山西省运城市临晋中学2022-2023学年数学高二下期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在等差数列中，且，则的最大值等于(）A．3 B．4 C．6 D．92．若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．函数在上单调递增 B．函数的周期是C．函数的图象关于点对称 D．函数在上最大值是13．集合，则（）A． B． C． D．4．已知函数，，若成立，则的最小值为（）A． B． C． D．5．为第三象限角，，则（）A． B． C． D．6．已知函数的定义域是，则的展开式中的系数是（）A． B．192 C． D．2307．若y=fx在-∞,+∞可导，且lim△x→0fA．23 B．2 C．3 D．8．某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数有（）种．A．8 B．15 C．18 D．309．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有()种.A．36 B．30 C．12 D．610．已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1，平面区域Ω:x+y-6≤0x-y+4≥0y≥0A．-∞,-73∪75,+∞11．设函数()有且仅有两个极值点()，则实数的取值范围是()A． B． C． D．12．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为()A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设函数，已知，则_________.14．设复数，则_________________.15．设等差数列的公差为，若的方差为1，则=________．16．阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为，则椭圆C的标准方程为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在某项体能测试中，规定每名运动员必需参加且最多两次，一旦第一次测试通过则不再参加第二次测试，否则将参加第二次测试.已知甲每次通过的概率为23，乙每次通过的概率为1(Ⅰ)求甲乙至少有一人通过体能测试的概率；(Ⅱ)记X为甲乙两人参加体能测试的次数和，求X的分布列和期望.18．（12分）在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求：（1）圆C的直角坐标方程；（2）圆C的极坐标方程．19．（12分）已知动圆既与圆：外切，又与圆：内切，求动圆的圆心的轨迹方程.20．（12分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率．21．（12分）已知函数（）.（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；（Ⅱ）当时，证明：.22．（10分）已知抛物线，过定点作不垂直于x轴的直线，交抛物线于A，B两点.（1）设O为坐标原点，求证：为定值；（2）设线段的垂直分线与x轴交于点，求n的取值范围；（3）设点A关于x轴的对称点为D，求证：直线过定点，并求出定点的坐标.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

先由等差数列的求和公式，得到，再由基本不等式，即可求出结果.【详解】因为在等差数列中，所以，即，又，所以，当且仅当时，的最大值为4.故选B。【点睛】本题主要考查基本不等式求积的最大值，熟记等差数列的求和公式以及基本不等式即可，属于常考题型.2、A【解析】

根据三角函数伸缩变换特点可得到解析式；利用整体对应的方式可判断出在上单调递增，正确；关于点对称，错误；根据正弦型函数最小正周期的求解可知错误；根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得，错误.【详解】将横坐标缩短到原来的得：当时，在上单调递增在上单调递增，正确；的最小正周期为：不是的周期，错误；当时，，关于点对称，错误；当时，此时没有最大值，错误.本题正确选项：【点睛】本题考查正弦型函数的性质，涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的求解；关键是能够灵活应用整体对应的方式，通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质.3、B【解析】,，故选B.4、A【解析】

根据得到，的关系，利用消元法转化为关于的函数，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可得到结论．【详解】设，则，，令，所以，又在增函数，且，当时，，当时，，所以在上递减，在上递增．所以，即的最小值为．故选A.【点睛】本题主要考查导数的应用，利用消元法进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的极值和最值是解决本题的关键，有一定的难度．5、B【解析】分析：先由两角和的正切公式求出，再利用同角三角函数基本关系式进行求解．详解：由，得，由同角三角函数基本关系式，得，解得又因为为第三象限角，所以，则．点睛：1.利用两角和差公式、二倍角公式进行三角恒等变形时，要优先考虑用已知角表示所求角，如：、；2.利用同角三角函数基本关系式中的“”求解时，要注意利用角的范围或所在象限进行确定符号．6、A【解析】

函数的定义域是可知，-1和2是方程的两根，代入可求得值，再根据二项式定理的通项公式进行求解即可【详解】因为的定义域，所以-1和2是方程的两根，将-1代入方程可得，则二项式定理为根据二项式定理的通项公式，，的系数答案选A【点睛】本题考察了一元二次方程根与系数的关系，二项式定理通项公式的求法及二项式系数的求法，难度不大，但综合性强7、D【解析】

根据导数的定义进行求解即可．【详解】∵lim△x→0∴23即23则f'故选D．【点睛】本题主要考查导数的计算，根据导数的极限定义进行转化是解决本题的关键．8、A【解析】

本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，根据分类计数原理知共有3+5＝8种结果．【详解】由题意知本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，一是可以用综合法证明，有5种方法，一是可以用分析法来证明，有3种方法，根据分类计数原理知共有3+5＝8种结果，故选A．【点睛】本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看清楚完成这个过程包含两种方法，看出每一种方法所包含的基本事件数，相加得到结果．9、A【解析】从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，因为先从其余3人中选出1人担任文艺委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育委员，所以不同的选法共有种.本题选择A选项.10、A【解析】

分析：画出可行域，由可行域结合圆C与x轴相切，得到b=1且-3≤a≤5，从而可得结果.详解：画出可行域如图，由圆的标准方程可得圆心C(a,b)，半径为1因为圆C与x轴相切，所以b=1，直线y=1分别与直线x+y-6=0与x-y+4=0交于点B5,1所以-3≤a≤5，圆心C(a,b)与点（2,8-3≤a<2时，k∈72<a≤5时k∈-所以圆心C(a,b)与点（2,8）连线斜率的取值范围是-点睛：本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解，属于中档题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.11、B【解析】

函数()有且仅有两个极值点，即为在上有两个不同的解，进而转化为两个图像的交点问题进行求解．【详解】解：因为函数()有且仅有两个极值点，所以在上有两个不同的解，即2ax＋ex＝0在上有两解，即直线y＝－2ax与函数y＝ex的图象有两个交点，设函数与函数的图象相切，切点为(x0，y0)，作函数y＝ex的图象，因为则，所以，解得x0＝1，即切点为(1，e)，此时k＝e，由图象知直线与函数y＝ex的图象有两个交点时，有即－2a＞e，解得a＜，故选B.【点睛】本题考查了函数极值点的问题，解决此类问题的方法是将函数问题转化为方程根的问题，再通过数形结合的思想方法解决问题．12、B【解析】区间[22,31)内的数据共有4个，总的数据共有11个，所以频率为1．4,故选B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

对分离常数后，通过对比和的表达式，求得的值.【详解】依题意，，.【点睛】本小题主要考查函数求值，考查运算求解能力，属于基础题.14、1【解析】解法一：由题意可得：.解法二：15、【解析】由题意得，因此16、【解析】

设椭圆的方程为，由面积公式以及离心率公式，求出，，即可得到答案。【详解】设椭圆C的方程为，椭圆C的面积为，则,又，解得，.则C的方程为【点睛】本题考查椭圆及其标准方程，注意运用离心率公式和，，的关系，考查学生基本的运算能力，属于基础题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)3536X的分布列为；X234P111EX=2×【解析】

(Ⅰ)先求出甲未能通过体能测试的概率，然后再求出乙未能通过体能测试的概率，这样就能求出甲、乙都未能通过体能测试的概率，根据对立事件的概率公式可以求出甲乙至少有一人通过体能测试的概率；(Ⅱ)由题意可知X=2,3,4，分别求出P(X=2)、【详解】解:(Ⅰ)甲未能通过体能测试的概率为P1乙未能通过体能测试的概率为P2∴甲乙至少有一人通过体能测试的概率为P=1-P(Ⅱ)X=2,3,4P(X=2)=23×12∴X的分布列为X234P111∴EX=2×【点睛】本题考查了相互独立事件的概率、对立事件的概率公式、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查了数学运算能力.18、（1）．（2）．【解析】试题分析：利用消去参数可得圆的直角坐标方程，再利用公式可把直角坐标方程化为极坐标方程.试题解析：（1）圆的直角坐标方程为．5分（2）把代入上述方程，得圆的极坐标方程为．10分考点：参数方程与普通方程的互化，普通方程与极坐标方程的互化.19、【解析】

化已知两圆方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，画出图形，利用椭圆定义求得动圆的圆心的轨迹方程．【详解】：，：，设动圆圆心，半径为，则，∴是以、为焦点，长轴长为12的椭圆，∴，，∴所求轨迹方程为.【点睛】本题考查轨迹方程的求法，考查圆与圆的位置关系，本质考查椭圆定义求方程，考查数形结合思想和运算求解能力．20、（1）（2）【解析】

(1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A1.由题意，射击4次，相当于作4次独立重复试验．故P(A1)＝所以甲连续射击4次至少有一次未击中目标的概率为.(2)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B2，则P(A2)＝，P(B2)＝由于甲、乙射击相互独立，故P(A2B2)＝所以两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析【解析】

（Ⅰ）由曲线在点处的切线平行于轴，可得，从而得到答案；（Ⅱ）令函数，要证，即证，利用导数求出的最小值即可。【详解】（Ⅰ）由题可得;，由于曲线在点处的切线平行于轴，得，即，解得：；（Ⅱ）当时，，要证明，即证：；令，求得；令，解得：，令，解得：，令，解得：，所以在上单调递减，在上单调递增，则，即，从而。【点睛】本题考查导数的几何意义，以及导数在研究函数中的应用，本题解题的关键是构造函数，利用导数求出函数的最小值，属于中档题。22、（1）见解析；（2）；（3）定点为。【解析】

（1）设直线的方程为，直线方程与抛物线方程联立消元得的二次方程，判别式，设，由韦达定理得，计算并