云南省大理、丽江、怒江2022-2023学年高二数学第二学期期末达标测试试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数的图象的顶点在第一象限，则函数的图像是（）A． B．C． D．2．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．3．用数学归纳法证明不等式“（，）”的过程中，由推导时，不等式的左边增加的式子是（）A． B．C． D．4．一工厂生产某种产品的生产量（单位：吨）与利润（单位：万元）的部分数据如表所示：从所得的散点图分析可知，与线性相关，且回归方程为，则（）A． B． C． D．5．设集合，，则()A． B． C． D．6．若函数则（）A．-1 B．0 C．1 D．27．的展开式中，的系数为（）A．15 B．-15 C．60 D．-608．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则（）A．2 B．4 C．-2 D．-49．设实数，则下列不等式一定正确的是()A． B．C． D．10．若复数为纯虚数，则实数的值为（）A． B． C． D．11．设等差数列{}的前项和为，若，则=A．20 B．35 C．45 D．9012．执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．_________________．14．f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在区间上的最大值是，则ω＝________.15．复数z=2-i16．函数，当时，恒成立，求．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求的取值范围．18．（12分）如图，设△ABC的三个内角A、B、C对应的三条边分别为，且角A、B、C成等差数列，，线段AC的垂直平分线分别交线段AB、AC于D、E两点.（1）若△BCD的面积为，求线段CD的长；（2）若，求角A的值.19．（12分）在中，角的对边分别.（1）求；（2）若，求的周长．20．（12分）某抛掷骰子游戏中，规定游戏者可以有三次机会抛掷一颗骰子，若游戏者在前两次抛掷中至少成功一次才可以进行第三次抛掷，其中抛掷骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.游戏规则如下：抛掷1枚骰子，第1次抛掷骰子向上的点数为奇数则记为成功，第2次抛掷骰子向上的点数为3的倍数则记为成功，第3次抛掷骰子向上的点数为6则记为成功.用随机变量表示该游戏者所得分数.（1）求该游戏者有机会抛掷第3次骰子的概率;（2）求随机变量的分布列和数学期望．21．（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=1，M为PD的中点.（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；（Ⅱ）设直线AM与平面ABCD所成的角为α，二面角M—AC—B的大小为β，求sinα·cosβ的值.22．（10分）设点F1，F2分别是椭园C：x22t2+y2t2=1(t>0)的左、右焦点，且椭圆C上的点到F2(1)求椭圆C的方程；(2)当F1N⋅(3)当|F2N

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

求导，根据导函数的性质解题。【详解】，斜率为正，排除BD选项。的图象的顶点在第一象限其对称轴大于0即b<0,选A【点睛】本题考查根据已知信息选导函数的大致图像。属于简单题。2、A【解析】

根据三视图得出几何体为一个圆柱和一个长方体组合而成，由此求得几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体由圆柱和长方体组合而成，故体积为，故选A.【点睛】本小题主要考查三视图还原原图，考查圆柱、长方体体积计算，属于基础题.3、D【解析】

把用替换后两者比较可知增加的式子．【详解】当时，左边，当时，左边，所以由推导时，不等式的左边增加的式子是，故选：D.【点睛】本题考查数学归纳法，掌握数学归纳法的概念是解题基础．从到时，式子的变化是数学归纳法的关键．4、C【解析】

根据表格中的数据计算出和，再将点的坐标代入回归直线方程可求出实数的值.【详解】由题意可得，，由于回归直线过样本中心点，则有，解得，故选：C.【点睛】本题考查利用回归直线方程求原始数据，解题时要充分利用“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.5、D【解析】函数有意义，则，函数的值域是，即.本题选择D选项.6、B【解析】

利用函数的解析式，求解函数值即可．【详解】函数∴，故选B.【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题.7、C【解析】试题分析：依题意有，故系数为.考点：二项式．8、C【解析】

先求出的值，再由函数的奇偶性得出可得出结果．【详解】由题意可得，由于函数是定义在上的奇函数，所以，，故选C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求值，求函数值时要结合自变量的取值选择合适的解析式来计算，考查计算能力，属于基础题．9、D【解析】

对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：由于a＞b＞0，，A错；当0＜c＜1时，ca＜cb；当c＝1时，ca＝cb；当c＞1时，ca＞cb，故ca＞cb不一定正确，B错；a＞b＞0，c＞0，故ac﹣bc＞0，C错．，D对；故选D．【点睛】本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10、C【解析】试题分析：若复数为纯虚数，则必有解得：，所以答案为C．考点：1．纯虚数的定义；2．解方程．11、C【解析】

利用等差数列的前n项和的性质得到S9=，直接求解．【详解】∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a4+a6=10，∴S9=故选：C．【点睛】这个题目考查的是数列求和的常用方法；数列通项的求法中有:直接根据等差等比数列公式求和；已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。12、C【解析】

读懂流程图，可知每循环一次，的值减少4，当时，得到的值.【详解】根据流程图，可知每循环一次，的值减少4，输入，因为2019除以4余3，经过多次循环后，再经过一次循环后满足的条件，输出【点睛】流程图的简单问题，找到循环规律，得到的值，得到输出值.属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

根据微积分基本定理计算即可【详解】（x2+2x+1）dx．故答案为：．【点睛】本题主要考查了微积分基本定理，关键是找到原函数，属于基础题．14、【解析】

函数f(x)的周期T＝，因此f(x)＝2sinωx在上是增函数，∵0<ω<1，∴是的子集，∴f(x)在上是增函数，∴＝，即2sin＝，∴ω＝，∴ω＝，故答案为.15、2-【解析】试题分析：：z=2-i3=考点：复数代数形式的乘除运算．16、【解析】试题分析：由题意得，，因此，从而，考点：二次函数性质三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）．【解析】

（1）求出，分或两种情况讨论（2）由，得恒成立，则恒成立，然后利用导数求出右边的最大值即可【详解】解：（1）易知，，（i）当时对任意的恒成立；（ⅱ）当时，若，得若，得，综上，当时在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减．（2）由，得恒成立，则恒成立，令，，则令，，则，∴在上单调递减，又∵，∴在上，即；在上，即，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，故，即的取值范围为．【点睛】恒成立问题首选的方法是通过分离变量，转化为最值问题.18、（1）；（2）。【解析】试题分析：（1）由题三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列，结合内角和为，可以列出方程组，所以可以求出角，又已知，且三角形BCD的面积为，根据三角形面积公式可有，可以求出，在三角形BCD中，可以应用余弦定理求出CD边的长度；（2）在三角形BCD中，应用正弦定理：，所以可以求出，于是得到，所以，则，且DE为线段AC的垂直平分线，所以DA=DC，即三角形ADC为等腰直角三角形，所以可以求出A角的值。本题考查解利用正、余弦定理解三角形，要求学生掌握定理的基本应用。能够灵活的运用定理解决实际问题。试题解析：（1）∵角A,B,C成等差数列，，∴又∵△BCD的面积为，，∴，∴在△BCD中，由余弦定理可得（2）由题意，在△BCD中，，即，∴，则，即又DE为AC的垂直平分线，故考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.解三角形。19、（1）；（2）.【解析】

（1）由正弦定理，余弦定理可得cosA，结合范围A∈（0，π），可得A的值．（2）由已知利用三角形的内角和定理可求B，C的值，进而根据正弦定理可求a，c的值，即可得解△ABC的周长【详解】(1)根据.可得,即所以.又因为,所以.(2).所以.因为.所以.则的周长为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的内角和定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．20、（1）（2）见解析【解析】分析：⑴该游戏者抛掷骰子成功的概率分别为、、，该游戏者有机会抛掷第3次骰子为事件．则；(2)由题意可知，的可能取值为、、、、，分别求出，，，，得到的分布列及数学期望．详解：⑴该游戏者抛掷骰子成功的概率分别为、、，该游戏者有机会抛掷第3次骰子为事件．则；答：该游戏者有机会抛掷第3次骰子的概率为(2)由题意可知，的可能取值为、、、、，，，，，，所以的分布列为所以的数学期望点睛：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用．21、（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：（1）连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，由O为AC的中点，知O为BD的中点，再由M为PD的中点，知PB∥MO，由此能够证明PB∥平面ACM．（2）取DO中点N，连接MN，AN，由M为PD的中点，知MN∥PO，且MN=PO=1，由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，故∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角，由此能求出直线AM与平面ABCD所成角的正切值．（1）证明：连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，∵O为AC的中点，∴O为BD的中点，又∵M为PD的中点，∴PB∥MO，∵PB⊄平面ACM，MO⊂平面ACM，∴PB∥平面ACM．（2）解：取DO中点N，连接MN，AN，∵M为PD的中点，∴MN∥PO，且MN=PO=1，由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，∴∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角，在Rt△DAO中，∵AD=1，AO=，∠DAO=90°，∴DO=，∴AN=，在Rt△ANM中，tan∠MAN===，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．22、（1）x28+【解析】

(1)根据椭圆的简单性质可得a-c=2t-t=22-2，求解(2)可设N(22cosθ,2sinθ)(3)向量F1M与向量F2N平行，不妨设λF1M=F2N，设M(【详解】(1)点F1、F2分别是椭圆C：x22t∵椭圆C上的点到点F2的距离的最小值为22-2解得t