表示消息代码。然而在考虑现实情况时可知，并非任何一种代码的电波形都能够在信道中进行传输。比如如果电波形中含有丰富的直流和低频成分的话，这种电波形就有可能导致信号的畸变，因此这种波形就不宜在信道中传输。同时，出现长时间连"0”传输码型正常情况下应遵循下列准则：（1）便于提取定时分量；（2）传输码型没有直流分量并且含有的低频分量要尽可能的少[2]；（3）能顺应信息源的改变不会被信息源的统计特特征所影响；（4）传输效率要高；（5）具有内在的检错能力。1.3数字基带信号传输系统的组成如下图所示是一个最为常见和最为简单的数字基带传输系统:发送滤波器发送滤波器信道接收滤波器抽样判决器同步提取数字基带信号噪声图1数字基带传输系统在上图所示的数字基带信号最基本的传输系统中各个部分的作用和功能如下：发送滤波器：对输入的信号进行码型和波形变换，使之变为适宜在信道中传输的信号。信道：允许基带信号通过的媒质。接收滤波器：主要功能是接收信号并过滤掉带外噪声和其余干扰，使得输出的基带波形能更好的进行判决。抽样判决器：它的传输特性和背景噪声是不理想的，通过特殊的控制时序脉冲采样判断对接收滤波器的输出波形，以恢复或再生的基带信号[3]。1.4码间串扰码间串扰（ISI）指的是在接收信号中除了当前码元之外的其余全部码元在抽样时刻的总和。当码间串扰对信号造成的影响比较严重时，会有很大可能导致抽样判决器错误判决发生误码。下图通过相邻码元Ⅰ和Ⅱ的相互干扰情况为例来说明码间串扰。图2相邻码元之间的码间串扰示意图2无码间串扰的基带传输特性码间串扰（ISI）会影响传输系统的质量，如果比较严重的话会造成错误判决，使传输系统的接收端无法正确地恢复出原来的信号。因此，信号传输时码间串扰的存在与否对通信系统的总体质量有着十分重要的意义，这就使得实现无码间干扰传输变得十分重要[4]。下面在假设信道没有噪声的理想情况下，从时域和频域两个方面来研究传输系统需要满足的条件时才能使信号在传输过程中没有码元之间的相互干扰。2.1无码间串扰的时域条件要消除码间干扰，将基带传输系统的脉冲响应波形的h(t)只有在采样符号的时间有一个最大的值，同时采样时间对其他符号为零。也就是说，若对h(t)在时刻t=QUOTE错误!未找到引用源。(假定信道和接收滤波器所造成的延时QUOTE错误!未找到引用源。=0)抽样，则有下式成立：（2-1）上式说明要使信号在传输过程中不会受到码元之间的相互干扰，就必须保证h(t)的抽样值在t=0时不为零的同时，要使在其他所有抽样点的值都等于零[8]。2.2无码间串扰的频域条件假设H(w)表示传输系统的总特性，根据h(t)和H(w)互为傅里叶变换的关系，可知h(t)是由基带系统H(w)形成的传输波形。因此，可根据时域条件h(t)的表达式计算出基带传输特性在不受到码间串扰的干扰时应满足 （2-2）这个条件就是我们通常所说的奈奎斯特第一准则。基带传输系统的总特性H(w)只要能符合此要求，就能够消除码间串扰。3部分响应系统由奈奎斯特第二准则可以知道：如果人为地、有规律地在码元的抽样时刻引入码间串扰，然后在接收端消除，就可以改善频谱特性，压缩传输频带。通过这种方法就可以达到提高频带利用率的目的，而且采用这种方法可以加快波形尾部衰减。通常把这种波形叫做部分响应波形，传输部分响应波形的系统叫做部分响应系统。3.1五类常见的部分响应系统3.1.1部分响应系统的一般形式部分响应系统的一般表达式为：（3-1）式中：QUOTE错误!未找到引用源。，QUOTE错误!未找到引用源。，…,QUOTE错误!未找到引用源。为加权系数，其取值为整数。g(t)的频谱函数为：QUOTE错误!未找到引用源。（3-2）由上式可知，G(w)仅在（-QUOTE错误!未找到引用源。,QUOTE错误!未找到引用源。）范围内存在。3.1.2常见的五类部分响应系统的波形及频谱在式（3-1）中，当加权系数QUOTE错误!未找到引用源。，QUOTE错误!未找到引用源。，…,QUOTE错误!未找到引用源。取不同的值时，就会产生不同种类的部分响应系统。不同的部分响应系统对应不同的加权系数，可以通过编写MATLAB程序通过改变加权系数绘制出波形图和频谱特性。下面是给出了常见的五类部分响应系统权系数，并分别命名为第Ⅰ类，第Ⅱ类，第Ⅲ类，第Ⅳ类，第Ⅴ类部分响应信号。表1五类部分响应系统系数表类别第Ⅰ类11000第Ⅱ类12100第Ⅲ类21-100第Ⅳ类10-100第Ⅴ类-1020-1为了加深对系统传递函数的局部的理解，编写MATLAB程序一，在程序一中建立了一个M文件，编写函数Bufen，该函数的变量、、、、即为部分相应系数。在命令窗口给Bufen函数中的、、、、按照表一进行赋值，程序运行结束后，就可以得到相应的部分响应系统。3.2两种应用最广泛的部分响应系统3.2.1第QUOTE错误!未找到引用源。类部分响应第一类部分响应系统又称双二进制信号传输系统，其波形表达式可以表示为：QUOTE错误!未找到引用源。(3-3)将上式化简可得：QUOTE(3-4)在matlab命令窗口输入Bufen（1,1,0,0,0）就可以得出第一类部分响应的波形和频谱特性如下:图3第Ⅰ类部分响应波形和频谱特性由式（3-4）可见，g(t)的尾部幅度是随QUOTE错误!未找到引用源。下降的,这说明它比QUOTE错误!未找到引用源。波形衰减大，收敛更快。此外,由式（3-3）可知，除了在相邻的取样时刻t=Ts/2处，g(t)=1外，在其余的抽样时刻上，g(t)具有等间隔Ts的零点[5]，这满足了无码间串扰的时域条件。对式（3-4）进行傅里叶变换，可得g(t)的频谱函数为：（3-5）根据式（3-5）可以看出，g(t)的频谱被限制在（-QUOTE错误!未找到引用源。，QUOTE错误!未找到引用源。）之内，并且呈现余弦滤波特性。这种缓慢变化的滚降特性是理想矩形滤波器的带宽（即奈奎斯特带宽）范围内，所以可以得出其带宽为B=1/2Ts(Hz)，这与理想矩形滤波器的带宽相同，因此其频带的利用率为QUOTE错误!未找到引用源。=2(B/Hz),这就达到了基带系统的理想极限值，提高了频带的利用率。根据第Ⅰ类部分响应的表达式，可以做出第Ⅰ类部分响应的原理方框图以及实际的组成框图如下：模2判决相加相关编码预编码eq\o\ac(○,+)模2判决相加相关编码预编码抽样脉冲TT抽样脉冲TT图4第Ⅰ类部分相应的原理框图模2判决接收滤波发送滤波信道相加eq\o\ac(○,+)模2判决接收滤波发送滤波信道相加TT抽样脉冲抽样脉冲图5实际系统组成框图适用场景：根据第Ⅰ类部分响应频谱图像可以看作在其频谱主要集中在低频，所以这类部分响应系统的信道的高频率带宽严重受限的场合是合适的。3.2.2第Ⅳ类部分响应第Ⅳ类部分响应的时域表达式：QUOTE（3-6）对时域表达式g(t)进行傅里叶变换可得其频谱函数为：（3-7）在matlab命令窗口输入Bufen(1,0，-1,0,0)得出第Ⅳ部分响应的波形和频谱特性如下图：图6第Ⅳ类部分响应波形和频谱特性根据第Ⅳ类部分响应的表达式，可以做出其原理方框图以及实际的组成框图如下：模2判决相加eq\o\ac(○,+)模2判决相加抽样脉冲2T2T抽样脉冲2T2T图7第Ⅳ类部分响应原理框图信道模2判决接收滤波发送滤波相加eq\o\ac(○,+)信道模2判决接收滤波发送滤波相加2T2T抽样脉冲抽样脉冲图8实际系统组成框图适用场景：由于第Ⅳ类部分响应的频谱没有直流分量，而且只含有很小的低频分量，因此比较容易用来进行边带滤波，可用于高低频特性差的信道，实现单边带调制。4部分响应系统的应用实例部分响应技术的应用十分广泛，许多传统的通信系统通过与部分响应系统进行结合使用后，都有了很好的改善。下面介绍将部分响应技术与传统的2ASK和单边带系统相结合的应用实例，并通过与传统的通信系统相比较，反映出部分响应的优点。4.1将第Ⅰ类部分响应应用于二进制振幅键控振幅键控是数字调制中的一种调制方式，现以振幅键控为例，将部分响应系统与数字调制结合，可以对传统的数字调制系统进行一定的优化。下图是由部分响应技术和数字调制相结合的系统框图：信道低通滤波器相加相乘eq\o\ac(○,+)信道低通滤波器相加相乘cosQUOTEcosQUOTE错误!未找到引用源。延时T图9发送端组成框图4.1.1利用部分响应的数字振幅键控在频带上的优化一般的二进制振幅键控是将数字信号直接与载波相乘，这样数字信号中不同的码元与载波相乘后的带通信号就具有不同的振幅，相乘后得到的带通信号由于振幅不同，也就代表了不同的数字信息。设输入的二进制基带信号是单极性矩形脉冲序列时，利用MATLAB对2ASK的频谱进行仿真，通过运行MATLAB程序，可得数字基带信号、载波信号以及2ASK信号的频谱图像如下：图102ASK频谱图根据2ASK的频谱图像可以看出2ASK信号的带宽是基带信号的2倍，在前面所讨论的奈奎斯特定律指出，在二进制条件下，对于基带信号，信道的频带利用率最高可达2B/Hz。根据这一规律可得，对于2ASK信号的带宽是基带信号的2倍，因此其频带的利用率最大为1B/Hz[6]。通过在MATLAB命令窗口中运行Bufen（1,1,0,0,0），得出的第Ⅰ类部分响应的频谱图像为：图11第Ⅰ类部分响应频谱图图9所示是使用了第Ⅰ类部分响应技术进行改进的数字调制系统，将数字信号QUOTE错误!未找到引用源。以冲激码的形式输入系统，设传码率为QUOTE错误!未找到引用源。=1/QUOTE错误!未找到引用源。（QUOTE错误!未找到引用源。为每个码元的时长），在消除码间串扰的前提下选择带宽合适的低通滤波器就可以提高系统的频带利用率。通过图11可知第Ⅰ类部分响应的带宽为1/2QUOTE错误!未找到引用源。，现选择低通滤波器的带宽B=1/2QUOTE错误!未找到引用源。,则系统的频带利用率为：通过对两种二进制振幅键控数字调制系统的比较可以得出，利用部分响应技术改进后的系统其频带的利用率一般是传统的振幅键控系统的2倍。4.1.2利用部分响应的数字振幅键控在接收端的优化一般的2ASK信号的接收端解调框图如下：抽样判决器低通滤波器相乘带通滤波器抽样判决器低通滤波器相乘带通滤波器cosQUOTE错误!未找到引用源。cosQUOTE错误!未找到引用源。定时脉冲定时脉冲图12一般2ASK信号的解调框图根据上图所示的原理框图，用matlab模拟出发送端的信源是任意一个二进制信息序列时，仿真出解调系统中各点的波形。通过MATLAB进行编程仿真，可以得出解调系统中各点的波形图如下：图13解调框图中各点波形通过图9发送端组成框图可以得出使用部分响应系统得到的2ASK信号的接收端组成框图为：模2判决低通滤波器相乘带通滤波器模2判决低通滤波器相乘带通滤波器定时脉冲定时脉冲cos定时脉冲定时脉冲cosQUOTE错误!未找到引用源。图14接收端组成框图现假设发送端的输入序列{QUOTE错误!未找到引用源。}={11001001},对部分响应中生成的编码QUOTE错误!未找到引用源。、QUOTE错误!未找到引用源。进行分析：表2接收端解码过程110010011000111011001221QUOTE错误!未找到引用源。mod21100100111001001根据上表可以看出，在使用了部分响应技术的数字调制系统中，只要将发送端的得到的序列QUOTE错误!未找到引用源。进行模2运算就可以还原发送端的输入序列{QUOTE错误!未找到引用源。}。通过将图12、图14与图13、表2对比之后可以看出一般的2ASK解调器需要将解调器的接收波形经过低通滤波器平滑后在利用抽样判决器才能恢复出发送端的输入序列。然而，在利用部分响应技术数字调制系统中，在接收端只要将发送端的得到的序列QUOTE错误!未找到引用源。进行模2运算就可以还原发送端的输入序列{QUOTE错误!未找到引用源。}。由此看出，利用了部分响应技术的系统使得接收端的解码变得十分简便。4.2将第Ⅳ类部分响应应用于单边带系统4.2.1一般的单边带调制系统单边带调制是模拟信号调制方法中一种线性的调制方式。我们通常先将信号进行双边带调制，然后将生成的双边带信号中的一个边带过滤掉，进而就可以形成单边带信号。因为单边带调制的所具备的特点是其占用的带宽与基带信号占用带宽是一样的，正是由于单边调制所使用的带宽比较小这一优点，故比较适合高速率的数字传输。在实际中，要实现单边带调制，我们通常先进行双边带调制，然后采用边带滤波器将上下边带进行分离，这样就实现了单边带调制，这种方法称为滤波法，该方法的系统框图如下：数字基带信号QUOTE错误!未找到引用源。数字基带信号QUOTE错误!未找到引用源。D/A转换器边带滤波器载波cos载波cosQUOTE错误!未找到引用源。t图15未使用部分响应系统的单边带调制系统从图15可以看出，未使用部分响应技术的单边带调制是直接将数字基带信号QUOTE错误!未找到引用源。进行调制，然而由于一般的基带数字信号通常都会含有一定的直流和低频成分,因此要在双边带信号中将上下边带分离就会十分困难。因此，为了改善这一缺陷，需要对单边带信号进行变换，使其适宜进行单边带调制。4.2.2利用第Ⅳ类部分响应系统的单边带调制通过对图10中第Ⅳ类部分响应的频谱特性进行分析可以看出，其频谱在零频和奈奎斯特频率处为零[7]。因此，我们可以根据第Ⅳ类部分响应的这个频谱特点，将其应用到单边带调制系统中，对传统的单边带调制系统进行改善。因为单边带调制的带宽正好符合第Ⅳ类部分响应的频谱特征，所以根据这一重要特征，可以设想如果将待传输的数字信号先经过第Ⅳ类部分响应进行编码处理,然后再将处理过的信号进行单边带调制[7],这样做就可以降低滤波器分离上下边带的难度。利用第Ⅳ类部分响应的单边带调制系统的框图如下：数字基带信号数字基带信号QUOTE错误!未找到引用源。边带滤波器D/A转换器相加边带滤波器D/A转换器相加延时2T延时2T载波cosQUOTE错误!未找到引用源。t图16第Ⅳ类部分响应单边带系统框图根据前面的分析可知，利用部分响应技术实现的单边带调制，与一般的单边带调制相比，不仅使滤波器将上下边带分离这个过程的变得更加容易，而且利用了部分响应技术的单边带调制也可以提高频带的利用率。结论本文对数字基带传输系统进行了深入的描述和分析，得出提高数字基带系统的传输性能必须要从降低信道噪声或抑制码间串扰着手的结论。本文在不考虑信道噪声的理论前提下，通过使用奈奎斯特定律来设计系统特性，由此可知若通信系统的传输特性满足理想低通特性或者是等效理想低通特性可以消除码间串扰。然而在现实情况中，满足理想低通特性的传输系统是不可能设计出来的，且符合等效理想低通特性的传输系统又会使整个系统的频带利用率降低。因此，为了是通信系统能够消除码间串扰的同时拥有较高的频带利用率，我们在奈奎斯特第二定律的理论基础上，可以设计出部分响应系统，利用该系统进行信号传输可以大大改善系统的频带利用率，并达到到理论上的最大值。本文在时域和频域上详细描述了第Ⅰ类和第Ⅳ类部分响应系统。通过对这两个系统的应用的分析，我们可以看到部分响应系统在提高带宽利用率的使用，和改良传输系统的明显优势。通过对部分响应系统的理解与分析，我对数字基带传输系统的原理和特点有更进一步的理解，并锻炼了我使用MATLAB编写程序的能力。在这次毕业设计中不可避免的遇到很多问题，这让我更加清楚的认识到，很多本以为学的很好的知识，到运用的时候才真正认识到理论与实践之间的区别，只有在真正的实践中才能发现自己的不足之处。同时，在本次设计中我遇到了很多问题，多次请教了老师与同学，通过与他们的相互交流和学习，使得我和他们之间的关系更进了一步，同时也使我学习到很多知识。参考文献[1]章小宝.基带信号无码间串扰的研究与仿真[J].信息通信,2012,05:31-32.[2]刘超.基于HDB3编码的长线传输信号失真的矫正算法研究[D].中国海洋大学,2006.[3]李志.瞬态检测理论及OFDM系统应用技术研究[D].大连海事大学,2012.[4]鄢保兰,谢玲,许艳红.无码间串扰传输特性动态仿真分析与研究[J].电脑与电信,2009,06:34-36.[5]马中华.台站数据共享技术研究[D].中国地震局兰州地震研究所,2008.[6]李佶莲,单侠芹,殷奎喜.窄带技术在调频立体声广播中的研究与应用[J].信息化研究,2009,07:16-20.[7]张晓林,王亚州,陈源胜.部分响应技术在单边带数据传输系统中的应用[J].信息技术,2004,07:28-29.[8]刘艺美,吴康.数字信号的无码间串扰传输的研究[J].信息通信,2013,(8):28-29.致谢附录：程序一：functiongt=Bufen(r1,r2,r3,r4,r5)symstwt=-5:0.01:5;Ts=1;gt=r1*sinc((pi/Ts)*t)+r2*sinc((pi/Ts)*(t-Ts))+r3*sinc((pi/Ts)*(t-2*Ts))+r4*sinc((pi/Ts)*(t-3*Ts))+r5*sinc((pi/Ts)*(t-4*Ts));w=-pi:0.01:pi;G=Ts*(r1+r2*exp(-w*Ts*i)+r3*exp(-w*2*Ts*i)+r4*exp(-w*3*Ts*i)+r5*exp(-w*4*Ts*i));subplot(2,1,1),plot(t,gt,'g')xlabel('t')ylabel('g(t)')title('时域响应波形')subplot(2,1,2),plot(w,G,'r')axis([-4,4,0,5])xlabel('f')ylabel('G(f)')title('频域特性')end程序二：function[M,m,df]=fftseq(m,tz,df)fz=1/tz;ifnargin==2n1=0;elsen1=fz/df;endn2=length(m);n=2^(max(nextpow2(n1),nextpow2(n2)));M=fft(m,n);m=[m,zeros(1,n-n2)];df=fz/n;clear;clear;N=10;fc=20;datat=0.01;df=0.01t=0:datat:N;m=randint(1,N);fs=1/datat;c=cos(2*pi*fc*t);fori=1:length(m)if(m(i)==1)forj=1:1/datat;ask_pre(j+(i-1)*(1/datat))=1;endelseif(m(i==0))ask_pre(j+(i-1)*(1/datat))=0;endendask_pre=[ask_pre,m(i)];ask=ask_pre.*c;[ask_F,ask,df1]=fftseq(ask,datat,df);[C,c,df1]=fftseq(c,datat,df);[M,ask_pre,df1]=fftseq(ask_pre,datat,df);f=[0:df1:df1*(length(c)-1)]-fs/2;subplot(3,1,1);plot(f,abs(fftshift(M)));xlabel('频率');title('基带信号的频谱');subplot(3,1,2);plot(f,abs(fftshift(C)));xlabel('频率');title('载波信号的频谱');subplot(3,1,3);plot(f,abs(fftshift(ask_F)));xlabel('频率');title('2ask的频谱');程序三：clearall;clear;N=10;fc=20;datat=0.01;data=1/datat;df=0.01;t=0:datat:N;m=randint(1,N);fs=1/datat;c=cos(2*pi*fc*t);fori=1:length(m)if(m(i)==1)forj=1:1/datat;ask_pre(j+(i-1)*(1/datat))=1;end elseif(m(i==0))ask_pre(j+(i-1)*(1/datat))=0;endendask_pre=[ask_pre,m(i)];ask=ask_pre.*c;[ask_F,ask,df1]=fftseq(ask,datat,df);[C,c,df1]=fftseq(c,datat,df);[M,ask_pre,df1]=fftseq(ask_pre,datat,df);f=[0:df1:df1*(length(c)-1)]-fs/2;ask_n=(ask_pre+rand(1,length(ask_pre))).*c;[ask_NF,ask_n,df1]=fftseq(ask_n,datat,df);f_strain=8;n_off=floor(f_strain/df1);f=[0:df1:df1*(length(ask)-1)]-fs/2;n0=floor((fc-8)/df1):floor((fc+8)/df1);BP=zeros(1,length(f));BP(min(n0):max(n0))=ones(1,length(n0));BP(length(BP)-max(n0):length(BP)-min(n0))=ones(1,length(n0));H=zeros(1,length(f));H(1:n_off)=2*ones(1,n_off);H(length(f)-n_off+1:length(f))=2*ones(1,n_off);%H(1:n_off)=2*hamming(n_off);%H(length(f)-n_off+1:length(f))=2*hamming(n_off);BP1=BP.*ask_F;BPN=BP.*ask_NF;ask_re1=ifft(BP1);ask_ren1=ifft(BPN);ask_re=2*ask_re1.*c;ask_ren=2*ask_ren1.*c;%相干解调（高斯白噪声）[ask_reF,ask_re,df1]=fftseq(ask_re,datat,df);[ask_reNF,ask_ren,df1]=fftseq(ask_ren,datat,df);D1=H.*ask_reF;DN=H.*ask_reNF;d1=ifft(D1);dn=ifft(DN);fori=1:length(m)if(d1((i-1)*(1/datat)+(1/