第六章 统计指数分析

第六章统计指数分析第1页，共75页，2023年，2月20日，星期三§6.1统计指数概述一、问题的提出二、指数的概念及性质三、指数的分类★第2页，共75页，2023年，2月20日，星期三Price指数起源于人们对价格动态的关注。今天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格综合价格指数一、问题的提出第3页，共75页，2023年，2月20日，星期三最早的指数起源于18世纪欧洲关于物价波动的研究。后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生产率等指数的计算。由最初计算一种商品的价格变动，逐渐扩展到计算多种商品价格的综合变动。至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面；一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。第4页，共75页，2023年，2月20日，星期三钢产量上升2%煤产量下降1%汽车产量持平水泥产量上升5%电视机产量上升3%机床产量下降8%指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析方法？第六章统计指数分析第5页，共75页，2023年，2月20日，星期三例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。

（2）全部商品的价格指数和销售量指数。个体指数第6页，共75页，2023年，2月20日，星期三复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。

（2）全部商品的价格指数和销售量指数。第7页，共75页，2023年，2月20日，星期三指数的定义从广义上讲，指数是指反映社会经济现象总体数量变动的相对数；从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象总体数量综合变动的相对数。指由于各个部分的不同性质而在研究其数量时，不能直接进行加总或对比的总体

二、指数的概念第8页，共75页，2023年，2月20日，星期三

广义上说：是对有关现象进行比较分析的的一种相对比率。通常：经济领域用以表明所研究现象在时间上发展变化程度的相对数。拓广：用于空间上的比较（空间指数）和反映计划完成情况（计划完成指数）。例：某年全国的零售物价指数为104%。例：空间价比指数指数：又称统计指数、经济指数。第9页，共75页，2023年，2月20日，星期三三、统计指数的分类

1.按指数反映的时间状态的不同，分为动态指数和静态指数。动态指数：时间指数。静态指数：又分为“空间指数”和“计划完成指数”。2.按指数所反映的现象特征不同，分为数量指标指数与质量指标指数。数量指标指数：销售量指数，产量指数等。质量指标指数：价格指数，产品成本指数等。“总值指数”：表现为价值总额，可以分解为一个数量因子与一个质量因子的乘积。比如销售额指数，产值指数等。

第10页，共75页，2023年，2月20日，星期三统计指数的分类3.按所反映的对象范围和计算方法的不同，分为个体指数、类指数和总指数。个体指数：反映总体中个别项目的数量对比关系的指数。总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。总值指数属于个体指数还是总指数？第11页，共75页，2023年，2月20日，星期三可以分析复杂经济现象总体的变动方向和程度。运用统计指数，可以分析复杂经济现象总体变动中各个构成要素的变动，以及它们的变动对总体变动的影响程度。在对现象的总平均数进行动态分析时，利用指数法，可以测定各组平均水平的变动和各组在总量中所占比重的变动，以及它们对总平均水平变动的影响程度。利用连续编制的指数数列，对复杂现象长时间发展变化趋势进行分析。四、统计指数的作用第12页，共75页，2023年，2月20日，星期三如何反映复杂现象总体的数量变动?如何编制总指数?通过平均的方法通过综合的方法综合指数平均指数第13页，共75页，2023年，2月20日，星期三第十章统计指数分析§10.1统计指数及其概述§10.2综合指数及其应用§10.3平均指数及其应用§10.4指数体系及因素分析§10.5指数数列第14页，共75页，2023年，2月20日，星期三§10.2综合指数一、综合指数的编制原理二、拉氏指数三、帕氏指数四、拉氏指数与帕氏指数的比较五、综合指数的其他类型★第15页，共75页，2023年，2月20日，星期三综合指数是两个价值总量指标对比形成的指数.在总量指标中包含两个或两个以上的因素，将其中被研究因素以外的所有因素固定下来，仅观察被研究因素的变动情况。第16页，共75页，2023年，2月20日，星期三计算：五种商品销售量的综合变动和销售价格的综合变动。第17页，共75页，2023年，2月20日，星期三一、综合指数的编制原理：

原理：1.引入一个媒介因素——同度量因素，解决不能直接加总的问题。2.将同度量因素固定于某一时期。同度量因素先综合，后对比。第18页，共75页，2023年，2月20日，星期三销售量综合指数为：由于销售量的增加而增加的销售额（相对数分析）（绝对数分析）第19页，共75页，2023年，2月20日，星期三一、综合指数的编制原理：

原理：1.引入一个媒介因素——同度量因素，解决不能直接加总的问题。同度量因素先综合，后对比。2.将同度量因素固定于某一时期。第20页，共75页，2023年，2月20日，星期三价格综合指数为：

由于价格的提高而增加的销售额为：第21页，共75页，2023年，2月20日，星期三同度量因素指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起到同度量

和权数

的作用指在指数分析中被研究的指标指数化指标同度量因素指数化指标指数化因素第22页，共75页，2023年，2月20日，星期三二、拉氏指数绝对数分析同度量因素固定在基期（基期加权综合指数）第23页，共75页，2023年，2月20日，星期三第24页，共75页，2023年，2月20日，星期三同度量因素固定在报告期（报告期加权综合指数）三、帕氏指数绝对数分析第25页，共75页，2023年，2月20日，星期三四、拉氏指数与帕氏指数的比较（一）分析的经济意义不完全相同拉氏指数和帕氏指数各自选取的同度量因素不同。只有在两种特殊情形下，两者才会恰巧一致：⑴如果总体中所有的指数化指标都按相同比例变化(即所有个体指数都相等)；⑵如果总体中所有的同度量因素都按相同比例变化。第26页，共75页，2023年，2月20日，星期三因为，可证明质量指标个体指数与数量指标个体指数的相关系数两种个体指数的标准差系数

由于在现实经济生活中，质量指标与数量指标（例如价格与销售量）的变化之间通常存在着负相关关系，即下面三种情况之一：1.质量指标的水平绝对上升，而数量指标的水平绝对下降，或相反，数量指标的水平绝对上升，而质量指标的水平绝对下降；2.质量指标和数量指标的水平都上升，但在其中一个的上升速率加快的同时，另一个的上升速率则在减缓；3.质量指标和数量指标的水平都下降，但在其中一个的下降速率加快的同时，另一个的下降速率则在减缓。（二）现实经济生活中，依同样资料计算的拉氏指数一般大于帕氏指数。第27页，共75页，2023年，2月20日，星期三五、综合指数的其他类型（一）马歇尔——埃奇沃斯指数（马——埃公式）

是对拉氏指数和帕氏指数的权数(同度量因素)进行平均(权交叉)的结果。第28页，共75页，2023年，2月20日，星期三（二）理想指数（费雪公式）1.“理想公式”:是对拉氏指数和帕氏指数所求的几何平均数。

由（美）Fisher提出，能通过他本人提出的对指数公式测验的重要要求，自称为理想公式。第29页，共75页，2023年，2月20日，星期三（三）扬格指数（固定加权综合指数）第30页，共75页，2023年，2月20日，星期三不变价格指数:为了研究长时期的产量变动，把同度量因素价格固定在某一时期综合指数的其他类型不变价格建国以来，我国曾经使用过1950、1952、1957、1970、1980、1990年不变价格，现正开始执行2000年不变价格第31页，共75页，2023年，2月20日，星期三综合指数的其他编制方法⒈拉氏指数:同度量因素均固定在基期，不包含同度量因素变化的影响⒉派氏指数:同度量因素均固定在报告期，包含了同度量因素变化的影响第32页，共75页，2023年，2月20日，星期三第十章统计指数分析§10.1统计指数及其概述§10.2综合指数及其应用§10.3平均指数及其应用§10.4指数体系及因素分析§10.5指数数列第33页，共75页，2023年，2月20日，星期三§6.3平均指数一、平均指数的概念二、平均指数与综合指数的关系三、平均指数的编制★第34页，共75页，2023年，2月20日，星期三平均指数是个体指数的加权平均数综合指数变形权数平均指数固定权数平均指数加权调和平均指数加权算术平均指数平均指数的种类第35页，共75页，2023年，2月20日，星期三§6.3平均指数一、平均指数的概念二、平均指数与综合指数的关系三、平均指数的编制★★第36页，共75页，2023年，2月20日，星期三在一定权数条件下，具有变形关系指数名称综合指数公式加权算术平均指数公式加权调和平均指数公式数量指标总指数质量指标总指数平均指数与综合指数的联系第37页，共75页，2023年，2月20日，星期三平均指数与综合指数的区别⒈解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同⒉运用资料的条件不同⒊在经济分析中的具体作用不同综合指数：先综合后对比平均指数：先对比后综合综合指数：需具备研究总体的全面资料平均指数：同时适用于全面、非全面资料综合指数：可同时进行相对分析与绝对分析平均指数：除作为综合指数变形加以应用的情况外，一般只能进行相对分析第38页，共75页，2023年，2月20日，星期三§6.3平均指数一、平均指数的概念二、平均指数与综合指数的关系三、平均指数的编制★★★第39页，共75页，2023年，2月20日，星期三平均指数的编制⒈综合指数变形权数的平均指数——适用于质量指标综合指数的变形⑵加权调和平均指数——适用于数量指标综合指数的变形⑴加权算术平均指数第40页，共75页，2023年，2月20日，星期三商品名称计量单位价格（元）个体价格指数销售额（元）甲乙件千克831051.251.6710000400合计————10400【例】计算甲、乙两种商品的价格总指数第41页，共75页，2023年，2月20日，星期三平均指数的编制⒉固定权数的平均指数固定权数（可根据有关的普查、抽样调查或全面统计报表资料调整计算确定），∑w=100个体指数或类指数第42页，共75页，2023年，2月20日，星期三应用我国的商品零售价格指数、农副产品收购价格指数、职工生活费指数（居民消费指数）及西方的工业生产指数、消费品价格指数等等，均采用了固定权数的平均指数的编制方法。特点权数资料一经确定，可在相对较长时间内使用，能减少工作量；在不同时期内采用同样权数，可比性强，有利于指数数列的编制。固定权数的平均指数第43页，共75页，2023年，2月20日，星期三以商品零售价格指数的编制为例将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格；确定各品种的代表规格品及权数w;按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级指数。个别商品或类商品的价格指数步骤确定的居民消费构成固定权数，∑w=100第十章统计指数分析第44页，共75页，2023年，2月20日，星期三商品类别及名称代表规格品计算单位平均价格（元）权数（w）（﹪）指数（﹪）总指数一、食品类⒈粮食⑴细粮面粉大米⑵粗粮⒉副食品⒊烟酒茶⒋其他食品二、衣着类三、日用品类四、文化娱乐用品类五、书报杂志类六、药及医疗用品类七、建筑装潢材料类八、燃料类标准粳米千克千克2.403.502.523.7110051356540603545119201152623115.1117.5105.3105.6105.0106.0104.8125.4126.0114.8115.2109.5110.4108.6116.4114.5105.6第45页，共75页，2023年，2月20日，星期三第六章统计指数分析§6.1统计指数及其概述§6.2综合指数及其应用§6.3平均指数及其应用§6.4指数体系及因素分析§6.5指数数列第46页，共75页，2023年，2月20日，星期三一、指数体系的概念及基本形式二、指数体系的作用三、指数因素分析法的种类及应用★§6.4指数体系及因素分析法第47页，共75页，2023年，2月20日，星期三指数体系指经济上具有一定联系，并且具有一定的数量对等关系的三个或三个以上的指数所构成的整体因素指数对象指数（总动态指数）第48页，共75页，2023年，2月20日，星期三⑴相对数形式：——对象指数等于各个因素指数的连乘积⑵绝对数形式：——对象指数的增减额等于各因素指数影响的增减额之和指数体系的基本形式第49页，共75页，2023年，2月20日，星期三一、指数体系的概念及基本形式二、指数体系的作用三、指数因素分析法的种类及应用★§6.4指数体系及因素分析法★第50页，共75页，2023年，2月20日，星期三指数体系的作用⒈利用指数体系可进行指数之间的相互推算；⒉对单个指数的编制具有指导意义；⒊利用指数体系可进行因素分析。利用指数体系对现象的综合变动从数量上分析其受各因素影响的方向、程度及绝对数额第51页，共75页，2023年，2月20日，星期三一、指数体系的概念及基本形式二、指数体系的作用三、指数因素分析法的种类及应用★§6.4指数体系及因素分析法★★第52页，共75页，2023年，2月20日，星期三指数因素分析法的种类⒈按分析现象的特点不同分为 ⒉按分析指标的表现形式不同分为⒊按影响因素的多少分为简单现象因素分析复杂现象因素分析总量指标变动因素分析相对指标变动因素分析平均指标变动因素分析两因素分析多因素分析第53页，共75页，2023年，2月20日，星期三指数因素分析法的应用⒈总量指标变动的因素分析⑴简单现象——对象指标直接表现为因素指标的乘积⑵复杂现象——对象指标是因素指标乘积的总和两因素分析多因素分析⒉平均指标变动的两因素分析第54页，共75页，2023年，2月20日，星期三指标符号1992年1993年工资总额（万元）职工人数（人）平均工资（元/人）EfX5001000500056710505400【例】已知某企业工资的资料如下，计算工资总额的变动并对其进行因素分析。简单现象总体总量指标变动的两因素分析第55页，共75页，2023年，2月20日，星期三【分析】简单现象总体因素分析的特点：相对数分析可以不引入同度量因素，但绝对数分析必须引入同度量因素第56页，共75页，2023年，2月20日，星期三【解】第57页，共75页，2023年，2月20日，星期三商品名称计量单位销售量价格（元）销售额（元）基期报告期基期报告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙台60100290300174003000029000合计—————238003850035800【例】计算销售总额的变动并对其进行因素分析。复杂现象总体总量指标变动的两因素分析第58页，共75页，2023年，2月20日，星期三【解】第59页，共75页，2023年，2月20日，星期三×第60页，共75页，2023年，2月20日，星期三解：已知某地区商品价格报告期比基期增长5﹪，销售量增长2﹪，求该地区商品销售总额的增长幅度。利用已知的指数推算未知的指数第61页，共75页，2023年，2月20日，星期三应注意的几个问题：各因素指标的性质具有相对性，需在两两相较的情况下判定；各因素指标应按照先数量指标后质量指标的顺序排列，两两相乘要有经济意义；测定其中某个因素的作用时，要将其余所有因素按综合指数的一般编制原则固定。复杂现象总体总量指标变动的多因素分析第62页，共75页，2023年，2月20日，星期三产品名称计量单位销售量价格（万元）利润率（﹪）甲件1501603.53.21116乙台2502501.81.763035丙辆500055000.0310.02987【例】已知某企业资料如下，计算该企业利润总额的变动并对其进行因素分析。【分析】销售额单位产品利润额第63页，共75页，2023年，2月20日，星期三构造指数体系如下：第64页，共75页，2023年，2月20日，星期三产品种类原材料费用总额（万元）甲乙丙8