北京版2014-五年级下-四 分数的意义和基本性质-1 分数的意义 全国一等奖

《分数的意义》教材分析主题图主要展示的是学生探索分数的意义和分数的基本性质的场景。从主题图中我们不难看出本单元的教学重点是学生活动和探索的过程，因此，在本单元的教学过程中，教师要充分放手，让学生在活动和探索的过程中发现和理解数学知识。例题1主要是教学分数的意义。教学过程中，要充分利用教具和学具。学具除了6个苹果（可以是图片）外，还可以是其他的实物或图片。针对平均分6个苹果的情境，教师要尽可能地把学生的各种分配情况展示出来，把它们作为鲜活的素材和学习资源提供给学生讨论、交流，使学生从多角度理解分数。比如：在把6个苹果平均分成3份的过程中，对于其中的一份会有两种表示方式：和，且会有相当一部分学生会用后者表示，这些同学的认识还停留在具体数量之间比较的层面上，思维还没有上升到“份”与“份”的比较，教师要允许学生存在这种思维。在平均分6个苹果后，教师还可以提出：如果把8个、12个和20个苹果平均分给4个人，每人分得几个苹果？每人分到的是总数的几分之几？即教材中的表格，可以由学生独立完成。教师可以引导学生观察表格，使学生逐渐认识在平均分的前提下，不论总共有多少个苹果，都可以用表示每人分得的个数与总数的关系，即完成由具体数量之间的比较上升到“份”与“份”的比较。然后进一步引导学生提出其他问题，如：都是平均分成4份，为什么每一份不一样多？为什么苹果总数不同，而每人分到的都是总数的？等等。通过对这些问题的讨论，加深学生对分数的理解。在教学分数的意义时，帮助学生理解分子、分母的意义也是教学的重要任务。学生在三年级时已经掌握了分数各部分的名称，这里要结合分数的意义，使学生理解分子、分母所表示的含义，进一步提高学生对分数各部分的认识。教学过程中，一定要结合具体的分法，从直观上帮助学生理解，切忌空谈。例题2主要是教学分数单位的概念。教师先出示主题图，并提出问题：要想知道整张纸条的长度需要知道什么条件？学生充分思考后做出回答，如：需要知道露出纸条的长度，需要知道露出部分的长度与整张纸条长度的关系，等等。引导学生对这些条件进行甄别，发现只有知道露出部分的长度与整张纸条长度的关系时才能确定整张纸条的长度。教学活动1：教师提出问题：如果露出的部分占整张纸条的，你能画出这张纸条吗？学生独立完成。在完成这个活动的过程中，学生的主要思维过程如下：→2份对应的是露出的部分，5份对应的是整张纸条→要画出整张纸条，需要确定1份的长度→从露出的2份中找到1份（即把露出的部分平均分成2份）。通过这个活动，学生依据对分数的理解体会其中的1份（即分数单位）的价值。教学活动2：教师给出3种颜色（粉色、红色和绿色，红色纸条是粉色纸条的，绿色纸条是粉色纸条的）的纸条，先提出问题：红色纸条是粉色纸条的几分之几？学生独立活动，红色纸条与粉色纸条的长度关系学生容易找到。然后提出问题：绿色纸条是粉色纸条的几分之几？学生独立活动，用绿色纸条度量粉色纸条的过程中会出现剩余，教师启发学生继续思考，这种情况你能用分数表示吗？你希望度量的结果是一个什么样的情况？粉纸条的长度不能改变，那改变什么就可以使度量后不剩余？最终得出把绿色纸条再等分成2份，用其中的1份去量粉色纸条，量9次正好量完，从而得到绿色纸条与粉色纸条长度的关系。通过这个活动，让学生体会到当分数单位不合适时，可以把分数单位变得更小。例题3主要是教学分数与除法的关系。教学时可以从整数除法的实际问题（平均分问题）引入，如先让学生解答问题：把8块月饼平均分给4个小朋友，每个小朋友分到几块？学生得出答案“8÷4”，教师继续追问：为什么这样列式？可以找一名学生演示把8块月饼平均分成4份的过程。然后引出问题：把3块月饼平均分给4个小朋友，每个小朋友分到几块？学生得出答案“3÷4”，教师继续追问：为什么这样列式？教学过程中，可以让每个学生准备3个圆片，让学生自己动手分，然后表示出每个小朋友分到的块数．，在学生操作学具之后，教师要让学生进一步思考：当进行整数除法计算得不到整数商时，可以怎样表示商？从而扩展对于数的认识，使学生进一步体会学习分数的必要性。在前面的学习中，学生已经理解了是把单位“1”平均分成4份，表示其中的3份的数。通过这一节课的学习，学生应认识到：把3块月饼平均分成4份，表示其中的一份的数也是。这样，学生对分数意义的认识和理解也就更加全面和深刻了。在学习新知之后，可以让学生完成“练一练”的内容，巩固分数与除法的关系。例题4主要是教学真分数、假分数和带分数的概念及互化。在以往的教学中，学生对于假分数（尤其是分子大于分母的情况）的认识是一个难点，因为它超越了整体。第一步，教师提出问题：怎样用圆片表示？有的学生会茫然，表示的份数怎么能多于分的份数呢？用1个圆怎么表示呢？学生的主要思维过程如下：→分母是4，所以应该把圆片平均分成4份→→分子是5，所以应该是有5个平均分后的小扇形。通过这个活动，学生对分数的理解实现了从分子小于和等于分母的分数，跨越到对分子大于分母的分数的认识。第二步，教师给出真分数和假分数的概念，然后学生自己探索出真分数和假分数的特点。第三步，在数轴上表示，感受假分数的特点，再从它在数轴上的位置引出带分数的概念。例题5是教学假分数化成带分数的方法。在教学过程中，教师首先提出问题：如何把化成带分数？然后由学生自己思考转化的根据，探索转化的方法。“练一练”是巩固假分数化带分数或整数的方法，可以让学生独立完成。练习十第1题是用分数来表示部分与整体的关系，以不同形式让学生进一步感受分数的意义。学生填完后，要让学生说一说是怎样得到答案的，加深学生对分数的认识和理解。第2题是在具体情境中理解分数的意义，同时又对学生进行节约用水的教育，让学生体会到数学就在他们身边。第3题是加深对分数意义中“平均分”的认识和理解。第4题是进一步帮助学生理解分数与整数的不同。两种情况表示的都是取出的铅笔数量与铅笔总数量的关系，都可以用表示。虽然从铅笔盒里拿出的都是铅笔总数量的，但因为铅笔盒里铅笔的总数量不同，所以取、出的铅笔数量就不同。第5题是一道发散题，训练学生由部分联想整体。教学时，要让学生充分地思考与讨论，然后再引导学生观察、对比。虽然学生在方格纸上画出的原图形各不相同，但已知图形表示的都是这个图形被平均分成4份之后其中的1份，因此都可以用表示。第6题是巩固分数单位的填空题。第7题是一道开放题。教学过程中一定要先让学生充分尝试。第8题中甲、乙两条绳子露出的部分同样长，但露出部分与整体的关系不同。要判断甲、乙两条绳子哪条长，学生可以画出被遮住的部分进行比较，也可以从露出部分与整体的关系角度进行说明，总之只要学生能表达清楚就可以了。第9题是一组比较分数大小的题目。同分母分数比大小、同分子分数比大小的问题学生在中年级已经学过，这里如果学生能从分数单位的角度来进行比较也可以。第10题是巩固分数与除法关系的填空题。第11题是巩固把假分数化成带分数或