2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题及参考答案

222022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题（时间80分钟，总分100分）选择题部分一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）TOC\o"1-5"\h\z已知集合A={0,1,2}.8={1,2,3,4},则（ ）A.0 B.{1}C.{2}D.{1,2}复数2—i(i为虚数单位)的实部是( )A.lB.-lC.2D.-2函数/(x)=Vx+T的定义域是( )A.(f,l) C.(f,-1)D.[-l,-K»)已知tantz=1,aef-—Y则°=( )22)7T 717T 71A.— B.一一4 471 71C.— D.——3 3袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中随机摸出1个球,则摸到黄球的概率是（A.1b£C.WTOC\o"1-5"\h\z5 5 55己知平面向量4=（2,4）,b=（x,6）.若。〃们则实数賀=（ ）A.-3 B.3C.-12D.12已知球的半径是2,则该球的表面积是（ ）A.2;rB.4;rC.8/r D.16^设i>0,下列选项中正确的是（ ），丄、3 2_2 32 2 3A.a3=aB"。3=oca2a3=ad.q*3=a2中国茶文化博大精深，茶水口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用85°C的水泡制，再等到茶水的温度降至60°C时饮用，可以产生最佳口感.己知在25°C的室温下，函数^=60x0.9227+25（/>0）近似刻画了茶水温度y（单位：°C）随时间f（单位：min）

的变化规律.为达到最佳饮用口感，刚泡好的茶水大约需要放置（参考数据：0.92276’a0.5833,0.9227睛q0.4966）（ ）A.5minB.7minC.9minD.11min设“,b是实数,则u\a\>bf,是“。>岡”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件在△ABC中，设AD=2DB,BE=2EC,CF=AFA,其中"R.若&）EF和△ABC的重心重合，则人=（）TOC\o"1-5"\h\z3A.-B.lC.- D.22如图，棱长均相等的三棱锥P-ABC中，点。是棱PC上的动点（不含端点），设CD=x,二面角A—BD—C的大小为0.当x增大时，（ ）A.0增大B.0先增大后减小C.0减小D.0先减小后增大二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没有错选得2分，不选、错选得0分）图象经过第三象限的函数是（ ）2A.y=x2 B.y=x3C.y=x3 D.y=x~]下列选项中正确的是（）过平面外一点，过平面外一点，过平面外一点，过平面外一点，过直线外一点，过直线外一点，在锐角△A8C中，有（A.sinA+sinB>sinC B.sin2A+sin2B>sin2CC.cos+cosB>sinCD.cos2A+cos2B>sin2C己知oeR,设人（再双），B（Xj,y2）是函数y=（x-a^与y=l-sinx图象的两个公共点，记f（a）=\xy-x2|JO（）、A.函数./•（□）是周期函数，最小正周期是勿B.函数/•（〃）在区间0,-上单调递减I2）C.函数/（。）的图象是轴对称图形D.函数/（〃）的图象是中心对称图形非选择题部分三、填空题（本大题共4小题，每空分3分，共15分）已知函数/则/（-1）= ，.兀/（T）］= .某广场设置了一些石凳供大家休息，每个石凳都是由正方体截去八个一样的四面体得到的（如图，从棱的中点截）.如果被截正方体的棱长是4（单位：dm）,那么一个石凳的体积是 （单位：dm3）.2rv已知实数x>0,y>0,则——+'的最小值是 .x+yx已知平面向量。，片是非零向量.若4在方上的投影向量的模为1,|2<7-^|=1,则四、解答题（本大题共3小题，共33分）（11分）在某市的一次数学测试中，为了解学生的测试情况，从中随机抽取100名学生的测试成绩，被抽取成绩全部介于40分到100分之间（满分100分），将统计结果按如下方式分成六组：第一组［40,50）,第二组［50,60）,…，第六组［90,100］,画出频率分布直方图如图所示.（1） 求第三组[60,70）的频率；（2） 估计该市学生这次测试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和第25百分位数.（11分）巳知函数/（x）=V3sin2x+2cos2x.（1） 求yv的值；[4丿（2） 求函数/（X）的最小正周期；（3） 当xe[r,2r]时，优（工）|《1恒成立，求实数，的最大值.（11分）己知函数f（x）=ax+x一一（x>0）,其中a>\.（1） 若/（2）<4,求实数。的取值范围；（2） 证明：函数存在唯一零点；（3） 设/（凡）=0,证明：a2-a+2<f（x0+\）<2a2-2a+2.5555参考答案D「・•A={0,l,2},8={1,Z3,4},.・.厶18={1,2}.故选:D.]C[复数2—i的实部是2,故选：C.]D[Vx+l>0, 即函数f(x)=4x+\的定义域为[-1，E.故选：D.]4.A[Vtana=1.4.A[Vtana=1.a=—+kjrae4717122)C[5个大小质地完全相同的球，黄球有3个，则随机摸出1个球，摸到黄球的概率为:.故选：C.]B[由a//b,可得2x6—4_r=0,x=3.故选：B.|D[S=4^-/?2=4^x22=16^,故选：D.]AB[当1=6.7,ya59.998,已经接近60,又函数在（0,用）上单调递减，则大约在7min时口感最佳.故选：B.]B11.D12.C[取PC,BC的中点E,F,连接PF,BE交于点H（M心），连接AH,则AH丄平面PBC,过//作敬丄交于点M.当jttO时，平面ABD-＞平面ABC,此时二面角A-BD-C的平面角的余弦值为（射影法）；当。从C运动到E的过程中（图），ZAMH为二面角A-BD—C的平面角的补角，且A1-1tanZAMH=——増大，ZAMH增大,故二面角A-BD—C的平面角减小：MH当DtE时，二面角A-BD—C为直二面角：当。从E运动到F的过程中（图），ZAMH为二面角A-BD—C的平面角，且13.BD第一、13.BD第一、tanZAMH=—减小，ZAMH减小,故二面角A-BD-C的平面角减小.MH[A中，y=j过第一、二象限；b中，y=P过第一、三象限；c中，）=工5过二象限；D中，y=r'过第一、三象限.故选：BD.|14.AC15.ABC[因为“+/?>c=*sinA+sinB>sinC,故A正确：2 >2 2因为cosC= >0n疽+胪>c2=>sin2/\+sin2fi>sin2C,故B正确；lab因为cosA+cosB>cosAsinB+cosBsinA=sin（A+B）=sinC.故C正确；16.BC［分别作岀y=（x-ay与y=l—sinx（周期为2万）的图象（如图）当亦|一?4时，六。）单调递减，故b正确；作出/*（。）的图象（如图）,8888可知其为周期函数，且最小正周期为T=2i,故A错误：对于任意«eR,此时作y=（x-ay关于x=~的对称函数），=[工-（-勿-白）了，且y=l-sinx也关于x=~对称，故f（-7r-a）=f（a）,即_/（〃）关于x=~对称，故C正确，D错误.故选：BC.]17.42[/（-1）=-1+5=4；/1）]=/（4）=旋；=2.答案：4；2.]18.岬[正方体的体积为4，=64,截去的一个四面体的体枳为?x!x2x2x2二§,则石凳的体积为64-8、：=号.]19.272-1[—+^=—+^^-1>2^2-1,当且仅当丄丄= =时取x+yxx+yx x+yx等号.][3,4][|2a-/?|=1=>4a~-4ab+b~=1=>= -1,令b=(b,0),〃=(±1,y),|2a-Z?|=1n(±2-Z?)2+(2y)2=1=>4/g[0,1]n-1=4^(±1)2+/]-l=4y2+3e[3,4]-]解：(1)第三组的频率为0.020x10=0.2.( 2 ) 平 均 值三=45x0.004x10+55x0.012x10+65x0.020x10+75x0.030x10+85x0.024x10+95x0.010x10=73.8,因为(0.004+0.012)x10=0.16,(0.004+0.012+0.020)x10=0.36.所以第25百分位数为60+ xl()=64.5.解：(1)f—>|=73sinf2x—+2cos2—=>/3sin—+2cos2—=^+1.[4丿I4丿4 2 4(2)/(x)=-^sin2x+2cos2x=V3sin2x+cos2x4-1=2sin^2x+^+l,所以函数f(x)的最小正周期T=—=7T.(3)当xe[r,2r],|/(x)|<l恒成立，即2sin2x+-+1<1,所以6丿—1<sin2x+—']<0»6丿因为x印,2f],所以勿《2，+£<4，+£《2兀，解得氈W当，即实数[的最大值为1J 6 6 12 24\\n~24'解： ( 1 ) 若f(2)=a2+2-a<4=>a2-a-2<0=>(a-2)(a+l)<0=>-l<a<2^>l<a<2.证明：y(x)在(0,+o。)上单调递增,Kf(l)=a+l-2a=l-a<0./*(2)=“2+2-+：>0,由零点存在定理得f(x)在(1,2)内有唯一零点.证明：若/■(吒)=0,则气1(1,2)=>吒+况(2,3),f(2)=a2+2-a<f(Ax)+l).y.f(x0)=a，o+x0-—=0,xo=--^^f(x0+^=^+l+^+\)-^^=—-ax0+(x0+\)-^-xo x0+1x0 x0+12^( 2=—a2-xQ+ i+(x()+l),X。用+1丿令^(«)=2a2-2«+2-/(x0+l)=2“2+卜一2+与+1a+\-x0,又