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文档简介
2022届湖北省宜昌市东部市级名校中考一模数学试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.-3的相反数是()A. B.3 C. D.-32.如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=60°,则∠2的度数是()A.60° B.50° C.40° D.30°3.如图,的三边的长分别为20,30,40,点O是三条角平分线的交点,则等于()A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶54.某射击运动员练习射击,5次成绩分别是:8、9、7、8、x(单位:环).下列说法中正确的是()A.若这5次成绩的中位数为8,则x=8B.若这5次成绩的众数是8,则x=8C.若这5次成绩的方差为8,则x=8D.若这5次成绩的平均成绩是8,则x=85.已知点M、N在以AB为直径的圆O上,∠MON=x°,∠MAN=y°,则点(x,y)一定在()A.抛物线上 B.过原点的直线上 C.双曲线上 D.以上说法都不对6.甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示,下面结论不正确的是()A.甲超市的利润逐月减少B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C.8月份两家超市利润相同D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市7.若点A(2,),B(-3,),C(-1,)三点在抛物线的图象上,则、、的大小关系是()A.B.C.D.8.sin60°的值为()A. B. C. D.9.如图是某个几何体的展开图,该几何体是()A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC=()A. B.2 C.3 D.+2二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.计算:﹣22÷(﹣)=_____.12.分解因式:x3y﹣2x2y+xy=______.13.已知函数,当时,函数值y随x的增大而增大.14.如图,点A、B、C、D在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=▲°.15.如图,□ABCD中,E是BA的中点,连接DE,将△DAE沿DE折叠,使点A落在□ABCD内部的点F处.若∠CBF=25°,则∠FDA的度数为_________.16.分式方程-1=的解是x=________.17.计算:____________三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和-1;乙袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字-1、0和1.小丽先从甲袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字为x;再从乙袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字为y,设点P的坐标为(x,y).(1)请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标;(1)求点P在一次函数y=x+1图象上的概率.19.(5分)已知AC,EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线,点E在△ABC内,∠CAE+∠CBE=1.(1)如图①,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时,连接BF.i)求证:△CAE∽△CBF;ii)若BE=1,AE=2,求CE的长;(2)如图②,当四边形ABCD和EFCG均为矩形,且时,若BE=1,AE=2,CE=3,求k的值;(3)如图③,当四边形ABCD和EFCG均为菱形,且∠DAB=∠GEF=45°时,设BE=m,AE=n,CE=p,试探究m,n,p三者之间满足的等量关系.(直接写出结果,不必写出解答过程)20.(8分)八年级(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况,在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,统计同学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了以下统计图.请根据图中信息解决下列问题:(1)共有名同学参与问卷调查;(2)补全条形统计图和扇形统计图;(3)全校共有学生1500人,请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.21.(10分)如图,AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,与AB的延长线交于D.(1)求证:△ADC∽△CDB;(2)若AC=2,AB=CD,求⊙O半径.22.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点坐标为A(m,2).(1)求m的值和一次函数的解析式;(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,求△AOB的面积;(3)直接写出使函数y=kx-k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围.23.(12分)如图,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数.24.(14分)某地一路段修建,甲队单独完成这项工程需要60天,若由甲队先做5天,再由甲、乙两队合作9天,共完成这项工程的三分之一.(1)求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天?(2)若甲队的工作效率提高20%,乙队工作效率提高50%,甲队施工1天需付工程款4万元,乙队施工一天需付工程款2.5万元,现由甲乙两队合作若干天后,再由乙队完成剩余部分,在完成此项工程的工程款不超过190万元的条件下要求尽早完成此项工程,则甲、乙两队至多要合作多少天?
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
根据相反数的定义与方法解答.【详解】解:-3的相反数为.故选:B.【点睛】本题考查相反数的定义与求法,熟练掌握方法是关键.2、D【解析】
由EF⊥BD,∠1=60°,结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数,再由“两直线平行,同位角相等”即可得出结论.【详解】解:在△DEF中,∠1=60°,∠DEF=90°,
∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°.
∵AB∥CD,
∴∠2=∠D=30°.
故选D.【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°,解题关键是根据平行线的性质,找出相等、互余或互补的角.3、C【解析】
作OF⊥AB于F,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D,根据角平分线的性质得到OD=OE=OF,根据三角形的面积公式计算即可.【详解】作OF⊥AB于F,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D,
∵三条角平分线交于点O,OF⊥AB,OE⊥AC,OD⊥BC,
∴OD=OE=OF,
∴S△ABO:S△BCO:S△CAO=AB:BC:CA=20:30:40=2:3:4,
故选C.【点睛】考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.4、D【解析】
根据中位数的定义判断A;根据众数的定义判断B;根据方差的定义判断C;根据平均数的定义判断D.【详解】A、若这5次成绩的中位数为8,则x为任意实数,故本选项错误;B、若这5次成绩的众数是8,则x为不是7与9的任意实数,故本选项错误;C、如果x=8,则平均数为(8+9+7+8+8)=8,方差为[3×(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.4,故本选项错误;D、若这5次成绩的平均成绩是8,则(8+9+7+8+x)=8,解得x=8,故本选项正确;
故选D.【点睛】本题考查中位数、众数、平均数和方差:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.5、B【解析】
由圆周角定理得出∠MON与∠MAN的关系,从而得出x与y的关系式,进而可得出答案.【详解】∵∠MON与∠MAN分别是弧MN所对的圆心角与圆周角,∴∠MAN=∠MON,∴,∴点(x,y)一定在过原点的直线上.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质,熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.6、D【解析】【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得.【详解】A、甲超市的利润逐月减少,此选项正确,不符合题意;B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加,此选项正确,不符合题意;C、8月份两家超市利润相同,此选项正确,不符合题意;D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市,此选项错误,符合题意,故选D.【点睛】本题主要考查折线统计图,折线图是用一个单位表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.7、C【解析】首先求出二次函数的图象的对称轴x==2,且由a=1>0,可知其开口向上,然后由A(2,)中x=2,知最小,再由B(-3,),C(-1,)都在对称轴的左侧,而在对称轴的左侧,y随x得增大而减小,所以.总结可得.故选C.点睛:此题主要考查了二次函数的图像与性质,解答此题的关键是(1)找到二次函数的对称轴;(2)掌握二次函数的图象性质.8、B【解析】解:sin60°=.故选B.9、A【解析】
侧面为三个长方形,底边为三角形,故原几何体为三棱柱.【详解】解:观察图形可知,这个几何体是三棱柱.
故选A.【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图,对三棱柱有充分的理解是解题的关键..10、C【解析】试题分析:根据角平分线的性质可得CD=DE=1,根据Rt△ADE可得AD=2DE=2,根据题意可得△ADB为等腰三角形,则DE为AB的中垂线,则BD=AD=2,则BC=CD+BD=1+2=1.考点:角平分线的性质和中垂线的性质.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】解:原式==1.故答案为1.12、xy(x﹣1)1【解析】
原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【详解】解:原式=xy(x1-1x+1)=xy(x-1)1.故答案为:xy(x-1)1【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.13、x≤﹣1.【解析】试题分析:∵=,a=﹣1<0,抛物线开口向下,对称轴为直线x=﹣1,∴当x≤﹣1时,y随x的增大而增大,故答案为x≤﹣1.考点:二次函数的性质.14、1.【解析】试题分析:∵四边形OABC为平行四边形,∴∠AOC=∠B,∠OAB=∠OCB,∠OAB+∠B=180°.∵四边形ABCD是圆的内接四边形,∴∠D+∠B=180°.又∠D=∠AOC,∴3∠D=180°,解得∠D=1°.∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=1°.∴∠OAD+∠OCD=31°-(∠D+∠B+∠OAB+∠OCB)=31°-(1°+120°+1°+1°)=1°.故答案为1°.考点:①平行四边形的性质;②圆内接四边形的性质.15、50°【解析】
延长BF交CD于G,根据折叠的性质和平行四边形的性质,证明△BCG≌△DAE,从而∠7=∠6=25°,进而可求∠FDA得度数.【详解】延长BF交CD于G由折叠知,BE=CF,∠1=∠2,∠7=∠8,∴∠3=∠4.∵∠1+∠2=∠3+∠4,∴∠1=∠2=∠3=∠4,∵CD∥AB,∴∠3=∠5,∴∠1=∠5,在△BCG和△DAE中∵∠1=∠5,∠C=∠A,BC=AD,∴△BCG≌△DAE,∴∠7=∠6=25°,∴∠8=∠7=25°,∴FDA=50°.故答案为50°.【点睛】本题考查了折叠的性质,平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质.证明△BCG≌△DAE是解答本题的关键.16、-5【解析】两边同时乘以(x+3)(x-3),得6-x2+9=-x2-3x,解得:x=-5,检验:当x=-5时,(x+3)(x-3)≠0,所以x=-5是分式方程的解,故答案为:-5.【点睛】本题考查了解分式方程,解题的关键是方程两边同时乘以最简公分母,切记要进行检验.17、y【解析】
根据幂的乘方和同底数幂相除的法则即可解答.【详解】【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂相除,熟练掌握:幂的乘方,底数不变,指数相乘的法则及同底数幂相除,底数不变,指数相减是关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)见解析;(1)13【解析】试题分析:(1)画出树状图(或列表),根据树状图(或表格)列出点P所有可能的坐标即可;(1)根据(1)的所有结果,计算出这些结果中点P在一次函数图像上的个数,即可求得点P在一次函数图像上的概率.试题解析:(1)画树状图:或列表如下:∴点P所有可能的坐标为(1,-1),(1,0)(1,1)(-1,-1),(-1,0)(-1,1).∵只有(1,1)与(-1,-1)这两个点在一次函数图像上,∴P(点P在一次函数图像上)=.考点:用(树状图或列表法)求概率.19、(1)i)证明见试题解析;ii);(2);(3).【解析】
(1)i)由∠ACE+∠ECB=45°,∠BCF+∠ECB=45°,得到∠ACE=∠BCF,又由于,故△CAE∽△CBF;ii)由,得到BF=,再由△CAE∽△CBF,得到∠CAE=∠CBF,进一步可得到∠EBF=1°,从而有,解得;(2)连接BF,同理可得:∠EBF=1°,由,得到,,故,从而,得到,代入解方程即可;(3)连接BF,同理可得:∠EBF=1°,过C作CH⊥AB延长线于H,可得:,,故,从而有.【详解】解:(1)i)∵∠ACE+∠ECB=45°,∠BCF+∠ECB=45°,∴∠ACE=∠BCF,又∵,∴△CAE∽△CBF;ii)∵,∴BF=,∵△CAE∽△CBF,∴∠CAE=∠CBF,又∵∠CAE+∠CBE=1°,∴∠CBF+∠CBE=1°,即∠EBF=1°,∴,解得;(2)连接BF,同理可得:∠EBF=1°,∵,∴,,∴,∴,,∴,∴,解得;(3)连接BF,同理可得:∠EBF=1°,过C作CH⊥AB延长线于H,可得:,,∴,∴.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质;正方形的性质;矩形的性质;菱形的性质.20、(1)100;(2)补图见解析;(3)570人.【解析】
(1)由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数;(2)总人数乘以读4本的百分比求得其人数,减去男生人数即可得出女生人数,用读2本的人数除以总人数可得对应百分比;(3)总人数乘以样本中读2本人数所占比例.【详解】(1)参与问卷调查的学生人数为(8+2)÷10%=100人,故答案为:100;(2)读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人,读2本人数所占百分比为20+补全图形如下:(3)估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21、(1)见解析;(2)【解析】分析:(1)首先连接CO,根据CD与⊙O相切于点C,可得:∠OCD=90°;然后根据AB是圆O的直径,可得:∠ACB=90°,据此判断出∠CAD=∠BCD,即可推得△ADC∽△CDB.(2)首先设CD为x,则AB=32x,OC=OB=34x,用x表示出OD、BD;然后根据△ADC∽△CDB,可得:ACCB=CDBD,据此求出CB的值是多少,即可求出⊙O半径是多少.详解:(1)证明:如图,连接CO,,∵CD与⊙O相切于点C,∴∠OCD=90°,∵AB是圆O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACO=∠BCD,∵∠ACO=∠CAD,∴∠CAD=∠BCD,在△ADC和△CDB中,∴△ADC∽△CDB.(2)解:设CD为x,则AB=x,OC=OB=x,∵∠OCD=90°,∴OD===x,∴BD=OD﹣OB=x﹣x=x,由(1)知,△ADC∽△CDB,∴=,即,解得CB=1,∴AB==,∴⊙O半径是.点睛:此题主要考查了切线的性质和应用,以及勾股定理的应用,要熟练掌握.22、(1)y=1x﹣1(1)1(3)x>1【解析】试题分析:(1)先把A(m,1)代入正比例函数解析式可计算出m=1,然后把A(1,1)代入y=kx﹣k计算出k的值,从而得到一次函数解析式为y=1x﹣1;(1)先确定B点坐标,然后根据三角形面积公式计算;(3)观察函数图象得到当x>1时,直线y=kx﹣k都在y=x的上方,即函数y=kx﹣k的值大于函数y=x的值.试题解析:(1)把A(m,1)代入y=x得m=1,则点A的坐标为(1,1)
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