第五章 流动阻力和

第五章流动阻力和第1页，共48页，2023年，2月20日，星期三§5-1流动阻力及水头损失型式一、沿程阻力和沿程损失1.沿程阻力:在边界的几何形状和尺寸沿程不变或缓变的情况下，流体的内部以及流体与固体边界之间存在沿程不变的内摩擦力。2.沿程损失：由于沿程阻力作功引起的水头损失，用表示。

二、局部阻力和局部损失

1.局部阻力:流体流经固体边界急剧改变的区域时，流速大小、方向迅速改变，流动急剧调整产生的流动阻力。2.局部损失:流体克服这种局部阻力而产生的水头损失，用表示。第2页，共48页，2023年，2月20日，星期三三、总水头损失第3页，共48页，2023年，2月20日，星期三§5-2流体流动的两种型态

一、雷诺实验

1883年英国物理学家雷诺按图示试验装置对粘性流体进行实验，提出了流体运动存在两种型态：层流和紊流。第4页，共48页，2023年，2月20日，星期三1.层流：管中水流呈层状流动，各层的流体质点互不掺混的流动状态。2.湍流：管内流体质点发生了杂乱无章的混掺运动的流动状态成为湍流。雷诺第5页，共48页，2023年，2月20日，星期三二、临界流速层流

湍流

1.临界流速:当玻璃管中的流速达到某一数值时，流动状态就要发生变化时玻璃管中的平均流速。2.上临界流速：由层流转变为湍流的临界流速。3.下临界流速：由湍流转变为层流的临界流速。第6页，共48页，2023年，2月20日，星期三三、流动状态与水头损失的关系（1）ab段：当时，流动状态为层流，直线的斜率，说明与成正比（2）ef段：当时，流动状态为湍流，直线的斜率（3）be段：当时，为层流和湍流的过渡区，流动状态是不稳定的，取决于流动状态的初始状态。或第7页，共48页，2023年，2月20日，星期三四、流动状态的判别标准雷诺数:

下临界雷诺数上临界雷诺数流动状态的判别标准：层流湍流第8页，共48页，2023年，2月20日，星期三五、水力要素1．湿周：过流截面与固体边界相接触的线段长度，用表示（实线）。湿周的大小在一定程度上反映了流动阻力的大小，在过流截面面积相同的条件下，湿周越长，流动阻力越大。2．水力半径：过流截面面积与对应湿周的比值，用表示。圆管第9页，共48页，2023年，2月20日，星期三

3．当量直径:当非圆管流与某一圆管流的过流能力相当时，即两者的水力半径相同时，圆管的直径为非圆管流的当量直径，用表示。对于非圆管流动，其下临界雷诺数为若采用水力半径来定义雷诺数，则第10页，共48页，2023年，2月20日，星期三§5-3均匀流动的沿程损失方程式

均匀流基本方程第11页，共48页，2023年，2月20日，星期三总流在流动方向上处于平衡状态，列流动方向平衡方程如下

或均匀流基本方程第12页，共48页，2023年，2月20日，星期三§5-4圆管中的层流运动和沿程损失一、过流截面上的切应力和流速分布第13页，共48页，2023年，2月20日，星期三1.切应力分布斜直线分布3.流量4.平均速度2.流速分布抛物线分布第14页，共48页，2023年，2月20日，星期三二、沿程损失计算令

上式称为圆管中层流运动的沿程损失计算公式，又称为达西公式。第15页，共48页，2023年，2月20日，星期三§5-5圆管中的湍流运动一、湍流的成因第16页，共48页，2023年，2月20日，星期三1.涡体的形成(a)涡体产生倾向；(b)流速及压强的重新调整；(c)波动的加剧；(d)涡体的形成。2.湍流的形成

涡体形成后，在涡体附近的流速分布将有所改变，流速快的流层的运动方向与涡体旋转的方向一致；流速慢的流层的运动方向与涡体旋转方向相反。这样，就会使流速快的流层速度更加增大，压强减小；流速慢的流层速度将更加减小，压强增大。这将导致涡体两边产生压差，形成横向升力（或降力），这种升力（或降力）就有可能推动涡体脱离原流层，作横向运动，进入新流层，从而产生湍流。第17页，共48页，2023年，2月20日，星期三二、湍流的脉动现象和时均化1.脉动现象:流场中某空间点的瞬时流速虽然随时间不断变化，但始终围绕着某一速度平均值上下不断变动的现象称为脉动现象。第18页，共48页，2023年，2月20日，星期三时均速度

瞬时速度

为书写方便起见，常将时均值符号上的“一”省略

在研究和计算紊流流动问题时，所指的流动参数都是时均参数

我们把时均参数不随时间而变化的流动，称为准定常紊流时均值只能描述流体总体的运动，不能反映脉动的影响第19页，共48页，2023年，2月20日，星期三三、湍流结构近壁层流层厚度:管道直径

沿程损失系数

1．紊流结构分析

流核区层流向紊流的过渡区粘性底层区厚度δ

第20页，共48页，2023年，2月20日，星期三2．“光滑管”和“粗糙管”绝对粗糙度:管壁凸出部分的平均高度，用表示。（1）光滑管：

（2）粗糙管

（3）过渡粗糙管

第21页，共48页，2023年，2月20日，星期三四、湍流切应力分布和流速分布

摩擦切应力

附加切应力

普朗特混合长度：称为卡门常数

1.切应力分布第22页，共48页，2023年，2月20日，星期三2.流速分布管壁切应力

流速分布（1）近壁层流层：摩阻流速（2）湍流层：切应力均匀流动断面切应力:流速分布表达式:光滑管

粗糙管

第23页，共48页，2023年，2月20日，星期三§5-6湍流的沿程损失

一、湍流沿程损失计算

2.沿程损失系数的确定

（1）实验和理论的方法（2）根据实验实测资料，得到经验公式1.计算公式第24页，共48页，2023年，2月20日，星期三二、尼古拉兹实验

尼古拉兹用黄沙筛选后由细到粗分为六种，分别粘贴在光滑管上用三种不同管径的圆管（25mm、50mm、l00mm）用六种不同的值（15、30.6、60、126、252、507）

方法：①人为造出六种不同的相对粗糙度的管；②对不同的管径通过改变流量来改变雷诺数；③测出沿程阻力损失，由求阻力系数

第25页，共48页，2023年，2月20日，星期三第26页，共48页，2023年，2月20日，星期三（1）层流区（ab线）（2）流态过渡区（bc线）（3）湍流光滑区（cd线）

（4）湍流过渡区(cd线与ef线所包围的区域)（5）湍流粗糙区(ef线右边区域)

第27页，共48页，2023年，2月20日，星期三三、莫迪图（工业管道）

第28页，共48页，2023年，2月20日，星期三湍流沿程损失系数的综合计算公式（科里布鲁克公式）

工业管道的流区划分标准（1）光滑区

（2）湍流过渡区

（3）粗糙区

莫迪第29页，共48页，2023年，2月20日，星期三§5-7局部损失计算一、边界层理论

1.边界层：贴近平板存在较大切应力、粘性影响不能忽略的这一层液体。

边界层的厚度顺流增大，即δ是x的函数。第30页，共48页，2023年，2月20日，星期三3.转捩点，临界雷诺数

转捩点：在x=xcr处边界层由层流转变为紊流的过渡点。

临界雷诺数：

平板边界层第31页，共48页，2023年，2月20日，星期三二、边界层的分离1.边界层分离：物面上的边界层在某个位置开始脱离物面，并在物面附近出现与主流方向相反的回流现象。①从D到E流动加速，顺压梯度区；流体压能向动能转变，不发生边界层分离②从E到F流动减速,逆压梯度区；E到F段动能只存在损耗，速度减小很快③在S点处出现粘滞，由于压力的升高产生回流导致边界层分离，并形成尾涡。第32页，共48页，2023年，2月20日，星期三结论：

粘性流体在压力降低区内流动（加速流动），决不会出现边界层的分离，只有在压力升高区内流动（减速流动），才有可能出现分离，形成漩涡。尤其是在主流减速足够大的情况下，边界层的分离就一定会发生。

第33页，共48页，2023年，2月20日，星期三2.分离实例从静止开始边界层发展情况扩张管（上壁有抽吸）第34页，共48页，2023年，2月20日，星期三第35页，共48页，2023年，2月20日，星期三第36页，共48页，2023年，2月20日，星期三卡门涡街

圆柱绕流问题：随着雷诺数的增大边界层首先出现分离，分离点并不断的前移，当雷诺数大到一定程度时，会形成两列几乎稳定的、非对称性的、交替脱落的、旋转方向相反的旋涡，并随主流向下游运动，这就是卡门涡街卡门对涡街进行运动分析得出了阻力、涡释放频率以及斯特罗哈数的经验公式卡门涡街会产生共振，危害很大；也可应用于流量测量。第37页，共48页，2023年，2月20日，星期三

根据卡门涡街的上述性质，可以制成卡门涡街流量计测定卡门涡街脱落频率的方法有热敏电阻丝法、超音波束法等

圆柱体的卡门涡街的脱落频率与流体流动的速度和圆柱体直径有关，由泰勒(F·Taylor)和瑞利(L·Rayleigh)提出下列经验公式

上式适用于范围内的流动，式中无量纲数称为斯特劳哈(V．Strouhal)数，即

根据罗斯柯（A．Roshko）1954年的实验结果，当大于1000时，斯特劳哈数近似地等于常数，即=0.21。第38页，共48页，2023年，2月20日，星期三三、圆管管径扩大处的局部损失

边界层分离的同时，主流与静止流体之间会产生环状回流区，回流区与主流的分界面形成一个强剪切层，该层内的流体会产生漩涡，使分界面上发生质量、动量和能量的交换，流体总的能量通过分界面传递到回流区后被消耗，剪切层内形成的部分漩涡会进入主流并运动到下游逐渐衰灭。

第39页，共48页，2023年，2月20日，星期三过流截面1-1与2-2，列伯诺里方程

1-1与2-2流动方向的动量方程

第40页，共48页，2023年，2月20日，星期三分析流动方向上的合外力

（1）作用在1-1截面上的压力

（2）作用在2-2截面上的压力（3）作用在环形漩涡区的压力

（4）1-1与2-2之间流体重力沿流速方向的分力

第41页，共48页，2023年，2月20日，星期三局部损失公式（波达公式）局部损失系数

一般计算公式第42页，共48页，2023年，2月20日，星期三普朗特简介普朗特（1875～1953），德国物理学家，近代力学奠基人之一。1875年2月4日生于弗赖辛，1953年8月15日卒于格丁根。他在大学时学机械工程，后在慕尼黑工业大学攻弹性力学，1900年获得博士学位。1901年在机械厂工作，发现了气流分离问题。后在汉诺威大学任教授时，用自制水槽观察绕曲面的流动，3年后提出边界层理论，建立绕物体流动的小粘性边界层方程，以解决计算摩擦阻力、求解分离区和热交换等问题。奠定了现代流体力学的基础。普朗特在流体力学方面的其他贡献有：①风洞实验技术。他认为研究空气动力学必须作模型实验。1906年建造了德国第一个风洞（见空气动力学实验），1917年又建成格丁根式风洞。②机翼理论。在实验基础上，他于1913～1918年提出了举力线理论和最小诱导阻力理论

，后又提出举力面理论等。③湍流理论。提出层流稳定性和湍流混合长度理论。此外还有亚声速相似律和可压缩绕角膨胀流动，后被称为普朗特-迈耶尔流动。他在气象学方面也有创造性论著。

普朗特在固体力学方面也有不少贡献。他的博士论文探讨了狭长矩形截面梁的侧向稳定性。1903年提出了柱体扭转问题的薄膜比拟法

。他继承并推广了A.J.C.B.de圣维南所开创的塑性流动的研究

。T.von卡门在他指导下完成的博士论文是关于柱体塑性区的屈曲问题。普朗特还解决了半无限体受狭条均匀压力时的塑性流动分析。著有《普朗特全集》、《流体力学概论》，此外还与O.G.蒂琼合写《应用水动力学和空气动力学》（1931）等。第43页，共48页，2023年，2月20日，星期三§5-8绕流阻力一、绕流阻力的概念1.绕流阻力：绕流物体受到平行于来流方向上的阻力。2.升力：绕流物体受到垂直于来流方向上的阻力。3.绕流阻力的组成（1）摩擦阻力：由于流体的粘性所引起。（2）压差阻力：对于非流线型物体，由于边界层的分离，在物体的尾部形成漩涡区的压强比物体前部的压强低，在流动方向上产生压强差，形成作用于物体上的阻力。压差阻力主要取决于物体的形状，又称形体阻力。第44页，共48页，2023年，2月20日，星期三二、绕流阻