第二章平面基本力系

第二章平面基本力系第1页，共45页，2023年，2月20日，星期三理解力矩和力偶的概念及力偶的性质。重点掌握力在坐标轴上的投影、合力投影定理、合力矩定理。掌握力矩计算方法及力矩平衡条件，以及平面力偶系平衡条件的应用。能熟练应用平衡方程求解简单的平面汇交力系平衡问题。第二章平面基本力系第2页，共45页，2023年，2月20日，星期三平面力系——力系中，各力的作用线在同一个平面内。平面力系又分为平面汇交力系、平面平行力系和平面一般力系。空间力系——力系中，各力的作用线不是作用在同一平面内。第二章平面基本力系第3页，共45页，2023年，2月20日，星期三平面力系分类与力学模型1．平面汇交力系2．平面平行力系3．平面一般力系第二章平面基本力系第4页，共45页，2023年，2月20日，星期三1．平面汇交力系（作用在物体上各力的作用线都在同一平面内，且都相交于一点）第二章平面基本力系第5页，共45页，2023年，2月20日，星期三2．平面平行力系（平面力系中各力的作用线互相平行）第二章平面基本力系第6页，共45页，2023年，2月20日，星期三3．平面一般力系（作用在物体上的力的作用线都在同一平面内，且呈任意分布）第二章平面基本力系第7页，共45页，2023年，2月20日，星期三

共线力系——各力的作用方向在同一条直线上的力系。§2－1共线力系的合成与平衡FR=-F1+F2-F3+F4FR=ΣFi

物体在共线力系作用下平衡的充要条件为：各力沿作用线方向的代数和等于零。即：F

R=F1+F2+…+Fn＝ΣFi＝0第8页，共45页，2023年，2月20日，星期三一、平面汇交力系二、平面汇交力系的平衡§2－2平面汇交力系的合成与平衡第9页，共45页，2023年，2月20日，星期三一、平面汇交力系作用在型钢上的力系作用在吊环上的力系§2－2平面汇交力系的合成与平衡第10页，共45页，2023年，2月20日，星期三1．力的合成

合力——用一个力代替几个力的共同作用，且效果完全相同。力的合成——已知几个力，求其合力的过程。

力的合成遵循力的平行四边形公理。§2－2平面汇交力系的合成与平衡第11页，共45页，2023年，2月20日，星期三如何求解图中作用于A点的合力？

§2－2平面汇交力系的合成与平衡第12页，共45页，2023年，2月20日，星期三2．力在直角坐标轴上的投影投影法——用投射在平面上的图形表示空间物体形状的方法。中心投影法平行投影法§2－2平面汇交力系的合成与平衡第13页，共45页，2023年，2月20日，星期三

设力Ｆ与轴所夹锐角为，其投影表达式如下：§2－2平面汇交力系的合成与平衡第14页，共45页，2023年，2月20日，星期三

【例2－1】试求图中所示F1、F2、F3各力在x轴及y轴上的投影。解题过程§2－2平面汇交力系的合成与平衡第15页，共45页，2023年，2月20日，星期三§2－2平面汇交力系的合成与平衡第16页，共45页，2023年，2月20日，星期三3．合力投影定理合力投影定理——合力在任意坐标轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。§2－2平面汇交力系的合成与平衡第17页，共45页，2023年，2月20日，星期三若已知力在两坐标轴上的投影，应用合力投影定理公式可求得合力的大小和方向：§2－2平面汇交力系的合成与平衡第18页，共45页，2023年，2月20日，星期三4．力的分解力的合成的逆运算。已知平行四边形的对角线求两邻边的过程。由一条对角线可以做出无数个平行四边形，这就有无数个解。因此必须要有附加条件，才可求出其确定的解力的分解——将一个已知力分解为两个分力的过程。§2－2平面汇交力系的合成与平衡第19页，共45页，2023年，2月20日，星期三§2－2平面汇交力系的合成与平衡第20页，共45页，2023年，2月20日，星期三力的合成与分解应用

平面汇交力系的应用§2－2平面汇交力系的合成与平衡第21页，共45页，2023年，2月20日，星期三习题册16页第4题a图易断计算起吊重物的钢丝绳强度时，应考虑起吊重物上升时的加速度，因为此时钢丝绳所受的拉力最大，应加上一定的安全系数。a小于120度且越小越好；当a等于180度时钢丝绳受力无穷大，无法保证其工作的安全性。第22页，共45页，2023年，2月20日，星期三二、平面汇交力系的平衡

平衡的必要和充分条件：该力系的合力FR的大小等于零。即：平面汇交力系的平衡方程：

力系中所有力在任意两个坐标轴上投影的代数和均为零。§2－2平面汇交力系的合成与平衡第23页，共45页，2023年，2月20日，星期三求解平面汇交力系平衡问题的主要步骤及注意点：(1)根据问题的要求，选取合适的研究对象，画受力图。所选的研究对象应包含已知量和待求量(2)选择适当的坐标轴，并作各个力的投影。坐标轴尽量与末知力垂直或与多数力平行，将坐标原点与汇交点重合。(3)列平衡方程并解出未知量。要注意各力投影的正负号；计算结果中出现负号时，表明该力的实际受力方向与受力图中假设方向相反。遇到这种情况，受力图不必改正，但在答案中必须说明。解题前须知：§2－2平面汇交力系的合成与平衡第24页，共45页，2023年，2月20日，星期三

【例2－2】曲柄冲压机冲压工件时冲头B受到工件的阻力F=30kN，试求当α＝30°时连杆AB所受的力及导轨的约束力。解题过程§2－2平面汇交力系的合成与平衡第25页，共45页，2023年，2月20日，星期三一、力矩二、力偶三、平面力偶系的简化与平衡§2－3平面力偶系的合成与平衡第26页，共45页，2023年，2月20日，星期三一、力矩1．力对点的矩力对点的矩扳手旋转螺母§2－3平面力偶系的合成与平衡第27页，共45页，2023年，2月20日，星期三力F对O点之矩——力的大小F与力臂

的乘积冠以适当的正负号，以符号Ｍo（F）表示。

正负规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。力矩的单位名称为牛顿·米，符号为Ｎ·m。

力矩为零的两种情况：（1）力等于零；（2）力的作用线通过矩心，即力臂等于零。§2－3平面力偶系的合成与平衡第28页，共45页，2023年，2月20日，星期三

【例2－3】F＝100N的力按图示两种情况作用在锤柄上，柄长l=300mm，试求力F对支点Ｏ的矩。解题过程§2－3平面力偶系的合成与平衡第29页，共45页，2023年，2月20日，星期三2．合力矩定理平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于力系中各分力对于同一点力矩的代数和。即：§2－3平面力偶系的合成与平衡第30页，共45页，2023年，2月20日，星期三解题前须知：（１）首先确定矩心，再由矩心向力的作用线作垂线求出力臂。（２）力矩正负号的判定：以矩心为中心，力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。（３）根据已知条件分析力矩计算方法时，可采用直接公式法（即按力矩公式计算）合力矩定理法（即按合力矩定理对力进行分解再计算）。§2－3平面力偶系的合成与平衡第31页，共45页，2023年，2月20日，星期三

【例2－4】圆柱直齿轮受啮合力F的作用。设F=1400N，压力角α＝20°，齿轮的节圆（啮合圆）半径r=60mm，试计算力F对轴中心O的矩。解题过程§2－3平面力偶系的合成与平衡第32页，共45页，2023年，2月20日，星期三3．力矩的平衡条件（1）杠杆平衡应用实例§2－3平面力偶系的合成与平衡第33页，共45页，2023年，2月20日，星期三（2）绕定点转动物体平衡条件各力对转动中心Ｏ点的矩的代数和等于零，即合力矩为零。用公式表示为：或汽车制动踏板§2－3平面力偶系的合成与平衡第34页，共45页，2023年，2月20日，星期三双动气缸均压式夹紧装置

§2－3平面力偶系的合成与平衡第35页，共45页，2023年，2月20日，星期三二、力偶1．力偶的概念力偶——力学中的一对等值、反向而不共线的平行力，用符号（F，F′）表示。力偶臂——两个力作用线之间的垂直距离。力偶的作用面——两个力作用线所决定的平面。力偶的作用§2－3平面力偶系的合成与平衡第36页，共45页，2023年，2月20日，星期三

力偶矩——力偶中的一个力的大小和力偶臂的乘积并冠以正负号，用以表示力偶对物体转动效应的量度。用Ｍ或Ｍ（F，F′)表示。力偶矩是代数量，一般规定：使物体逆时针转动的力偶矩为正，反之为负。力偶矩的单位是N•m，读作“牛米”。§2－3平面力偶系的合成与平衡第37页，共45页，2023年，2月20日，星期三2．力偶的表示方法力偶可用力和力偶臂来表示，或用带箭头的弧线表示，箭头表示力偶的转向，M表示力偶的大小。§2－3平面力偶系的合成与平衡第38页，共45页，2023年，2月20日，星期三3．力偶的基本性质（1）力偶无合力，同时也不能和一个力平衡，只能用力偶来平衡。在任一坐标轴投影的代数和恒等于零。“力对某点的矩来平衡（力矩）”某种程度上等效于力偶。（2）力偶对其作用面内任一点之矩恒为常数，且等于力偶矩，与矩心的位置无关。§2－3平面力偶系的合成与平衡第39页，共45页，2023年，2月20日，星期三4．力偶的等效性(1)力偶可在它的作用面内任意移动和转动，而不改变它对物体的作用效果。(2)同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，就不会改变力偶对物体的作用效果。§2－3平面力偶系的合成与平衡第40页，共45页，2023年，2月20日，星期三三、平面力偶系的合成与平衡1．平面力偶系的合成

平面力偶系——作用在物体上同一平面内由若干个力偶所组成的力偶系。平面力偶系的简化结果为一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即§2－3平面力偶系的合成与平衡第41页，共45页，2023年，2月20日，星期三§2－3平面力偶系的合成与平衡第42页，共45页，2023年，2月20日，星期三2．平面力偶系的平衡

必要和充分条件——所有力偶矩的代数和等于零。§2－3平面力偶系的合成与平衡第43页，共45页，2023年，2月20日，星期三

【例2－5】多刀钻床在水平工件上钻孔，每个钻头的切削刀刃作用于工件上的力在水平面内构成一力偶。已知切制三个孔