第九章解连续性优化问题的粒子群优化算法

第九章解连续性优化问题的粒子群优化算法第1页，共22页，2023年，2月20日，星期三内容简介：粒子群算法（PSO算法）模拟退火简介混沌知识简介两篇论文第2页，共22页，2023年，2月20日，星期三粒子群算法（PSO算法）算法思想：

PSO模拟鸟群的捕食行为。

设想这样一个场景：一群鸟在随机搜索食物，在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在那里，但是它们知道当前的位置离食物还有多远，那么找到食物的最优策略是什么呢？

最简单有效的就是：搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域第3页，共22页，2023年，2月20日，星期三

算法介绍：PSO中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟，我们称之为“粒子”。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值(fitnessvalue每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。

PSO初始化为一群随机粒子(随机解)，然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己。个体极值pBest-----粒子本身所找到的最优解全局极值gBest-----整个种群目前找到的最优解粒子群算法（PSO算法）第4页，共22页，2023年，2月20日，星期三算法介绍：

在找到这两个最优值时，粒子根据如下的公式来更新自己的速度和新的位置：粒子群算法（PSO算法）vk---粒子的速度向量xk---当前粒子的位置pbestk---粒子本身所能找到的最优解的位置gbestk---整个种群目前找到的最优解的位置c0,c1,c2---群体认知系数注意：每一维粒子的速度都会被限制在一个最大速度vmax之内第5页，共22页，2023年，2月20日，星期三粒子群算法（PSO算法）PSO算法特点：

基于PSO算法最初是处理连续优化问题的类似于遗传算法，PSO也是多点搜索PSO算法在多样性和集中化之间建立均衡

第6页，共22页，2023年，2月20日，星期三粒子群算法（PSO算法）程序框架：对每个粒子初始化，设定粒子数n,随机产生n个初始解或给出n个初始解，随即产生n个初始速度；根据当前位置和速度产生各个粒子的新的位置；while(迭代次数规定迭代次数)do计算每个粒子新位置的适应值：对各个粒子，若粒子的适应值优于原来的个体极值pbest,设置当前适应值为个体极值pbest;根据各个粒子的个体极值pbest找出全局极值gbest;按式（1），更新自己的速度，并把它限制在Vmax内;按式（2），更新当前位置。END第7页，共22页，2023年，2月20日，星期三模拟退火简介算法的提出

模拟退火算法最早的思想由Metropolis等（1953）提出，1983年Kirkpatrick等将其应用于组合优化，才得到广泛的应用算法的目的

解决NP复杂性问题；克服优化过程陷入局部极小；克服初值依赖性。第8页，共22页，2023年，2月20日，星期三模拟退火简介物理退火过程什么是退火？

退火是指将固体加热到足够高的温度，使分子呈随机排列状态，然后逐步降温使之冷却，最后分子以低能状态排列，固体达到某种稳定状态第9页，共22页，2023年，2月20日，星期三模拟退火简介物理退火过程

加温过程——增强粒子的热运动，消除系统原先可能存在的非均匀态；

等温过程——对于与环境换热而温度不变的封闭系统，系统状态的自发变化总是朝自由能减少的方向进行，当自由能达到最小时，系统达到平衡态；

冷却过程——使粒子热运动减弱并渐趋有序，系统能量逐渐下降，从而得到低能的晶体结构。第10页，共22页，2023年，2月20日，星期三能量越低越稳定！！！——真理模拟退火简介第11页，共22页，2023年，2月20日，星期三混沌知识简介身边的混沌现象

当您的妈妈对这您大叫：“你的房间简直一片混沌（混乱）！”她的话可能正确，但是她一定不会知道：混沌里蕴含着秩序。那些乱七八糟的书籍、五颜六色的果皮糖纸、臭气熏天的袜子里都隐藏着一种秩序，只是等待您的发现。

流行是观察自相似特性的一个很好的例子，身边的朋友们穿着相同的衣服，留着相同的发型，甚至使用相同颜色的指甲油。如果流行是一种分形的话，那么，是什么样的混沌过程产生了这样的分形呢？第12页，共22页，2023年，2月20日，星期三混沌知识简介几种混沌图片第13页，共22页，2023年，2月20日，星期三混沌知识简介几种混沌图片第14页，共22页，2023年，2月20日，星期三混沌知识简介几种混沌图片第15页，共22页，2023年，2月20日，星期三混沌知识简介几种混沌图片第16页，共22页，2023年，2月20日，星期三混沌知识简介什么是混沌？

它的原意是指无序和混乱的状态（混沌译自英文Chaos）。这些表面上看起来无规律、不可预测的现象，实际上有它自己的规律。混沌学的任务：就是寻求混沌现象的规律，加以处理和应用。

60年代混沌学的研究热悄然兴起，渗透到物理学、化学、生物学、生态学、力学、气象学、经济学、社会学等诸多领域，成为一门新兴学科。科学家给混沌下的定义是：混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性一不可重复、不可预测，这就是混沌现象。进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。牛顿确定性理论能够充美处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的！第17页，共22页，2023年，2月20日，星期三混沌知识简介特点：对初始条件的敏感性不规则之中仍存在秩序第18页，共22页，2023年，2月20日，星期三混沌知识简介对初始条件的敏感性：

-微小差异也可造成巨大变化

-推翻物理学上小误差可忽略的观念蝴蝶效应 -一只蝴蝶在巴西轻拍翅膀，可以导致一个月后在美国德州发生一场龙卷风？第19页，共22页，2023年，2月20日，星期三混沌知识简介不规则之中仍存在秩序：

-细节完全不同，整体却都相似

-变化无常的天气却有固定的四季转变第20页，共22页，2023年，2月20日，星期三混沌知识简介混沌学的意义：

混沌的发现和混沌学的建立，同相对