云南省峨山彝族自治县峨山一中2022-2023学年高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的左边加上（）A． B．C． D．2．已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为()A．－1 B．－2 C．2 D．13．用数学归纳法证明时，由时的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（）A． B．C． D．4．已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集（）A． B．C． D．5．已知函数，函数有四个不同的零点、、、，且满足:，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，∠P=，则P到x轴的距离为A． B． C． D．7．已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，则的面积（为坐标原点）为（）A． B． C． D．8．“”是“”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件9．在的展开式中，系数的绝对值最大的项为（）A． B． C． D．10．用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项11．若复数，则复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．已知三个正态分布密度函数（,）的图象如图所示则（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，则函数的值域为__________14．已知展开式中的系数是__________．15．将1,2,3,4,5,这五个数字放在构成“”型线段的5个端点位置，要求下面的两个数字分别比和它相邻的上面两个数字大,这样的安排方法种数为_______.16．在平面直角坐标系中，己知直线与圆相切，则k的值为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数，（为常数），．曲线在点处的切线与轴平行（1）求的值；（2）求的单调区间和最小值；（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．18．（12分）已知椭圆：的上顶点为，右顶点为，直线与圆相切于点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率存在的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程.19．（12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求AM与平面A1MD所成角的正弦值．20．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程点是曲线：上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点逆时针旋转得到点，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）射线，（）与曲线，分别交于两点，设定点，求的面积.21．（12分）2018年双11当天，某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次．（1）请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5％的前提下，认为商品好评与服务好评有关？对服务好评对服务不满意合计对商品好评140对商品不满意10合计200（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为X．①求随机变量X的分布列；②求X的数学期望和方差．附：K2P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）设函数，.（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

由数学归纳法可知时，左端，当时，，即可得到答案.【详解】由题意，用数学归纳法法证明等式时，假设时，左端，当时，，所以由到时需要添加的项数是，故选C.【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，着重考查了理解与观察能力，以及推理与论证能力，属于基础题.2、A【解析】

利用函数的奇偶性以及函数的周期性转化求解即可．【详解】因为f（x）是奇函数，且周期为2，所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣f（2017）+f（2018）=﹣f（1）+f（0）．当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣1+0=﹣1．故选：A．【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性的应用，考查计算能力．3、B【解析】因为当时，等式的左边是，所以当时，等式的左边是，多增加了，应选答案B．点睛：解答本题的关键是搞清楚当时，等式的左边的结构形式，当时，等式的左边的结构形式是，最终确定添加的项是什么，使得问题获解．4、D【解析】

构造函数，再由导函数的符号判断出函数的单调性，不等式，构造为，即可求解，得到答案．【详解】由题意，设，则，所以函数在上是减函数，因为，所以，所以，所以，解得．故选：D．【点睛】本题主要考查了导数的综合应用，其中解答中根据条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性的关系对不等式进行判断是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．5、D【解析】

作出函数的图象，可得出当直线与函数的图象有四个交点时的取值范围，根据图象得出，，并求出实数的取值范围，将代数式转化为关于的函数，利用双勾函数的基本性质求出的取值范围.【详解】作出函数的图象如下图所示：由图象可知，当时，直线与函数的图象有四个交点，由于二次函数的图象关于直线对称，则，又，由题意可知，，，，可得，，由，即，解得.，令，则，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，当时，，当时，，所以，，因此，的取值范围是，故选：D.【点睛】本题考查函数零点的取值范围，解题时要充分利用图象的对称性以及对数的运算性质得出一些定值条件，并将所求代数式转化为以某个变量为自变量的函数，转化为函数值域求解，考查化归与转化思想、函数方程思想的应用，属于中等题.6、B【解析】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，以及转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.不妨设点P在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得，.由余弦定理得cos∠P=，即cos，解得，所以，故P到x轴的距离为.7、B【解析】

首先过作，过作（为准线），，易得，.根据直线：与抛物线联立得到，根据焦点弦性质得到，结合已知即可得到，再计算即可.【详解】如图所示：过作，过作（为准线），.因为，设，则，.所以.在中，，所以.则.，直线为.，.所以，.在中，.所以.故选：B【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质，同时考查焦点弦的性质，属于中档题.8、A【解析】

画出曲线和的图像，根据图像观察即可得结果.【详解】在平面直角坐标系中画出曲线和的图像，如图：表示的点是图中圆上及圆内部的点，表示的点是图中正方形上及正方形内部的点，所以“”是“”的充分非必要条件，故选：A.【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，找出集合包含关系是快速判断的重点，可以数形结合画出曲线图像，通过图像观察包含关系，本题是中档题.9、D【解析】

根据最大的系数绝对值大于等于其前一个系数绝对值；同时大于等于其后一个系数绝对值；列出不等式求出系数绝对值最大的项；【详解】二项式展开式为：设系数绝对值最大的项是第项，可得可得，解得在的展开式中，系数的绝对值最大的项为：故选：D.【点睛】本题考查二项展开式中绝对值系数最大项的求解，涉及展开式通项的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题．10、C【解析】解：n=k时，左边="1"/k+1+1/k+2++1/k+k，n=k时，左边="1"/(k+1)+1+1/(k+1)+2++1/(k+1)+(k+1)="(1/"k+1+1/k+2++1/k+k)-1/k+1+1/2k+1+1/2k+2故选C11、B【解析】

把复数为标准形式，写出对应点的坐标．【详解】，对应点，在第二象限．故选B．【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题．12、D【解析】

正态曲线关于x＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有σ越小图象越瘦长，得到正确的结果．【详解】根据课本中对正太分布密度函数的介绍知道：当正态分布密度函数为，则对应的函数的图像的对称轴为：，∵正态曲线关于x＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，∴第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A，D两个答案中选一个，∵σ越小图象越瘦长，得到第二个图象的σ比第三个的σ要小，第一个和第二个的σ相等故选D．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

化为，时，，时，，从而可得结果.【详解】,当时，，当时，，函数，则函数的值域为,故答案为.【点睛】本题考查函数的值域，属于中档题.求函数值域的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；③不等式法：借助于基本不等式求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值.14、【解析】

利用二项展开式的通项公式,求得,从而可得答案.【详解】因为展开式的通项公式为,,所以令,解得,所以展开式中的系数是.故答案为:36.【点睛】本题考查了二项展开式的通项公式,属于基础题.15、1【解析】

由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：（1）下面是3和5时，有2（1+1）＝4种情况；（2）下面是4和5时，有212种情况，继而得出结果．【详解】由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：（1）下面是3和5时，有2（1+1）＝4种情况；（2）下面是4和5时，有212种情况，所以一共有4+12＝1种方法种数．故答案为1．【点睛】本题考查的是分步计数原理，考查分类讨论的思想，是基础题16、【解析】

通过圆心到直线的距离等于半径构建等式，于是得到答案.【详解】根据题意，可知圆心为，半径为2，于是圆心到直线的距离，而直线与圆相切，故，因此解得.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力，难度不大.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)k=1;(2)的单调递减区间为，单调递增区间为，最小值为;(3).【解析】

（1）首先求得导函数，然后利用导函数研究函数切线的性质得到关于k的方程，解方程即可求得k的值；（2）首先确定函数的定义域，然后结合导函数的符号与原函数的单调性求解函数的单调区间和函数的最值即可；（3）用问题等价于，据此求解实数a的取值范围即可.【详解】（1），，因为曲线在点处的切线与轴平行，所以，所以.（2），定义域为，令，得，当变化时，和的变化如下表：由上表可知，的单调递减区间为，单调递增区间为，最小值为.（3）若对任意成立，则，即，解得：.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】

（Ⅰ）根据题中条件得知可求出直线的斜率，结合点在直线上，利用点斜式可写出直线的方程，于是可得出点、的坐标，进而求出椭圆的标准方程；（Ⅱ）可知直线的斜率不为零，由椭圆定义得出，设该直线方程为，将直线的方程与椭圆的方程联立，并列出韦达定理，利用弦长公式以及，并结合韦达定理可求出的值，于此可得出直线的方程．【详解】（Ⅰ）∵直线与圆相切于点，∴，∴直线的方程为，∴，，即，，∴椭圆的标准方程为；（Ⅱ）易知直线的斜率不为零，设直线的方程为，代入椭圆的方程中，得：，由椭圆定义知，又，从而，设，，则，.∴，代入并整理得，∴.故直线的方程为或.【点睛】本题考查椭圆方程的求解、直线与圆的位置关系，考查直线与椭圆中弦长的计算，解决这类问题的常规方法就是将直线与圆锥曲线方程联立，结合韦达定理与弦长公式计算，难点在于计算，属于中等题．19、（1）见解析（2）【解析】

要证线面平行，先证线线平行建系，利用法向量求解。【详解】（1）连接ME，BC∵M，E分别为B1B，BC的中点∴又∵∴A1DCB1是平行四边形∴∴∴NDEM是平行四边形∴NM∥DE又NM平面C1DE∴NM∥平面C1DE(2)由题意得DE与BC垂直，所以DE与AD垂直：以D为原点，DA，DE，DD1三边分别为x，y，z轴，建立空间坐标系O-xyz则A（2，0，0），A1（2，0，4），M（1，，2）设平面A1MD的法向量为则∴解得又∴∴AM与平面A1MD所成角的正弦值.【点睛】要证线面平行，可证线线平行或面面平行。求线面所成角得正弦值，可用几何法做出线面角，再求正弦值；或者建立空间直角坐标系，利用法向量求解。20、（Ⅰ）,;（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）由相关点法可求曲线的极坐标方程为．（Ⅱ）到射线的距离为，结合可求得试题解析：（Ⅰ）曲线的极坐标方程为．设，则，则有．所以，曲线的极坐标方程为．（Ⅱ）到射线的距离为，，则．21、（1）详见解析（2）①详见解析②E(X)=2110【解析】

(1)补充列联表，根据公式计算卡方值，进行判断；（2）（ⅰ）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为710，且X的取值可以是0，1，2，3，x符合二项分布，按照二项分布的公式进行计算即可得到相应的概率值；（ⅱ）按照二项分布的期望和方差公式计算即可【详解】（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评14040180对商品不满意101020合计15050200则K2由于7.407＜7.879，则不可以在犯错误概率不超过0.5％的前提下，认为商品好评与服务好评有关．（2）（ⅰ）每次购物