浙江省百校2022-2023学年数学高二第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．对任意的，不等式（其中e是自然对数的底）恒成立，则的最大值为（）A． B． C． D．2．函数f(x)=x3-12x+8在区间A．17 B．12 C．32 D．243．用反证法证明命题“已知，且，则中至少有一个大于”时，假设应为（）A．且 B．或C．中至多有一个大于 D．中有一个小于或等于4．给出下列命题：①命题“若，则方程无实根”的否命题；②命题“在中，，那么为等边三角形”的逆命题；③命题“若，则”的逆否命题；④“若，则的解集为”的逆命题；其中真命题的序号为（）A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．①②③5．二项式展开式中，的系数是（

）A． B． C．

D．6．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则（）A． B． C． D．7．已知双曲线的一条渐近线恰好是圆的切线，且双曲线的一个焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为（）A． B． C． D．8．已知函数，若且对任意的恒成立，则的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．59．设是等差数列.下列结论中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．若f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在区间上递减,则实数的取值范围为（）A． B． C． D．11．设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则12．已知，将函数的图象向左平移个单位，得到的图象关于轴对称，则为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若复数为纯虚数，则实数=______.14．观察下列各式：，，，，由此可猜想，若，则__________.15．若的展开式中的常数项为，则实数的值为______.16．已知函数的导函数为，且，则_____三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围；（2）设的最小值为，若正实数，，满足.证明：.18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，∠BCD＝110°，PA⊥底面ABCD，PA＝4，AB＝1．（I）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）过AC的平面交PD于点M若平面AMC把四面体P﹣ACD分成体积相等的两部分，求二面角A﹣MC﹣P的余弦值．19．（12分）如图，在四棱锥中，平面，，，且，，，点在上．（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积．20．（12分）从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动．设所选3人中女生人数为，求的数学期望.21．（12分）已知二次函数的图像经过点，且满足，(1)求的解析式；(2)已知，求函数在的最大值和最小值；函数的图像上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由22．（10分）下表为2015年至2018年某百货零售企业的年销售额（单位：万元）与年份代码的对应关系，其中年份代码年份-2014（如：代表年份为2015年）。年份代码1234年销售额105155240300（1）已知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测2019年该百货零售企业的年销售额；（2）2019年，美国为遏制我国的发展，又祭出“长臂管辖”的霸权行径，单方面发起对我国的贸易战，有不少人对我国经济发展前景表示担忧.此背景下，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的销售额能否持续增长的看法，随机调查了60为男顾客、50位女顾客，得到如下列联表：持乐观态度持不乐观态度总计男顾客451560女顾客302050总计7535110问：能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为对该百货零售企业的年销售额持续增长所持的态度与性别有关？参考公式及数据：回归直线方程，0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

问题首先转化为恒成立，取自然对数只需恒成立，分离参数只需恒成立，构造，只要求得的最小值即可。这可利用导数求得，当然由于函数较复杂，可能要一次次地求导（对函数式中不易确定正负的部分设为新函数）来研究函数（导函数）的单调性。【详解】对任意的N，不等式（其中e是自然对数的底）恒成立，只需恒成立，只需恒成立，只需恒成立，构造，.下证，再构造函数，设，令，，在时，，单调递减，即，所以递减，，即，所以递减，并且，所以有，所以，所以在上递减，所以最小值为.∴，即的最大值为。故选：B。【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题时首先要对不等式进行变形，目的是分离参数，转化为研究函数的最值。本题中函数的最小值求导还不能确定，需多次求导，这考验学生的耐心与细心，考查学生的运算求解能力，难度很大。2、D【解析】

对函数求导，求出函数y=fx的极值点，分析函数的单调性，再将极值与端点函数值比较大小，找出其中最大的作为函数y=f【详解】∵fx=x3-12x+8x-3,-2-2-2,222,3f+0-0+f↗极大值↘极小值↗所以，函数y=fx的极大值为f-2=24又f-3=17，f3=-1，因此，函数y=fx故选：D。【点睛】本题考查利用导数求函数在定区间上的最值，解题时严格按照导数求最值的基本步骤进行，考查计算能力，属于中等题。3、A【解析】

根据已知命题的结论的否定可确定结果.【详解】假设应为“中至少有一个大于”的否定，即“都不大于”，即“且”.故选：.【点睛】本题考查反证法的相关知识，属于基础题.4、A【解析】

①写出其否命题，再判断真假；②写出其逆命题，再判断真假；③根据原命题与逆否命题真假性相同，直接判断原命题的真假即可；④写出其逆命题，再判断真假.【详解】①命题“若，则方程无实根”的否命题为：“若，则方程有实根”,为真命题，所以正确.②命题“在中，，那么为等边三角形”的逆命题为：“若为等边三角形，则”为真命题，所以正确.③命题“若，则”为真命题，根据原命题与逆否命题真假性相同，所以正确.④“若，则的解集为”的逆命题为：“若的解集为，则”当时，不是恒成立的.当时,则解得：，所以正确.故选：A【点睛】本题考查四种命题和互化和真假的判断，属于基础题.5、B【解析】通项公式：，令，解得，的系数为，故选B.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.6、A【解析】

结合特殊角的正弦值，运用正弦定理求解.【详解】由正弦定理可知：，故本题选A.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了数学运算能力.7、D【解析】分析：根据题意，求出双曲线的渐近线方程，再根据焦点到渐近线的距离为，求得双曲线的参数，即可确定双曲线方程.详解：圆，圆心，原点在圆上，直线的斜率又双曲线的一条渐近线恰好是圆切线，双曲线的一条渐近线方程的斜率为，一条渐近线方程为，且，即由题可知，双曲线的一个焦点到渐近线的距离，解得又有，可得，，双曲线的方程为.故选D.点睛：本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，直线与圆位置关系和点到直线距离的求法，考查计算能力.8、B【解析】分析：问题转化为对任意恒成立，求正整数的值．设函数，求其导函数，得到其导函数的零点位于内，且知此零点为函数的最小值点，经求解知，从而得到0，则正整数的最大值可求．．详解：因为，所以对任意恒成立，

即问题转化为对任意恒成立．

令，则令，则，

所以函数在上单调递增．

因为

所以方程在上存在唯一实根，且满足．

当时，，

即，当时，，即，

所以函数在上单调递减，

在上单调递增．

所以所以

因为），

故整数的最大值是3，

故选：B．点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调区间，考查了数学转化思想，解答此题的关键是，如何求解函数的最小值，属难题．9、C【解析】

先分析四个答案，A举一反例，而，A错误，B举同样反例，，而，B错误，D选项，故D错，下面针对C进行研究，是等差数列，若，则设公差为，则，数列各项均为正，由于，则，故选C.考点：本题考点为等差数列及作差比较法，以等差数列为载体，考查不等关系问题，重点是对知识本质的考查.10、B【解析】

由外函数对数函数是增函数，可得要使函数在上递减，需内函数二次函数的对称轴大于等于1，且内函数在上的最小值大于0，由此联立不等式组求解．【详解】解：令，其对称轴方程为，外函数对数函数是增函数，要使函数在上递减，则，即：．实数的取值范围是．故选：．【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．11、C【解析】

根据空间线面关系、面面关系及其平行、垂直的性质定理进行判断．【详解】对于A选项，若，，则与平行、相交、异面都可以，位置关系不确定；对于B选项，若，且，，，根据直线与平面平行的判定定理知，，，但与不平行；对于C选项，若，，在平面内可找到两条相交直线、使得，，于是可得出，，根据直线与平面垂直的判定定理可得；对于D选项，若，在平面内可找到一条直线与两平面的交线垂直，根据平面与平面垂直的性质定理得知，只有当时，才与平面垂直．故选C．【点睛】本题考查空间线面关系以及面面关系有关命题的判断，判断时要根据空间线面、面面平行与垂直的判定与性质定理来进行，考查逻辑推理能力，属于中等题．12、D【解析】

由平移后，得，再由图象关于轴对称，得，解之即可.【详解】将函数的图象向左平移个单位,得图象关于轴对称，即又时满足要求.故选：D【点睛】本题考查了三角函数图象的平移和函数的对称性，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：纯虚数的表现形式是中，且，根据这个条件，列出关于的方程组，从而可得结果.详解：复数为纯虚数，且，，故答案为.点睛：本题主要考查纯虚数的定义，意在考查对基本概念掌握的熟练程度，属于简单题.14、.【解析】分析：观察下列式子，右边分母组成以为首项，为公差的对称数列，分子组成以为首项，以为公差的等差数列，即可得到答案.详解：由题意，，，，可得，所以.点睛：本题主要考查了归纳推理的应用，其中归纳推理的步骤是：（1）通过观察给定的式子，发现其运算的相同性或运算规律，（2）从已知的相同性或运算规律中推出一个明企鹅的一般性的题，着重考查了考生的推理与论证能力.15、【解析】

求出的展开式的通项，令的指数为0，求出常数项，建立的方程，即可求解.【详解】依题意展开式的通项公式为.令，得，所以展开式中的常数项为，解得.故答案为：【点睛】本题考查二项式定理，熟记二项展开式通项是解题关键，属于基础题.16、．【解析】

由导数的运算公式，求得，令，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，则，所以，解得.【点睛】本题主要考查了导数的运算，其中解答中熟记导数的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或.（2）见解析【解析】

（1）等式的不是空集，等价于的最小值，，解得答案（2）由（1）知，再利用两次均值不等式得到答案.【详解】（1）不等式的不是空集，等价于的最小值.，可知，所以，解得：或.（2）由（1）可知的最小值为，所以，正实数，，，由均值不等式可知：，又因为.【点睛】本题考查了解绝对值不等式，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.18、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）先利用线面垂直的判定定理，证得BD⊥面PAC，再利用面面垂直的判定定理，即可证得平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）根据面积关系，得到M为PD的中点，建立空间直角坐标系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】（Ⅰ）在四棱锥P﹣ABCD中，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵PA⊥底面ABCD，∴DB⊥PA，又AP∩AC＝A，∴BD⊥面PAC．又BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）∵过AC的平面交PD于点M若平面AMC把四面体P﹣ACD分成体积相等的两部分，∴M为PD的中点，则AO＝OD，AC＝1，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（﹣1，0，0），C（1，0，0），P（﹣1，0，4），D（0，，0），M（，，1）．设面AMC的法向量为，，，1），，由，取，可得一个法向量设面PMC的法向量为，，．，令，可一个法向量，则，即二面角A﹣MC﹣P的余弦值为．【点睛】本题考查了线面平行的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.19、（1）证明见解析；（2）.【解析】

（1）证明，转化成证明平面即可．（2）根据，可得，从而得出体积．【详解】证明：（1）取中点，连结，则，，四边形为平行四边形，，又，，，又，，平面，．解：（2），，三棱锥的体积为：．【点睛】本题考查了线线垂直的证明，通常转化成证明线面垂直．三棱锥体积的计算，选择不同的底对应的顶点，得到的体积相同．那么通常选择已知的高和底从而求出体积．20、【解析】

的可能值为，计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案.【详解】的可能值为，则；；.故分布列为：故.【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.21、（1）；（2）当时，，当，当，；当，；（3）.【解析】

（1）由得到函数的对称轴，所以，再根据函数所过的点得到c=11,进而得到函数表达式；（2）根据函数表达式将绝对值去点，写成分段形式，讨论t的范围，进