高一数学空间几何体的表面积和体积

第一页，共53页。1了解球、棱柱、棱锥、台的外表积和体积的计算公式〔不要求(yāoqiú)记忆公式〕.第二页，共53页。2第三页，共53页。31.棱柱(léngzhù)、棱锥、棱台的外表积柱体、锥体、台体的侧面积，就是各侧面面积之和，外表积是各个面的面积的和，即侧面积与底面积之和.第四页，共53页。42.旋转体的外表(wàibiǎo)积第五页，共53页。53.几何体的体积(tǐjī)公式第六页，共53页。6[思考(sīkǎo)探究]如何求不规那么几何体的体积？提示：对于求一些不规那么(nàme)几何体的体积常用割补的方法，转化成体积公式的几何体进行解决.第七页，共53页。71.某球的体积大小(dàxiǎo)等于其外表积大小(dàxiǎo)，那么此球的半径是()A.解析(jiěxī)：设球半径为R，那么πR3＝4πR2，∴R＝3.答案(dáàn)：B第八页，共53页。82.圆柱的一个底面积是S，侧面(cèmiàn)展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面(cèmiàn)积是()πSπSC.πSD.πS解析：底面半径是，所以正方形的边长是2π＝2，故圆柱(yuánzhù)的侧面积是(2)2＝4πS.答案(dáàn)：A第九页，共53页。93.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD＝a，那么(nàme)三棱锥D－ABC的体积为()A.B.C.a3D.a3

第十页，共53页。10解析：设正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，沿AC折起后依题意得，当BD＝a时，BE⊥DE，所以DE⊥平面ABC，于是(yúshì)三棱锥D－ABC的高为DE＝a，所以三棱锥D－ABC的体积V＝答案(dáàn)：D第十一页，共53页。114.假设棱长为3的正方体的顶点都在同一球面(qiúmiàn)上，那么该球的外表积为.解析(jiěxī)：正方体的体对角线为球的直径.答案(dáàn)：27π第十二页，共53页。125.一个(yīɡè)几何体的三视图如下图，那么此几何体的体积是.第十三页，共53页。13解析：此几何体为一圆锥(yuánzhuī)与圆柱的组合体.圆柱底面半径为r＝a，高为h1＝2a，圆锥(yuánzhuī)底面半径为r＝a，高为h2＝a.故组合体体积为V＝πr2h1＋πr2h2＝2πa3＋πa3＝.答案(dáàn)：第十四页，共53页。14第十五页，共53页。15求解有关棱柱、棱锥、棱台等多面体的外表积的关键是利用几何图形的性质找到其几何图形特征，从而(cóngér)表达出高、斜高、边长等几何元素间的关系，如棱柱中的矩形、棱锥中的直角三角形、棱台中的直角梯形等.第十六页，共53页。16(2019·宁夏、海南高考)一个棱锥的三视图如图，那么(nàme)该棱锥的外表积(单位：cm2)为()第十七页，共53页。17第十八页，共53页。18＋12＋24＋＋24第十九页，共53页。19[思路(sīlù)点拨]第二十页，共53页。20[课堂(kètáng)笔记]如下图三棱锥.AO⊥底面BCD，O点为BD的中点，BC＝CD＝6(cm)，BC⊥CD，AO＝4(cm)，AB＝AD.第二十一页，共53页。21S△BCD＝6×6×＝18(cm2)，S△ABD＝×6×4＝12(cm2).取BC中点(zhōnɡdiǎn)为E.连结AE、OE.可得AO⊥OE，AE＝＝＝5(cm)，∴S△ABC＝S△ACD＝×6×5＝15(cm2)，∴S表＝18＋12＋15＋15＝(48＋12)(cm2).[答案(dáàn)]A第二十二页，共53页。221.柱体、锥体、台体的体积公式之间有如下关系(guānxì)，用图表示如下：第二十三页，共53页。232.求锥体的体积，要选择适当(shìdàng)的底面和高，然后应用公式V＝Sh进行计算即可.常用方法为：割补法和等体积变换法：(1)割补法：求一个几何体的体积可以将这个几何体分割成几个柱体、锥体，分别求出锥体和柱体的体积，从而得出几何体的体积.第二十四页，共53页。24(2)等体积(tǐjī)变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面.①求体积(tǐjī)时，可选择容易计算的方式来计算；②利用“等积性〞可求“点到面的距离〞.第二十五页，共53页。25(2019·辽宁高考)正六棱锥P－ABCDEF中，G为PB的中点.那么(nàme)三棱锥D－GAC与三棱锥P－GAC体积之比为()A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.3∶2第二十六页，共53页。26[思路(sīlù)点拨]第二十七页，共53页。27[课堂(kètáng)笔记]∵G为PB中点，∴VP－GAC＝VP－ABC－VG－ABC＝2VG－ABC－VG－ABC＝VG－ABC.又多边形ABCDEF是正六边形，∴S△ABC＝S△ACD，∴VD－GAC＝VG－ACD＝2VG－ABC，∴VD－GAC∶VP－GAC＝2∶1.[答案(dáàn)]C第二十八页，共53页。281.圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积，因此(yīncǐ)弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原几何体的关系是掌握它们的面积公式及解决相关问题的关键.第二十九页，共53页。292.计算柱体、锥体、台体的体积关键是根据条件找出相应的底面积和高，要充分利用多面体的截面及旋转体的轴截面，将空间(kōngjiān)问题转化为平面问题.

第三十页，共53页。30如下图，半径为R的半圆内的阴影(yīnyǐng)局部以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的外表积(其中∠BAC＝30°).第三十一页，共53页。31[思路(sīlù)点拨]第三十二页，共53页。32[课堂笔记(bǐjì)]如下图，过C作CO1⊥AB于O1，在半圆中可得∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2R，∴AC＝R，BC＝R，CO1＝R，∴S球＝4πR2，第三十三页，共53页。33＝π×R×R＝πR2，＝π×R×R＝πR2，∴S几何体表＝S球＋＋＝4πR2＋πR2＋πR2＝πR2.∴旋转(xuánzhuǎn)所得几何体的外表积为πR2.第三十四页，共53页。34能否(nénɡfǒu)求出该几何体的体积？＝πR3－πO1C2(AO1＋BO1)＝πR3－π×(R)2·2R＝πR3－πR3＝πR3.解：V几何体＝V球－＝πR3－πO1C2·AO1－πO1C2·BO1第三十五页，共53页。35几何体的折叠(zhédié)与展开问题是立体几何的重要内容之一，解决折叠(zhédié)与展开问题的关键是弄清折叠(zhédié)与展开前后位置关系和数量关系的变化情况，从而画出准确的图形解决问题.2019年全国高考Ⅱ中出现了正方体的折叠(zhédié)与展开问题，很好的考查了学生的空间想象能力以及推理能力，代表了一种考查方向.第三十六页，共53页。36[考题印证](2019·全国卷Ⅱ)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面(wàimiàn)朝上展平，得到右侧的平面图形，那么标“△〞的面的方位是()A.南B.北C.西D.下第三十七页，共53页。37【解析(jiěxī)】如下图.规律：展开图中间隔一个(yīɡè)为相对的面.【答案(dáàn)】B第三十八页，共53页。38[自主体验]一多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面(píngmiàn)展开图如下图，那么该多面体的体积V＝.第三十九页，共53页。39解析(jiěxī)：该多面体是一个正方体和正四棱锥的组合体，正四棱锥的底面为边长为1的正方形，侧棱长为1.由图知，OB＝BD＝，SB＝1，∴SO＝∴V四棱锥＝∴V多面体＝1＋.答案(dáàn)：1＋第四十页，共53页。40第四十一页，共53页。411.把球的外表(wàibiǎo)积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的()倍B.2倍C.倍D.倍第四十二页，共53页。42解析：设球原来半径为r，那么(nàme)S＝4πr2，V＝πr3，又设扩大后半径为R，那么(nàme)4πR2＝8πr2，∴R＝r，∴V扩＝πR3＝π(r)3，∴＝2.答案(dáàn)：B第四十三页，共53页。432.(2019·陕西高考)假设正方体的棱长为，那么以该正方体各个面的中心(zhōngxīn)为顶点的凸多面体的体积为()A.B.C.D.

第四十四页，共53页。44解析：这个凸多面体由两个全等的正四棱锥组成，正四棱锥的底面边长为＝1，高等于，所以(suǒyǐ)体积V＝2××12×＝.答案(dáàn)：B第四十五页，共53页。453.一个(yīɡè)圆台的两底面的面积分别为π、16π，侧面积为25π，那么这个圆台的高为()C.5D.解析：由圆台(yuántái)侧面积公式得S＝π(R＋r)l＝π(4＋1)l＝25π.得l＝5，故高为＝4.答案(dáàn)：B第四十六页，共53页。464.(2010·广州模拟)将圆心角为，面积为3π的扇形，作为圆锥(yuánzhuī)的侧面，那么圆锥(yuánzhuī)的外表积等于.解析：设圆锥的母线长为l，那么有×l×l＝3π，∴l＝