浙江诸暨中学2022-2023学年高二数学第二学期期末统考试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数解析式为.若要使该汽车行驶200千米时的油耗最低，则汽车匀速行驶的速度应为（）A．60千米/时 B．80千米/时 C．90千米/时 D．100千米/时2．已知抛物线y2=8x的焦点和双曲线A．3 B．3 C．5 D．53．已知线段所在的直线与平面相交于点，且与平面所成的角为，，，为平面内的两个动点，且，，则，两点间的最小距离为（）A． B．1 C． D．4．已知集合满足，则集合的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．15．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（）A． B． C． D．6．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm37．有张卡片分别写有数字，从中任取张，可排出不同的四位数个数为（）A． B． C． D．8．已知O为坐标原点，点F1、F2分别为椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点，A为椭圆C上的一点，且A．32 B．34 C．59．已知数列满足，，，设为数列的前项之和，则（）A． B． C． D．10．执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（）A． B． C． D．11．已知，R，且，则（）A． B． C． D．12．已知随机变量，若，则的值为()A．0.1 B．0.3 C．0.6 D．0.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若甲、乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选修的课程都不相同的选法种数为___．14．执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为.15．若满足约束条件则的最大值为__________．16．对于自然数方幂和（，），，，求和方法如下：23﹣13＝3＋3＋1，33﹣23＝3×22＋3×2＋1，……(n＋1)3﹣n3＝3n2＋3n＋1，将上面各式左右两边分别，就会有(n＋1)3﹣13＝＋＋n，解得＝n(n＋1)(2n＋1)，类比以上过程可以求得，A，B，C，D，E，FR且与n无关，则A＋F的值为_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）当时，证明：；（2）若在的最大值为2，求a的值.18．（12分）已知条件p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；条件q：双曲线的离心率．（1）若a=2，P={m|m满足条件P}，Q={m|m满足条件q}，求；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（12分）求曲线，，所围成图形的面积．20．（12分）在中，已知,,.(1)求内角的大小;(2)求边的长.21．（12分）函数f(x)对任意的m，，都有，并且时，恒有(1)求证：f(x)在R上是增函数(2)若，解不等式22．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）判断△ABC的形状；（2）若，求的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：先设速度为x千米/小时，再求出函数f(x)的表达式，再利用导数求其最小值.详解：当速度为x千米/小时时，时间为小时，所以f(x)=所以令当x∈（0,90）时，函数f(x)单调递减，当x∈（90,120）时，函数f(x)单调递增.所以x=90时，函数f(x)取得最小值.故答案为C.点睛：（1）本题主要考查导数的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.(2)如果求函数在开区间内的最值，则必须通过求导，求函数的单调区间，最后确定函数的最值．2、A【解析】

先求出抛物线的焦点坐标，进而可得到双曲线的右焦点坐标，然后利用m=a2【详解】由题意，抛物线的焦点坐标为2,0，则双曲线的右焦点为2,0，则m=22【点睛】本题考查了抛物线、双曲线的焦点坐标的求法，考查了学生的计算能力，属于基础题.3、D【解析】

过作面，垂足为，连结，得到点的运动轨迹，以为原点，建立空间直角坐标系，在中，利用余弦定理得到动点的轨迹方程，从而得到、两点间距离的最小值，再得到，两点间的最小距离.【详解】如图，过作面，垂足为，连结，根据题意，因为，所以在以为圆心，为半径的圆上运动；以为原点与垂直的方向为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系，则，，，因为为平面内动点，所以设在中，根据余弦定理可得即，整理得，平面内，点在曲线上运动，所以，所以当时，，即，所以，两点间的最小距离为.故选：D.【点睛】本题考查圆上的点到曲线上点的距离的最值，考查求动点的轨迹方程，余弦定理解三角形，属于中档题.4、B【解析】

利用列举法，求得集合的所有可能，由此确定正确选项.【详解】由于集合满足，所以集合的可能取值为，共种可能.故选：B【点睛】本小题主要考查子集和真子集的概念，属于基础题.5、B【解析】是定义在上的偶函数，，即，则函数的定义域为函数在上为增函数，故两边同时平方解得，故选6、B【解析】试题分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=1．故选B．考点：由三视图求面积、体积．7、C【解析】分析：根据题意，分四种情况讨论：①取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4；②取出四张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2；③若取出的四张卡片为2张1和2张2；④取出四张卡片中有3个重复数字，则重复数字为1，分别求出每种情况下可以排出四位数的个数，由分类计数原理计算可得结论.详解：根据题意，分四种情况讨论：①取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4；此时有种顺序，可以排出24个四位数.②取出四张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2，若重复的数字为1，在2,3,4中取出2个，有种取法，安排在四个位置中，有种情况，剩余位置安排数字1，可以排出个四位数同理，若重复的数字为2，也可以排出36个重复数字；③若取出的四张卡片为2张1和2张2，在4个位置安排两个1，有种情况，剩余位置安排两个2，则可以排出个四位数；④取出四张卡片中有3个重复数字，则重复数字为1，在2,3,4中取出1个卡片，有种取法，安排在四个位置中，有种情况，剩余位置安排1，可以排出个四位数，则一共有个四位数，故选C.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.8、B【解析】

根据AF2⊥F1F2且O为F1【详解】如下图所示：由AF2⊥F1∵O为F1F2中点∴OB为ΔA又AF2本题正确选项：B【点睛】本题考查椭圆几何性质的应用，关键是能够熟练掌握椭圆通径长和对称性，属于基础题.9、A【解析】

由可知数列为等差数列且公差为，然后利用等差数列求和公式代入计算即可．【详解】由可知数列为等差数列且公差为，所以故选．【点睛】本题主要考查等差数列的概念及求和公式，属基础题．10、C【解析】

读懂流程图，可知每循环一次，的值减少4，当时，得到的值.【详解】根据流程图，可知每循环一次，的值减少4，输入，因为2019除以4余3，经过多次循环后，再经过一次循环后满足的条件，输出【点睛】流程图的简单问题，找到循环规律，得到的值，得到输出值.属于简单题.11、B【解析】

取特殊值排除ACD选项，由指数函数的单调性证明不等式，即可得出正确答案.【详解】当时，，则A错误；在上单调递减，，则，则B正确；当时，，则C错误；当时，，则D错误；故选：B【点睛】本题主要考查了由条件判断不等式是否成立，属于中档题.12、D【解析】

根据题意随机变量可知其正态分布曲线的对称轴，再根据正态分布曲线的对称性求解，即可得出答案．【详解】根据正态分布可知，故．故答案选D．【点睛】本题主要考查了根据正态分布曲线的性质求指定区间的概率．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、30【解析】

根据题意知，采用分步计数方法，第一步，甲从５门课程中选２门，有种选法；第二步乙从剩下的３门中选２门，有种选法，两者相乘结果即为所求的选法种数．【详解】．故答案为３０．【点睛】本题主要考查了分步乘法计数原理的应用，分步要做到“步骤完整”，各步之间是关联的、独立的，“关联”确保不遗漏，“独立”确保不重复．14、1【解析】

由程序框图知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟执行如图所示的程序框图如下，判断，第1次执行循环体后，，，；判断，第2次执行循环体后，，，；判断，第3次执行循环体后，，，；判断，退出循环，输出的值为1．【点睛】本题主要考查对含有循环结构的程序框图的理解，模拟程序运算可以较好地帮助理解程序的算法功能．15、6【解析】分析：首先绘制出可行域，然后结合目标函数的几何意义整理计算即可求得最终结果.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.16、.【解析】分析：先根据推导过程确定A,F取法，即得A＋F的值.详解：因为,，所以,所以,,所以.点睛：本题考查运用类比方法求解问题，考查归纳观察能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解析】

（1）由导数求出的最大值即可证；（2）求出导函数，分类讨论确定的正负，得的单调性及最大值后可得．【详解】解：（1）的定义域为，当时，，.令，得，令，得；所以在单调递增，在单调递减.所以，即.（2），（i）当时，在单调递增，它的最大值为，所以符合题意；（ii）当时，在单调递增，在单调递减，它的最大值为，解得（不合，舍去）；（iii）当时，在单调递减，它的最大值为，所以（不合，舍去）；综上，a的值为.【点睛】本题考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性、最值等问题，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想，体现综合性与应用性，导向对发展逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养的关注.18、(1)(2)【解析】

（1）分别求出：p：，解得P，q：，，解得Q，再根据集合的交集的概念得到;（2）根据是的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，即可得出．【详解】（1）条件p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，则，解得．∴．条件q：双曲线的离心率．，，解得．∴．∴．（2）由（1）可得：．条件q：双曲线的离心率．，，解得．∴．∵是的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件．∴，解得．∴实数a的取值范围是．【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、方程与不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19、平面图形的面积【解析】

分析：先确定交点坐标，可得积分区间，再利用定积分求面积即可；详解：由曲线，，可得的横坐标为1，由，可得的横坐标为1．∴所求面积为点睛：本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定积分区间与被积函数，属于中档题．20、（1）（2）【解析】分析：(1)根据配角公式得，解得A，（2）先根据平方关系得，根据两角和正弦公式求，再根据正弦定理求边的长.详解：解：（1）因为所以，即因为，所以所以，所以(2)因为，所以所以在中，所以，得点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.21、（1）证明见解析（2）不等式的解集为:.【解析】

(1)利用=和增函数的定义证明;