第二篇第四章梁桥实用空间理论分析

第二篇第四章梁桥实用空间理论分析第1页，共87页，2023年，2月20日，星期三第四章梁桥实用空间理论分析第一节实用空间理论的基本原理第二节刚性横梁法第三节铰接板(梁)法第四节剪力荷载横向分布系数计算第五节边梁和内梁刚度不等的荷载横向分布计算第七节横梁计算第六节各种体系变截面梁桥的荷载横向分布计算第2页，共87页，2023年，2月20日，星期三荷载横向分布系数的概念杠杆原理法偏心压力法修正偏心压力法铰接板(梁)法刚接梁法比拟正交异性板法第3页，共87页，2023年，2月20日，星期三实际桥梁结构受力特性，都是空间问题。当桥上作用荷载P时，各主梁不同程度的要参与受力，精确求解这种结构的受力和变形，需要借助空间计算理论。但由于实际结构的复杂性，完全精确的计算较难实现，目前通用的方法是引入横向分布系数，将复杂的空间问题合理的简化为平面问题来求解——空间理论的实用计算方法。荷载横向分布计算所针对的荷载主要是活载，因此又叫做活载横向分布（distributionofliveload）计算。第4页，共87页，2023年，2月20日，星期三第一节荷载横向分布系数的概念Simplesupportedbeam简支梁onedimension一维杆件内力影响线

S=Pη1(x)

η1(x)Poxz第5页，共87页，2023年，2月20日，星期三Superstructuresystem上部结构系------twodimension二维

S=Pη(x,y)

梁桥作用荷载P时，结构的刚性使P在x、y方向内同时传布，所有主梁都以不同程度参与工作。可类似单梁计算内力影响线的方法，截面的内力值用内力影响面双值函数表示，即内力影响面第6页，共87页，2023年，2月20日，星期三第7页，共87页，2023年，2月20日，星期三复杂的空间问题简单的平面问题影响面两个单值函数的乘积可以看出系数η

2(y)

的作用相当于将荷载P沿横向分配给指定的梁，使该梁承受P’的荷载。这样一来，可以将二维问题转化为一维问题处理。第8页，共87页，2023年，2月20日，星期三1(x)——单梁某一截面的内力影响线2(y)——单位荷载沿横向作用在不同位置时，对某梁所分配的荷载比值变化曲线（荷载横向分布影响线）P2(y)——荷载作用于某点时沿横向分布给某梁的荷载第9页，共87页，2023年，2月20日，星期三P1/2P1/2P2/2P2/2P1/2P1/2P2/2P2/2mP1mP2横向分布系数图示第10页，共87页，2023年，2月20日，星期三荷载横向分布系数m

如果某梁的结构一定，轮重在桥上的位置也确定，则分布给某根梁的荷载也是定值。在桥梁设计中，常用一个表征荷载分布程度的系数m与轴重的乘积来表示该定值。m即为荷载横向分布系数，它表示某根梁所承担的最大荷载是各个轴重的倍数。第11页，共87页，2023年，2月20日，星期三荷载横向分布系数的两种特殊情形：

P33Pm3=1m3=1/5Rigidtransverseconnection

横梁刚度无限大Notransverseconnection横向无联系第12页，共87页，2023年，2月20日，星期三不同横向连结刚度对m的影响主梁间无联系结构——m=1，整体性差，不经济主梁间横隔梁刚度无穷大——各主梁均匀分担荷载实际构造——横隔梁并非无穷大，各主梁变形复杂，故横向连结刚度越大，荷载横向分布作用越显著，各片主梁负担的荷载也越均匀第13页，共87页，2023年，2月20日，星期三常用几种荷载横向分布计算方法

杠杆原理法——把横向结构（桥面板和横隔梁）视作在主梁上断开而简支在其上的简支梁。刚性横梁法——把横隔梁视作刚度极大的梁，也称偏心压力法。当计及主梁抗扭刚度影响时，此法又称为修正刚性横梁法（修正偏心压力法）。第14页，共87页，2023年，2月20日，星期三横向铰接板(梁)法——把相邻板（梁）之间视为铰接，只传递剪力。横向刚接梁法——把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和弯矩。比拟正交异性板法——将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板来求解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布计算。第15页，共87页，2023年，2月20日，星期三第二节杠杆原理法计算原理忽略主梁之间横向结构的联系，假设桥面板在主梁上断开，当作横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁。（基本假定）计算主梁的最大荷载用反力影响线，即为计算m的横向影响线根据各种活载的最不利位置计算相应的m第16页，共87页，2023年，2月20日，星期三第17页，共87页，2023年，2月20日，星期三按杠杆原理受力图式

第18页，共87页，2023年，2月20日，星期三适用场合计算荷载靠近主梁支点时的m（如求剪力、支点负弯矩等）双主梁桥横向联系很弱的无中横梁的桥梁箱形梁桥的m=1第19页，共87页，2023年，2月20日，星期三按杠杆原理

计算横向分布系数

第20页，共87页，2023年，2月20日，星期三无横隔梁装配式箱梁桥的

主梁横向影响线第21页，共87页，2023年，2月20日，星期三第22页，共87页，2023年，2月20日，星期三第23页，共87页，2023年，2月20日，星期三第24页，共87页，2023年，2月20日，星期三第25页，共87页，2023年，2月20日，星期三第三节刚性横梁法1）基本假设

横梁刚性极大,刚性横梁的微小变形可以忽略不计

P/2P/2PPBLff’ff>>f’一、刚性横梁法第26页，共87页，2023年，2月20日，星期三2）基本假设的适用范围

试验证明，当B/L<0.5(称为窄桥)及具有多道横隔梁时，刚性横隔梁假设是成立的。P/2P/2PPBL第27页，共87页，2023年，2月20日，星期三3）原理PPLePPeφwPPewφ第28页，共87页，2023年，2月20日，星期三3）原理P=1中心荷载作用

由刚性横梁假设，中心荷载作用下，各梁的挠度相等。P=1w1’w2’R1’R2’R3’R4’R5’w1’=w2’=w3’=w4’=w5’第29页，共87页，2023年，2月20日，星期三P=1w1’w2’R1’R2’R3’R4’R5’or或写为R1’w1’简支梁在集中荷载作用下的挠度：3）原理P=1中心荷载作用第30页，共87页，2023年，2月20日，星期三……（1）竖向静力平衡：3）原理P=1中心荷载作用P=1w1’w2’R1’R2’R3’R4’R5’第31页，共87页，2023年，2月20日，星期三3）原理偏心力矩作用M=Pe=e各梁竖向挠度：φM=Pe=eR1’’R2’’R4’’R5’’wi’’ai根据位移与荷载的关系，第32页，共87页，2023年，2月20日，星期三……（2）3）原理偏心力矩作用M=Pe=e弯矩静力平衡：φM=Pe=eR1’’R2’’R4’’R5’’wi’’ai第33页，共87页，2023年，2月20日，星期三3）原理C.偏心荷载对各主梁的综合作用当荷载作用于第k号梁(e=ak)：R1kR2kR5k……（3）R3kR4kR1’’R2’’R4’’R5’’R1’R2’R3’R4’R5’akP推出：……（4）第34页，共87页，2023年，2月20日，星期三a1P……（5）-a1R11R513）原理C.偏心荷载对各主梁的综合作用当荷载作用于第1号梁上，边梁荷载为：Notethat

e=a1

andI1=I5鉴于Ri1图形呈直线分布，实际上只要计算两根边梁的荷载值即可。第35页，共87页，2023年，2月20日，星期三3）原理D.利用荷载横向影响线求主梁的荷载横向分布系数

当荷载P=1作用于第i号梁轴线上时，分布给k号梁的荷载为：a1P=1R11R51……（6）η11η15此即k号主梁的荷载横向影响线在各梁位处的竖标第36页，共87页，2023年，2月20日，星期三第37页，共87页，2023年，2月20日，星期三第38页，共87页，2023年，2月20日，星期三4）偏心压力法的计算实例1601601601607570075①②③④⑤计算步骤判断采用何种方法计算第39页，共87页，2023年，2月20日，星期三1601601601607570075①②③④⑤计算步骤判断采用何种方法计算绘制横向影响线-0.2000.600480304）偏心压力法的计算实例第40页，共87页，2023年，2月20日，星期三0.5751502807570075①②③④⑤计算步骤判断采用何种方法计算绘制横向影响线按最不利位置布载

汽车布载180180130500.350-0.0380.188-0.2000.600460304）偏心压力法的计算实例第41页，共87页，2023年，2月20日，星期三计算步骤判断采用何种方法计算绘制横向影响线按最不利位置布载计算相应的荷载横向分布系数0.5751502807570075①②③④⑤180180130500.350-0.0380.188-0.200460304）偏心压力法的计算实例第42页，共87页，2023年，2月20日，星期三1601601601607570075①②③④⑤横向影响线绘制的技巧1#梁影响线2#梁影响线3#梁影响线-0.2000.600480300.4000.2000.0004）偏心压力法的计算实例第43页，共87页，2023年，2月20日，星期三偏心压力法回顾PPLePPeφwPPewφ第44页，共87页，2023年，2月20日，星期三PPLePPeφwPPewφ偏心压力法回顾第45页，共87页，2023年，2月20日，星期三当荷载作用于第k号梁(e=ak)：R1kR2kR5kR3kR4kakP偏心压力法回顾第46页，共87页，2023年，2月20日，星期三R1kR2kR5kR3kR4kakP……（5）当荷载作用于第k号梁(e=ak)：偏心压力法回顾第47页，共87页，2023年，2月20日，星期三第48页，共87页，2023年，2月20日，星期三第49页，共87页，2023年，2月20日，星期三第50页，共87页，2023年，2月20日，星期三第51页，共87页，2023年，2月20日，星期三第52页，共87页，2023年，2月20日，星期三第53页，共87页，2023年，2月20日，星期三第54页，共87页，2023年，2月20日，星期三二、考虑主梁抗扭刚度的修正刚性横梁法1）偏心压力法中存在的问题

第55页，共87页，2023年，2月20日，星期三第56页，共87页，2023年，2月20日，星期三2）修正偏心压力法原理第57页，共87页，2023年，2月20日，星期三第58页，共87页，2023年，2月20日，星期三第59页，共87页，2023年，2月20日，星期三第60页，共87页，2023年，2月20日，星期三第61页，共87页，2023年，2月20日，星期三第62页，共87页，2023年，2月20日，星期三ξ主梁根数1.06741.04251.02861.0217第63页，共87页，2023年，2月20日，星期三t/b10.90.80.70.60.50.40.30.20.1<0.1c0.1410.1550.1710.1890.2090.2290.2500.2700.2910.312t/3第64页，共87页，2023年，2月20日，星期三第65页，共87页，2023年，2月20日，星期三第66页，共87页，2023年，2月20日，星期三第67页，共87页，2023年，2月20日，星期三第68页，共87页，2023年，2月20日，星期三第69页，共87页，2023年，2月20日，星期三第70页，共87页，2023年，2月20日，星期三第71页，共87页，2023年，2月20日，星期三荷载横向分布系数计算方法回顾杠杆原理法——适宜于支点截面处偏心压力法——适宜于跨中截面处

第72页，共87页，2023年，2月20日，星期三荷载横向分布系数沿桥跨的变化用“杠杆原理法”确定出支点处的m0，用“(修正)偏心压力法”确定出跨中的mc，其他位置的mx可用近似处理方法来确定。第73页，共87页，2023年，2月20日，星期三mcm0m0l/4端横隔板中横隔板1/4横隔板mcm0m0l/4a)b)第74页，共87页，2023年，2月20日，星期三荷载横向分布系数沿桥跨的变化荷载横向分布系数沿桥跨的变化的几种情况：mcm0m0l/4mcm0m0m0>mcmcm0m0mcm0m0mc>m0边梁中梁第75页，共87页，2023年，2月20日，星期三荷载横向分布系数沿桥跨的变化的几种情况：mcm0m0mcm0m0mcm0m0mcm0m0Q0影响线Mc影响线第76页，共87页，2023年，2月20日，星期三三、汽车、人群作用效应计算计算举例

已知：五梁式桥，计算跨径19.5m，由5片主梁组成的装配式钢筋混凝土简支梁桥。每侧栏杆及人行