高考绿色通道线面平行

第一页，共53页。考纲要求1.了解直线与平面、平面与平面平行的定义．2．掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理．3．掌握两个平面平行的判定定理和性质定理．第二页，共53页。热点提示1.本部分内容在高考中的选择题、填空题和解答题都可能出现，难度不大，以平行关系的判定与论证为主．在复习时应抓住三种平行关系可以相互转化，明白对某种平行关系的论证其实质就是从一种平行到另一种平行的转化．解题时要善于总结归纳，注意掌握此类问题的通性通法、相关题型及常见解题思路方法．2．2011年高考“直线和平面平行与平面和平面平行”仍是必考内容，难度不大，其考查方式不外乎这样两种：一是考查平行关系的判定(小题)；二是考查平行关系的证明(大题)，在复习时应注意定理与性质的条件，及时总结“常考常错”的地方第三页，共53页。1．直线与平面平行(píngxíng)的判定定理 一条直线与 的一条直线平行(píngxíng)，那么该直线与此平面平行(píngxíng)，用符号表示为 .平面(píngmiàn)外a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α此平面(píngmiàn)内第四页，共53页。(1)运用直线与平面平行的判定定理时，必须具备三个条件：①平面外一条直线；②平面内一条直线；③两条直线相互平行．(2)直线与平面平行的判定定理的关键(guānjiàn)是证明两直线平行，证两直线平行是平面几何的问题，所以该判定定理表达了空间问题平面化的思想．(3)判定直线与平面平行有以下方法：一是判定定理；二是线面平行定义；三是面面平行的性质定理.第五页，共53页。2．平面与平面平行的判定定理一个(yīɡè)平面内的两条 与另一个(yīɡè)平面 ，那么这两个平面平行．用符号表示为： .相交(xiāngjiāo)直线平行(píngxíng)a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α第六页，共53页。(1)运用判定定理证明平面与平面平行时，两直线是相交直线这一条件是关键(guānjiàn)，缺少这一条件那么定理不一定成立．(2)证明面与面平行常转化为证明线面平行，而证线面平行又转化为证线线平行，逐步由空间转化到平面．(3)证明平面与平面平行的方法有：判定定理、线面垂直的性质定理、定义．(4)平面与平面的平行也具有传递性.第七页，共53页。3．直线与平面平行的性质定理一条直线与一个(yīɡè) ，那么过这条直线的任一平面与此平面的 与该 ．用图形表示为：用符号表示为： ⇒a∥b.平面(píngmiàn)平行交线直线(zhíxiàn)平行a∥α，a⊂β，α∩β＝b第八页，共53页。(1)线面平行的性质定理是证线线平行的一个途径．(2)证线线平行的途径还有：三角形的中位线、梯形的中位线、线面垂直(chuízhí)的性质定理、平面内平行线的判定定理、平行公理、平面与平面平行的性质定理等.第九页，共53页。4．平面与平面平行的性质(xìngzhì)定理如果两个 同时和第三个平面相交，那么它们的 平行．用图形表示为：用符号表示为： ⇒a∥b.平行(píngxíng)平面交线α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b第十页，共53页。由两个平面平行来推证两条直线平行，那么(nàme)这两条直线必须是这两个平行平面与第三个平面的交线.第十一页，共53页。1．直线a∥α，那么(nàme) ()A．平面α内有且只有一条直线与直线a平行B．平面α内有无数条直线与直线a平行C．平面α内不存在与直线a垂直的直线D．平面α内有且只有一条直线与直线a垂直第十二页，共53页。解析：如右图，在正方体中，直线BC∥平面A′C′，但是平面A′C′内的直线B′C′和A′D′均平行于直线BC，所以A错；直线A′B′⊥BC，直线C′D′⊥BC，即平面A′C′内有两条直线垂直于BC，所以C和D错，应选(yīnɡxuǎn)B.答案：B第十三页，共53页。2．六棱柱的外表(wàibiǎo)中，互相平行的面最多有几对？()A．2 B．3C．4 D．5解析：当六棱柱的底面是正六边形时，互相平行的面最多，侧面中有3对互相平行，两底面互相平行，那么此时有4对．答案：C第十四页，共53页。3．直线a，b，c及平面α，β，以下条件中，能使a∥b成立的是 ()A．a∥α，b⊂α B．a∥α，b∥αC．a∥c，b∥c D．a∥α，α∩β＝b解析(jiěxī)：a∥α，b⊂α，那么a∥b或a，b异面，A错；a∥α，b∥α，那么a∥b或a，b异面或a，b相交，B错；a∥α，α∩β＝b，那么a∥b或a，b异面，D错；事实上，a∥c，b∥c，那么a∥b，这是公理4，所以C正确．答案：C第十五页，共53页。4．(2019·福建厦门模拟)设l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出以下(yǐxià)命题：①假设l∥n且m∥n，那么l∥m；②假设l∥α且m∥α，那么l∥m；③假设n∥α且n∥β，那么α∥β；④假设α∥γ且β∥γ，那么α∥β；其中正确命题的序号是________．(把正确命题的序号都填上)第十六页，共53页。解析：根据平行(píngxíng)的传递性，显然①④正确；如右图所示，长方体ABCD－A′B′C′D′中，直线AD∥平面A′C′，直线AB∥平面A′C′，但是直线AD与直线AB相交，所以②错；直线AB∥平面A′C′，直线AB∥平面C′D，但是平面A′C′∩平面C′D于直线C′D′，所以③错．答案：①④第十七页，共53页。5．如右图所示，在三棱柱(léngzhù)ABC—A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点．求证：MN∥平面AA1C1.第十八页，共53页。证明(zhèngmíng)：设A1C1中点为F，连接NF，FC，∵N为A1B1中点，∴NF∥B1C1，且NF＝B1C1，又由棱柱性质知B1C1綊BC，又M是BC的中点，∴NF綊MC，∴四边形NFCM为平行四边形．∴MN∥CF，又CF⊂平面AA1C1，MN⊄平面AA1C1，∴MN∥平面AA1C1.第十九页，共53页。【例1】如右图所示，P、Q是单位正方体ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和面(hémiàn)ABCD的中心．求证：PQ∥平面BCC1B1.第二十页，共53页。第二十一页，共53页。∴四边形PEFQ是平行四边形．∴PQ∥EF.又PQ⊄平面(píngmiàn)BCC1B1，EF⊂平面(píngmiàn)BCC1B1，∴PQ∥平面(píngmiàn)BCC1B1.证法二：如右图②，连结AB1，B1C，∵△AB1C中，P、Q分别是AB1和AC的中点，∴PQ∥B1C.又PQ⊄平面(píngmiàn)BCC1B1，B1C⊂平面(píngmiàn)BCC1B1，∴PQ∥平面(píngmiàn)BCC1B1.第二十二页，共53页。证明线面平行，直接应用(yìngyòng)线面平行的判定定理即可，找出所需条件，图中有那么就地取材，没有那么选取中点，以作平行线的方式添加辅助线解决.第二十三页，共53页。变式迁移(qiānyí)1如右图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，E为PC中点．求证：PA∥面EDB.第二十四页，共53页。证明(zhèngmíng)：连结AC交BD于O，连结EO.∵ABCD为正方形，∴O为AC中点．∵E为PC中点，∴OE为△PAC的中位线，故EO∥PA.故EO⊂面EDB且PA⊄面EDB，故PA∥面EDB.第二十五页，共53页。【例2】如右图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别(fēnbié)为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)判断BC与l的位置关系，并证明你的结论．(2)判断MN与平面PAD的位置关系并证明你的结论．第二十六页，共53页。解：(1)BC∥l.证明(zhèngmíng)：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD.又BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BC∥平面PAD.又BC⊂平面PBC，平面PBC∩平面PAD＝l.∴BC∥l.第二十七页，共53页。(2)MN∥平面PAD.证明(zhèngmíng)：取CD的中点E，连结ME、NE.∵M、N分别为AB、PC的中点，∴ME∥AD，NE∥PD.又ME⊄平面PAD，NE⊄平面PAD，∴ME∥平面PAD，NE∥平面PAD，又ME∩NE＝E，∴平面MNE∥平面PAD.而MN⊂平面MNE.∴MN∥平面PAD.第二十八页，共53页。从此题中我们可以(kěyǐ)看出，解关于线面平行问题的关键是：要在平面内找一直线与直线平行，将问题转化为同一平面内的问题来解决.第二十九页，共53页。变式迁移2如以下(yǐxià)图，三棱锥A－BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH，求证：CD∥平面EFGH.第三十页，共53页。证明(zhèngmíng)：∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥GH.又GH⊂平面BCD，EF⊄平面BCD，∴EF∥平面BCD.而平面ACD∩平面BCD＝CD，EF⊂平面ACD，∴EF∥CD.而EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH，∴CD∥平面EFGH.第三十一页，共53页。【例3】如右图所示，正三棱柱ABC—A1B1C1各棱长为4，E、F、G、H分别(fēnbié)是AB、AC、A1C1、A1B1的中点，求证：平面A1EF∥平面BCGH.第三十二页，共53页。思路分析：此题证面面平行，可证明平面(píngmiàn)A1EF内的两条相交直线分别与平面(píngmiàn)BCGH平行，然后根据面面平行的判定定理即可证明．证明：△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC.又∵EF⊄平面(píngmiàn)BCGH，BC⊂平面(píngmiàn)BCGH，∴EF∥平面(píngmiàn)BCGH.又∵G、F分别为A1C1，AC的中点，∴A1G綊FC.第三十三页，共53页。∴四边形A1FCG为平行四边形．∴A1F∥GC.又∵A1F⊄平面(píngmiàn)BCGH，CG⊂平面(píngmiàn)BCGH，∴A1F∥平面(píngmiàn)BCGH.又∵A1F∩EF＝F，∴平面(píngmiàn)A1EF∥平面(píngmiàn)BCGH.第三十四页，共53页。变式迁移3正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为A1A和C1C的中点，求证：面EB1D1∥面FDB.证明(zhèngmíng)：如以下图，取D1D中点M，连结C1M、EM第三十五页，共53页。由于(yóuyú)EM綊B1C1，所以四边形EB1C1M为平行四边形∴EB1∥MC1，又MC1∥DF，∴EB1∥DF又DF⊂面DBF，EB1⊄面DBF，∴EB1∥面DBF.同理ED1∥面DBF.又EB1∩ED1＝E，∴面EB1D1∥面DBF.第三十六页，共53页。【例4】如以下(yǐxià)图，平面α∥平面β∥平面γ，且β位于α与γ之间，点A、D∈α，C、F∈γ，AC∩β＝B，DF∩β＝E.第三十七页，共53页。第三十八页，共53页。第三十九页，共53页。第四十页，共53页。第四十一页，共53页。两平面平行，往往要考虑两平行平面被第三个平面所截，得两交线也平行，从而通过两平行线去研究比值问题；求三角形面积的最值是抓住关键局部(júbù)y＝x(1－x)进行解剖，转化为求函数最值问题，从而使问题得以解决.第四十二页，共53页。变式迁移4平面α∥平面β，△ABC在平面β内，AA′、BB′、CC′三线交于一点(yīdiǎn)P，且P在平面α和平面β之间，假设BC＝5cm，AC＝12cm，AB＝13cm，PA′∶PA＝3∶2，求△A′B′C′的面积．第四十三页，共53页。第四十四页，共53页。第四十五页，共53页。第四十六页，共53页。1．解决(jiějué)有关平行问题时，应注意以下结论的应用(1)经过平面外一点有且只有一个平面和平面平行．(2)两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面．(3)平面外的两条平行线中的一条平行于这个平面，那么另一条也平行于这个平面．第四十七页，共53页。(4)如果一条直线与两个平行平面中的一个(yīɡè)相交，那么它与另一个(yīɡè)也相交．(5)一条直线垂直于两个平行平面中的一个(yīɡè)平面，那么这条直线必垂直于另一个(yīɡè)平面．(6)平行于同一个(yīɡè)平面的两个平面平行．(7)平行于同一条直线的两条直线平行．第四十八页，共53页。对线面平行、面面平行的认识一般按照“定义——判定定理——性质定理——应用〞的顺序(shùnxù)，其中定义中的条件和结论是相互充要的，它既可以作为判定线面平行或面面平行的方法，又可以作为线面平行或面面平行的性质来应用.第四十九页，共53页。2．线线平行、线面平行、面面平行的转化两平面平行问题常常