高中数学平面直角坐标系与曲线方程

1.1平面(píngmiàn)直角坐标系与曲线方程第一页，共21页。11º数轴(shùzhóu)(直线坐标系)：2º平面直角坐标系：3º空间直角坐标系：任意(rènyì)点P实数(shìshù)x确定有序实数对(x,y)确定有序实数组(x,y,z)确定建立坐标系目的是确定点的位置.创立坐标系的根本原那么：(1)任意一点都有确定的坐标与它对应；(2)依据一个点的坐标就能确定此点的位置.求出此点在该坐标系中的坐标.第二页，共21页。2例1、选择适当的平面直角坐标(zhíjiǎozuòbiāo)系，表示边长为1的正六边形的顶点.数学(shùxué)运用ABCDEFOxyOxyABCDEF第三页，共21页。3例2.某地区原方案经过B地沿着东北方向修建一条高速公路，但在A村北偏西300方向距A村500m处，发现一古代文物遗址W。经过初步勘察，文物管理部门(bùmén)将遗址W周围200m范围划为禁区，B地位于A村的正西方向1km处，试问：修建高速公路和方案需要修改吗？解决问题的关键(guānjiàn)：确定(quèdìng)遗址W与高速公路BC的相对位置.数学运用WABC4506005001000OxyOxy第四页，共21页。4例3、求证：三角形的外心、重心(zhòngxīn)、垂心在一条直线上。ABC数学(shùxué)运用GHDxyO’第五页，共21页。5数学(shùxué)运用第六页，共21页。6数学(shùxué)运用第七页，共21页。7例4、点Q(a,b)，分别按以下条件求出点P的坐标：(1)P是点Q关于(guānyú)点M(m,n)的对称点；(2)P是点Q关于(guānyú)直线l:x-y+4=0的对称点.(1)点关于点对称(duìchèn)：(2)点关于直线对称(duìchèn)：“中点问题(wèntí)〞.“垂直平分〞.数学运用第八页，共21页。8平面直角坐标(zhíjiǎozuòbiāo)系建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标(zhíjiǎozuòbiāo)系。〔1〕如果图形有对称中心，可以(kěyǐ)选对称中心为坐标原点；〔2〕如果图形(túxíng)有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；〔3〕使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。课堂小结第九页，共21页。91.2平面(píngmiàn)直角坐标系中的伸缩变换第十页，共21页。10xO2y=sinxy=sin2x思考(sīkǎo)：〔1〕怎样(zěnyàng)由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?第十一页，共21页。11在正弦曲线y=sinx上任(shàngrèn)取一点P(x,y),保持纵坐标不变,将横坐标x缩为原来的1/2,就得到正弦曲线y=sin2x.上述的变换(biànhuàn)实质上就是一个坐标的压缩变换(biànhuàn)，即：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,保持纵坐标不变,将横坐标x缩为原来1/2,得到点坐标对应关系为:通常(tōngcháng)把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。也可以称为曲线按伸缩系数为1/2向着y轴的压缩变换〔当k>1时，表示伸长，当k<1时，表示压缩〕第十二页，共21页。12设点P〔x,y〕经变换(biànhuàn)得到点为通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长(shēnchánɡ)变换。在正弦曲线上任取一点(yīdiǎn)P〔x,y〕，保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx〔2〕怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。也可以称为曲线按伸缩系数为3向着x轴的伸长变换〔当k>1时，表示伸长，当k<1时，表示压缩〕第十三页，共21页。13在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y),保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的1/2,在此根底(gēndǐ)上,将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.设点P〔x,y〕经变换(biànhuàn)得到点为通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩(shēnsuō)变换。〔3〕怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换第十四页，共21页。14定义(dìngyì)：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点P(x,y)对应称为平面直角坐标(zhíjiǎozuòbiāo)系中的伸缩变换。注:〔1〕λ>0,μ>0〔2〕把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；〔3〕在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一(tóngyī)直角坐标系下进行伸缩变换。第十五页，共21页。15第十六页，共21页。16练习：1.在直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形.

（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=12.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线变为曲线第十七页，共21页。173.在同一直角坐标系下,经过伸缩变换(biànhuàn)后，曲线C变为x’2－9y’2=1，求曲线C的方程并画出图形。x’=3xy’=y第十八页，共21页。18思考1：在伸缩下，椭圆是否可以变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？思考2：“圆的一组平行弦的中点(zhōnɡdiǎn)的轨迹是圆的一条直径〞，你能依据伸缩变换的性质，猜测椭圆的一组