第二章第七节对数函数

第二章第七节对数函数第1页，共56页，2023年，2月20日，星期三第2页，共56页，2023年，2月20日，星期三第3页，共56页，2023年，2月20日，星期三解析：由对数的运算性质可知，③⑤⑥正确，①②④错误．答案：B第4页，共56页，2023年，2月20日，星期三答案：D第5页，共56页，2023年，2月20日，星期三3．(2010·四川高考)函数y＝log2x的图象大致是(

)解析：由对数函数的图象性质可知选C.答案：C第6页，共56页，2023年，2月20日，星期三答案：第7页，共56页，2023年，2月20日，星期三5．若对数式log(a－2)(5－a)有意义，则实数a的取值范围是________．答案：(2,3)∪(3,5)第8页，共56页，2023年，2月20日，星期三1．对数的概念(1)对数的定义如果

，那么数b叫做以a为底N的对数，记作

，其中

叫做对数的底数，

叫做真数．ax＝N(a>0，且a≠1)aNb＝logaN第9页，共56页，2023年，2月20日，星期三(2)两种常见对数对数形式特点记法常用对数底数为lgx自然对数底数为lnx10e第10页，共56页，2023年，2月20日，星期三2．对数的性质、换底公式与运算法则性质①loga1＝

，②logaa＝

，③＝换底公式logab＝(a，b，c均大于零且不等于1)运算法则如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：①loga(M·N)＝

，②loga＝

，③logaMn＝nlogaM(n∈R).01NlogaM＋logaNlogaM－logaN第11页，共56页，2023年，2月20日，星期三3.对数函数的定义、图象与性质定义函数

(a>0，且a≠1)叫做对数函数图象a>10<a<1y＝logax第12页，共56页，2023年，2月20日，星期三性质(1)定义域：

(2)值域：(3)当x＝1时，y＝0，即过定点

(4)当0<x<1时，

；当x>1时，

(4)当0<x<1时，当x>1时，y∈

y∈

；(5)在(0，＋∞)上为

(5)在(0，＋∞)上为

(0，＋∞)R(1,0)(－∞，0)(－∞，0)(0，＋∞)(0，＋∞)增函数减函数y∈y∈第13页，共56页，2023年，2月20日，星期三4．反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数

(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线

对称．y＝logaxy＝x第14页，共56页，2023年，2月20日，星期三第15页，共56页，2023年，2月20日，星期三考点一对数式的化简与求值第16页，共56页，2023年，2月20日，星期三第17页，共56页，2023年，2月20日，星期三第18页，共56页，2023年，2月20日，星期三第19页，共56页，2023年，2月20日，星期三第20页，共56页，2023年，2月20日，星期三第21页，共56页，2023年，2月20日，星期三考点二对数值的大小比较第22页，共56页，2023年，2月20日，星期三第23页，共56页，2023年，2月20日，星期三法二：作出y＝log1.1x与y＝log1.2x的图象，

如图所示，两图象与x＝0.7相交可知log1.10.7<log1.20.7.第24页，共56页，2023年，2月20日，星期三第25页，共56页，2023年，2月20日，星期三第26页，共56页，2023年，2月20日，星期三解析：如图：∴a<b<c.答案：A第27页，共56页，2023年，2月20日，星期三考点三对数函数图象与性质的应用第28页，共56页，2023年，2月20日，星期三第29页，共56页，2023年，2月20日，星期三第30页，共56页，2023年，2月20日，星期三(2010·山东潍坊二模)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，将y＝f(x)的图象向左平移1个单位，再将图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝g(x)的图象．(1)求g(x)的定义域；(2)令F(x)＝f(x－1)－g(x)，求F(x)的最大值．第31页，共56页，2023年，2月20日，星期三第32页，共56页，2023年，2月20日，星期三第33页，共56页，2023年，2月20日，星期三考点四与对数函数有关的综合问题第34页，共56页，2023年，2月20日，星期三第35页，共56页，2023年，2月20日，星期三第36页，共56页，2023年，2月20日，星期三第37页，共56页，2023年，2月20日，星期三若f(x)的值域为[1，＋∞)，求x的取值范围．第38页，共56页，2023年，2月20日，星期三已知函数y＝loga2(x2－2ax－3)在(－∞，－2)上是增函数，求a的取值范围．第39页，共56页，2023年，2月20日，星期三对数函数是高考的常考内容，多考查对数函数的图象、比较大小以及指数函数与对数函数的关系．其中对数函数与方程、不等式等问题相结合，综合考查考生对对数函数相关知识的理解运用以及归纳推理的能力，是高考的一种重要考向．第40页，共56页，2023年，2月20日，星期三第41页，共56页，2023年，2月20日，星期三[答案]

C第42页，共56页，2023年，2月20日，星期三1．对数式与指数式的互化指数式ab＝N⇔对数式b＝logaN(其中a>0，且a≠1，N>0)．2．用对数函数的性质比较大小(1)同底数的两个对数值的大小比较例如比较logaf(x)与logag(x)的大小，其中a>0且a≠1.①若a>1，则logaf(x)>logag(x)⇔f(x)>g(x)>0.②若0<a<1，则logaf(x)>logag(x)⇔0<f(x)<g(x)．第43页，共56页，2023年，2月20日，星期三(2)同真数的对数值大小关系如右图：图象在x轴上方的部分自左向右底数逐渐增大，即0<c<d<1<a<b.第44页，共56页，2023年，2月20日，星期三第45页，共56页，2023年，2月20日，星期三第46页，共56页，2023年，2月20日，星期三答案：B第47页，共56页，2023年，2月20日，星期三解析：由题可知函数f(x)＝ax＋logax在[1,2]上是单调函数，所以其最大值与最小值之和为f(1)＋f(2)＝a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6，整理可得a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍去)，故a＝2.答案：C第48页，共56页，2023年，2月20日，星期三第49页，共56页，2023年，2月20日，星期三答案：A第50页，共56页，2023年，2月20日，星期三答案：2

第51页，共56页，2023年，2月20日，星期三答案：(－1,0)第52页，共56页，2023年，2月20日，星期三6．已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(1)＝1，求f(x)的定义域；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．第53页，共56页，2023年，2月20日，星期三解：(1)∵f(1)＝1，∴log4(a