高中数学必修二空间几何体的结构

风格多样(duōyànɡ)的建筑天坛(tiāntán)金字塔第一页，共45页。1我们(wǒmen)如何从数学的角度来看待它们呢？风格(fēnggé)多样的建筑天坛(tiāntán)金字塔第二页，共45页。2一：空间(kōngjiān)几何体如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来(chūlái)的空间图形就叫做空间几何体。第三页，共45页。3观察(guānchá)思考：如果(rúguǒ)根据围成空间几何体面的特点，把它们分为两类，该如何划分？第四页，共45页。4（2）（5）（13）（9）（15）（1）（10）（12）（6）两类几何体多面体旋转体第五页，共45页。5我们(wǒmen)把有假设干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.棱顶点面图1我们把由一个平面图形绕它所在(suǒzài)平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.轴图2二：多面体和旋转体第六页，共45页。6辨析(biànxī)多面体和旋转体旋转体多面体多面体多面体（1）（2）（3）（4）第七页，共45页。71、棱柱(léngzhù)的结构特征DABCEFF′A′E′D′B′C′底面侧棱侧面顶点棱柱中,两个互相平行的面叫棱柱的底面(简称(jiǎnchēng)底),其余各面叫棱柱的侧面,相邻侧面的公共边叫侧棱,侧面与底面的公共顶点叫棱柱的顶点。〔1〕棱柱的有关概念棱柱：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的，由这些(zhèxiē)面所围成的多面体叫做棱柱。第八页，共45页。8观察下面(xiàmian)的几何体，哪些是棱柱？如果是，指出它的底面。第九页，共45页。9三棱柱(léngzhù)四棱柱五棱柱(léngzhù)侧棱不垂直于底的棱柱(léngzhù)叫做斜棱柱(léngzhù)。侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……

第十页，共45页。103、棱柱(léngzhù)的表示法(以下图)〔1〕用表示底面各顶点(dǐngdiǎn)的字母表示棱柱,如：棱柱ABCD-A1B1C1D1。〔2〕用棱柱的对角线表示，如：棱柱AC1第十一页，共45页。11思考1：有两个面互相平行(píngxíng)，其余各面都是平行(píngxíng)四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是．如下图的几何体，不是(bùshi)棱柱．〔4〕理解(lǐjiě)棱柱第十二页，共45页。12思考(sīkǎo)2:一个长方体，在相互平行的面中有几对能够(nénggòu)作为棱柱的底面？第十三页，共45页。13答：长方体有三对平行平面；这三对都可以作为(zuòwéi)棱柱的底面．第十四页，共45页。14长方体按如图截去一角后所得的两局部(júbù)还是棱柱吗？思考(sīkǎo)3:A’D’ABDB’C’CG’E’H’F’FEGHC答案(dáàn)：都是棱柱；棱柱A’ABGE—D’DCHF和棱柱B’EG—C’FH第十五页，共45页。152、棱锥(léngzhuī)的结构特征定义：有一个面是多边形,其余(qíyú)各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。〔1〕相关(xiāngguān)概念SABCD第十六页，共45页。16以下(yǐxià)命题是否正确？有一个面是多边形，其余各面都是三角形的立体图形一定是棱锥.思考(sīkǎo)明矾(míngfán)晶体第十七页，共45页。17顶点侧面侧棱底面棱锥中,这个多边形面叫做棱锥的底面或底,有公共顶点(dǐngdiǎn)的各个三角形面叫做棱锥的侧面,各侧面的公共顶点(dǐngdiǎn)叫做棱锥的顶点(dǐngdiǎn),相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。SABCD用表示顶点(dǐngdiǎn)和底面各顶点(dǐngdiǎn)的字母表示,如下图的棱锥表示为：“棱锥S—ABCD〞〔2〕棱锥(léngzhuī)的表示第十八页，共45页。18〔3〕棱锥(léngzhuī)的分类按底面多边形的边数，可以分为(fēnwéi)三棱锥、四棱锥、五棱锥、……三棱锥(léngzhuī)四棱锥(léngzhuī)五棱锥(léngzhuī)(4)、如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥.

第十九页，共45页。19用一个平行于棱锥(léngzhuī)底面的平面去截棱锥(léngzhuī),底面与截面之间的局部是棱台.〔1〕相关(xiāngguān)概念ABCDA’B’C’D’3、棱台(léngtái)的结构特征第二十页，共45页。20DBCAC1

B1A1D1上底面下底面侧面侧棱顶点原棱锥的底面和截面分别(fēnbié)叫做棱台的下底面和上底面，棱台也有侧面、侧棱和顶点。第二十一页，共45页。212、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别(fēnbié)叫做三棱台，四棱台，五棱台…3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点(dǐngdiǎn)的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1。DBCAC1

B1A1D14、用正棱锥(léngzhuī)截得的棱台叫作正棱台。第二十二页，共45页。22练习：以下(yǐxià)几何体是不是棱台,为什么?(1)(2)不是(bùshi)棱台不是(bùshi)棱台结论：棱台的各侧棱的延长线交于一点,上底面和下底面应该平行。第二十三页，共45页。23思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否(nénɡfǒu)相互转化？棱台的上底面扩大(kuòdà)上下底面全等棱台(léngtái)的上底面缩小为一个点第二十四页，共45页。24四、圆柱(yuánzhù)的结构特征矩形O1O定义(dìngyì)：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。〔4〕无论(wúlùn)旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。〔3〕平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。〔2〕垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。〔1〕旋转轴叫做圆柱的轴。A’B’AA’OBO’轴底面侧面母线第二十五页，共45页。25五、圆锥(yuánzhuī)的结构特征直角三角形SAO〔4〕无论(wúlùn)旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。〔3〕不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做(jiàozuò)圆锥的侧面。〔2〕垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。〔1〕旋转轴叫做圆锥的轴。定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆锥。S顶点ABO轴侧面母线B第二十六页，共45页。26六、圆台(yuántái)的结构特征定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的局部，这样的几何体叫做(jiàozuò)圆台。第二十七页，共45页。27O'O底面底面轴侧面母线第二十八页，共45页。28七、球球心(qiúxīn)半径(bànjìng)1、球的定义(dìngyì)：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。〔1〕半圆的半径叫做球的半径。〔2〕半圆的圆心叫做球心。〔3〕半圆的直径叫做球的直径。2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球OA0B第二十九页，共45页。29球球面(qiúmiàn):半圆弧旋转(xuánzhuǎn)所成的曲面.轴其中半圆的圆心叫做(jiàozuò)球的球心，半圆的半径叫做(jiàozuò)球的半径，半圆的直径叫做(jiàozuò)球的直径。用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？

性质3：用一个平面去截球体得到的截面是一个圆。想一想？第三十页，共45页。30柱、锥、台、球的结构特征棱柱(léngzhù)棱锥(léngzhuī)圆柱(yuánzhù)圆锥圆台棱台球〔1〕棱柱与圆柱统称为柱体。〔2〕棱锥与圆锥统称为锥体。旋转体〔2〕棱台与圆台统称为台体。多面体第三十一页，共45页。31从平面(píngmiàn)到空间例1．如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线(zhíxiàn)旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？ABCD第三十二页，共45页。32简单(jiǎndān)组合体的结构特征第三十三页，共45页。33日常生活中我们常用到的日用品，比方：消毒液、洗洁精、暖瓶(nuǎnpíng)等的主要几何结构特征是什么？简单(jiǎndān)组合体由柱、锥、台、球组成了一些简单(jiǎndān)的组合体．认识它们的结构特征要注意整体与局部的关系．圆柱圆台圆柱第三十四页，共45页。34走在街上会看到一些物体，它们的主要几何(jǐhé)结构特征是什么？简单(jiǎndān)组合体第三十五页，共45页。35一些螺母、带盖螺母又是有什么(shénme)主要的几何结构特征呢？简单(jiǎndān)组合体第三十六页，共45页。36现实世界中的物体(wùtǐ)表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体。简单(jiǎndān)组合体的构成有两种根本形式：〔1〕由简单(jiǎndān)几何体拼接而成，如左图所示八、简单组合体的结构特征〔2〕是由简单几何体截去或挖去一局部而成，如右图所示第三十七页，共45页。37以下组合体是由哪些简单(jiǎndān)几何体组成的？〔1〕第三十八页，共45页。38(2)第三十九页，共45页。39〔3〕第四十页，共45页。40观察(guānchá)观察以下图里面(lǐmiàn)的几何体，你能说出它们各由哪些简单几何体组合而成吗？第四十一页，共45页。41例：说出以下图形绕虚线旋转一周