课外拓展系列分式初一数学

分式第一页，共17页。1概念(gàiniàn)最简分式(fēnshì)：分子与分母的最大公因式为1的分式(fēnshì)。分式(fēnshì)的运算结果应写成最简分式(fēnshì)。拆项相消法：在分式(fēnshì)的运算过程中，常需要将一个分式(fēnshì)拆成几个分式(fēnshì)的代数和的形式。在解决有关分式(fēnshì)的问题中，经常用到的数学方法有换元、降幂、拆项、待定系数等函数方程思想。第二页，共17页。2需要熟记(shújì)的等式第三页，共17页。3本卷须知(xūzhī)1、分式的根本性质：〔M为不等于0的整式〕

2、分式的运算法那么：(1)乘除运算法那么：

〔2〕加减运算法那么：同分母分式相加减，分子向加减，分母不变；异分母分式相加减，先同分变成同分母再相加减。3、分式乘除法的关键是约分，约分前，尽可能先把分式的分子分母分解因式(yīnshì)分式加减法的关键是通分，可先分解因式(yīnshì)，约分后再通分，也可提取公因式(yīnshì)后再通分，可逐步通分，也可整体通分；也可化为带分式后再通分。第四页，共17页。4例题(lìtí)例1：1)2)1)原式2)原式第五页，共17页。5例题(lìtí)例2：1）若，求的值。2）已知，求分式的值。【分析】1）把已知分式变形为y-x=3xy，替换待求分式中的xy，可得到结果。2）对已知分式等号两边都变为倒数，则可得，

化简后为。同样，先求待求分式的倒数：

原式=1/8第六页，共17页。6例题(lìtí)例3：1〕假设(jiǎshè)，，，求代数式的值。

2〕a+b+c=0，求代数式的值。【分析】1）先求出分式的值，分析规律，再按规律可以同理得到另两个分式的值，在合并。（答案为1）2）观察待求代数式三个单项式，具有一定的规律，因此只要对一个进行研究，即可同理得出另两个。由已知可得a=-b-c，代入一个单项式的分母，即：2a2+bc=a2+a2+bc=a2-a（b+c）+bc=（a-b）（a-c）同理，可得：2b2+ac=（b-a）（b-c）；2c2+ba=（c-b)(c-a)(答案：1)第七页，共17页。7例题(lìtí)例4：1〕计算(jìsuàn)：2〕计算(jìsuàn)：【分析】1）关键在于分解因式（答案为）2）关键在于通分。(答案：)第八页，共17页。8例题(lìtí)例5：计算(jìsuàn)：1〕2〕【分析】1）关键在于不断的通分，先对后两式子通分，再与前一个通分（为什么？）（答案为）2）关键在于因式分解。(答案：0

)第九页，共17页。9例题(lìtí)例6：计算：1）2）1）原式==2）原式===第十页，共17页。10例题(lìtí)例7：1〕化简：2〕三角形三边长a、b、c满足(mǎnzú)关系式如果按边分类，试判断这个三角形的形状。【分析】1）分式中包含了绝对值，化简时需要进行讨论，同时需要注意分母不等于0。

原式=

因此分类为：a<0,且a≠-1与a≥0且a≠1（不要忘记|a|≠1）【分析】2〕先对条件进行化简，直到出现a、b、c之间的关系存在。由条件可得到：〔a-b+c〕(bc-ac+ab)-abc=0展开(zhǎnkāi)后，再分解因式：〔a+c〕(a-b)(b-c)=0a、b、c是三角形的三条边的长，所以a+b>0那么有a=b或b=c，即该三角形为等腰三角形。第十一页，共17页。11例题(lìtí)例8：abcd=1，求【分析】通过abcd=1，把待求分式的分母进行通分。第十二页，共17页。12例题(lìtí)例9：已知a，b，c都不等于零，且a+b+c=2，

求证：a，b，c中至少有一个等于2【分析】如果能够得到a、b、c与2的关系，则就可以证明，因此在化简已知条件时，应该往这个方向。证明：∵

∴abc=2ab+2bc+2ca

又∵（a-2）（b-2）（c-2）=abc-2ab-2bc-2ca+4a+4b+4c-8=0

∴a=2或b=2或c=2

即a、b、c中至少有一个为2。第十三页，共17页。13例题(lìtí)例10：，求证(qiúzhèng)：a=b=c或〔abc〕2=1【分析】先对已知条件进行转化，并根据需求证结果，进行预测。证明：∵

∴abc+c=b2c+b即：bc（a-b）=b-c

同理可得：ab（c-a）=a-b，ca（b-c）=c-a

使等号左边与右边部分，分别相乘：

（abc）2（a-b）(c-a)(b-c)=(b-c)(a-b)(c-a)

即：[（abc）2-1]（a-b）(c-a)(b-c)=0

∴（abc）2=1或a=b或c=a或b=c

当a=b时，由已知条件可得b=c，所以a=b=c

所以，（abc）2=1或a=b=c成立。第十四页，共17页。14例题(lìtí)例11：求证(qiúzhèng)：证明：

右边=

∴求证等式成立。第十五页，共17页。15例题(lìtí)例12：，求证(qiúzhèng)：【分析】先猜想：当已知等式左边各项出现两个1，一个-1时，求证成立。对已知条件进行化简后，可得为（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b）=0即可得到a+b=c