2021-2022初一数学上期末试卷含答案

一、选择题

1．为了解七年级1000名学生的体重情况，从中抽取了300名学生的体重进行统计．有下

列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1000名学生的体重是总体；③每名学生的体重

是个体；④300名学生是总体的一个样本；⑤300是样本容量．其中正确的判断有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A．为了了解某一批灯泡的寿命，选择全面调查

B．为了了解某年北京的空气质量，选择抽样调查

C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查

D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查

3．有下列调查：其中不适合普查而适合抽样调查的是（）

①了解地里西瓜的成熟程度；

②了解某班学生完成20道素质测评选择题的通过率；

③了解一批导弹的杀伤范围；

④了解迁西县中学生睡眠情况．

A．①②③B．①②④C．①③④D．.②③④

4．如果1与2互为余角，1与3互为补角，那么下列结论：

①3290，②3227021，③3122，

④312．其中正确的是（）

A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④

5．随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟涨价了m

元后，再次上调了25%，现在的收费标准是每分钟n元，则原收费标准每分钟为多少元

（）

5534

A．nm元B．nmC．nmD．nm

4445

6．下列等式变形不正确的是（）

A．如果3x=6y，则x=2yB．如果2x-1=3y+2，则2x=3y+3

3

C．如果x-2y=1，则2x-4y=2D．如果4x=9y则x=y

2

7．如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果在一条至少有两颗棋子的直线（包括图中没

有画出的直线）上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．图中“同棋共线”的线共有

（）

A．12条B．10条C．8条D．3条

8．下列图形中，表示南偏东60°的射线是（）

A．B．C．D．

9．探究多边形内角和公式时，从n边形（n4）的一个顶点出发引出（n3）条对角

线，将n边形分割成（n2）个三角形，这（n2）个三角形的所有内角之和即为n边

形的内角和，这一探究过程运用的数学思想是（）

A．方程思想B．函数思想C．数形结合思想D．化归思想

10．如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中①，

②两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知①号正方形边长为a，②号正方形边长为b，

则阴影部分的周长是（）

A．2a2bB．4a2bC．2a4bD．3a3b

11．在数轴上从左到右有A,B,C三点，其中AB1，BC2，如图所示，设点A,B,C

所对应数的和是x，则下列说法错误的是（）

A．若以点A为原点，则x的值是4B．若以点B为原点，则x的值是1

C．若以点C为原点，则x的值是4D．若以BC的中点为原点，则x的值是2

12．下列图形中，不是正方体平面展开图的是（）

A．B．C．

D．

二、填空题

13．为了考察我区七年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取30本试卷，每本试卷

30份，在这个问题中样本容量是_____________．

14．小晖统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：

通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20

频数（通话次

201596

数）

则通话时间不超过10min的频率为____．

15．今有若干人乘车，若每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩

余9人无车可乘，则共有__人，_辆车．

16．若ab0，则下列式子中正确的是（填序号）______

1133

①a2b2，②ab，③ab，④5a5b1．

3244

17．点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数是5，线段AB的长是线段OA的1.2

倍，点C在数轴上，M为线段OC的中点，

（1）点B表示的数为；

（2）若线段BM的长是4，求线段AC的长．

18．观察下列图案，它们都是由边长相同的小正方形拼接而成的，依此规律，则第n个图

案中的小正方形的个数是________．

19．如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，

3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最

小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，

6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让

丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号

之和为____________．

20．如图，用一张边长为10cm的正方形纸片剪成“七巧板”，并将这拼成七巧板拼成了一

柄宝剑，那么这柄宝剑图形的面积是______.

三、解答题

21．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量

的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公

司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括最大值

但不包括最小值），请你根据统计图解决下列问题：

（1）此次抽样调查的样本容量是______．

（2）补全左侧统计图，并求扇形统计图中“25吨~30吨”部分的圆心角度数．

（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户

的用水全部享受基本价格？

22．解方程

（1）270.5x3x2

2x12x3

（2）1

34

23．新定义问题

如图①，已知AOB，在AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为AOC、

BOC、AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为AOB

的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0而小于180的角．）

（阅读理解）

（1）角的平分线_________这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）

（初步应用）

（2）如图①，AOB45，射线OC为AOB的“幸运线”，则AOC的度数为

_______；

（解决问题）

（3）如图②，已知AOB60，射线OM从OA出发，以每秒20的速度绕O点逆时

针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15的速度绕O点逆时针旋转，设运动的时

间为t秒（0t9）．若OM、ON、OA三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线

为边的角的“幸运线”，求出所有可能的t值．

1182

24．先化简，再求值：x23x2xyy2(x23xyy2)，其中x2，

3535

y1

25．计算．

119

（1）(2.25)(5.1)4；

4810

20202

（2）2(1)183|5|

26．下列三幅图是从哪个方向看图1这个棱柱得到的？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【分析】

根据抽样调查，总体，个体，样本，样本容量的定义解答.

【详解】

根据题意得：这种调查方式是抽样调查；1000名学生的体重是总体；每名学生的体重是个

体；300名学生的体重是总体的一个样本；300是样本容量，

正确的有：①②③⑤，

故选：D.

【点睛】

此题考查了调查方式中的抽样调查，总体，个体，样本，样本容量的定义，正确掌握各定

义是解题的关键.

2．B

解析：B

【分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查

结果比较近似．

【详解】

解：A．为了了解某一批灯泡的寿命，应该选择抽样调查，不合题意；

B．为了了解某年北京的空气质量，选择抽样调查，符合题意；

C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，应该选择全面调查，不合题意；

D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，应该选择抽样调查

故选：B．

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵

活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应

选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3．C

解析：C

【分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查

结果比较近似．

【详解】

解：①了解地里西瓜的成熟程度，适合抽样调查；

②了解某班学生完成20道素质测评选择题的通过率，适合普查；

③了解一批导弹的杀伤范围，适合抽样调查；

④了解成都市中学生睡眠情况，适合抽样调查．

故选：C．

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的

特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不

大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4．D

解析：D

【分析】

由1与2互为余角，1与3互为补角，可得1290,13180,再利

用等式的基本性质逐一判断各选项即可得到答案．

【详解】

解：1与2互为余角，1与3互为补角，

1290,13180,

13121809090,

3290,故①符合题意；

1290,13180,

121318090270,

2+3=27021,故②符合题意；

1290,13180,

21+22=180，

21+22=1+3，

3122,故③符合题意；

1290,13180,

1＜90,3＞90,

312，故④符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查的是互余，互补的含义，等式的基本性质，掌握以上知识是解题的关键．

5．D

解析：D

【分析】

设原收费标准每分钟为x元，则根据题意，以现在的收费标准为等量关系，列出等式，表

示出原收费标准即可．

【详解】

解：设原收费标准每分钟为x元，

由题意得，xm125%n，

4

解得，xnm

5

故选：D．

【点睛】

本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代

数式的一种转化．列代数式时，若直接表达不容易时，可以借助方程，设出未知数，列出

等式，从而表达出所求代数式．

6．D

解析：D

【分析】

直接用等式的性质进行判断即可，等式左右两边同时加上减去乘以或除以（不为0）的一

个数，等式不变；

【详解】

A、如果3x=6y，则x=2y，故此选项不符合题意；

B、如果2x-1=3y+2，则2x=3y+3，故此选项不符合题意；

C、如果x-2y=1，则2x-4y=2，故此选项不符合题意；

9

D、如果4x=9y，则xy，故此选项符合题意；

4

故选：D．

【点睛】

本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；

7．B

解析：B

【分析】

把问题转化两白棋子共线和两黑棋子共线两种情形求解即可．

【详解】

结合图形，从横行、纵行、斜行三个方面进行分析；一条直线上至少有两颗棋子并且颜色

相同，如下，共有10条：

故选B．

【点睛】

本题考查了新定义问题，准确理解新定义的内涵，并灵活运用分类的思想是解题的关键．

8．C

解析：C

【分析】

根据方位角的概念，由南向东旋转60度即可．

【详解】

解：根据方位角的概念，结合题意要求和选项，

故选：C．

【点睛】

考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的

射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向

的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南）

9．D

解析：D

【分析】

根据探究多边形的内角和的过程即可解答．

【详解】

解：探究多边形内角和公式时，从n边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n边形

分割成（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和即为多边形的内角和，这一

探究过程运用了化归思想．

故答案为D．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和公式的推导以及化归思想，熟练掌握数学思想的意义是解答本

题的关键．

10．B

解析：B

【分析】

根据题意，得外层最大正方形的边长为（a+b），利用平移思想，把阴影的周长表示为

2AC+2（AB-b），化简即可.

【详解】

根据题意，得

阴影的周长表示为2AC+2（AB-b）=4AC-2b,

∵AC=a+b，

∴阴影部分的周长是=4a+4b-2b=4a+2b，

故选B.

【点睛】

本题考查了用代数式表示图形的周长，熟练用字母表示正方形的边长和周长，运用平移思

想表示图形的周长是解题的关键.

11．C

解析：C

【分析】

利用数轴的意义将各选项进行分析判断即可．

【详解】

解：A.若以A为原点，则B、C对应的数为1，3，则x=0+1+3=4，故选项A正确，不符合

题意；

B.若以B为原点，则A、C对应的数为-1，2，则x=0-1+2=1，故选项B正确，不符合题意；

C.若以C为原点，则A、C对应的数为-3，-2，则x=0-2-3=-5≠-4，故选项C错误，符合题

意；

D.若以BC的中点为原点，由于AB=1，BC=2，故B，C对应的数为-1，1，因为AB=1，所

以A的对应数为-2，则x=-1+1-2=-2，故选项D正确，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查数轴表示数的意义和方法，理解有理数的意义，确定点A、B、C所表示的数是正

确解答的关键．

12．B

解析：B

【分析】

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．

【详解】

解：A、C、D都能够折叠成正方体，而B选项不是正方体的展开图，

故选：B．

【点睛】

本题考查正方体的展开图，熟知正方体的11种展开图是解题的关键．

二、填空题

13．【分析】样本中调查对象的数量即是样本容量根据定义解答【详解】∵从

测试的成绩中抽取本试卷每本试卷份共900份∴这个问题中样本容量是900故

答案为：900【点睛】此题考查样本容量的定义熟记定义是解题的关键

解析：900

【分析】

样本中调查对象的数量即是样本容量，根据定义解答.

【详解】

∵从测试的成绩中，抽取30本试卷，每本试卷30份，共900份，

∴这个问题中样本容量是900，

故答案为：900.

【点睛】

此题考查样本容量的定义，熟记定义是解题的关键.

14．7【分析】根据频数分布表中的数据可以计算出通话时间不超过10min的频

率本题得以解决【详解】由表格可得：通话时间不超过10min的频率为：07故

答案为：07【点睛】本题考查频数分布表解答本题的关键是

解析：7．

【分析】

根据频数分布表中的数据，可以计算出通话时间不超过10min的频率，本题得以解决．

【详解】

由表格可得：

2015

通话时间不超过10min的频率为：0.7．

201596

故答案为：0.7．

【点睛】

本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的频率．

15．15【分析】设有x辆车根据人数不变即可得出关于x的一元一次方程此题

得解【详解】解：设有x辆车依题意得：3（x-2）=2x+9解得x=15人数

=2×15+9=39故答案是：3915【点睛】本题考查了由

解析：15

【分析】

设有x辆车，根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【详解】

解：设有x辆车，依题意得：

3（x-2）=2x+9．

解得，x=15，

人数=2×15+9=39，

故答案是：39，15．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解

题的关键．

16．①③【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可【详解】解：①若根据

等式基本性质1则故①正确；②若根据等式基本性质2则故②错误；③若根

据等式基本性质2则故③正确；④若根据等式基本性质2则故④错误故答案

为：

解析：①③

【分析】

根据等式的性质进行逐一判断即可．

【详解】

解：①若ab0，根据等式基本性质1，则a2b2，故①正确；

111

②若ab0，根据等式基本性质2，则ab≠b，故②错误；

332

33

③若ab0，根据等式基本性质2，则ab，故③正确；

44

④若ab0，根据等式基本性质2，则5a5b≠5b1，故④错误．

故答案为：①③．

【点睛】

本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质．

17．（1）-1；（2）1或15【分析】（1）根据点A表示的数为5线段AB的长

为线段OA长的12倍即可得点B表示的数；（2）根据线段BM的长为45即可

得线段AC的长【详解】解：（1）∵点A表示的数为5线段

解析：（1）-1；（2）1或15

【分析】

（1）根据点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．即可得点B表示的

数；

（2）根据线段BM的长为4.5，即可得线段AC的长．

【详解】

解：（1）∵点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍，

∴AB=1.2×5=6

∵OA=5，

∴OB=AB-OA=1，

∴点B表示的数为-1．

故答案为-1；

（2）若点M在点B的右边，

点B表示的数是－1，且|BM|=4，

所以点M表示的数是3，

即|OM|=3

又M是线段OC的中点，

所以|OC|=6，即点C所表示的数是6，点A表示的数是5，

所以|AC|=1；

若点M在点B的左边，

点B表示的数是－1，且|BM|=4，

所以点M表示的数是－5，

所以|OM|=5

而M是线段OC的中点，

所以|OC|=10，即点C所表示的数是－10，

点A表示的数是5，所以|AC|=15

【点睛】

本题考查了数轴，解决本题的关键是用数轴表示两点之间的距离．

18．【分析】根据图形可以得到第n个图案有n层从上到下分别有123…n个正

方形据此可求解；【详解】根据图形可以得到第n个图案有n层从上到下分别

有123…n个正方形第n个图案的正方形的个数是：；故答案是：【

n(n1)

解析：

2

【分析】

根据图形可以得到第n个图案有n层，从上到下分别有1，2，3，…，n个正方形，据此可

求解；

【详解】

根据图形可以得到第n个图案有n层，从上到下分别有1，2，3，…，n个正方形，

第n个图案的正方形的个数是：

nn1

123n；

2

n(n1)

故答案是：．

2

【点睛】

本题主要考查了规律型图形变化类，准确分析计算是解题的关键．

19．【分析】根据甲乙丙丁四人购票所购票数量分别为1356可得若丙第一购票

要使其他三人都能购买到第一排座位的票那么丙选座要尽可能得小因此丙先选

择：12345丁所购票数最多即可得出丁应该为681012141

解析：【分析】

根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为1，3，5，6可得若丙第一购票，要使其

他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，

4，5．丁所购票数最多，即可得出丁应该为6，8，10，12，14，16，再将所有数相加即

可．

【详解】

解：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．

丙选座要尽可能得小，选择：1，2，3，4，5．

此时左边剩余5个座位，右边剩余6个座位，

丁选：6，8，10，12，14，16．

丁所选的座位号之和为681012141666；

故答案为：66．

【点睛】

本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．

20．100cm

解析：100cm2.

三、解答题

21．（1）100；（2）统计图见解析，90°；（3）39600户

【分析】

（1）根据统计图可知“10吨～15吨”的用户10户占10%，从而可以求得此次调查抽取的户

数；

（2）根据（1）中求得的用户数与条形统计图可以得到“15吨～20吨”的用户数，再用360°

乘以“25吨～30吨”户数所占百分比；

（3）根据前面统计图的信息可以得到该地6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价

格．

【详解】

解：（1）此次抽样调查的样本容量是10÷10%=100，

故答案为：100；

（2）用水量在15～20的户数为100-（10+36+25+9）=20，

补全图形如下：

25

其中扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数为360°×90；

100

102036

（3）60000×=39600（户），

100

答：该地区6万用户中约有39600户的用水全部享受基本价格．

【点睛】

本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出

所求问题需要的条件．

7

22．（1）x=5；（2）x=．

2

【分析】

（1）从去括号着手，按照解题步骤依次计算即可；

（2）两边同时乘以12，去分母，转化为常规方程，按照基本步骤解答即可．

【详解】

（1）去括号，得

14-x=3x-6，

移项，得

-x-3x=-6-14，

合并同类项，得

-4x=-20，

系数化为1，得

x=5；

（2）两边同乘12，去分母，得

4（2x-1）-3(2x-3)=12，

去括号，得

8x-4-6x+9=12，

移项，得

8x-6x=12-5，

合并同类项，得

2x=7，

系数化为1，得

7

x=．

2

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握五环节法解一元一次方程是解题的关键．

12121236

23．（1）是；（2）15°或22.5°或30°；（3）t或t或t或t

75115

【分析】

（1）若OC为∠AOB的角平分线，则有AOB2AOC，则根据题意可求解；

（2）根据“幸运线”的定义可得当AOB2AOC时，当AOC2BOC时，当

BOC2AOC时，然后根据角的和差关系进行求解即可；

（3）由题意可分①当0t4时ON在与OA重合之前，则有MOA20t，

AON6015t，由OA是MON的幸运线可进行分类求解；②当4t9时，ON

在与OA重合之后，则有MON5t60，AON15t60，由ON是∠AOM的幸

运线可分类进行求解．

【详解】

解：（1）若OC为∠AOB的角平分线，则有AOB2AOC，符合“幸运线”的定义，所

以角平分线是这个角的“幸运线”；

故答案为是；

（2）由题意得：

∵AOB45，射线OC为AOB的“幸运线”，

∴①当AOB2AOC时，则有：AOC22.5；

2

②当AOC2BOC时，则有AOCAOB30；

3

1

③当BOC2AOC时，则有AOCAOB15；

3

综上所述：当射线OC为AOB的“幸运线”时，∠AOC的度数为15，22.5，30，

故答案为15，22.5，30；

（3）∵AOB60，

∴射线ON与OA重合的时间为60154（秒），

∴当0t4时ON在与OA重合之前，如图所示：

∴MOA20t，AON6015t，

OA是MON的幸运线，则有以下三类情况：

12

①20t6015t，t，

7

12

②20t26015t，t，

5

12

③220t6015t，t；