2021-2022学年浙江省宁波市宁海中学高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年浙江省宁波市宁海中学高三数学文月考试题含

解析=2×（）=﹣．

故选：C．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

是一个符合题目要求的【点评】：本题考查三角函数的周期的求法，函数的周期性的应用，三角函数的化简求值，考查计

算能力．

1.下列函数在上为减函数的是

A．B．C．D．

参考答案：3.已知向量，，.若，则

DA.2B.1C.0

2.（5分）已知函数f（x）=2sin（），则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）D.

参考答案：

A．lB．1C．D．0

C

参考答案：

4.设点是图中阴影部分表示的平行四边形区域（含边界）内一点，则的最小值为

C

【考点】：三角函数的周期性及其求法；函数的值．

【专题】：函数的性质及应用；三角函数的求值．

【分析】：利用三角函数求出函数的周期，求出已改周期内的函数值，然后求解所求表达式的函数

值即可．A．－1B．－2C.－4D．－6

参考答案：

D

解：函数f（x）=2sin（），所以函数的周期为：=4．

由图可知，当直线经过点时，取最小值-6.

f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2sin（）+2sin（）+2sin（）+2sin

5.规定记号“”表示一种运算，即(a，b为正实数)．若1k＝3，则k＝

（）

()．

A．－2B．1C．－2或1D．2

=2×（）=0，

参考答案：

f（1）+f（2）+…+f（2015）=f（1）+f（2）+f（3）+503（f（1）+f（2）+f（3）+f（4））

C

6.在中，是以－4为第3项，4为第5项的等差数列的公差，是以为第3A.B.

项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形是

C.D.

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

参考答案：

C

参考答案：

A

A.，∴A错

7.下列四个命题:

B.，构造函数，易知在R上单调递增

(1)存在与两条异面直线都平行的平面；(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行；(3)

当x=2时，∴R上不能保证恒成立∴B错

过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；(4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正

确的命题的个数是（）C.恒成立即恒成立，显然C正确

A.1B.2C.3D.4

10.已知集合，则（）

参考答案：

CA．(－1,1)．(1,+∞)B．CD．

(1)将一个平面内的两条相交直线平移到平面外,且平移后不相交,则这两条直线异面且与该平面平行,故参考答案：

正确;(2)当过该点的平面过其中一条直线时,这个平面与两条异面直线都平行是错误的,故不正确;(3)显

D

然正确;(4)显然正确.故答案为C.

A={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，

8.设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为∴

（）故选：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

参考答案：

C11.（不等式选做题）若不等式对任意的实数x恒成立，则实数a的取

略值范圉是．

9.等比数列中，，公比q=2，前n项和为，下列结论正确的是参考答案：

12.已知函数和的定义域均为R，是偶函数，是奇函数，且的图像过点

，，则.

参考答案：

-6

13.已知等差数列中，，那么___________.

参考答案：

略

参考答案：

14.不等式的解集为．

参考答案：73

17.若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则▲.

15.已知点O(0,0)、Q(0,1)和点R(3,1)，记QR的中点为P，取QP和PR中的一条，记其参考答案：

000010110

端点为Q、R，使之满足，记QR的中点为P，取QP和PR中的

111121221

一条，记其端点为Q、R，使之满足.依次下去，得到

22

，则.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

参考答案：

18.设{an}是等差数列，{bn}是各项为正项的等比数列，且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.

(1)求{a},{b}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和S;

本题考查极限思想的应用，难度较大.因为点到原点的距离为2，而nnn

参考答案：

，即分布在点的左右两侧，且不断向点靠近，

即时，，所以.解：（1）设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则依题意有q>0,……3分

16.执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是_________.

解得d=2,q=2.所以a=2n-1,b=2n-1

nn

(2),S=1+

(n

（2）求曲线C上一点P到直线l的距离的最小值及此时点P的坐标.

2S=2+3+参考答案：

n

两式相减得：(1)（为参数且）；(2)答案见解析.

试题分析：(1)把曲线的极坐标方程化为普通方程，进而转化为曲线的参数方程；(2)设

，利用点到直线距离表示目标函数，结合正弦型函数的图象与性质求得最

小值及此时点的坐标.

S=2+2(=2+

n

试题解析：

19.已知函数在处取得极值，其中为常数．（1）曲线，可化为，

（1）求的值；

由，得：，

（2）讨论函数的单调区间；

（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．

参考答案：∵，∴

从而曲线的直角坐标方程为，

再化为参数方程为（为参数且）

（2）设，

则到的距离

又，∴当时，点的坐标为

略点到直线的距离的最小值为.

20.在直角坐标系xOy中，直线.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴

21.（本小题满分14分）如图所示：已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A，B两

建立极坐标系，且两个坐标系取相同单位长度，曲线C的极坐标方程为，点。

（1）求证：以AF为直径的圆与x轴相切；

.（2）设抛物线在A，B两点处的切线的交点为M，若点M的横坐标为2，求△ABM的外接

（1）求曲线C的参数方程；圆方程；

y

O

（3）设过抛物线焦点F的直线与椭圆的交点为C、D，是否存在直线使得A1

C

，若存在，求出直线的方程，若不存在请说明理由。

O1

O

2

，……………2分

又∵，……………3分

∴∴以线段AF为直径的圆与x轴相切。……………4分

M解法二（代数法）设,线段AF中点为，过作垂直于x轴，

B1

D垂足为，则，

A

x

y∴．……………2分

O

A1

C又∵点为线段AF的中点，∴，……………3分

B

F∴，

O2

∴以线段AF为直径的圆与x轴相切。……………4分

O1

参考答案：

（2）设直线AB的方程为，，

（1）解法一（几何法）设线段AF中点为，过作垂直于x轴，垂足为,则

由，∴．……………5分

由，

，……………6分

，故的外接圆圆心为线段的中点。

B

F设线段AB中点为点P，易证⊙P与抛物线的准线相切，切点为点M，

M

B1

D．……………7分

A

x

（2）若对一切都成立，求的取值范围。

…………8分

参考答案：

又，

．…………9分

（本小题满分14分）（1）由题意知，