第五章杆件和结构内力计算

第五章杆件和结构内力计算第1页，共160页，2023年，2月20日，星期三变形的概念在外力作用下，形状和尺寸的变化。例：钢筋混凝土构件，受力发生弯曲变形第2页，共160页，2023年，2月20日，星期三1、变形体分类：1、弹性变形可恢复原状2、塑性变形（残余变形）不可恢复第3页，共160页，2023年，2月20日，星期三2、基本假设1、均匀连续假设2、各向同性假设3、弹性假设所研究的材料为：均匀连续、各向同性的弹性体，且变形小第4页，共160页，2023年，2月20日，星期三杆件杆件：直杆：折杆：曲杆：等截面直杆、变截面直杆等截面折杆、变截面折杆*等截面曲杆、变截面曲杆*定义：长度远大于其他两个方向尺寸的变形体。例：梁、柱第5页，共160页，2023年，2月20日，星期三轴力及其求法——截面法

轴向拉压杆的内力称为轴力,其作用线与杆的轴线重合,用符号ＦＮ

表示。1.显示内力2.确定内力第6页，共160页，2023年，2月20日，星期三杆件变形的形式

1、基本变形

轴向拉伸与压缩剪切变形扭转变形弯曲变形2、组合变形

同时发生两种或两种以上的变形形式第7页，共160页，2023年，2月20日，星期三

轴向拉伸或压缩变形

受力特点：作用线与杆轴重合的外力引起的。拉伸

压缩

变形特点：杆轴沿外力方向伸长或缩短，主要变形是长度的改变

第8页，共160页，2023年，2月20日，星期三屋架结构中的拉压杆第9页，共160页，2023年，2月20日，星期三塔式结构中的拉压杆第10页，共160页，2023年，2月20日，星期三桥梁结构中的拉杆第11页，共160页，2023年，2月20日，星期三剪切变形

受力特点：由垂直于杆轴方向的一对大小相等、方向相反、作用线很近的外力引起的。

变形特点：二力之间的横截面产生相对错动变形主要变形是横截面沿外力作用方向发生相对错动。第12页，共160页，2023年，2月20日，星期三螺栓连接键销钉第13页，共160页，2023年，2月20日，星期三螺栓第14页，共160页，2023年，2月20日，星期三扭转变形

受力特点：由垂直于杆轴线平面内的力偶作用引起的变形特点：相邻横截面绕杆轴产生相对旋转变形。第15页，共160页，2023年，2月20日，星期三第16页，共160页，2023年，2月20日，星期三对称扳手拧紧镙帽自行车中轴受扭第17页，共160页，2023年，2月20日，星期三桥体发生扭转变形第18页，共160页，2023年，2月20日，星期三

弯曲变形

受力特点：是由垂直于杆件轴线的力或作用在杆件的纵向平面内的力偶引起的变形特点：杆轴由直变弯，杆件的轴线变成曲线。第19页，共160页，2023年，2月20日，星期三计算简图第20页，共160页，2023年，2月20日，星期三阳台梁是受弯构件阳台计算简图第21页，共160页，2023年，2月20日，星期三内力及其截面法一、内力的概念1、外力：其它物体对构件作用的力。例如支座反力，荷载等。2、内力：固有内力--分子内力，它是由构成物体的材料的物理性质所决定的。附加内力—由于外力作用而引起的受力构件内部各质点间相互作用力的改变量。建筑力学研究----附加内力（简称内力）随外力产生或消失随外力改变而改变但有一定限度第22页，共160页，2023年，2月20日，星期三截面法

第23页，共160页，2023年，2月20日，星期三根据空间任意力系的六个平衡方程求出内力分量步骤：1、显示内力：取其一为研究对象，画受力图2、确定内力：静力平衡方程第24页，共160页，2023年，2月20日，星期三

注意：

用截面法求内力和取分离体求约束反力的方法本质相同。这里取出的研究对象不是一个物体系统或一个完整的物体，而是物体的一部分。必须指出：用截面法之前⑴一般不允许用力的可传性原理。⑵不允许用合力来代替力系的作用。⑶不允许把力偶在物体上移动。第25页，共160页，2023年，2月20日，星期三§3-2轴向拉伸与压缩时的内力受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的纵向力，力的作用线与杆轴线重合第26页，共160页，2023年，2月20日，星期三变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横 截面沿轴线平行移动第27页，共160页，2023年，2月20日，星期三轴力的方向以使杆件拉伸为正（拉力）轴力的方向以使杆件压缩为负（压力）

轴力的正负号规定FFFF第28页，共160页，2023年，2月20日，星期三内力的正负号规则同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。拉力为正压力为负第29页，共160页，2023年，2月20日，星期三20KN20KN40KN1122一直杆受力如图示,试求1-1和2-2截面上的轴力。例题120KN20KN20KN20KN40KN第30页，共160页，2023年，2月20日，星期三求图示直杆1-1和2-2截面上的轴力例题2FN1=FFN2=F第31页，共160页，2023年，2月20日，星期三例：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力解：三、轴力图：轴力与截面位置关系的图线第32页，共160页，2023年，2月20日，星期三轴力图第33页，共160页，2023年，2月20日，星期三4KN5KN2KNF2F4KN9KN3KN2KN例题：求下列各杆件的轴力图第34页，共160页，2023年，2月20日，星期三桁架结构（trussstructure）桁架内力分析主桁架纵梁

横梁第35页，共160页，2023年，2月20日，星期三桁架：增加跨度、减轻自重第36页，共160页，2023年，2月20日，星期三3.1桁架的特点和组成分类一、桁架定义及其特点实际桁架理想桁架（计算简图）结点介于铰于刚结之间所有结点为理想铰，光滑、无摩擦轴线不能绝对平、直；各杆也不一定完全相交于一点。有个结合区绝对平直、一平面内、通过铰的中心（理想轴）荷载非结点荷载：自重、荷载、支反力结点荷载材料弹塑性材料线弹性材料，小变形根据以上假设，理想桁架中各杆均为二力杆（轴力杆、链杆）理想桁架实际桁架第37页，共160页，2023年，2月20日，星期三经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷载作用的直杆、铰结体系”的工程结构.特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。轴力又称为主内力（primaryinternalforces）。上弦杆下弦杆竖杆斜杆跨度桁高

弦杆腹杆节间d第38页，共160页，2023年，2月20日，星期三实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的影响是很小的，故称为次内力（secondaryinternalforces）。第39页，共160页，2023年，2月20日，星期三二、桁架结构的分类：1根据维数分类（1）平面（二维）桁架（planetruss）所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内第40页，共160页，2023年，2月20日，星期三（2）空间（三维）桁架（spacetruss）——组成桁架的杆件不都在同一平面内第41页，共160页，2023年，2月20日，星期三2按外型分类（1）平行弦桁架（2）三角形桁架（3）抛物线桁架（4）梯形桁架第42页，共160页，2023年，2月20日，星期三简单桁架（simpletruss）联合桁架（combinedtruss）复杂桁架（complicatedtruss）3按几何组成分类由基础或一个基本铰结三角形开始，依此增加二元体所组成的桁架由简单桁架按几何不变体系组成法则所组成的桁架复杂桁架不仅分析计算麻烦，而且施工也不大方便。工程上较少使用。第43页，共160页，2023年，2月20日，星期三梁式桁架4按受力特点分类：拱式桁架竖向荷载下将产生水平反力第44页，共160页，2023年，2月20日，星期三三、桁架的计算方法结点法截面法截取桁架中的一部分作为隔离体，由隔离体所受力系的平衡，建立平衡方程，求解未知杆的轴力隔离体只含一个结点。适用于简单桁架全部杆件内力的求解隔离体含两个及以上的结点。适用于联合桁架，桁架少数指定杆件的内力计算第45页，共160页，2023年，2月20日，星期三3.2

结点法（nodalanalysismethod）

以只有一个结点的隔离体为研究对象，用汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法例1.求以下桁架各杆的内力第46页，共160页，2023年，2月20日，星期三-3334.8191901一般从未知力不超过两个的结点开始依次计算2轴力的方向：拉为正未知杆的内力：假定为正方向已知杆轴力：实际方向第47页，共160页，2023年，2月20日，星期三-3334.819190-33-8第48页，共160页，2023年，2月20日，星期三-3334.8-33-819190-8kN37.5-5.4第49页，共160页，2023年，2月20日，星期三-3334.8-33-837.5-5.419190-5.4-8-33-3334.8第50页，共160页，2023年，2月20日，星期三a）不共线的两杆结点，无荷载作用两杆内力均为0；b）三杆结点上无荷载作用，且两杆在一条直线上，则S3=0，S1=S2（大小相等，同为拉，同为压）。c）三杆相交的结点，二杆共线，另一杆有共线的外力P作用，则单杆的内力为P，其余两共线直杆内力相等；d）四杆结点无荷载作用，且四杆两两成直线，则同一直线上两杆轴力大小相等，性质相同，S1=S2，S3=S4。e)K结点

FN=0零杆零内力杆简称零杆（zerobar）第51页，共160页，2023年，2月20日，星期三FP/2FP/2FPFP判断零杆零杆：指杆件轴力为零的杆件，虽不受轴力，但不能理解成多余的杆件

第52页，共160页，2023年，2月20日，星期三FAyFBy

对称结构受对称荷载作用,内力和反力均为对称:E点无荷载,红色杆不受力对称性的利用第53页，共160页，2023年，2月20日，星期三FAyFBy

对称结构受反对称荷载作用,内力和反力均为反对称:垂直对称轴的杆不受力第54页，共160页，2023年，2月20日，星期三PAPPP000000000000①对称结构在对称荷载作用下，对称轴上的K性结点无外力作用，两斜杆轴力为零。②由T形结点受力特点，又可找到四根零杆。③内接三角形的三顶点不受力时，内接三角形不受力。又找到六根零杆。第55页，共160页，2023年，2月20日，星期三N1N2N31.48KNN2xN2y截面法截面(平面、曲面或闭合截面)必须将桁架分成两部分；截开未知杆的数目一般情况下不能多于三个，不互相平行，也不交于一点。1、适当选取截面VA=4.52KNVB=1.48KNN3xN3y以三个未知力中的两个内力作用线的交点为矩心，写出力矩平衡方程，直接求出另一个未知内力（注意力的分解：合力矩定理）2、力矩法第56页，共160页，2023年，2月20日，星期三截面法计算桁架的内力例计算图示桁架1、2、3杆的内力。第57页，共160页，2023年，2月20日，星期三第58页，共160页，2023年，2月20日，星期三例3计算图示桁架CD杆、HC杆的内力。解：(1)求支座反力∑Y=0:VA=VB=4P

(2)求CD杆的内力作Ⅰ-Ⅰ截面，取左半跨为隔离体：∑ME=0:VA.l/2-NCD.h-P/2.l/2-P.3a-P.2a-P.a=0NCD=8Pa/h第59页，共160页，2023年，2月20日，星期三(3)求HC杆的内力作Ⅱ-Ⅱ截面，取左半跨为隔离体，共有四个未知力，但除所求HC杆外，其余三杆同交于一点，因此：∑MI=0:VA.2a-P/2.2a-P.a-NHC.h/2=0NHC=12Pa/h第60页，共160页，2023年，2月20日，星期三简单桁架中指定杆件的内力；联合桁架（3）取其一部分为自由体，根据平衡条件，计算所求杆的内力。在写平衡方程时，应尽可能使每个方程只包含一个未知力，采用力矩平衡方程、投影平衡方程（尽量采用内力分量形式可使问题简化）。5、求解步骤（1）一般先求支座反力（悬臂式可以不求支反力）；（2）用一假想截面把所求内力的杆切断，把桁架分成两部分，截取截面所有的未知内力的数目一般不超过三个（例外情况除外），它们的作用线不能交于一点，也不互相平行。4、适用性第61页，共160页，2023年，2月20日，星期三

凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力时，统称为联合法（combinedmethod）。试求图示K式桁架指定杆1、2、3的轴力3.4截面法和结点法的联合应用第62页，共160页，2023年，2月20日，星期三ED杆内力如何求?第63页，共160页，2023年，2月20日，星期三例2：求1、2、3杆的内力。第64页，共160页，2023年，2月20日，星期三

小结：熟练掌握计算桁架内力的基本方法：结点法和截面法

采取最简捷的途径计算桁架内力

第65页，共160页，2023年，2月20日，星期三扭转扭转变形是指杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,使杆件的横截面绕轴线产生转动。第66页，共160页，2023年，2月20日，星期三轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。扭转：外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线垂直，杆发生的变形为扭转变形。扭转角（）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。剪应变（）：直角的改变量。ABOmmOBA第67页，共160页，2023年，2月20日，星期三Mn=Me扭矩和扭矩图第68页，共160页，2023年，2月20日，星期三扭矩正负规定右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)第69页，共160页，2023年，2月20日，星期三扭矩图

表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。第70页，共160页，2023年，2月20日，星期三例试绘制图示圆轴的扭矩图第71页，共160页，2023年，2月20日，星期三

弯曲变形

受力特点：是由垂直于杆件轴线的力或作用在杆件的纵向平面内的力偶引起的变形特点：杆轴由直变弯，杆件的轴线变成曲线。第72页，共160页，2023年，2月20日，星期三计算简图第73页，共160页，2023年，2月20日，星期三阳台梁是受弯构件阳台计算简图第74页，共160页，2023年，2月20日，星期三3.4平面弯曲内力受弯构件以弯曲变形为主的杆件通常称为梁第75页，共160页，2023年，2月20日，星期三常见弯曲构件截面第76页，共160页，2023年，2月20日，星期三平面弯曲具有纵向对称面外力都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线第77页，共160页，2023年，2月20日，星期三梁的荷载及计算简图

研究对象：等截面的直梁，且外力作用在梁对称面内。1.梁的计算简图：梁轴线代替梁，将荷载和支座加到轴线上。

2.梁的支座

滑动铰支座固定铰支座

固定端第78页，共160页，2023年，2月20日，星期三3.静定梁—仅用静力平衡方程即可求得反力的梁悬臂梁简支梁外伸梁4.作用在梁上的荷载可分为:F1集中力M集中力偶q均布荷载第79页，共160页，2023年，2月20日，星期三梁的剪力与弯矩一、截面法过程：切取、平衡FABCFC第80页，共160页，2023年，2月20日，星期三MMMMFSFSFSFS剪力为正剪力为负弯矩为正弯矩为负平面弯曲梁横截面上的内力作用面与横截面相垂直的内力偶矩第81页，共160页，2023年，2月20日，星期三

轴力—截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号；

剪力—截面上应力沿杆轴法线方向的合力,使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号；

弯矩—截面上应力对截面形心的力矩之和,不规定正负号。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。NNQQMM轴力＝截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和剪力＝截面一边的所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和弯矩＝截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和。第82页，共160页，2023年，2月20日，星期三利用截面法求解步骤1、计算支座反力2、截取一部分为研究对象3、画受力图4、建立平衡方程，求解。第83页，共160页，2023年，2月20日，星期三解：1.确定支反力FAyFBy2.用截面法研究内力FAyFSEME求图示简支梁E截面的内力FAy第84页，共160页，2023年，2月20日，星期三FByFByFAyFSEMEO分析右段得到：FSEMEO第85页，共160页，2023年，2月20日，星期三FAyFBy截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。FAyFSE2FFSE第86页，共160页，2023年，2月20日，星期三例：求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。2112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNABFAFB解：1、求支座反力2、计算1-1截面的内力3、计算2-2截面的内力F=8kNFAFBq=12kN/m第87页，共160页，2023年，2月20日，星期三具体步骤：1、内力方程2、按比例绘图第88页，共160页，2023年，2月20日，星期三内力图定义：表示结构上各截面的内力随横截面位置变化规律的图形。内力方程式：内力与x（表示横截面位置的变量）之间的函数表达式。几点注意：

（1）弯矩图不标明正负，正弯矩画在x轴下方，负弯矩画在x轴上方，轴力图、剪力图标明正负。（2）内力图名称、单位（3）大小长度按比例、直线要直、曲线光滑第89页，共160页，2023年，2月20日，星期三q悬臂梁受均布载荷作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：任选一截面x，写出剪力和弯矩方程x依方程画出剪力图和弯矩图FSxl由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为qx第90页，共160页，2023年，2月20日，星期三BAlFAYFBY图示简支梁C点受集中力作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝Fb/lFBy＝Fa/l2．写出剪力和弯矩方程x2FSxMxx1ACCB3.依方程画出剪力图和弯矩图。CFab第91页，共160页，2023年，2月20日，星期三BAlFAYFBY图示简支梁C点受集中力偶作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝M/lFBy＝-M/l2．写出剪力和弯矩方程x2x1ACCB3.依方程画出剪力图和弯矩图。CMab第92页，共160页，2023年，2月20日，星期三BAlFAYqFBY简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝FBy＝ql/22．写出剪力和弯矩方程yxCx3.依方程画出剪力图和弯矩图。FSxMx第93页，共160页，2023年，2月20日，星期三几种典型弯矩图和剪力图l/2l/2ml/2l/2Plq1、集中荷载作用点M图有一夹角，荷载向下夹角亦向下；Q图有一突变，荷载向下突变亦向下。2、集中力矩作用点M图有一突变，力矩为顺时针向下突变；Q图没有变化。3、均布荷载作用段M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；Q图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜第94页，共160页，2023年，2月20日，星期三一般为斜直线水平线抛物线(下凸)有极值为零处有尖角(向下）

有突变(突变值=

F)有极值如变号无变化

有突变（突变值=M）剪力图弯矩图梁上情况无外力均布力作用(q向下)集中力作用处(F向下)集中力偶M作用处铰处无影响为零斜直线()第95页，共160页，2023年，2月20日，星期三内力图绘制的规律性总结Pmq=常数q=0无外力梁段dFs（x）dx=q(x)=0dM（x）dx=Fs(x),斜直线Q>0；Q<0梁上外力情况剪力图（Q图）弯矩图（M图）dFs（x）dx=q＜0dFs（x）dx=q＞0d2M（x）dx2=q(x)=const,抛物线q>0q<0Q(x)=0处，M取极值P力作用处Fs有突变，突变值为PPP力作用处M会有转折m作用处Fs无变化m作用处，M突变，突变量为mm第96页，共160页，2023年，2月20日，星期三如图所示，已知q=5kN/m，P=15kN，试画出该梁的内力图。YDYB2m2m2mDBCAPq10kN5kN10kN（-）（-）（+）Q图M图RB=(15*2+5*2*5)/4=20kNRD=(15*2-5*2*1)/4=5kN10kN·m10kN·m第97页，共160页，2023年，2月20日，星期三多跨静定梁如图所示,已知q=5kN/m,P=10kN,试画出该多跨梁的内力图。PqYFYDYBYA

1m2m2m4m1m1mFEABCDYFPNEYBYAqNCYDNE′NC′NE=

YF=5kNNC′=5kN,

YD=10kNYA=11.25kN,

YB=3.75kN第98页，共160页，2023年，2月20日，星期三M图10kN·m10kN·mYFPNEYBYAqNCYDNE′NC′NE=

YF=5kNNC′=5kN,

YD=10kNYA=11.25kN,

YB=3.75kN5kN8.75kN（-）Q图11.25kN（+）（-）（+）5kN5kN12.65kN·m5kN·mX=2.25第99页，共160页，2023年，2月20日，星期三三、叠加法作弯矩图

跨间荷载单独作用时弯矩图

端部弯矩单独作用时弯矩图当结构上同时作用有许多作用（外力、温度、支座沉降等）时，先分别作出各荷载单独作用下的M图，再将各个弯矩图在M值发生突变处，将各弯矩竖标相叠加（代数和），便得到各荷载共同作用下的M图。1、荷载叠加法弯矩图的叠加，指纵坐标的叠加，而不是指图形的简单拼合。第100页，共160页，2023年，2月20日，星期三叠加法的应用1：PqCABDqABLMBNBQBMANAQAqMBNBMANAAYABYB++=MA

MB

ql2/8

MA

MB

ql2/8

第101页，共160页，2023年，2月20日，星期三对于结构中任意直杆区段，只要用截面法求出该段两端的截面弯矩竖标后，可先将两个竖标的顶点以虚线相联，并以此为基线，再将该段作为简支梁，作出简支梁在外荷载作用下（直杆区段上的荷载）的弯矩图，叠加到基线上（弯矩竖标叠加），最后所得图线与直杆段的轴线之间所包围的图形就是实际的弯矩图。适用于结构中任意某直杆区段的弯矩图叠加。2、分段叠加法第102页，共160页，2023年，2月20日，星期三3m3m4kN4kN·m4kN·m4kN·m2kN·m4kN·m6kN·m3m3m8kN·m2kN/m4kN·m2kN·m4kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m（1）集中荷载作用下（2）集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图（1）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图第103页，共160页，2023年，2月20日，星期三作弯矩图的方法：（1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；（2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFG例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。[分析]该梁为简支梁，弯矩控制截面为：C、D、F、G叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面位置的弯矩值解：（1）先计算支座反力kNkN（2）求控制截面弯矩值取AC部分为隔离体，可计算得：取GB部分为隔离体，可计算得：kNkN第104页，共160页，2023年，2月20日，星期三例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题ABCDqqa2a2aa解：1.求约束力此梁仍为静定，因有中间铰，必须在中间铰处切开才可求全部约束力。ABqa2aaCDq2a对CD：对ABC：第105页，共160页，2023年，2月20日，星期三1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFGABCDEFGABCDEFG17AC1713P=8kNADm=16kN.mGB4267GB782315308M图（kN.m）1797+_Q图（kN）第106页，共160页，2023年，2月20日，星期三例作下列图示梁的内力图。PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0QxQ1xQ2x–0.5P0.5P0.5P–+–P第107页，共160页，2023年，2月20日，星期三PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0MxM1xM2x0.5PLPL0.5PL–++0.5PL+第108页，共160页，2023年，2月20日，星期三例题：P=40kNACq=20kN/mB4m2m2m∑MA=0VB=50kN∑MB=0VA=70kN解：1/求支反力2/求控制截面内力∑MC=0MC=120kN40kN70kN50kN40kN50kNMcQc120kN●m40kN●m40kN●mM图120kN●m40kN●m40kN●m+第109页，共160页，2023年，2月20日，星期三例题：VA=80kNVB=120kN解：1、求支反力2、求控制截面内力MC=120kN●mMB=40kN●m+40kN●m10kN●m10kN●m=4012010103、弯矩叠加P=40kNAC20kN/mB2m4m2mD40120第110页，共160页，2023年，2月20日，星期三两类叠加法示例PM错误！简单梁叠加法左右两线平行第111页，共160页，2023年，2月20日，星期三区段叠加法R’CR’B2080两次区段叠加qRCRB30R’C平衡力系R’Bql1RCRBql1RCRBM1M22m2m4m4m40kN20kN/mRA=65kNRB=95kNABC80408020804010第112页，共160页，2023年，2月20日，星期三不求或少求反力绘弯矩图（1）具有基本部分和附属部分主从结构荷载作用在基本（或高层次）部分时，附属（或较低层次）部分不受力。（2）局部平衡原理平衡力系组成的荷载作用于几何不变部分时，只有该部分受力，其余部分不受力。（3）利用微分和积分关系判断、推算第113页，共160页，2023年，2月20日，星期三例题2§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题2qaqqa2aaaABCD外伸梁受力如图，绘制剪力弯矩图，并求和第114页，共160页，2023年，2月20日，星期三例题2§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题2qaqqa2aaaABCD解：1.求约束力2.作内力图2qaE()(M)第115页，共160页，2023年，2月20日，星期三例题2§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题2qaqqa2aaaABCD2qaE3.求内力的最大值从图中可见：(M)()第116页，共160页，2023年，2月20日，星期三例题3§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题a2aqABC悬臂梁受力如图，作剪力弯矩图，并求和。第117页，共160页，2023年，2月20日，星期三例题3§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题a2aqABC解：1.求约束力FCMC()2.作内力图()(M)MMAXMCFCq第118页，共160页，2023年，2月20日，星期三例题3§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题3.求内力的最大值设距右端xE处M=0a2aqABCFCM()(M)xEFCMxE从图中可见：第119页，共160页，2023年，2月20日，星期三例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题ABCDqqa2a2aa带有中间铰的梁，受力如图，作剪力弯矩图。第120页，共160页，2023年，2月20日，星期三例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题2.作内力图()(M)qa2qaqaqaa注意：中间铰处ABCDqqa2a2aaqa3qaqa第121页，共160页，2023年，2月20日，星期三思考题比较以下两梁的内力图：ABCBCMMAMABCaaaaMA=MABCMMA=M()(M)()(M)MMM第122页，共160页，2023年，2月20日，星期三由若干梁和柱用刚结点组成的结构。特点：在刚结点处，1)各杆段不能发生相对移动，和相对转动。保持角度不变。2)因为刚结点约束杆端相对转动，所以能承受和传递弯矩。(与铰相反)工程中：杆件少，内部空间大，制作方便。。有消减结构中弯矩的峰值的作用。刚结点处的变形特点保持角度不变静定平面刚架(frame)第123页，共160页，2023年，2月20日，星期三静定平面刚架(frame)简支刚架三铰刚架悬臂刚架刚架--具有刚结点、由直杆组成的结构。ABCDDE静定刚架第124页，共160页，2023年，2月20日，星期三有基、附关系的刚架（组合刚架）第125页，共160页，2023年，2月20日，星期三一、内力约定：弯矩：不分正负，弯矩图画在受拉边剪力：同梁，剪力图可画在任一侧，需表明正负轴力：同梁，轴力图可画在任一侧，需表明正负二、内力表示：双下标，第一个下标表示内力所属截面第二个下标表示该截面所属杆件的另一端。MBCMCB区别静定刚架支座内力的计算第126页，共160页，2023年，2月20日，星期三静定刚架的内力图绘制方法：一般先求反力，然后求控制弯矩，用区段叠加法逐杆绘制，原则上与静定梁相同。第127页，共160页，2023年，2月20日，星期三1)

先求支座反力；2)

先根据截面法，求出各杆杆端内力；再根据各杆杆端内力，求各杆内力；外力不连续点、结点（支座结点），每个杆端也应作为控制截面。刚架的轴力一般不为零3)

校核：整体结构平衡时，结构中任一局部都应保持平衡，可以从结构中取出某一部分，画出隔离体受力图，平衡？作内力图N、Q的另一种方法：Q从M隔离体平衡，N根据Q结点平衡

四、刚架分析步骤第128页，共160页，2023年，2月20日，星期三绘制弯矩图时，应注意：1、刚结点处应满足力矩平衡2、铰结点处弯矩必为零（在无外力偶的情况下）3、无荷载区段弯矩图为直线4、均布荷载区段弯矩图为二次曲线，曲线的凸方向与均布荷载指向一致5、利用q、Q、M三者关系作图6、运用区段叠加法作图第129页，共160页，2023年，2月20日，星期三8.平面刚架的内力图平面刚架——轴线由几段直线构成折线，折点为刚节点（保持夹角不变）的平面框架结构。刚架横截面上的内力——轴力，剪力，弯矩M主要内力分量有时可忽略刚架内力及内力图画法的规定：（1）刚架任意截面上的内力分量可用截面法求得。（2）轴力图、剪力图可画在刚架任一侧，标出正负号（仍规定FN拉为正，FS为正）。（3）弯矩图的绝对值画在刚架受压一侧，不标正负号。（4）刚架的各直线段画内力图与梁的画法类似。第130页，共160页，2023年，2月20日，星期三只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受拉。例、试作图示简支刚架的内力图FAyFByFBx第131页，共160页，2023年，2月20日，星期三40kN80kN30kNDE30FNEDFNEB30FNDCFNDEFQFN4080第132页，共160页，2023年，2月20日，星期三例、试作图示三铰刚架的内力图FAyFByFBxFBx整体对A、B取矩，部分对C取矩。20208080第133页，共160页，2023年，2月20日，星期三例、试作图示组合刚架的弯矩图附属部分基本部分弯矩图如何?第134页，共160页，2023年，2月20日，星期三三铰刚架——正确求出刚片间的相互作用力ql/2qlql/2qlExamplelllACBq解:1.求支反力第135页，共160页，2023年，2月20日，星期三第136页，共160页，2023年，2月20日，星期三N图ql/2qlqlQ图qlql/2ql/2M图ql2/2ql2/2结构对称，荷载对称时，N、M图对称，Q图反对称。第137页，共160页，2023年，2月20日，星期三解:1.求支反力ExamplelllACBPPPPPP第138页，共160页，2023年，2月20日，星期三N图PPM图PlPlPPPQ图结构对称，荷载反对称，N、M图反对称，Q图对称。第139页，共160页，2023年，2月20日，星期三结构对称性与对称性内力（1）对称内力：弯矩、轴力；反对称内力:剪力、扭矩。（2）结构对称：几何、物理、约束等性质均对称于一根或多根轴线。（3）正对称性：对称结构在对称荷载下，弯矩图、轴力图对称，剪力图反对称。（4）反对称性：对称结构在反对称荷载下，弯矩图、轴力图反对称，剪力图对称。第140页，共160页，2023年，2月20日，星期三利用对称性作三铰刚架弯矩图

0.25Pl0.25Pl（对称）0.5Pl（反对称）0.5PlP0.5P0.5P（对称）0.5P（反对称）0.5P++M图(Pl)PP0.750.250.250.75PP（h=l）第141页，共160页，2023年，2月20日，星期三孰对？孰错？

MMMMMMMM(a)(b)(c)(d)×不对称！×铰点弯矩≠0?!对吗？×

横梁无剪力！√存在水平推力00第142页，共160页，2023年，2月20日，星期三例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题ABCD1m1m4kN·m5kN1kN/m2m求作图示刚架的内力图。第143页，共160页，2023年，2月20日，星期三例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题ABCD1m1m4kN·m5kN1kN/m2m解：1.求约束力第144页，共160页，2023年，2月20日，星期三例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题ABCD1m1m4kN·m5kN1kN/m2m3kN2kN2kN2.作内力图(FN)2kN轴力图：2kN2kNAB段第145页，共160页，2023年，2月20日，星期三例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题ABCD1m1m4kN·m5kN1kN/m2m3kN2kN2kN剪力图：(FS)2kN3kN2kN2kNAFSB-FNB-MB-第146页，共160页，2023年，2月20日，星期三例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题ABCD1m1m4kN·m5kN1kN/m2m3kN2kN2kN(M)2kN2kNAFSB-FNB-MB-2kN·m3kNMC-MC-=3-4=-1kN·m1kN·m3kN·m2/3m弯矩图：第147页，共160页，2023年，2月20日，星期三9.利用对称性与反对称性简化作图若结构关于某一轴：（1）结构几何对称，约束对称，载荷对称——则FS图反对称，FN图和M图对称。（2）结构几何对称，约束对称，载荷反对称——则FS图对称，FN图和M图反对称。第148页，共160页，2023年，2月20日，星期三例题5§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题