云南省大理州宾川县第四高级中学2023年数学高二第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．关于“斜二测”画图法，下列说法不正确的是（）A．平行直线的斜二测图仍是平行直线B．斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变C．正三角形的直观图一定为等腰三角形D．在画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同2．已知等差数列的前项和为，，，则（）A．10 B．12 C．16 D．203．已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m，n没有公共点，则B．若，，则C．若，则D．若，则4．设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A．2 B． C． D．5．若复数，则复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．设、、，，，，则、、三数（）A．都小于 B．至少有一个不大于C．都大于 D．至少有一个不小于7．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为A．89 B．25 C．98．设，则（）A． B． C． D．9．若偶函数满足且时,则方程的根的个数是()A．2个 B．4个 C．3个 D．多于4个10．求函数的值域（）A．[0，+∞） B．[，+∞） C．[，+∞） D．[，+∞）11．若的展开式的各项系数和为32，则实数a的值为（）A．-2 B．2 C．-1 D．112．设集合，则下列结论正确的是()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知命题“若，则”，在其逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是__________．14．观察下列等式：，，，……可以推测____（，用含有的代数式表示）．15．二项式的展开式中，含的系数为_______．16．已知复数，，若为纯虚数，则_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知命题方程表示双曲线，命题点在圆的内部.若为假命题，也为假命题，求的取值范围.18．（12分）第十二届全国人名代表大会第五次会议和政协第十二届全国委员会第五次会议（简称两会）分别于2017年3月5日和3月3日在北京开幕，某高校学生会为了解该校学生对全国两会的关注情况，随机调查了该校200名学生，并将这200名学生分为对两会“比较关注”与“不太关注”两类，已知这200名学生中男生比女生多20人，对两会“比较关注”的学生中男生人数与女生人数之比为，对两会“不太关注”的学生中男生比女生少5人.（1）该校学生会从对两会“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人参与两会宣传活动，求这2人全是男生的概率.（2）根据题意建立列联表，并判断是否有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异？附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819．（12分）已知椭圆的离心率为，一个焦点在直线上，直线与椭圆交于两点，其中直线的斜率为，直线的斜率为。（1）求椭圆方程；（2）若，试问⊿的面积是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由。20．（12分）已知的展开式的各项系数之和等于的展开式中的常数项.求：(1)展开式的二项式系数和；(2)展开式中项的二项式系数.21．（12分）已知函数f(x)=|2x-1|-|x+2|.（1）求不等式f(x)≥3的解集；（2）若关于x的不等式f(x)≥t2-3t在[22．（10分）已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）若在时恒成立，求的取值范围。

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

根据斜二测画法的特征，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【详解】解：对于A，平行直线的斜二测图仍是平行直线，A正确；对于B，斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变，B正确；对于C，正三角形的直观图不一定为等腰三角形，如图所示；∴C错误；对于D，画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同，D正确．故选：C．【点睛】本题考查了斜二测画法的特征与应用问题，是基础题．2、D【解析】

利用等差数列的前项和公式以及通项公式即可求出.【详解】，，，，故选：D【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式以及通项公式，考查了学生的计算，属于较易题.3、D【解析】

由空间中点、线、面位置关系的判定与性质依次对选项进行判断，由此得到答案。【详解】两条直线没有公共点有平行和异面两种情形，故A，B错；对于C，还存在的情形：由线面垂直的性质可得D对，故选D．【点睛】本题考查学生对空间中点、线、面的位置关系的理解与掌握，重点考查学生的空间想象能力，属于中档题。4、D【解析】

,直线的斜率为-a.所以a=-2,故选D5、B【解析】

把复数为标准形式，写出对应点的坐标．【详解】，对应点，在第二象限．故选B．【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题．6、D【解析】

利用基本不等式计算出，于此可得出结论.【详解】由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，若、、三数都小于，则与矛盾，即、、三数至少有一个不小于，故选D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查反证法的基本概念，解题的关键就是利用基本不等式求最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7、A【解析】

利用条件概率的计算公式即可得出．【详解】设事件A表示某地四月份吹东风，事件B表示四月份下雨．根据条件概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率P(B|A)=8故选：A【点睛】本题主要考查条件概率的计算，正确理解条件概率的意义及其计算公式是解题的关键，属于基础题.8、B【解析】分析：先分析出ab<0,a+b<0，再利用作差法比较的大小关系得解.详解：由题得＜ln1=0,>.所以ab<0..所以，所以.故答案为B.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较和对数函数的性质，考查对数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本运算能力.(2)解答本题的关键是对数的运算.9、B【解析】

在同一坐标系中画出函数和函数的图象，这两个函数的图象的焦点个数，即为所求.【详解】因为偶函数满足，所以函数的周期为2，又当时，，故当时，，则方程的根的个数，等价于函数和函数的图象的交点个数，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图所示，可得两函数的图象有4个交点，即方程有4个根，故选B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用问题，即根的存在性及根的个数的判定，其中解答中把方程的根的个数，转化为函数和函数的图象的交点个数，在同一坐标系中作出两个函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.10、D【解析】

设t，t≥0，则x＝t2+1，y＝2t2﹣t+2，由此再利用配方法能求出函数y＝2x的值域．【详解】解：设t，t≥0，则x＝t2+1，∴y＝2t2﹣t+2＝2（t）2，故选：D．【点睛】本题考查函数的值域的求法，是基础题，解题时要注意换元法的合理运用．11、D【解析】

根据题意，用赋值法，在中，令可得，解可得a的值，即可得答案．【详解】根据题意，的展开式的各项系数和为32，令可得：，解可得：，故选：D．【点睛】本题考查二项式定理的应用，注意特殊值的应用．12、B【解析】分析：先根据解分式不等式得集合N，再根据数轴判断集合M,N之间包含关系，以及根据交集定义求交集.详解：因为，所以,因此，，选B.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】

根据原命题和逆否命题真假性相同可得到逆否命题的真假；写出命题的否命题和逆命题可得到其真假性.【详解】易知命题“若，则”为假命题，故其逆否命题也为假命题；逆命题为“若，则”是真命题；否命题为“若，则”，也为真命题.故答案为2.【点睛】这个题目考查了命题的逆否命题和逆命题，和否命题的书写以及真假的判断，否命题既否条件又否结论，命题的否定是只否结论.14、或或【解析】

观察找到规律由等差数列求和可得.【详解】由观察找到规律可得：故可得解.【点睛】本题考查观察能力和等差数列求和，属于中档题.15、1【解析】

根据题意，由展开式的通项，令，可得，将代入通项计算可得答案．【详解】根据题意，二项式的展开式的通项为，

令，可得，

此时，

即含的系数为1，

故答案为：1．【点睛】本题考查二项式定理的应用，关键是掌握二项展开式的通项公式，属于中档题．16、【解析】

化简，令其实部为0，可得结果.【详解】因为，且为纯虚数，所以，即.【点睛】本题主要考查复数的除法运算以及复数为纯虚数的等价条件.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】【试题分析】先分别确定命题“方程表示双曲线”中的的取值范围和“命题点在圆的内部”中的取值范围，再依据建立不等式组求解：解：因为方程，表示双曲线，故，所以或，因为点在圆的内部，故，解得：，所以，由为假命题，也为假命题知假、真，所以的取值范围为：.18、（1）没有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异；（2）．【解析】【试题分析】（1）可先设男生比较关注和不太关注的人分别为，则女生比较关注和不太关注的为，建立方程组，由此可得列联表为：，然后运用计算公式算出，借助表中的参数可以断定没有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异；（2）先由分层抽样的知识点算得：在男生和女生中分别抽取的人数为4人、3人，再运用古典概型的计算公式算得其概率.解：(1)设男生比较关注和不太关注的人分别为，则女生比较关注和不太关注的为，则由题意得：，因此可得列联表为：∴，所以没有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异.（2）由分层抽样的知识点可得：在男生和女生中分别抽取的人数为4人、3人.则.19、（1）；（2）是定值.【解析】

(1)根据离心率公式和焦点公式计算得到答案.(2)设点和直线，联立方程，根据韦达定理得到根与系数关系，计算PQ和点到直线距离，表示出面积，根据化简得到答案.【详解】解：（1）由题意可知椭圆的一个焦点为即而所以椭圆方程为（2）设当直线的斜率存在时，设其方程为，联立椭圆方程得，则，点到直线的距离所以由化简得代入上式得若直线斜率不存在易算得综合得，三角形的面积是定值【点睛】本题考查了椭圆的方程的计算，面积的表示和定值问题，计算量较大，意在考查学生的计算能力.20、(1)(2)【解析】

根据通项公式,求出二项式的常数项,再求出的展开式的各项系数之和,根据题意可以求出的值；(1)直接运用二项式展开式二项式系数和公式求解即可；(2)运用二项式的通项公式即可求出展开式中项的二项式系数.【详解】二项式的通项公式为：,令,因此的展开式中的常数项为：,在中,令,所以的展开式的各项系数之和为,由题意可知：.,(1)因为,所以展开式的二项式系数和为；(2)因为,所以二项式的通项公式为：,令,所以展开式中项的二项式系数为：.【点睛】本题考查了二项式通项公式的应用,考查了数学运算能力,区分是二项式的系数还是项的系数是解题的关键.21、（1）(-∞,-43]∪[6,+∞)【解析】试题分析：（1）将f(x)的表达式以分段函数的形式写出，将原题转化为求不等式组的问题，最后对各个解集求并集得出原不等式的解集；（2）f(x)≥t2-3t在[0,1]上无解相当于f(x)试题解析：（1）由题意得f(x)={x-3,x≥则原不等式转化为{x≥12x-3≥3或∴原不等式的解集为(-∞,-4（2）由题得f(x)由（1）知，f(x)在[0,1]上的最大值为-1，即解得t>3+52或t<3-522、（1）（2）【解析】

（1）求得函数的导数，得到，，利用