第二章颗粒在介质中的垂直运动

第二章颗粒在介质中的垂直运动第1页，共106页，2023年，2月20日，星期三

矿粒在流体中的垂直沉降是重力分选过程中矿粒最基本的运动形式。矿粒因自身的密度、粒度和形状不同，在一定介质中就会有不同的沉降速度。这种差异，主要是由于介质的浮力和颗粒在介质中所受到的阻力不同引起的。颗粒沉降自由沉降：单个颗粒在广阔的介质空间中独立沉降。—————重力、浮力、介质阻力干涉沉降：矿粒成群地在有限的介质空间里沉降。————除受自由沉降因素外，还受容器器壁及周围颗粒所引起的附加因素影响。第2页，共106页，2023年，2月20日，星期三结论：

通常所谓的自由沉降是指介质中固体物料的含量很少，在总容量中颗粒占有的体积不及3％时，颗粒间的干涉现象变得很小，此时即可视为是自由沉降。第3页，共106页，2023年，2月20日，星期三§2—1介质的性质和介质的浮力与阻力第4页，共106页，2023年，2月20日，星期三一、介质的性质

重力选矿所用的介质有：水、空气、重液（高密度的有机液体及盐类的水溶液）、悬浮液（高密度固体微粒与水的混合物）。其中水、空气和重液是均质介质，———不存在物理的相界面。悬浮液———存在着固液的相界面，则为非均质介质。均质介质与非均质介质，在物理性质上有许多差别，应分别对待。与重选过程有关的介质性质是它的密度和粘度。第5页，共106页，2023年，2月20日，星期三1.介质的密度

介质的密度为单位体积的质量，用符号ρ表示，它的单位是kg／m3或g／cm3。对于均质介质：对于非均质介质：固液悬浮体的密度与固体的密度和体积含量有关。第6页，共106页，2023年，2月20日，星期三容积浓度：单位体积悬浮液内颗粒占有的体积称作容积浓度，其与重量浓度的关系为：式中：，c——悬浮体的容积浓度和重量浓度，%

——矿粒的密度，与介质密度

单位一致。第7页，共106页，2023年，2月20日，星期三

悬浮体的密度就是单位体积悬浮体内固体颗粒的质量和介质质量之和，称作物理密度，用来表示。即：

假密度第8页，共106页，2023年，2月20日，星期三第9页，共106页，2023年，2月20日，星期三2.介质的粘度

流体介质运动时，在流体内部相邻两个流体层的接触面上，使产生了内摩擦力，阻止流体层间的相对运动，流体具有的这一性质，称作该流体的粘度。

非均质介质爱因斯坦—悬浮液的粘度—液体介质的粘度该公式的缺点是：（千克/米·秒）第10页，共106页，2023年，2月20日，星期三说明：

粘度与介质的性质以及温度、压强有关。水的粘度随温度的增高而明显减小，温度每升高1℃，粘度大约降低2％，随压强的增加而稍有增大。但空气的粘度随温度增高而增大，温度每升高1℃，粘度大约增大0.25％。液体的粘性还可以用动力粘度μ和液体密度ρ的比值来表示，称为运动粘度以符号“ν”表示：运动黏度的单位是m2/s。第11页，共106页，2023年，2月20日，星期三二、介质浮力均质液体：非均质液体：第12页，共106页，2023年，2月20日，星期三三、介质阻力1.定义物体在介质中运动时，作用于运动物体，阻碍物体运动，与物体运动方向相反的外力，称为介质阻力。图2-1作用于自由运动颗粒上除去浮力后的重力和介质阻力第13页，共106页，2023年，2月20日，星期三

摩擦阻力：由于介质的粘性，使介质分子与矿粒表面存在粘性摩擦力，这种因粘性摩擦力所致的阻力称为摩擦阻力。介质的流态如图，颗粒-介质相对速度很小时，流体质点沿流线有条不紊的运动——层流流态2.介质阻力的形式与产生

阻力的形式有两种：一是层流绕流时的摩擦阻力，而是紊流绕流时的压差阻力。第14页，共106页，2023年，2月20日，星期三

压差阻力：由于介质的惯性，使运动矿粒前后介质的流动状态和动压力不同，这种因压力差所引起的阻力为压差阻力。若颗粒-介质相对速度很大，控制介质运动的力主要是惯性力，这时流体质点作杂乱无章的运动——紊流流态。第15页，共106页，2023年，2月20日，星期三介质阻力摩擦阻力压差阻力由于运动着的物体带动周围的流体也在一起运动，使得流体自物体表面向外产生一定的速度梯度，各流层间引起了内摩擦力，这种力最终牵制着球体的运动而形成为粘性阻力当流体绕过物体流动时，由于内摩擦力的作用引起了流体运动状态的变化，如在物体的背后形成漩涡，使得运动物体后方的压力下降，低于物体前方压力，于是形成压差阻力第16页，共106页，2023年，2月20日，星期三总结：在层流流态和紊流流态之间存在过渡流态，在过渡流态中，粘性阻力和压差阻力共同控制流体的运动。

为了定性反映压差阻力与粘性阻力的相对大小，常用一个无量纲数来表示压差阻力与粘性阻力的比值，这个无量纲数称为雷诺数，用Re表示。第17页，共106页，2023年，2月20日，星期三雷诺数：

υ—是颗粒—介质相对速度；d—颗粒直径；ρ—介质的密度；μ—介质的粘度。第18页，共106页，2023年，2月20日，星期三分析：1.当Re较小，即流速低，物体的粒度小，介质的粘度大，摩擦阻力占优势，这时的压差阻力就可以忽略不计；2.当Re较大，即流速高，物体的粒度大，介质的粘度小，物体所受阻力以压差阻力为主，这时的摩擦阻力就可以忽略不计。第19页，共106页，2023年，2月20日，星期三3.介质阻力的个别公式

介质阻力公式为粘性摩擦阻力区斯托克斯公式和涡流压差阻力区的牛顿－雷廷智公式，其次是过渡区的阿连公式。层流绕流：NRe<0.5第20页，共106页，2023年，2月20日，星期三4.阻力通式及李莱曲线介质阻力通式的表达式：

ψ也称为阻力系数，它是雷诺数Re和矿粒形状的函数。由式可知，介质阻力R与d2、v2、ρ成正比，并与雷诺数Re有关。第21页，共106页，2023年，2月20日，星期三

经过考查证明，对于一定形状的颗粒，ψ与Re呈单值函数关系，但它们之间的解析式则无法用理论求得。

英国物理学家李莱总结了大量的实验资料，并在对数坐标上做出了各种不同形状颗粒在流体介质中运动时，雷诺数Re与阻力系数ψ间的关系曲线，又称李莱曲线。第22页，共106页，2023年，2月20日，星期三球形颗粒第23页，共106页，2023年，2月20日，星期三图不规则形状矿粒ψ与Re的关系曲线第24页，共106页，2023年，2月20日，星期三

小结:

（1）阻力通式的优点是适应范围广，且由于它完全是在试验的基础上得出的，所以也比较准确；

缺点是使用时必须先知道物体运动时的雷诺数，同时还要依靠李莱曲线进行计算，因此，使用时不够方便。第25页，共106页，2023年，2月20日，星期三

（2）个别公式的优点是使用时比较方便，只要知道物体运动时雷诺数的大致范围，就可以正确地选择公式进行计算。缺点是适应范围比较窄；试验证明，在指定的雷诺数范围内按照上述公式进行计算所得的结果误差不大。第26页，共106页，2023年，2月20日，星期三现在由李菜曲线来看阻力的个别式与通式的关系.①当Re<0.5时，代入斯托克斯公式，可得出

其中：两边取对数：第27页，共106页，2023年，2月20日，星期三结论————直线斜率为-1，符合层流区。

第28页，共106页，2023年，2月20日，星期三

1.从某矿石中洗下的微细矿泥质量浓度为12%，已知矿石密度δ=3200kg/m3，水的密度ρ=1000kg/m3，水的粘度为1×10-3pa·S,试计算矿浆的固体容积浓度、矿浆密度、矿浆动力粘度和运动粘度。习题：第29页，共106页，2023年，2月20日，星期三引言球形颗粒在介质中自由沉降非球形颗粒在静止介质非球形颗粒在流动介质矿粒群体存在时的干涉沉降运动第30页，共106页，2023年，2月20日，星期三§2—2球形颗粒在介质中的自由沉降第31页，共106页，2023年，2月20日，星期三一、球形颗粒在介质中的自由沉降末速通式1.球形颗粒在介质中所受的力颗粒在介质中的剩余重力称为有效重力，对于球形颗粒来而

因此有效重力与矿粒的尺寸、密度及介质的密度有关。G0R重力G\浮力F\介质阻力RGFR第32页，共106页，2023年，2月20日，星期三

G0是矿粒在介质中所受的重力，从上式中可以看出，它等于矿粒的质量m与加速度（δ-ρ）/δ的乘积。后者为矿粒在介质中的重力加速度，以符号“g0”表示。

g0是颗粒在介质中开始自由沉降时所具有的最大加速度，称为初加速度。第33页，共106页，2023年，2月20日，星期三2.球形颗粒在介质中的自由沉降末速第34页，共106页，2023年，2月20日，星期三

矿粒在介质中沉降时，受力与运动加速度有如下关系：即g0a—阻力加速度

颗粒在介质中的重力加速度g0，是一种静力性质的加速度，它只与颗粒及介质的密度有关。而介质阻力所产生的阻力加速度a，则是动力性质的加速度，它不仅与颗粒及介质的密度有关，而且还和颗粒的粒度及其沉降速度有关。

第35页，共106页，2023年，2月20日，星期三颗粒在静止介质中达到沉降末度v0的条件：或即故得即为球形颗粒自由沉降末速通式。第36页，共106页，2023年，2月20日，星期三当介质密度一定时，密度大的颗粒、或粒度大的颗粒，沉降末速v0大；若颗粒的密度、粒度一定时，介质密度大者，一般其粘度也高，颗粒在其中的沉降末速要变小。

可知，要想求v0，需要知道阻力系ψ而ψ又与Re有关要想求出Re，又必须预先知道v0因此，求v0直接使用该公式计算是不可能的。为了解决这一问题曾提出过各种各样利用ψ-Re关系曲线或它的派生曲线计算的方法，称为图算法。第37页，共106页，2023年，2月20日，星期三

图算法

根据Re2ψ－Re求出Re利用公式求υ0第38页，共106页，2023年，2月20日，星期三第39页，共106页，2023年，2月20日，星期三二、利用个别公式求解球形颗粒的自由沉降末速公式斯托克思沉降末速公式牛顿沉降末速公式（m/s）阿连沉降末速公式第40页，共106页，2023年，2月20日，星期三球形颗粒沉降末速的个别计算式斯托克斯阻力范围颗粒的沉降末速υ0s

适用条件：Re<0.5。d<0.085mm的球形石英颗粒在水中的沉降末速。

第41页，共106页，2023年，2月20日，星期三沉降末速计算举例[例]试计算0.075mm球形石英颗粒在常温水中的沉降末速。已知石英密度δ为2650kg/m3

，常温水的运动粘度ν为1×10－6m2/s，密度ρ为1000kg/m3。第42页，共106页，2023年，2月20日，星期三§2—3矿物颗粒在介质中的自由沉降第43页，共106页，2023年，2月20日，星期三一、矿粒与球形颗粒相比有何特点

矿粒形状不规则；

矿粒表面粗糙，表面积大；

矿粒的外形是不对称的。表现在沉降过程中所受的介质阻力增加及其沉降速度的降低第44页，共106页，2023年，2月20日，星期三石英、煤—多角形、长方形第45页，共106页，2023年，2月20日，星期三方铅矿方铅矿—多角形第46页，共106页，2023年，2月20日，星期三二、矿粒的形状和粒度表示法1.球形系数球形系数：矿粒形状偏离球形的程度可用同体积球体的表面积与矿粒的表面积之比来衡量，称作球形系数，用来表示。第47页，共106页，2023年，2月20日，星期三式中：、

——同体积的球体和矿粒的表面积。值愈小,说明矿粒形状愈不规则。第48页，共106页，2023年，2月20日，星期三2.矿粒粒度表示法

我们可以取在某种特性上与颗粒具有相同值的球体直径来代表颗粒的直径，称为当量直径。体积当量直径面积当量直径筛分分析法-筛分粒度沉降分析法－水力粒度矿粒粒度表示法第49页，共106页，2023年，2月20日，星期三(1)体积当量直径

当颗粒以其质量或体积在过程中发生作用时（重力、浮力），即以同体积球体直径表示颗粒的直径，称作体积当量直径，写成dv。当颗粒体积为Vgr,重量为时，则有第50页，共106页，2023年，2月20日，星期三

如果有多个颗粒和形状相近的颗粒的总质量为∑G，颗粒的数目为n,则平均体积当量直径为：(2)面积当量直径

如果某物理或化学过程是发生在颗粒表面上（如粘性阻力），则取与颗粒有相同表面积的球体直径代表颗粒直径，称作面积当量直径，写成dA,但dA很难测得，可以通过测得的dV值予以换算。第51页，共106页，2023年，2月20日，星期三即

上述两种颗粒粒度的表示方法虽然具有严格的科学性，但是实际应用起来并不方便，实际常用的还是下面两种度量粒度的方法。第52页，共106页，2023年，2月20日，星期三

用筛比小于1.5的方孔筛，测定矿粒能够通过的最小筛孔直径d1与不能通过的最大筛孔直径d2，然后取其平均值表示矿粒的近似粒度，用(3)筛分分析法表示，称作筛分粒度。

式中：d1、d2――相邻筛孔尺寸。

同一个颗粒因测量方法不同，得到的粒度值也不会一样。因此，在使用时应注意它们之间的换算关系。利亚申柯通过测定，给出了颗粒的体积当量直径与筛分粒度的数值比，见下表2-3。该法适用于粒度从0.045～100mm的物料。第53页，共106页，2023年，2月20日，星期三(4)沉降分析法

根据测量颗粒在介质中的沉降速度，然后用公式换算出颗粒的粒度，称作水力粒度。常用来代替筛分分析测定微细矿物的粒度组成及颗粒粒度。

第54页，共106页，2023年，2月20日，星期三三、矿粒在介质中的自由沉降末速

当颗粒重量以体积当量计，阻力以面积当量计，颗粒的沉降末速用vgr表示时，应有下列平衡关系：把代入公式第55页，共106页，2023年，2月20日，星期三总结：介质阻力中:球体直径dA有效重力中:球体直径dV阻力系数:矿粒沉降时的阻力系数实验值ψA

即可得到非球形颗粒的自由沉降末速。第56页，共106页，2023年，2月20日，星期三§2—4自由沉降的等降现象和等降比第57页，共106页，2023年，2月20日，星期三一、等降现象、等降粒和等降比定义等降现象：由于颗粒的沉降速度同时与颗粒的密度、粒度和形状有关，因而在同一介质内，密度、粒度、形状不相同的颗粒在特定条件下可以有相同的自由沉降速度，这种现象谓之“等降现象”。等降粒：将具有相同沉降速度的颗粒，称为“等降粒”。等降比：两个等降粒的粒度之比值，叫做“等降比”，以符号e0表示。第58页，共106页，2023年，2月20日，星期三二、等降比的计算1、等降比用定义表示为：式中：――分别为密度小、密度大颗粒的体积当量直径。等降比通常是以等降粒中密度小的矿粒粒度（dv1）与密度大的矿粒粒度(dv2)的比值，除非颗粒形状差别很大，故等降比e0是个基本上是大于1的数值。第59页，共106页，2023年，2月20日，星期三2、等降比可利用通式求出。当时

这是计算自由沉降等降比e0的通式，若已知两个颗粒的密度、介质的密度，利用李莱曲线分别求出阻力系数即可求出e0。第60页，共106页，2023年，2月20日，星期三三、影响等降比e0的因素

（1)介质的密度ρ，随ρ的增加而增加。例如密度为1400kg/m3的煤粒和密度为2200kg/m3的页岩，在空气中的等降比e0为1.58，可是在水中等降比e0为2.75。

(2)阻力系数，而阻力系数那又是矿粒沉降速度ｖ0（或粒度）及其形状的函数，因此两矿物在介质中的等降比不是常数，而是随两物体的形状和它们的沉降速度而变。

第61页，共106页，2023年，2月20日，星期三四、研究等降比的意义①②轻矿物的沉降末速，按密度分层。此时，密度不同的两颗粒粒度差别小，称之“窄级别”，窄级别入选，密度大的颗粒沉降末速大，密度小的颗粒沉降末速小，结果密度大的在下层，密度小的位于上层，实现了按密度分层。

重矿物的沉降速度大于研究等降现象与等降比的实际意义，目的为了结合重力分选过程。③重矿物颗粒的沉降末速，按粒度分层，说明密度不同的两种矿粒粒度差大，称之“宽级别”。轻矿物颗粒的沉降末速大于第62页，共106页，2023年，2月20日，星期三总结：

1)在分选过程中，要想使两种性质不同的物料，能按密度的差异得以分离，必须使两种矿粒在粒度上有所差别，并控制在一定的范围之内，即它们的粒度比要小于等降比e0.

2)使用等降比的观点指导重力选矿实践，故物料在分选前，一定要预先进行粒度分级（筛分），确保密度不同的物料，能按密度的大小分开，让密度这一物理性质，在分选过程中起主导作用。第63页，共106页，2023年，2月20日，星期三§2—5颗粒在悬浮粒群中的干涉沉降第64页，共106页，2023年，2月20日，星期三

矿粒成群地在有限的介质空间的沉降称为干涉沉降。众多矿粒在有限的介质范围内，呈群体地一起运动，是重力选矿过程中最普遍的基本行为。其它第65页，共106页，2023年，2月20日，星期三一、干涉沉降的形式和影响因素1、干涉沉降的形式颗粒在介质中的干涉沉降现象，常见的有四种类型。①

粒群中所有颗粒，其密度、粒度及形状都相同的干涉沉降，即同类粒群的干涉沉降；②构成粒群的颗粒，粒度相同而密度不同，形状相近；

第66页，共106页，2023年，2月20日，星期三③颗粒的密度、粒度及形状都不相同的混杂粒群的干涉沉降。这是实际重力选矿中最普遍的现象；④粗大颗粒在微细粒群的悬浮体中的干涉沉降，实际生产中的重介质选矿。粗颗粒在细悬浮液中，常见。

第67页，共106页，2023年，2月20日，星期三图2-9四种干涉沉降形式第68页，共106页，2023年，2月20日，星期三

第一种类型的干涉沉降现象研究较多，所得的一些结论可应用到对第二类型的干涉沉降现象的研究。

第三种粒群的干涉沉降，是重力选矿过程中最普遍存在的形式，然而研究还很不充分。第四类型的干涉沉降现象，属于重介质选矿的范围，将在第七章重介质选矿中介绍。小结：第69页，共106页，2023年，2月20日，星期三2.干涉沉降的附加影响因素

颗粒沉降时除受到在自由沉降时受到的重力、浮力（其合力为净重力）和介质的阻力的作用外，由于颗粒接触、摩擦、碰撞而产生的机械阻力，也就是说，颗粒在粒群中的干涉沉降运动除仍受自由沉降因素的制约外，而还受容器器壁及周围颗粒所引起的附加因素的影响。这种附加因素主要包括四个方面：第70页，共106页，2023年，2月20日，星期三①流体介质的粘滞性增加，引起介质阻力变大。

②颗粒沉降时与介质的相对速度增大。

第71页，共106页，2023年，2月20日，星期三③在某一特定情况下，颗粒沉降受到的浮力作用变大。④机械阻力的产生。

由于阻力和浮力的增大，使矿粒的干涉沉降速度小于自由沉降速度。但小到什么程度，取决于介质中粒群的密集程度（λ）。

松散度：单位体积悬浮体内分散介质占有的体积分数，用θ表示。由定义可知，

容积浓度和松散度均是反映悬浮液中固体颗粒稠密或稀疏的程度。λ越大或θ越小，说明颗粒沉降时受到粒群干扰的影响也就越显著，干扰沉降的速度越小；当λ相同时，物料的粒度越细，物体的颗粒越多，沉降时的阻力也越大。第72页，共106页，2023年，2月20日，星期三表

物体干涉沉降速度与容积浓度间关系玻璃球，δ=2.5g/cm3,d=0.55cm,υ0=51cm/s玻璃球，δ=2.36g/cm3，d=0.73cm，υ0=49.6cm/sλυhs/cm·s-1β=υhs/υ0λυhs/cm·s-1β=υhs/υ00.150.170.230.360.42

－23.420.918.011.58.7－0.460.410.350.220.17

－0.110.140.150.210.310.3831.730.026.320.318.612.90.640.600.530.410.370.26注：β—速度减低系数

1)干涉沉降速度小于自由沉降速度；2）容积浓度λ愈大，干涉沉降速度愈小。第73页，共106页，2023年，2月20日，星期三1.利亚申柯试验研究

由于干涉沉降是实际重力选矿过程中最基本而又最普遍的现象，所以很久以来就为选矿工种技术界的学者们所重视。不少人做过许多实验研究，提出过许多这样或那样的观点和假说，并依此而建立了各自相应的计算公式。大家公认的、研究的较广泛的是利亚申柯试验。二、颗粒的干涉沉降速度的研究第74页，共106页，2023年，2月20日，星期三他首先用一组密度和粒度均一的粒群，令其在上升介质流中悬浮。显然，当上升介质流的速度由小到大，到某一稳定值时，粒群是由松动到松散最后成悬浮体，而且悬浮体也处于某一稳定的高度。依据相对性原理，如果此时上升水流速度降为零，则该粒群将在介质原有松散度条件下，以等于净断面上升水流的速度向下沉降。因此，颗粒的干涉沉降速度即可用粒群在空间的悬浮位置不变时净断面的上升介质流速表示。干涉沉降速度=上升介质流速第75页，共106页，2023年，2月20日，星期三第76页，共106页，2023年，2月20日，星期三1）开始在静止介质的沉降管中放入试料后，粒群在介质中的重量由筛网支承，呈自然堆积状态。此时，测压管中液面高度与溢流槽中的液面高度一致。介质的流速为零，设粒群自然堆积的高度为H0（床层高度），容积浓度为，第77页，共106页，2023年，2月20日，星期三2）当上升介质流速由零开始逐渐变大，最初处于自然堆积状态的粒群；仅仅是个别颗粒出现跳动。随着上升介质流速的增加，渐渐地全部颗粒都跳动起来，从而使整个粒群开始悬浮。可见，只有当上升介质流速增大并超过一定数值后，粒群才开始呈现悬浮状态，这一数值称为最小干涉沉降速度。

式中：Q――溢流的体积流量。第78页，共106页，2023年，2月20日，星期三3）粒群开始悬浮后，如使介质流速不断增大，则粒群悬浮体高度也不断变高，若上升介质流速不变，悬浮体高度也就是定值。此时，粒群的干涉沉降速度等于上升介质流速度。变化uup对应就有一个粒群的高度H，这样，我们变化一系列速度uup就得到下列结果：uup、H可实测出，λ、θ可计算出，可得出uup与θ之间的关系。注：测点不少于6～8组。结论：干涉沉降速度υhs不是定值，而是容积浓度λ的函数。

第79页，共106页，2023年，2月20日，星期三2.干涉沉降速度公式

根据利亚申柯的试验结果，将粒群的松散度随上升介质流的变化关系绘在对数坐标纸上，干涉沉降速度与松散度之间呈线性关系。由于lg1=0，故得第80页，共106页，2023年，2月20日，星期三颗粒干涉沉降速度公式：

或式中：n——反应粒群的粒度和形状影响的指数，对粒度和形状一定的粒群n为定值。第81页，共106页，2023年，2月20日，星期三3.n值的求法如何求n值斜率法最大沉淀度法查表法第82页，共106页，2023年，2月20日，星期三（1）斜率法

根据干涉沉降试验，如前所述，由介质流速测定松散度，将所得数据画在对数坐标纸上，为一直线，则直线的斜率就是n值。第83页，共106页，2023年，2月20日，星期三第84页，共106页，2023年，2月20日，星期三（2）最大沉淀度法沉淀度：单位时间内在单位断面积上沉淀的固体体积量。可见沉淀度是具有体积生产率的含意。按此定义，沉淀度应等于粒群的干涉沉降速度与固体颗粒容积浓度的乘积。第85页，共106页，2023年，2月20日，星期三第86页，共106页，2023年，2月20日，星期三当λ＝λn，沉淀度有最大值第87页，共106页，2023年，2月20日，星期三

表物料粒度与n值的关系表（多角形）物料颗粒/mm2.01.40.90.50.30.20.150.08n值2.73.23.84.65.46.06.67.5

表物料形状与n值的关系（d≈0.1cm）物

料

形

状浑

圆

形多

角

形长

方

形n值2.53.54.5

（3）查表法第88页，共106页，2023年，2月20日，星期三4.干涉沉降的等降比

将一组粒度不同、密度不同的宽级别粒群置于上升介质流中悬浮，在流速稳定后，在管中形成了悬浮柱。如图。在下部可获得纯净的重矿物粗粒层，在上部则为纯净的轻矿物细颗粒层，中间段相当高的范围内是混杂层。第89页，共106页，2023年，2月20日，星期三干涉沉降等降比定义：密度、粒度不相同的粒群在同一上升介质流中悬浮时，出现混杂，位于同一层次的轻矿物颗粒与重矿物颗粒的粒度比称为干涉沉降等降比,用ehs表示：

混合粒群在同一上升介质流中悬浮，每一层内的不同密度颗粒的干涉沉降速度相同，故应存在如下关系：第90页，共106页，2023年，2月20日，星期三

在同一阻力范围，对于球形颗粒来说，斯克托斯阻力范围n＝4.7，代入矿粒的自由沉降速度公式得干涉沉降等降比：

两种颗粒在同一层间混杂，具有相同的介质间隙。重矿物颗粒粒度小，松散度相对较大；而轻矿物则相反，松散度相对较小，故总是：

第91页，共106页，2023年，2月20日，星期三

干涉沉降的等降比大于自由沉降的等将比，且可随容积浓度的增大而增大，按沉降速度差分选的原料粒度范围也可变宽，故干涉沉降对按密度分选是有利的。第92页，共106页，2023年，2月20日，星期三§2—6颗粒在垂直匀速上升和下降流中的运动第93页，共106页，2023年，2月20日，星期三一、颗粒在垂直等速上升介质流中的运动图2-7颗粒在上升介质流中沉降示意图

如果介质不是静止的，而是作等速上升或等速下降运动，则颗粒的运动速度（相对于地面的绝对速度）应等于在静止介质中的沉降速度与介质自身的运动速度的向量和。第94页，共106页，2023年，2月20日，星期三

当介质以等速uup向上运动，方向为负，颗粒以相对速度向下运动，方向为正，颗粒的绝对运动速度颗粒的绝对运动速度和方向将取决于大小uup＞v0时，v为负值，颗粒将被上升流冲起而向上运动；

uup＜v0时，v为正值，颗粒向下运动；

uup＝v0时，v=0，颗粒在上升介质流中呈悬浮不动。第95页，共106页，2023年，2月20日，星期三

图2-8颗粒在下降介质流中沉降示意图二、颗粒在垂直等速下降介质流中的运动当ｖ＝０时，ｖ0＝-ｕd方向向上，介质阻力Ｒ方向向下；当ｖ＜ｕd时，ｖ0为负值，即方向向上，此时R还向下；当ｖ＝ｕd时，ｖ0＝0，此时Ｒ＝0；当ｖ＞ｕd时，ｖ0为正值，即方向向下，阻力R方向向上。可见，颗粒在垂直等速下降介质流中的沉降过程，可以根据R的方向不同，将其划分为两个阶段。但第一阶段为时极短，对重力分选过程的研究来说，没有什么具体意义。第96页，共106页，2023年，2月20日，星期三举例：第97页，共106页，2023年，2月20日，星期三第98页，共106页，2023年，2月20日，星期三

随着流态化技术的发展，有不少人又进行了大量的研究工作，认为n值是颗粒自由沉降雷诺数的函数，图2－11是煤、石英及球形颗粒进行干涉沉降时，由干涉沉降速度公式中n值与自由沉降雷诺数的关系曲线。从曲线可以看出，指数n值与介质对颗粒的绕流流态有关。在层流和紊流流态下，n基本为一常数。在流态的过渡段，n值随Re的增大而变小。第99页，共106页，2023年，2月20日，星期三