高中数学知识点-平面解析几何-圆与方程-空间直角坐标系

空间直角坐标系教材分析1．通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置．教科书一开始，采用与平面直角坐标系类比的方式提出了一个问题：空间的点如何表示呢?以引起学习动机．这里还可以简要介绍，在生产实践、生活实践中，往往需要研究空间图形，如空间的两点之间的距离，或者空间平面、曲面，以引起学习的兴趣．介绍空间直角坐标系时，可以从平面直角坐标系开始，使得学生感受到只要在乎面直角坐标系的基础上再增加一根竖轴(轴)，就成了空间直角坐标系．因为学生对正方体比较熟悉，因此，空间直角坐标系的建立过程可以借助正方体进行．建立空间直角坐标系象建立平面直角坐标系一样，要强调“三要素”，即原点、坐标轴方向、单位长．这是学生容易忽视的．2．教科书说明了什么叫“右手直角坐标系”．在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，中指指向轴的正方向，则称这样建立得直角坐标系为右手直角坐标系．还可以解释成，先把大拇指指向轴方向，把其余4指指向轴方向，然后握成拳头，这时4指扫过原平面直角坐标系的第一象限从轴正方向到轴正方向．这样与物理中的右手定则联系起来，动态的解释，学生容易理解什么是右手直角坐标系．教科书指出，在平面上画空间直角坐标系时，一般使＝135，＝90．这里显然要注意在轴、轴上的都取原来的长度，而在轴上的长度取原来长度的一半．学生容易把轴上的长度取成实长，直观性差．3．教科书说明了空间一点坐标的意义．这里说明了正反两个方面．如图4—12，设点为空间直角坐标系中的一点，过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交轴、轴和轴于点，，.设点，，，在轴、轴和轴上的坐标分别是，和，那么点就有唯一确定的有序实数组(，，)．反过来，给定有序实数组(，，)，我们可以在轴，轴和轴上依次取坐标为，和的点，和，分别过，和各作一个平面，分别垂直于轴、轴和轴，这三个平面的唯一的交点就是有序实数组(，，)确定的点.4．给出具体的点写出它在空间直角坐标系中的坐标、给出空间直角坐标系中的坐标画出这个点是本节教学的主要内容，因此要在这方面加强练习．这不仅可以加深学生对空间直角坐标系的认识，也有利于学生空间想象能力的培养．在这个过程中，还可以针对学生生活的教室，建立空间直角坐标系，然后确定一些点的坐标；还可以再改变空间直角坐标系原点的位置，再指出同一个点的坐标．这样做，可以使得学生不会感到枯燥．在给出点写出坐标、给出坐标找点的过程中，引导学生感受规律．比如平面上的点的竖坐标都是零，平面上的点的横坐标都是零，平面上的点的纵坐标都是零．等等．5．教科书第148页的练习1不要忽视．通过这个练习(建议让学生板演)，可以检验学生是否能正确地画出空间直角坐标系，是否能够正确的找出(0，2，4)，(1，0，5)，(0，2，0)，(1，3，4)这些点．练习中的题目都已经建立了空间直角坐标系．可以给出没有建立空间直角坐标系的图形，要求学生建立坐标系，然后写出一些点的坐标．这样，同一个点，会因不同的学生建立的坐标系不同而形成坐标不同，体现自主学习．要注意，这里不介绍卦限的概念，在标出各点时，各点的坐标只限于正数或零．教学重点和难点重点：空间直角坐标系中点的坐标表示难点：空间直角坐标系中点的坐标表示教学基本流程设情景引入空间直角坐标系的建立空间中任意一个点的坐标表示通过例1、例2的讲解，加深对空间点的坐标表示的理解教师讲评小节学生完成课后练习1、2四、学情景设计问题问题设计意图师生活动（1）我们知道数轴上的任意一点M都可用对应一个实数表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点M都可用对应一对有序实数表示。那么假设我们建立一个空间直角坐标系时，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组表示出来呢？让学生体会到点与数（有序数组）的对应关系师：启发学生联想思考，生：感觉可以师：我们不能仅凭感觉，我们要把对它的认识从感性化提升到理性化。问题问题设计意图师生活动（2）空间直角坐标系该如何建立呢？[1]体会空间直角坐标系的建立过程师：引导学生看图[1]，单位正方体，让学生认识该空间直角坐标系O—中，什么是坐标原点，坐标轴以及坐标平面。师：该空间直角坐标系我们称为右手直角坐标系。（3）建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？[2]学生从（1）中的感性向理性过渡师：引导学生观察图[2]，生：点M对应着唯一确定的有序实数组，、、分别是P、Q、R在、、轴上的坐标师：如果给定了有序实数组，它是否对应着空间直角坐标系中的一点呢/生：（思考）是的师：由上我们知道了空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M，叫做点M的横坐标，叫做点M的纵坐标，叫做点M的竖坐标。师：大家观察一下图[1]，你能说出点O，A，B，C的坐标吗？生：回答（4）例1、例2学生在教师的指导下完成，加深对点的坐标的理解，例2更能体现出建立一个合适的空间直角系的重要性师：让学生思考例一一会，学生作答，师讲评。师：对于例二的讲解，主要是引导学生先要学会建立合适的空间直角坐标系，然后才涉及到点的坐标的求法。生：思考例一、例二的一些特点。总结如