高一数学必修二空间点直线平面之间的位置关系复习课件

空间点、直线、平面(píngmiàn)之间的位置关系第一页，共27页。1图形符号语言文字语言(读法)点在直线(zhíxiàn)上点不在直线(zhíxiàn)上点在平面(píngmiàn)内点不在平面内

点、线、面的根本位置关系〔1〕符号表示：〔2〕集合关系：线、点、面

直线交于点第二页，共27页。2图形符号语言文字语言(读法)平面与相交于直线直线在平面内直线与平面无公共点直线与平面交于点返回(fǎnhuí)平面几何中的“∥〞“⊥〞在空间(kōngjiān)中仍适用第三页，共27页。3公理1如果一条直线上的两点在一个平面(píngmiàn)内,那么这条直线在此平面(píngmiàn)内.公理(gōnglǐ)2过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.“不共线的三点确定一个(yīɡè)平面〞公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

．．．ABC．．ABαP判断线面位置判断面面位置〔相交或平行〕确定平面依据第四页，共27页。4不同在任何(rènhé)一个平面内的两条直线叫做异面直线。没有(méiyǒu)只有(zhǐyǒu)一个没有共面不共面共面平行相交异面位置关系公共点个数是否共面异面直线的定义第五页，共27页。5异面直线(zhíxiàn)的画法说明(shuōmíng):画异面直线时,为了表达它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.如图：aabaAbb(1)(3)(2)第六页，共27页。6a与b是相交(xiāngjiāo)直线a与b是平行(píngxíng)直线a与b是异面直线(zhíxiàn)abM答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。

分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？abab思考第七页，共27页。7异面直线的判定(pàndìng)方法：(1)定义法：由定义判定(pàndìng)两直线不可能在同一平面内.(2)判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线(zhíxiàn)，和平面内不经过该点的直线(zhíxiàn)是异面直线(zhíxiàn)已知：直线AB和a是异面直线aAB·第八页，共27页。8按是否在同一(tóngyī)平面内分同在一个(yīɡè)平面内相交(xiāngjiāo)直线平行直线不同在任何一个平面内:异面直线有一个公共点:按公共点个数分相交直线无公共点平行直线异面直线空间直线与直线之间的位置关系第九页，共27页。9公理4平行(píngxíng)于同一条直线的两条直线互相平行(píngxíng).注：1.直线(zhíxiàn)a，b，c两两平行，可记为a//b//c.2.公理(gōnglǐ)4所表述的性质，叫做空间平行线的传递性.3.证明空间两直线平行的方法：(1)定义法：一要证两直线在同一平面内；二要证两直线没有公共点(反证法)(2)公理法平行公理第十页，共27页。10第十一页，共27页。11ABCA1B1C1等角定理1:如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等(xiāngděng)或互补.DD1EE1推论:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行(píngxíng)且方向相同，那么这两个角相等.等角定理(dìnglǐ)第十二页，共27页。12等角定理定理：空间(kōngjiān)中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。问：这两个角什么时候相等，什么时候互补？第十三页，共27页。13如下(rúxià)图，a，b是两条异面直线，在空间(kōngjiān)中任选一点O，过O点分别(fēnbié)作a,b的平行线a′和b′,abPa′b′O那么这两条线所成的锐角θ〔或直角〕，θ称为异面直线a，b所成的角.？任选Oa′假设两条异面直线所成角为90°,那么称它们互相垂直.异面直线a与b垂直也记作a⊥b.平移两条异面直线所成的角第十四页，共27页。14注1:异面直线a、b所成角，只与a、b的相互位置(wèizhi)有关，而与点O位置(wèizhi)无关.一般常把点O取在直线a或b上.αabOa’注2:异面直线(zhíxiàn)所成角的取值范围：注3:求异面直线所所成角的步骤(bùzhòu)：一作、二证、三求解第十五页，共27页。15说明(shuōmíng)：aαa1b1O分别平行于两条异面直线的两条相交(xiāngjiāo)直线所成的锐角〔直角〕叫做两异面直线所成的角为了简便，在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直线上(如线段(xiànduàn)的端点,线段(xiànduàn)的中点等)b

aαOθ第十六页，共27页。16ABDCA1B1D1C1例1在正方体AC1中，求异面直线(zhíxiàn)A1B和B1C所成的角？A1B和B1C所成的角为60°第十七页，共27页。17ABGFHEDC例2如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面(cèmiàn)ADHE的中心，求(1)BE与CG所成的角？(2)FO与BD所成的角？解:

(1)如图:∵BF∥CG，∴∠EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角，

又

BEF中∠EBF=45，所以BE与CG所成的角是45ooO连接(liánjiē)HA、AF，依题意知O为AH中点,∴∠HFO=30o(2)连接(liánjiē)FH，所以FO与BD所成的夹角是30o∴四边形BFHD为平行四边形，∴HF∥BD∴∠HFO(或其补角)为异面直线FO与BD所成的角∵HDEA，EAFB∴HDFB∥=∥=∥=那么AH=HF=FA∴△AFH为等边△第十八页，共27页。18

例3如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?解答(jiědá)：(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其补角）为所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其补角）为所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60oABGFHEDC2第十九页，共27页。19例4如图，在长方体中，AA1=AD=a,AB=a，求AB1与BC1所成的角的余弦(yúxián)值.CBADA1B1C1D1aa第二十页，共27页。20三点共线(ɡònɡxiàn)的证明第二十一页，共27页。21第二十二页，共27页。22第二十三页，共27页。23如下图，平面ABD∩平面BCD＝直线(zhíxiàn)BD，M、N、P、Q分别为线段AB、BC、CD、DA上的点，四边形MNPQ是以PN、QM为腰的梯形．求证：三直线(zhíxiàn)BD、MQ、NP共点．共点、共线和共面问题

分析(fēnxī)先证两直线交于一点，再证该点在第三条直线上．第二十四页，共27页。24证明∵四边形MNPQ是梯形，且MQ、NP是腰，∴直线(zhíxiàn)MQ、NP必相交于某一点O.∵O∈直线(zhíxiàn)MQ，直线(zhíxiàn)MQ⊂平面ABD，∴O∈平面ABD.同理，O∈平面BCD，又∵平面ABD∩平面BCD＝直线(zhíxiàn)BD，∴O∈直线(zhíxiàn)BD，从而三直线(zhíxiàn)BD、MQ、NP共点．第二十五页，