苏教版-必修五-第一章 解三角形-1.1 正弦定理【市一等奖】_第1页
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文档简介

《正弦定理》学案一、知识网络直角三角形的边角关系→任意三角形的边角关系→正弦定理二、学习目标1．正弦定理的证明方法有几种，但重点要突出向量证法；2．正弦定理重点运用于三角形中“已知两角一边”、“已知两边一对角”等的相关问题三、学习过程（一）自学评价1．正弦定理：在△ABC中，,2．正弦定理可解决两类问题：（1）两角和任意一边，求其它两边和一角；（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角（二）经典范例【例1】在中，，，，求，．分析：正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题．【解】因为，，所以．因为，所以，．因此，，的长分别为和．【例2】根据下列条件解三角形：（1）；（2）．分析：正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题．【解】（1），∴，，∴，∴为锐角，∴，∴．（2），∴，∴，∴当∴当所以，．追踪训练一1．在△ABC中，，，，则的值为（A）A． B． C．10 D．2．在△ABC中，已知，，，则=（C）A． B． C．D．13．（课本P9练习第2题）在△ABC中，（1）已知，，，求，；（2）已知，，，求，．略解：（1），；（2），（可以先判断是等腰三角形再解）4．（课本P9练习第3题）根据下列条件解三角形：（1），，；（2），，．略解：（1）由题意知：或，或，（要注意两解的情况）（2）由题意知：（三）选修延伸【例3】在锐角三角形ABC中，A=2B，、、所对的角分别为A、B、C，试求的范围．分析：本题由条件锐角三角形得到B的范围，从而得出的范围．【解】在锐角三角形ABC中，A、B、C<900，即：，由正弦定理知：，故所求的范围是：．【例4】在△ABC中，设，求的值．【解】由正弦定理得：又，．追踪训练二（1）在中，已知，，，则________，________．（2）在中，如果，，，那么_

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