湖北省荆州市公安县第三中学2022-2023学年数学高二第二学期期末预测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A={x|x>0}，B={x|x2-5x-14<0}，则A．{x|0<x<5} B．{x|2<x<7}C．{x|2<x<5} D．{x|0<x<7}2．若复数满足，其中为虚数单位，则A． B． C． D．3．设函数是定义在上的偶函数，且，若，则A． B． C． D．4．过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点.若为线段的中点，则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．5．甲、乙两人进行乒乓球比赛，假设每局比赛甲胜的概率是0.6，乙胜的概率是0.4.那么采用5局3胜制还是7局4胜制对乙更有利？（）A．5局3胜制 B．7局4胜制 C．都一样 D．说不清楚6．已知，且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．设集合，，则A． B． C． D．8．已知集合，则集合的子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．89．若为两条异面直线外的任意一点，则（）A．过点有且仅有一条直线与都平行B．过点有且仅有一条直线与都垂直C．过点有且仅有一条直线与都相交D．过点有且仅有一条直线与都异面10．设曲线及直线所围成的封闭图形为区域，不等式组所确定的区域为，在区域内随机取一点，则该点恰好在区域内的概率为（）A． B． C． D．11．已知函数的图像是一条连续不断的曲线，若，，那么下列四个命题中①必存在，使得；②必存在，使得；③必存在，使得；④必存在，使得.真命题的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个12．复数的虚部为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设集合，，则________14．2018年4月4日，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则，本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是甲或丙；妈妈：冠军一定不是乙和丙；孩子：冠军是丁或戊．比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是______．15．已知函数，给出以下结论：①曲线在点处的切线方程为；②在曲线上任一点处的切线中有且只有两条与轴平行；③若方程恰有一个实数根，则；④若方程恰有两个不同实数根，则或.其中所有正确结论的序号为__________．16．已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为，，，若他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2次的概率为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某市的体育部门对某小区的4000人进行了“运动参与度”统计评分（满分100分），得到了如下的频率分布直方图：（1）求这4000人的“运动参与度”的平均得分（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为这4000人的“运动参与度”的得分服从正态分布，其中，分别取平均得分和方差，那么选取的4000人中“运动参与度”得分超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多少人？（3）如果用这4000人得分的情况来估计全市所有人的得分情况，现从全市随机抽取4人，记“运动参与度”的得分不超过84.81分的人数为，求.（精确到0.001）附：①，；②，则，；③.18．（12分）设函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，证明：.19．（12分）已知函数，是偶函数.（1）求的值;（2）解不等式.20．（12分）设点是抛物线上异于原点的一点，过点作斜率为、的两条直线分别交于、两点（、、三点互不相同）．（1）已知点，求的最小值；（2）若，直线的斜率是，求的值；（3）若，当时，点的纵坐标的取值范围．21．（12分）已知的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121；(1)求n的值；(2)求展开式中系数最大的项；22．（10分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求的周长.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】试题分析：由B={x|x2-5x-14<0}={x|-2<x<7}，所以考点：集合的运算．2、B【解析】

由复数的除法运算法则化简，由此可得到复数【详解】由题可得；；故答案选B【点睛】本题主要考查复数的除法运算法则，属于基础题。3、D【解析】

根据函数的奇偶性求出和的值即可得到结论．【详解】是定义在上的偶函数，，，即，则，故选D．【点睛】本题主要考查函数值的计算，以及函数奇偶性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题．4、B【解析】

在中，为线段的中点，又，得到等腰三角形，利用边的关系得到离心率.【详解】在中，为线段的中点，又，则为等腰直角三角形.故答案选B【点睛】本题考查了双曲线的离心率，属于常考题型.5、A【解析】

分别计算出乙在5局3胜制和7局4胜制情形下对应的概率，然后进行比较即可得出答案.【详解】当采用5局3胜制时，乙可以3:0，3:1，3:2战胜甲，故乙获胜的概率为：;当采用7局4胜制时，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3战胜甲，故乙获胜的概率为：，显然采用5局3胜制对乙更有利，故选A.【点睛】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率，意在考查学生的计算能力和分析能力，难度中等.6、C【解析】分析：已知，解出a，b的值，再根据充分条件和必要条件的定义进行求解.详解：a>0，b>0且a≠1，若logab>0，a>1，b>1或0<a<1,0<b<1，∴(a－1)(b－1)>0；若(a－1)(b－1)>0,则或则a>1，b>1或0<a<1,0<b<1,∴logab>0，∴“logab>0”是“(a－1)(b－1)>0”的充分必要条件．故选C.点睛：在判断充分、必要条件时需要注意：(1)确定条件是什么、结论是什么；(2)尝试从条件推导结论，从结论推导条件；(3)确定条件是结论的什么条件．抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题．7、C【解析】由，得：∴；∵，∴∴故选C8、D【解析】分析：先求出集合B中的元素，从而求出其子集的个数．详解：由题意可知，集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，则B的子集个数为：23=8个，故选D．点睛：本题考察了集合的子集个数问题，若集合有n个元素，其子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个.9、B【解析】解：因为若点是两条异面直线外的任意一点，则过点有且仅有一条直线与都垂直，选B10、C【解析】分析：求出两个区域的面积，由几何概型概率公式计算可得.详解：由题意，，∴，故选C.点睛：以面积为测度的几何概型问题是几何概型的主要问题，而积分的重要作用正是计算曲边梯形的面积，这类问题巧妙且自然地将新课标新增内容——几何概型与定积分结合在一起，是近几年各地高考及模拟中的热点题型．预计对此类问题的考查会加大力度．11、A【解析】分析：函数是连续的，故在闭区间上，的值域也是连续的，令，根据不等式的性质可得①正确；利用特值法可得②③④错误，从而可得结果.详解：函数是连续的，故在闭区间上，的值域也是连续的，令，对于①，，故①正确.对于②，若，则，无意义，故②错误.对于③，时，不存在，使得，故③错误.对于④，可能为，则无意义，故④错误，故选A.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函不等式的性质及连续函数的性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，利用定理、公理、结论以及特值判断，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.12、C【解析】

利用复数除法运算求得，根据虚部定义得到结果.【详解】的虚部为：本题正确选项：【点睛】本题考查复数虚部的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

先求，再求.【详解】,故答案为：【点睛】本题考查集合的运算，属于简单题型.14、丙【解析】分析：利用反推法，逐一排除即可.详解：如果甲是冠军，则爸爸与妈妈均猜对，不符合；如果乙是冠军，则三人均未猜对，不符合；如果丙是冠军，则只有爸爸猜对，符合；如果丁是冠军，则妈妈与孩子均猜对，不符合；如果戊是冠军，则妈妈与孩子均猜对，不符合；故答案为丙点睛：本题考查推理的应用，解题时要认真审题，注意统筹考虑、全面分析，属于基础题．15、②④【解析】分析：对函数进行求导，通过导数研究函数的性质从而得到答案．详解：，①则曲线在点处的切线方程为即，故①不正确；②令或，即在曲线上任一点处的切线中有且只有两条与轴平行；正确；③由②知函数在上单调递减，在上单调递增，当函数的极小值极大值故若方程恰有一个实数根，则或，③不正确；④若方程恰有两个不同实数根，则或.正确点睛：本题考查导数的应用以及数形结合思想，是一道中档题．16、【解析】

设事件A表示“甲命中”，事件B表示“乙命中”，事件C表示“丙命中”，则，，，他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2次的概率为：，由此能求出结果．【详解】解：设事件A表示“甲命中”，事件B表示“乙命中”，事件C表示“丙命中”，则，，，他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2次的概率为：．故答案为．【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）平均成绩为70.5分（2）人（3）【解析】

（1）先计算中间值和对应概率，相乘再相加得到答案.（2）先计算服从正态分布，根据公式得到答案.（3）先计算概率，再利用二项分布公式得到答案.【详解】（1）由题意知：中间值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1∴，∴这4000人“运动参与度”得分的平均成绩为70.5分．（2）依题意服从正态分布，其中，，，∴服从正态分布，而，∴．∴这4000人中“运动参与度”得分超过84.81分的人数估计为人人．（3）全市所有人的“运动参与度”得分不超过84.81分的概率．而，∴．【点睛】本题考查了平均值，正态分布，二项分布，概率.综合性较强，意在考查学生解决问题的能力.18、（1）当，取得极小值；当时，取得极大值；（2）见解析.【解析】【试题分析】(1)当时,利用导数写出函数的单调区间,进而求得函数的极值.(2)当时,化简原不等式得,分别利用导数求得左边对应函数的最小值,和右边对应函数的最大值,最小值大于最大值,即可证明原不等式成立.【试题解析】（1）当时，，，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减．所以，当，取得极小值；当时，取得极大值．（2）证明：当时，，，所以不等式可变为．要证明上述不等式成立，即证明．设，则，令，得，在上，，是减函数；在上，，是增函数．所以．令，则，在上，，是增函数；在上，，是减函数，所以，所以，即，即，由此可知．【点睛】本小题主要考查函数导数与极值的求法.考查利用导数证明不等式成立的问题.求函数极值的基本步骤是:首先求函数的定义域,其次对函数求导,求导后一般需要对导函数进行通分和因式分解,然后求得导函数的零点,即原函数的极值点,结合图象判断函数的单调区间,并得出是最大值还是最小值.19、（1）（2）【解析】

（1）由函数是偶函数，可知，根据对数的运算，即可求解；（2）由题，根据对数的运算性质，得，令，转化为，利用一元二次不等式的解法和指数与对数的运算，即可求解．【详解】（1）由函数是偶函数，可知，所以恒成立，化简得，即，解得．（2）由题，即，整理得，令得，解得或者，从而或，解得或，原不等式解集为.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，指数函数、对数函数的运算性质，以及一元二次不等式的解法的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20、（1）（2）（3）或【解析】

（1）因为,设,则,由两点间距离公式可求得:,即可得出的最小值;（2）因为,所以,设的直线方程:,将与联立方程组,消掉,通过韦达定理,将点坐标用表示同理可得到坐标.即可求得直线的斜率是,进而求得答案;（3）因为,故.、两点抛物线上,可得,,即可求得向量和.由,可得到关于和方程,将方程可以看作关于的一元二次方程,因为且,,故此方程有实根,,即可求得点的纵坐标的取值范围.【详解】（1）在,设,则由两点间距离公式可求得:令,(当即取等号)的最小值.（2）,,故则的直线方程:将与联立方程