第八章从概率分布函数的抽样SamplingfromP

MonteCarlo模拟第三章从概率分布函数的抽样

(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)3.3直接抽样法（反函数法）（SamplingviaInversionofthecdf）基本原理连续型的随机变量的抽样离散型的随机变量的抽样几个典型的例子第一页，共十七页。1.基本原理注意：pdf

f(x)必须是归一化的设y=F(x)为随机变量x的累积分布函数x和y是一一对应的先随机抽取y，然后通过求F(x)的反函数F-1(y)得到随机变量x的值随机变量y在区间[0,1]上均匀分布利用[0,1]区间上均匀分布随机数产生器抽取第二页，共十七页。MonteCarlo模拟第三章从概率分布函数的抽样

(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)3.3直接抽样法（反函数法）（SamplingviaInversionofthecdf）基本原理连续型的随机变量的抽样离散型的随机变量的抽样几个典型的例子第三页，共十七页。2.连续型的随机变量的抽样方法：产生在[0,1]区间上均匀分布的随机数=P(0,1)；注：需要知道累积分布函数的解析表达式，且累积分布函数的反函数存在P(0,1):[0,1]区间上均匀分布的随机数令F(x)=,解方程得x：第四页，共十七页。2.连续型的随机变量的抽样SinceF-1(ξ)=x,orξ=F(x)ProoftheInverseMethodTheMappingfromxtoisone-to-one.Theprobabilityforbetweenvalue

anddis1·d,whichisthesameastheprobabilityforxbetweenvaluexanddx.Thus第五页，共十七页。MonteCarlo模拟第三章从概率分布函数的抽样

(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)3.3直接抽样法（反函数法）（SamplingviaInversionofthecdf）基本原理连续型的随机变量的抽样离散型的随机变量的抽样几个典型的例子第六页，共十七页。3.离散型的随机变量的抽样直接抽样法适应于离散型的随机变量设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,…,xN,其概率为累积分布函数：0x1xN-1xNp1p2pNx2pkxk-1xk0x1xN-1xNx2xk-1xk1F(x)第七页，共十七页。3.离散型的随机变量的抽样方法：计算yk=yk-1+pk，k=2,3,…,N,y1=p1产生在[0,1]区间上均匀分布的随机数=P(0,1)；求满足yk-1

<<yk的k值;随机变量的第k个取值即为欲抽取的值。0x1xN-1xNx2xk-1xk1F(x)pk0x1xN-1xNp1p2pNx2pkxk-1xk第八页，共十七页。3.离散型的随机变量的抽样证明：0x1xN-1xNx2xk-1xk1F(x)pk0x1xN-1xNp1p2pNx2pkxk-1xk即:所产生的随机数的pdf为pk第九页，共十七页。MonteCarlo模拟第三章从概率分布函数的抽样

(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)3.3直接抽样法（反函数法）（SamplingviaInversionofthecdf）基本原理连续型的随机变量的抽样分离型的随机变量的抽样几个典型的例子第十页，共十七页。4.几个典型的例子p3=0.2b3+c3p2=0.3b2+c2p1=0.5b1+c1a例1、粒子衰变末态的随机抽样设粒子a有三种衰变方式，其分支比如下随机选取每次衰变的衰变方式（衰变道）直接抽样法=P(0,1)第十一页，共十七页。4.几个典型的例子例2、二项式分布的抽样方法1：利用上面介绍的直接抽样法，需计算累积分布函数，当n很大时，求和计算困难;方法2：利用二项式分布的定义产生n个iU[0,1];统计满足条件i<p（表示成功）的i的数目r，则r表示在n次实验中成功的次数r即为二项式分布的抽样值第十二页，共十七页。4.几个典型的例子例3、泊松分布的抽样方法1：利用直接抽样法，但计算累积分布函数时非常复杂方法2：利用泊松分布的定义：二项式分布的极限形式选取足够大的n，使p=/n相当小，例如，p=0.1产生n个iU[0,1];统计满足条件i<p（表示成功）的i的数目r，则r表示在n次实验中成功的次数r即为泊松分布的抽样值的近似值，n越大，近似程度越好第十三页，共十七页。4.几个典型的例子例4、连续型随机变量的直接抽样1.求区间[a,b]上均匀分布的随机数x:产生U[0,1];

2.指数分布产生U[0,1];

和（1-）都是U[0,1]第十四页，共十七页。4.几个典型的例子Particledecayinflightp:momentumoftheparticlem:massoftheparticle0:LifetimeoftheparticleinitsrestframeTheproperdecaylengthoftheparticleinLABsystem:p(x,d):theprobabilitydensityfunctionforaparticletodecayafterflyingdistancexinspace第十五页，共十七页。4.几个典型的例子Directsamplingmethod::randomnumberuniformlydistributedin(0,1)第十六页，共十七页。内容总结MonteCarlo模拟。离散型的随机变量的抽样。注意：pdff(x)必须是归一化的。设y=F(x)为随机变量x的累积分布函数x和y是一一对应的。2.连续型的随机变量的抽样。注：需要知道累积分布函数的解析表达式，且累积分布函数的反函数存在。3.离散型的随机变量的抽样。设离散型随机变量X的可能取值为x1,