高考复习体系-高考考试大纲与复习纲要-高考考试大纲“衡水赛”一等奖

第三章新增考点、题型专项训练一、选择题1．设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A．[－，]B．[－2，2]C．[－l，1]D．[－4，4]2．设函数以f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)=，f(x+2)=f(x)+f(2)，则f(5)=()A．0B．13．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数．若f(x)的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，以f(x)=sinx，则f()的值为()A．－B．C．－D．4．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<O时，f‘(x)g(x)+f(x)g‘(x)>0，且g(－3)=0，则不等式以f(x)g(x)<0的解集是()A．(－3，0)U(3，+∞)B．(－3，0)U(0，3)C．(－∞，－3)U(3，+∞)D．(－∞，－3)U(0，3)5．函数以f(x)=sin2(x+)－sin2(x－)是()A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数6．设a>O以f(x)=ax2+bx+c，曲线)，y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为()A．[0，]B．[0，]C．[0，||]D．[0，||]7．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是()A．y=tg|x|B．y=cos(－x)C．y=sin(x－)D．y=|cot|二、填空题8．设奇函数以f(x)的定义域为[－5，5]．若当x∈[0，5]时，f(x)的图像如右图，则不等式以f(x)<0的解是______________________．9．已知函数y=f(x)是奇函数，当x≥0时，以f(x)=3x－1．设f(x)的反函数是y=g(x)，则g(－8)=___________．三、解答题10．已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F(－m，0)(m是大于0的常数)．(I)求椭圆的方程；(II)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M．若||=2，求直线l的斜率．11．如图，过抛物线y2=2px(P>0)上一定点P(x0，y0)(y0>0)，作两条直线分别交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)．(I)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；(Ⅱ)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数．参考答案1．C2．C3．D4．D5．A6．B7．C8．(－2,0)U(2,5]9．－210．解：(I)设所求椭圆方程是+=l(a>b>0)．由已知，得c=m，=，所以a=2m，b=m．故所求的椭圆方程是+=l．(Ⅱ)设Q(xQ，yQ)，直线l：y=k(x+m)，则点M(0，km)．当=2时，由于，(－m，0)，M(0，km)，由定比分点坐标公式，得xQ==－，yQ＝＝km．又点Q(－，km)在椭圆上。所以+＝1．解得k=±2．当=－2时，xQ==－2m．yQ＝=－km，于是+=l，解得k=0．故直线j的斜率是0，±2．11．解：(I)当)y=时，x=，又抛物线y2=2px的准线方程为x=－，由抛物线定义得，所求距离为－(－)＝．(Ⅱ)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB．由y12=2px1，y02=2px0相减得(y1－y0)(y1+y0)=2p(x1－x0)，故kPA=＝(x1≠x0)．同理可得kPB=(x2≠x0)．由PA，PB倾斜角互补知kPA=－kPB，即=，所以y1+y2=－2y0，故=－2．设直线AB的斜率为kAB．由y12