2022-2023学年湖南省湘潭市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)

2022-2023学年湖南省湘潭市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.（）。A.3B.2C.1D.2/3

6.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

16.

A.

B.

C.

D.

17.

18.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)19.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

23.

24.

25.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞26.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

27.

28.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量29.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)30.A.A.1B.2C.-1D.0二、填空题(30题)31.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.42.43.44.45.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

46.

47.

48.49.50.51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。59.60.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．68.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

77.

78.

79.

80.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

109.110.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.六、单选题(0题)111.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

参考答案

1.A

2.D

3.D

4.A

5.D

6.B

7.D

8.B

9.B

10.x=3

11.D

12.D

13.A

14.A解析：

15.A

16.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

17.C

18.A

19.D

20.

21.C

22.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

23.B

24.D

25.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

26.C

27.ln|x+sinx|+C

28.C

29.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

30.D31.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

32.

33.

34.C

35.

36.A

37.

38.39.ln(lnx)+C

40.C

41.

42.

43.

44.

45.

用复合函数求导公式计算．

46.k＜0

47.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

48.

49.

50.

51.

52.C

53.

54.55.2/356.-esinxcosxsiny

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

68.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

69.

70.

71.72.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

73.

74.

75.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

76.

77.78.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

79.

80.

81.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

82.

83.

84.

85.

86.

所以f(2，-2)=8为极大值．

87.88.解法l将等式两边对x