高中数学定积分

定积分(jīfēn)的概念

第一页，共22页。1求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形(tīxíng)面积的方法(2)取近似求和(qiúhé):任取xi[xi-1,xi]，第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi)而宽为Dx的小矩形面积f(xi)Dx近似之。(3)取极限:，所求曲边梯形(tīxíng)的面积S为取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值：xiy=f(x)xyObaxi+1xi

(1)分割:在区间[0,1]上等间隔地插入n-1个点,将它等分成n个小区间:每个小区间宽度⊿x第二页，共22页。2一、定积分(jīfēn)的定义如果当n∞时，S的无限接近某个(mǒuɡè)常数，这个(zhège)常数为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲〞:分割---近似代替----求和------取极限得到解决.第三页，共22页。3定积分(jīfēn)的定义：定积分的相关名称：———叫做积分号，f(x)——叫做被积函数(hánshù)，f(x)dx—叫做被积表达式，x———叫做积分变量，a———叫做积分下限，b———叫做积分上限，[a,b]—叫做积分区间。第四页，共22页。4按定积分的定义，有(1)由连续曲线y=f(x)(f(x)0)，直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形(tīxíng)的面积为(2)设物体运动的速度(sùdù)v=v(t)，那么此物体在时间区间[a,b]内运动的距离s为定积分(jīfēn)的定义：第五页，共22页。51xyOf(x)=x2Ovt12第六页，共22页。61.与的差别3．定积分的值与积分变量用什么字母(zìmǔ)表示无关，即有4．规定(guīdìng)：

是的全体原函数是函数是一个和式的极限是一个确定的常数注：2.当的极限存在时，其极限值仅与被积函数及积分区间有关，而与区间的分法及点的取法无关。f(x)[a,b]第七页，共22页。7(2)定积分的几何(jǐhé)意义：Oxyabyf(x)x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形(tīxíng)的面积。第八页，共22页。8当f(x)0时，由yf(x)、xa、xb与x轴所围成的曲边梯形位于(wèiyú)x轴的下方，xyO=-．abyf(x)y-f(x)=-S上述(shàngshù)曲边梯形面积的负值。定积分(jīfēn)的几何意义：=-S第九页，共22页。9abyf(x)Oxy探究(tànjiū):根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影局部的面积?abyf(x)Oxy第十页，共22页。10三:定积分的根本(gēnběn)性质性质(xìngzhì)1.性质(xìngzhì)2.第十一页，共22页。11三:定积分的根本(gēnběn)性质定积分(jīfēn)关于积分(jīfēn)区间具有可加性性质(xìngzhì)3.Oxyabyf(x)Ｃ第十二页，共22页。12性质(xìngzhì)3不管a，b，c的相对位置如何都有aby=f(x)cOxy第十三页，共22页。13例1：利用定积分的定义(dìngyì),计算的值.

第十四页，共22页。14例2.用定积分表示图中四个阴影(yīnyǐng)局部面积解：0000ayxyxyxyxf(x)=x2f(x)=x2-12f(x)=1ab-12f(x)=(x-1)2-1第十五页，共22页。15解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1第十六页，共22页。16解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1第十七页，共22页。17解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1第十八页，共22页。18例3：解：xyf(x)=sinx1-1第十九页，共22页。19利用定积分的几何意义(yìyì)，判断以下定积分值的正、负号。利用定积分(jīfēn)的几何意义，说明以下各式。成立：1〕．2〕.1〕．2〕.练习(liànxí)：试用定积分表示以