2022-2023学年贵州省毕节地区成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)

2022-2023学年贵州省毕节地区成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

4.

5.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

10.

A.

B.

C.

D.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

14.

15.

16.

A.0

B.

C.

D.

17.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-318.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.0B.2C.3D.521.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关22.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

23.

24.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

25.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

26.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.A.-2B.-1C.1/2D.1

29.

30.

二、填空题(30题)31.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．32.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．33.34.

35.

36.

37.

38.设y=sinx，则y(10)=_________.

39.

40.

41.

42.43.44.

45.

46.

47.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

48.

49.

50.

51.

52.

53..54.55.

56.函数y=lnx，则y(n)_________。

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

73.

74.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．84.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.104.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

105.

106.

107.求下列函数的全微分：

108.

109.

110.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.

2.B

3.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

4.B

5.C

6.A

7.C

8.A

9.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

10.A此题暂无解析

11.-4

12.A

13.C

14.A

15.-1

16.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

17.C

18.D

19.A

20.D

21.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

22.B

23.C

24.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

25.CC项不成立，其余各项均成立.

26.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

27.B

28.B

29.B

30.D31.2xeydx+x2eydy．32.(1，-1)

33.

34.

35.lnx36.sin1

37.C

38.-sinx

39.A

40.

41.

42.1/2

43.

44.

45.4/17

46.D

47.f(xy)+λφ(xy)

48.-cos(1+e)+C

49.

50.

51.2arctan2-(π/2)

52.C

53.

凑微分后用积分公式计算即可.

54.55.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

56.

57.3

58.(42)

59.C

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

84.

85.

86.

87.

88.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻