数学类比推理

定义:这种有某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）。特点:1、由部分到整体,由个别到一般的推理.2、归纳推理的结论不一定正确。复习回顾【合情推理】

_____类比推理火星地球相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。地球上有生命火星上可能有生命上述推理是怎样的一个过程呢？（步骤）定义：这种由两类对象具有某些类似的特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。特点：1、是由特殊到特殊的推理。2、类比推理具有猜测性，不一定可靠。【引例1】【例1】已知三角形的面积为其中a、b、c为三角形边长，r为内圆的半径。利用类比推理写出四面体的体积公式。【分析】面积体积边长面积内切圆内切球【例3】如图，利用类比推测球的有关性质圆球

圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦

与圆心距离相等的两条弦长相等圆的周长C=圆的面积S=平面向量的坐标运算a=(a1,a2),b=(b1,b2)a+b=a–b=λa=a·b=a∥ba⊥b|a|=cosθ=空间向量的坐标运算a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)a+b=a–b=λa=a·b=a∥ba⊥b|a|=cos〈a,b〉=回顾等差数列的性质１.an=am+(n-m)d等比数列有哪些性质？2.等差数列｛an｝,若k+l=p+q则ak

+al=ap

+aq１.an=amqn-m2.等差数列｛an｝,若k+l=p+q则ak

al=ap

aq猜一猜:相应的,【试一试】1、①②

推测2、在等差数列{an}中，若a10=0，则

a1+a2++an=a1+a2++a19-n(n<19)相应地，在等比数列{bn}中，若b9=1，则_________________.3.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为

，这个数列的前项和的计算公式为

.4.设函数，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值为

.5.已知函数，.是奇函数，并求的单调区间.和的值，由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个(1)证明(2)分别计算等式，并加以证明.6.若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点、与点、，则三角形面积之比为：.若从点O所作的不在同一个平面、与点、和、，则类似的结论为：

.内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点△ABC的两边AB、7.在平面几何中，有勾股定理：“设”拓展到空间，类AC互相垂直，则,研究三棱锥的侧面面积与底面比平面几何的勾股定理面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则

.”8.在DEF中有余弦定理：类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱ABC-的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系.拓展到空间，式，并予以证明.9.已知两个圆：，①与

②则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程，将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一一个更一般的命题，而已知命题要成为所推广命题的命题为

.10.已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为、时，那么与之积是与点P的位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明.若a,b是平面内两个不共线的向量,则平面内的任意一个向量p都可以表示为:p=xa+yb(平面向量基本定理)若a,b,c是空间三个不共面的向量,则空间的任意一个向量p都可以表示为:p=xa+yb+zc(空间向量基本定理)由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些特征，推出另一类对象也具有这些特征。【类比推理】主要步骤（1）找出两类对象之间的相