2021-2022学年人教版初中数学七年级下册第八章二元一次方程组专项测试试卷(含答案解析)

初中数学七年级下册第八章二元一次方程组专项测试

（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）

班级：__________姓名：__________总分：__________

题号一二三

得分

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5

元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲

种钢笔可能购买（）．A．11支B．9支C．7支D．5支

2、已知代数式ax2bxc，当x1时，其值为4；当x1时，其值为8；当x=2时，其值为25；则当

x3时，其值为（）．

A．4B．8C．62D．52

xmy0x1

3、关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是

xy3y

（）

111

A．B．1C．D．

2244

xya

4、如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x5y70的一个解,那么a的值是()

xy3a

A．9B．7C．5D．3

4x3y11

5、用加减法将方程组中的未知数x消去后，得到的方程是（）．

4x5y5

A．2y＝6B．8y＝16C．﹣2y＝6D．﹣8y＝16

6、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币

单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头价值y

两，根据题意可列方程组为（）

4x6y484x6y484x6y384x6y38

A．B．C．D．

3x5y383y5x385x3y483x5y48

7、下列各方程中，是二元一次方程的是（）

x21

A．=y+5xB．3x+1=2xyC．x=y2+1D．x+y=1

3y5

x4y3,

8、用代入消元法解关于x、y的方程组时，代入正确的是（）

2x3y1

A．24y33y1B．4y33y1

C．4y33y1D．24y33y1

9、下列各组数值是二元次方程2x﹣y＝5的解是（）

x2x0x1x3

A．B．C．D．

y1y5y3y1

x1

10、若是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，则a的值为（）

y2

A．-5B．-1C．9D．11

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知（x﹣y+3）2+2xy＝0，则（x+y）2021＝___．

2、一元二次方程x﹣3y＝8写成用含y的代数式表示x的形式为______．

1

3、已知方程2xm3y24n5是二元一次方程，则m=__，n=__．

2

4、我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只

云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12

步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为______________．

5、小明从邮局买了面值0.5元和0.8元的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？若

设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，则根据题意可列出方程组为__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、“文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生的健康水平，我市某校计划用760元购买14个

体育用品，备选体育用品及单价如表：

备选体育用品足球篮球排球

单价（元）806040

（1）若760元全部用来购买足球和排球，求足球和排球各购买的数量．

（2）若该校先用一部分资金购买了a个排球，再用剩下的资金购买了足球和篮球，且篮球和足球的个

数相同，此时正好剩余80元，求a的值．

（3）由于篮球和排球都不够分配，该校再补充采购这两种球共花费了480元，其中这两种球都至少购

进2个，则有几种补购方案？

2、解下列方程组

yx33x2y21

（1）；（2）；

3x2y52xy7

3x2y14,①

3、解方程组：

xy3.②

4、解方程组：

3xy7

（1）；

x3y1

x12y

1

（2）63．

2xy13

5、解方程组

y3x26x3y3

（1）（2）

9x8y175x9y35

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据题意列出三元一次方程组消元，再求解即可．

【详解】

4x5y6z60①

解：设购买甲、乙、丙三种钢笔分别为x、y、z支，由题意，得

3x4y5z48②

①×4-②×5得xz0，

所以xz，

将zx代入①，得4x5y6x60．

即y2x12．

∵y0，

∴x6，

∴x为小于6的正整数，

四个选项中只有D符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组，一元一次不等式，熟练掌握列方程组，解不等式的基本步骤是解题的关

键．

2、D

【解析】

【分析】

abc4

将已知的三组x和代数式的值代入代数式中，通过联立三元一次方程组abc8，求出a、b、

4a2bc25

c的值，然后将x3代入代数式即可得出答案．

【详解】

abc4

由条件知：abc8，

4a2bc25

a5

解得：b2．

c1

当x3时，ax2bxc5x22x152．

故选：D．

【点睛】

本题考查三元一次方程组的解法，解题关键是掌握三元一次方程组的解法．

3、A

【解析】

【分析】

把x=1代入方程组，求出y，再将y的值代入1+my=0中，得到m的值．

【详解】

1my0

解：把x=1代入方程组，可得，解得y=2，

1y3

1

将y=2代入1+my=0中，得m=，

2

故选：A．

【点睛】

此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

xya

先求出的解，然后代入3x5y70可求出a的值．

xy3a

【详解】

xya①

解：，

xy3a②

由①+②，可得2x＝4a，

∴x＝2a，

将x＝2a代入①，得

2a-y=a，

∴y＝2a﹣a＝a，

∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，

x2a

∴将代入方程3x﹣5y﹣7＝0，可得6a﹣5a﹣7＝0，

ya

∴a＝7，

故选C．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加

减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解．

【详解】

4x3y11①

解：用加减法将方程组中的未知数x消去，则有①-②得：﹣8y＝16；

4x5y5②

故选D．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键．

6、A

【解析】

【分析】

直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八

两”，分别列出方程即可得出答案．

【详解】

解：设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为：

4x6y48

．

3x5y38

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系是解题关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义逐一排除即可．

【详解】

x2

解：A、＝y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；

3y

B、3x+1＝2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；

1

C、x＝y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；

5

D、x+y＝1是二元一次方程．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②

方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一

次方程．

8、A

【解析】

【分析】

利用代入消元法把①代入②，即可求解．

【详解】

x4y3①

解：，

2x3y1②

把①代入②，得：24y33y1．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法——代入消元法

和加减消元法．

9、D

【解析】

【分析】

将选项中的解分别代入方程2x﹣y＝5，使方程成立的即为所求．

【详解】

x2

解：A.把代入方程2x﹣y＝5，-4-1=-5≠5，不满足题意；

y1

x0

B.把代入方程2x﹣y＝5，0-5=-5≠5，不满足题意；

y5

x1

C.把代入方程2x﹣y＝5，2-3=-1≠5，不满足题意；

y3

x3

D.把代入方程2x﹣y＝5，6-1=5，满足题意；

y1

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．能正确掌握方程

的解得概念是解答此题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

x1

把代入ax-5y=1解方程即可求解．

y2

【详解】

x1

解：∵是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，

y2

x1

∴将代入ax-5y=1，

y2

得：a101，解得：a11．

故选：D．

【点睛】

此题考查了二元一次方程解的含义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的含义．

二、填空题

1、1

【分析】

xy30

由（x﹣y+3）2+2xy＝0，可得方程组，再解方程组，代入代数式计算即可得到答案.

2xy0

【详解】

解：（x﹣y+3）2+2xy＝0，

xy30

2xy0

x1

解得：

y2

xy20211220211,

故答案为：1

【点睛】

本题考查的是偶次方与算术平方根的非负性，掌握“若x2y0,则xy0”是解题的关键.

2、3y+8y

【分析】

移项，利用等式的性质变形即可．

【详解】

解:x﹣3y＝8

x=3y+8

故答案为:3y+8

【点睛】

本题属于二元一次方程变形的问题，依据等式的性质变形即可．本题比较简单．

1

3、-2

4

【分析】

根据二元一次方程的定义得到：m31，24n1．据此可以求得m、n的值．

【详解】

1

解：方程2xm3y24n5是二元一次方程，

2

m31，24n1，

1

解得m2，n．

4

1

故答案是：2；．

4

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义．解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方

程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫

二元一次方程．

4、x（x+12）＝864

【分析】

由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为（x+12）步，再利用矩形的面积公式即可得出关于x

的一元二次方程，此题得解．

【详解】

∵矩形的宽为x步，且宽比长少12步，

∴矩形的长为（x+12）步．

依题意，得：x（x+12）＝864．

故答案为：x（x+12）＝864．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的实际应用，关键是理解题意，根据等量关系正确列出方程．

xy9

5、

0.5x0.8y6.3

【分析】

由题意可得等量关系①0.5元的邮票枚数+面值0.8元的邮票枚数=9枚；②0.5元的邮票价格+面值0.8

元的邮票总价格=6.3元，由等量关系列出方程组即可．

【详解】

解：设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，由题意得

xy9

，

0.5x0.8y6.3

xy9

故答案为：．

0.5x0.8y6.3

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是找到题目中的等量关系，列出方程组．

三、解答题

1、（1）足球购买5个、排球购买9个；（2）a的值为10；（3）则有3种补购方案，分别为篮球购2

个，排球购9个，或篮球购4个，排球购6个，或篮球购6个，排球购3个．

【分析】

（1）设购买足球x个和排球y个，根据两种球共14个，足球支出总钱数+排球支出总钱数=760元，列

80x40y760

方程组，解方程组即可；

xy14

（2）设篮球购买b个，篮球和足球的个数相同，足球购买b个，根据三种球共14个，排球支付的总

40a80b60b76080

钱数+足球支出总钱数+篮球球支出总钱数=760-80元，列方程组，解方程组即

a2b14

可；

（3）设篮球购买m个和排球n个，根据篮球支出总钱数+排球支出总钱数=480元，列二元一次方程

60m+40n=480求方程的整数解即可．

【详解】

解：（1）设购买足球x个和排球y个，

80x40y760

根据题意得：，

xy14

x5

解得，

y9

答足球购买5个、排球购买9个；

（2）设篮球购买b个，篮球和足球的个数相同，足球购买b个，

40a80b60b76080

根据题意得，

a2b14

a10

解得，

b2

答a的值为10；

（3）设篮球购买m个和排球n个，

根据题意得60m+40n=480，

整理得3m+2n=24，

∵m≥2，n≥2，

3m

∴n12，

2

当m2，n9；m4，n6，m6，n3，

则有3种补购方案，

分别为篮球购2个，排球购9个，或篮球购4个，排球购6个，或篮球购6个，排球购3个．

【点睛】

本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列方程组解应用题的步骤与方法，列二元一次方程，求整

数解确定方案是解题关键．

x1x5

2、（1）；（2）

y4y3

【分析】

（1）利用代入消元法解方程即可；

（2）利用代入消元法解方程即可．

【详解】

yx3①?

（1），

3x2y5②?

将①代入②，得3x-2（x-3）=5，

解得x=-1，

将x=-1代入①，得y=-1-3=-4，

x1

∴方程组的解是；

y4

3x2y21①?

（2），

2xy7?②

由②得：y=2x-7③，

将③代入①得，3x+2（2x-7）=21，

解得x=5，

将x=5代入③得，y=3，

x5

∴这个方程组的解是．

y3

【点睛】

此题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特

点选择恰当的解法是解题的关键．

x4,

3、

y1.

【分析】

利用代入法解方程组．

【详解】

解：将②代入①，得3y32y14，

3y92y14，

5y5，

y1．

将y1代入②，得x4．

x4,

所以原方程组的解是．