2016高三理数数学独家秘笈二轮复习及高考冲刺第712讲义

第七讲直击高考导数——恒成立问题、存在主讲教师在高考题中经常出现恒成立问题和存在性问题（能成立问题，尤其在导数题中常见。一、史上最全恒成立、存在性问题解法大总结恒成立问题解法总结⑴⑵⑶⑷⑸⑹存在性问题解法总结：⑴⑵⑶⑷⑸⑹综合问题解法总结：⑴⑵⑶⑷二、典例精析1.f(xalnx

2ax

(a0)在（Ⅰ）x，都有f(x)3x例2.已知函数f(x) x （a0，aRx23.f(x1x22ex3e2lnxb在(x0) x0和b的值f(x0x4．f(xaln(xa1x2x(a0)2Ⅱ且a1xa2（Ⅲ当a4f(xxxx[0,x x2x11,都有fx2fx1)m成立，求实数m的最大值.（ln20.7,ln90.8,ln90.59 5.f(xlnxax1a1x当0a1f(x2（Ⅱ）g(xx22bx4a

x(0,2)x[12] f(x1g(x2恒成立，求实数b三、典例精析答案与提示 …12f(x)a2

……2 根据题意f(1)23a所以a2a223a，即a22a10解得a1 ………4f(x)a

a(x2a) 所以f(x)0，函数f(x)在(0,)上单调递减 ………6若0x2a，则a(x2a0f(x0f(x在(0,2a)上单调递减；x2a，则a(x2a)0f(x)0f(x)在(2a)上单调递增.(0,2a)上单调递减在(2a,)上单调递增 ………92由（Ⅰ）可知f(x)lnx xg(x)

f(x)(3x)，即g(x)lnx x3x x2x (x1)(xg(x) 21

(x0) …10当x变化时，g(x)g(x)的变化情况如下表 g

x1是g(x)在(0,)上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是g(x)的最小值点可见g(x)最小值g(1)0 ……13g(x)0，即f(x3x0xf(x3x ……142.f'(x(xa)(x3a).f'(x0xax3a.…2(x23a2（Ⅰ）a0f'(xf(xxx(,(3a,a(a,f00f↘↗↘a0f'(xf(xxx(,a(a,(3a,f00f↘↗↘函数fx的单调递增区间是(a3a)，函数fx的单调递减区间是(a)，(3a（Ⅱ）a1时，由（Ⅰ）得f(x)是(3,1)上的增函数，是(1,)上的减函x又当x1时，f(x) 0x2f(x在[3,f(3)1f(11 xx[3,fxfxf(1)f(3)2 xx[3,fxfxmm2 例3.（Ⅰ）解：f(x)x2e 2x由题意有f(x00x02e

得f(e)0即1e22e23e2lneb0，解得b1e2 5 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）f(x)1x22ex3e2lnxe2(x0)

(xe)(xxf(x)x2ex (x0)x在区间(0,efx)0；在区间(efx)0．故f(x)在(0,e单调递减，在(e)于是函数f(x)在(0,)上的最小值是f(e)0 9(Ⅲ)解

故当x0时，有f(x)≥0恒成立 10 F(x) a a3e (x f aaaa当a3e2时则F(x)x 2ex

a时等号成立，故F(x)的最小值m 2e2e，符合题意aa3e2F(xx2e在区间(0,合题意a3e2时，函数F(x)xa3e22e在区间(0,)上是增函数，不存在最x小值，不合题意综上，实数a的取值范围是(3e2,) 14.f'(x x1x2(a 1x xfx)0x0xa+1当1a0a+10fxfxxx(a,0(0,aa(a1,f(00f'(所以，函数fx的单调递增区间是(0a1)，单调递减区间是(a0)(a+1,+¥)

……3当a=-1时，f'(x) 0.所以，函数f(x)的单调递减区间是(-1,+x分a1a+10fxf'xx

)x(a,aa(a1,0f(00f'(所以，函数fx的单调递增区间是(a1,0)，单调递减区间是(aa1)(0,+¥)…5证明：当1a2(ln21)0时，由（Ⅰ）fxf(0)f(a1f(0aln(a0，f(a1)1(a1)2a1)1(1a20f 在(a1,¥上是减函数所以f(x)至多有一个零 7f(a2)aln21a2a1a[a2(ln210 所以函数f(x)只有一个零点x0，且a1x0a 95x1x2[0x0且x2x11,x10a1)x2(a1,x0]，且x21 ………10因为函数f(x)在[0,a+1)上是增函数，在(a+1,+¥)上是减函数，所以f(x1)f(0)，f(x2)f(1) 11分所以f(x1)-f(x2³f(0)-f(1a4f(0)f(1)aln(a14ln91 a 所以f(x1)-f(x2)³f(0)-f(1)> 13ln所以f(x)f(x)的最小值为f(0)f(1) 91ln 所以使得fxfx)m恒成立的m4ln1.…14 1 a

ax2x(1

…………2 x x[ax(1a)](x1)(xf/(x1得x1 a,x2 3当a1时，f(x)0，函数f(x)在(0,)上单 ………42当0a11a1 在(0,1)和1afx0f(xa1在 )上 1aa

f(x)0，函数f(x)单 6 （Ⅱ）当a 时， 3，f(x)lnx x 由（Ⅰ）f(x在(0,1上是单减，在(1,2)所以函数f(x)在(0,2)的最小值为f 82x1(02)x2[12]时，f(x1)g(x2恒成立

12所以

11g(2) 代入解 b 4所以实数b的取值范围是

,) 134四、牛刀小试已知函f(x)x3ax2bx4在(0上是增函数，在(0,1)上是减函数已知函

f(x)1alnx(a0,ax若a1fx若在区间[1e上至少存在一点x0，使得fx0)0成立，求实数a的取值范围五、牛刀小试答案与解析f'(x3x22axb 2f(x)在(0上是增函数，在(0,1)上是减函数∴当x0时，f(x)有极大值，即f'(0)0 4∴b0 ……6（Ⅱ）f'(x)3x22axx(3x2a)∵f(x在(0上是增函数，在(0,1∴2a1，即a3 8 yf(xya2x4设g(x)(x3ax24)(a2x4) 9x[0g(x0恒成∵g'(x)3x22axa2(3xa)(xa)g'(x0，两个根为aa

0a 10x(0,x(0,(a,g—0＋g∴当xa时，g(x)有最小值g(a)． ………12分令g(a)(a3a34)(a34)0，a38a32∴2a 142f(xx3ax24f'(x3x22axx(3x当a=0时，f(x)x34，f'(x)3x20，函数f(x)在定义域上为增函数，与 7分函数f(x)在(,2a)上为增函数，在(2a,0)上为减函数，与已 ，舍；…8 当a<0时，f'(x)x(3x2a)，由已知可得1 ，∴a ……9 设g(x)(x3ax24)(a2x4) 10∴g'(x3x22axa23xa)(xag'(x0，两个根为aa

0ax(0,x(0,(a,g—0＋g∴当xa时，g(x)有最小值g(a)． 令g(a)(a3a34)(a34)0，a38a32∴2a

………142 ax解：（I）因为f'(x)x2x 2a1，f'xxx

fx0，得x1

………3f(x的定义域为(0f(xf(xxx1f0f所以x1时，f(x)的极小值为 5f(x)的单调递增区间为(1,)，单调递减区间为(0,1) 6fx

aax

f'x0x1a若在区间(0e上存在一点x0，使f(x0)0成立其充要条件是f(x)在区间(0,e]上的最小值小于0即 7（1）x10a0f'x0x(0a所以，f(x)在区间(0e上单调递减f(x在区间(0,ef(e1alnea e 由a0a

，即a(, 9 1（2）当x ae1f'x0x(0,ef(x在区间(0,eaf(x在区间(0,ef(ealnea0 显然，f(x)在区间(0,e]上的最小值小于0不成 11②若01e，即a1 xa1a(1,af0ff(x在区间(0ef1aaln1 f1)aaln1a(1lna0 得1lna0，解得ae，即a(e, 13综上，由(1)（2）可知：a(,1)(e,)符合题 14e解法二：若在区间(0,exf(x0成立，1alnx0x x0因为x00,所以，只需1ax0lnx0 7g(x1axlnxg(x1axlnx在区间(0,e0g'xa(lnx1)0xex(0,)e1e(1x(0,)e1e(1,eg'(0g因为x

90,

g(x1axlnx0g(e1aelne1aee

，即a(

11 （2）当a0x(0,)e1e(1,eg'(0g所以，当x(0,eg(x(0,)e1e(1,eg'(0g 由1a0，得ae，即a(e, 13e综上，由(1)（2）可知，有a(,

1)(e,

14e第八讲高考高分——圆锥曲线分类详解一、定值问题

主讲教师(2 C:x22y2例1.(15年3月 )已知椭圆C1过点2 ，且其右顶点与椭圆2 (I)求椭圆C1的标准方程(Ⅱ)设O为原点，若A在椭圆C1上，点B在椭圆C2上，且OAOB

.已知椭 的左焦 ，长轴长与短轴长的比 （Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）过作两直线，交椭圆于，，，四点，若 2.已知椭圆（Ⅰ）的标准方程的右焦点在椭圆，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的中心在原点，焦点 在轴上，焦距 是椭圆上一动点 的面积最大值为过 的直线交椭圆 两点，交轴于 ， ，求证 为定值二、定点问题例2、已知椭圆(Ⅰ）求椭圆C的方程

，左焦 ，且离心(Ⅱ)若直 与椭圆C交于不同的两 不是左、， 为直径的圆经过椭圆C的右顶点A.求证：直线过定点,并求出定已知椭圆C 的离心率 ，且在x轴上的顶点分别A1(-2,0),A2(2,0)求椭圆的方程若直 与x轴交于点T,点P为直线上异于点T的任一点直线分别与椭圆交于M、N点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论知椭圆 的右焦点 ，且 在椭圆上求椭圆已知动直线过点，且与椭圆交于，两点.试问轴上是否存在定点， 恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由如图，点A，B，C是椭圆 设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点， 答案与提示：

1、解：(I)因为椭圆C2:421的右焦点为(2,0)2 2

1：

2(因为椭圆C1

2 311 b2所以 ，所 3 4xx 所以椭圆C1 5 (Ⅱ)①若OA斜率不存在， ， 1 1

6②若OA斜率存在，由已知OAOB，可设OA:ykx，OB:kyx 7 y 4k由 可2x23y2 xA由 可

2

yA

3k

2 9 ky 4kx22y2 yB 由 可 k2， 4k2

2 114k2 |OA|2x2y

3k22

|OB|2x2y2

k2 13 3k22k22. 4k2 4k2 .

14变式训练：1.（Ⅰ）解：由已知解 ……4故所求椭圆方程 5（Ⅱ）证明：由（Ⅰ） ，当直 斜率存在时，设直 的方程为. 7由 ， ，则 …9同 11所 12当直 斜率不存在时，此 .…13综上 为定 …………142.（Ⅰ）解：由题意知： .根据椭圆的定义得： .……3分所 .所以椭圆的标准方程 4（Ⅱ）证明：当直线的斜率为0时 6当直线的斜率不为0时，设直线的方程为 可得 .显 9因 所 13 所以此时△PF1F2的面积最大， ，所 ，所，椭圆方程 5（Ⅱ） 联 消y ．因为直线交轴于 ．所 ，所 ，同 所 为定值 14例2、解：（Ⅰ）由题意可知：……1分 2分所以椭圆的方程为 ……3（II）证明：由方程 分整理 5设 6由已知 且椭圆的右顶点 7 8即也 ……10整理得 ……11解 均满 ……12 时，直线的方程 ，过定点（2，0）与题舍去13 时，直线的方程 ,过定故直线过定点，且定点的坐标 14变式训练： ,则 （II（II），的率为，消y整理得是方程的两个根 即点M的坐标 同理，设直线A2N的斜率为k2，则得点N的坐标，直线MN的方程为 令y=0， ，将点M、N的坐标代入，化简后得 椭圆的焦点，故 时，MN过椭圆的焦点 所以椭圆的标准方程 4（Ⅱ）假设在轴上存在点 当直线的斜率为0时， 解 6当直线的斜率不存在时 由 ，所 下面证 时 恒成 8显然直线的斜率为0时 ，.，. 可得 显 10因 所.综上所述：在轴上存在 ，使 恒成立 时，直线CD方程 2由方程 解 3 在椭圆上∴直线CD与BP的交点在椭圆上 5∴ ∴焦设，， 6， 8 线段PQ为直径的圆圆心 的中点 ， 圆的方程为

1012 ， 以线 为直径的圆恒过定 13第九讲高考高分——圆锥曲线分类详解主讲教师三、面积问题例1（2012年文科19）(本小题共14分已知椭圆 的一个顶点为 ，离心率为 ，直线与椭圆交于不同的两点 求椭圆的方程 的面积 时，求的值1（2011高考文科 ，线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2。求椭圆G 的面积2（2010）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP.3求动点P的轨迹方程；(Ⅱ)设直线APBP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在四、最值问题例2、已知椭 的离心率 ，且经过 求椭圆的方程； 的直线交椭圆于，两点，求△ （为原点）面积的最已知抛物 的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点 ，求直 的斜率 上运动，原点关于点 的对称点为，求四边形 的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点， 的垂直平分线与轴相交于点 （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ） 的取值范围试用表示△的面积，并求面积的最大值已知椭 经过 其离心率为（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线 与椭圆相交于AB两点， 为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求的取值范围 直线： ，为平面上的动点过点作直线的垂线垂足为， 求动点的轨迹的方程；已知 过定 ，圆 在轨迹上运动，且 与轴交于、点， ， 的最大值答案与提示：例1、解：（1）由题意 解 .所以椭圆C的方程 （2）得.M,N，，.，，所以==.由因为点A(2,0)，AMN的面积为.解.变式训练：又（II）设直l的方程 AB中点为 则所以PE⊥AB.解得m=2。所所以 此时，点P（—3，2）到直线 的距所以△PAB的面积（I）解：因为点BA(1,1)关于原点O对称，所以点B得坐标为(1,1)P的坐标为x

由题意

y

y

x1x 化简 x23y24(x1) 故动点P的轨迹方程x23y24(x（II）解法一：设点P的坐标为(x0y0M，N得坐标分别为(3,yM(3,yNx0 x0MN令x3得 4y0x03， 2y0x03MNx0 x0 |xy|(3x)于是PMN得面

|yM

|(3x0) 2 2

|x02ABd|x0y0|

xy0|AB| PAB于是PAB的面 1|AB|d|xy |x0y0|(3x0当 时，得|xy 又|xy|00 |x2 0所以(3x)2=|x21|，解得|x5。因为x23y24，所以y 故存在点P使得PAB与PMN的面积相等，此时点P的坐标为(5, 33) P使得PAB与PMNP的坐标为(x0y0 |PA||PB|sinAPB sinAPBsinMPN

|PM||PN|sin 因所以|PA

|PN

|x0

|3x|即(3x)2|x21|x|PM |PB

|3x0

|x 因为x23y24，所以y 故存在点PS使得PAB与PMN的面积相等，此时点P的坐标为(5, ) 例2（本小题满分14分解： ， ………2由椭圆经过点 ，得．②…3分联立①②，解得 ， 4分所以椭圆的方程 5：解直 的斜率存在设其方程：将直 的方程与椭 的方程联立，消去………7 ， ， 9所 10因 ．…13当且仅 ， 时等号成立，此时 面积取得最大 变式训练： ．1分将直 的方程与抛物线的方程联立，消 ．…3 ．①………4分 所 ………5 ，得．………6分 7分（Ⅱ）解：由点与原点关于 对称， 是线 的中点，从而点与点直 的距离相等所以四边 的面积等 9因 ……10 12所 时，四边 的面积最小，最小值是 ……13. ，，可 所以椭圆方程（Ⅱ）．， 可．设，则，则，．可．，可， ，所 ，则.由，可 ，所又．，所. 则．可在区 单调递增，在区单调递减．所以时 有最大．所以， 时 的面积有最大 ，所 1 在椭圆上，所以 故椭圆的方程 5由消化简整理得 8 点的坐标分别 ，.……9由于点在椭圆上，所 10从 ，化简 ，经检验满足③式.又………………12分因 ， ， .即所 的取值范围 14(Ⅱ)另解： 点的坐标分别 在椭圆上，可 6①—②整理 7由已知可 ，所 8由已知 , …9把④⑤⑥代入③整理 10 联立 整理 ……11 所 …12因 ， ， 13所 的取值范围 14 ， ∵∴ ， （II）设 的圆心坐标， （II）设 的圆心坐标， 的半径 的方程．．令，，整理得．由①、②解得．，， ∴，．②∴ 时，由③得 当且仅 的最大值为 分第十讲高考高分——圆锥曲线分类详解主讲教师.五、定性问题.（15海淀期末文）已知椭求M的离心率及长轴长

M:x22y2设过椭圆M的上顶点A的直线l与椭圆M的另一个交点为B，线段AB的垂直平分线交椭圆M于CD两点．问：是否存在直线l使得COD三点共线（O为坐标原点?）若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，说明理由．x M 海淀期末理）已知椭

1，C分别是椭圆M的左焦点左顶点，过点F1的直线l（x轴重合）MA，B两点(I)求M的离心率及短轴长(3.（15年3月份综2）已知椭圆C1过

2 C2x22y24右焦点重合求椭圆C1的方程.设OA在椭圆C1B在椭圆C2上，且OAOBAB与圆x2y21的位置关系，并证明你的结论.已知椭圆的中心在原点O，离心率e ，短轴的一个端点为 2)，点M为直2y1x与该椭圆在第一象限内的交点，平行于OM的直线lAB2（Ⅰ）求椭圆的方程；（）MAMB与x轴始终围成一个等腰三角形在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的焦点在y轴上，且抛物线上的点P(x0，4)到焦点求抛物线C的标准方程，及抛物线在P点处的切线方程AByM，N两点（M，Nl两侧，当四边形AMBN为菱形时，求直线l的方程．已 为椭圆的左、右顶点 为其右焦点，是椭圆上异，的动点， 面积的最大值 （Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）直线 与椭圆在点处的切线交于点 绕点转动时，试判断以 AB两点关于x轴对称，且MABAB当A,B两点不关于x轴对称时，证明：MAB不可能为等边三角形定性问题答案与提示： 所以椭圆 所 ， 的离心率 4（Ⅱ） 三点共线， 是线 的垂直平分线可得 6 7 又因 10由①②可得 ， 11 时，直线的方程 ，显然满足题意所以存在直线使 三点共线，直线的方程 13 得 所以椭 的短轴长 2因 所 ， 的离心率 4（Ⅱ）由题意知 ， ， 因所

……7…………9 11所以点不在以 为直径的圆上，即：不存在直线，使得点在以 …13分另解：由题意可设直线的方程 可得 所 7所 9因 所 11所 所以点不在 为直径的圆上，即：不存在直线，使得 在 为直径的上.……13

解：(I因为椭圆C2:421的右焦点为(2,0) 2

1 2(因为椭圆C1

2 2 所以 ，所以椭圆1: 4（Ⅱ）结论：直线AB与圆x2y21相 ABd①若OA斜率不存在43|AB43

23，23此时 ，d1 6②若OA斜率存在，由已知OAOB，可设OA:ykx，OB:kyx 7 y 4k由 可2x23y2 xA由 可

2

yA

3k

2 8 ky 4k由 可x22y2 yB由 可4k2

2，

k22 9 4k2 |OA|2x2y2

3k22

|OB|2x2y2

k2 11.1 |AB |OA|2|OB|2 3k22k22.d |OA|2|OB |OA|2|OB 4k2 4k2 d1.ABx2y21.

1314.解：（）程为x2y21ab0) 则b

解得a 所以椭圆方程为x2y21 5 2y1x

2 x22mx2m240y8

A(xyB(xyky11ky2112 12

x1

x2x22mx2m240xx2mxx2m24 1k

y1

y2

(y11)(x22)(y21)(x1 2x2x2

(x2)(x (2x1m1)(x22)(2x2m1)(x1 (x12)(x2x1x2(m2)(x1x2)4(m(x12)(x22m24(m2)(2m)4(m(x12)(x22m242m24m4m4(x12)(x22)0．k10故直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形 14y所以点P到准 2的距离为因为P(x0，4)，所以由抛物线准线方程可

p ，p24所以抛物线的标准方程为x24y ………4y1 ，所

y'1 y'所

1(4)

y'

x

14 P(-4，4)y42(x4)2xy40；P(4，4)处抛物线切线方程为y42(x4)2xy40．P2xy402xy40．…7（Ⅱ）设直线ly2xmA(x1y1B(x2y2x24y2x联立 ，消y得x28x4m0，6416mx1x28x1x24mx1x2所

y1y28 所以AB的垂直平分线方程为因为四边形AMBN为菱形，

y(8m)1(x 所以M(0,m10)MNQ(4,8m对称，所以NN(8,m6)N在抛物线上，所以644m6)m10，所以直线l的方程为y2x10 ……14 由题意 解得 故椭圆的方程 ，离心率为．……6（Ⅱ） 为直径的圆与直 相切 中点的坐标 设点的坐标 ， 所 10因为 坐标 时，点的坐标 ， 的坐标 直 轴，此时 为直径的 与直 相切 时，则直 的斜 所以直 的方程 点到直线的距．综上得绕点转动时，以为直径的圆与直线相切．……14（Ⅰ）A(x0y0B(x0y0

1|y 3|x因为ABM为等边三角形，所以 又点A(x0,y0在椭圆上

2|y0

|x0 所以2x23y2 消去y0 或3x022x8 x0 或

3 4x

|AB当 时 x当 3时

|AB|14 5{说明：若少一种情况扣2分（II）法1：根据题意可知，直线AB斜率存在ABykxmA(x1y1B(x2y2)AB中点为N(x0y02x23y2联立ykx联立

得(23k

6kmx

90 6由0得到2m29k26 7xx所以 23k2yyk(xx)2m 23k2 8N所

23k

23k2M(1如果ABM为等边三角形，则有MNAB 9kMNk1

3km23k

k

10化简3k22km0m3k2

2(3k22)23(3k22)

11

，代入① k 化简得3k240，不成立 139k418k28{此步化简 k 0或9k418k280或(3k22)(3k24)0都给分故ABM不能为等边三角形

x[32,32

14 法2：设A(x1,y)，则2x23y29，且 所

(x(x1)232x131(x3)231Bx2y2，同理y1(x3)2

|MB x[32,321(x3)21(x3)232因 在[3,3]上单所以，有x1x2|MA||MB| 11所以|MA||MB|

13所以ABM不可能为等边三角 14六、点差法专题例1.已知点 是直线被椭圆 所截得的线段的中点，求直线的方程。解：设直线与椭圆交点为 因 中点，所以有 所 ，故所求直线的方程 ，显然直线斜率存在，设其斜率为，则所求直线方程为 消 并整理可 ，由韦达定理求，再求出直 的方程。不过这种解法计算量比较大，过程比较麻烦例2.已知双曲线的方程为 错解：假设存在被 平分的 ， ，则 ，相减得 因 的中点，所以有 所 ，故所求直线的方程 分析：通过画图，发现直 跟已知双曲线没有交点，是是画图确呢？会不还是这样的直线根本就不存在呢我们用别的办法来判断直 是否为我们要求的直线呢可用“联”并结合来判断。我的解法是：假设符合条件的直线存在，则它显然不与轴平行，故可设其方程为： ，代入双曲线方程化简整理得：①又设弦的两端点 ， 是方程①的两实根 平分的弦不存在。结论：以后再求解“中点弦”问题时，我们可先用“点差法”求直线斜率，再验 希望牢记“点差法”要诀“设点作差，验证。另外，使用“点差法，还可以证明与椭圆、双曲线的中点弦相关的一些有用的结论，如： 是椭中不平行于坐标轴的弦 为 的中点，；在双曲线中也有类似结论，课后进一步探究变式训练：过点(1，0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率 的椭圆C相交于、=求直线l与椭圆C的方程.解法一：由 , ,从而 x2+2y2=2 x2+2y2=2b2,x2+2y2=2b2,式减得，—— 12122 右焦点(b,0)关于l的对称由点(1,1－b)在椭圆上，得 ∴所求椭圆C的方程 =1,l的方程为解法二：由 ), ,解得k=0，k=0ly=0F(c,0)关于直l的对称F点本身，不能在椭2.已知圆C的方程,椭圆C的方程为122 和椭圆C2的方程.解：由 =1,两式相减，即 =－1,故直线AB的方程为 ，解得故所求椭圆方程 第十一讲高考解题技巧——选择题主讲教师近几年来高考学试题中选择题稳定在8道题，分值40分，占总分的26.7%高考选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现基础知识求深度的考基础考能力的导向;使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。因此能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大。解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件。选择题不设中间分，一步，造成错选，全题无分。所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。迅速是赢得时间获取高分的必要条件。高考生不适应能力型的考试，致使“超时失分”是造成低分的一大因素。对于选择题的答题时间，应该控制在不超过30分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题1～3钟内解完。一般地，解答选择题的策略是：①熟练掌握各种基本题型的一般解法。②结合高考单1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。01pxR2x01．则p是（00A．xR，2x000C.xR，2x00

B.xR，2x000D.xR，2x000例2m2和8的等比中项，则圆锥曲线

y21的离心率为（m552

或5253yloga(2ax在[0，1]xa（A（0，1） B（1，2） C（0，2） 2、特例法特殊愈好。特殊值例1an中，若a5a69log3a1log3a2log3a10 A、 B、 C、 D、2log3例2、一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为 例3、若(2x 3)4aaxax2ax3ax4，则(aaa)2(aa)2 值

A、 B、- C、 D、4、△ABCA，B，Ca+c2b（A B C D ab例5、ab1,P lgalgb,Q lgalgb,R

，则 ARP BPQRCQPRDPR特殊函数例、定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正确的不等式序号是（） 特殊数列例、已知等差数列{an}满足a1a2a1010，则 A、a1a101 B、a2a102 C、a3a99 D、a51特殊位置例yax2a0FP、QPFFQ 别是p、q， A、 B、 C、 D 特殊点1ykx2x2y2

1A、B两点，且kOAkOB3，则直线AB A2x3y4C、3x2y4

B2x3y4D、3x2y42F为抛物线y24x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FAFBFC ，则FAFBFC 特殊方程例、双曲线b2x2－a2y2=a2b2(a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则

等于（21 e

D．特殊模型例、如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3，那313

y的最大值是 x 3、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)1（10海淀二模）f(xx2lnx x2、x，y满足y4x3y

x2y则z 的取值范围xA．3 B．3 D． 例3（12 高考8）某棵果树前n年得总产量Sn与n之间的关系如图所示，从 B． 4、验证法：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的法。在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。例1、方程xlgx3的解x0 (A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）3xy2x9y2xy2x3y24z3x2y的值最小的(x,y是（A（4.5，3）B（3，6）C（9，2）D5、筛选法（也叫排除法、淘汰法：就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、相确结论的1xy=sinx+cosx的值域是（2 2

3 C．[1

x

y2

x2y2 2xy

，④

x2 x2其中与直线xy 0仅有一个交点的曲线是 A. B. C. D. x1 x例3（12东城8）设集合A[0,)，B[,1]，函数f(x) 2(1x), x0Aff(x0Ax0的取值范围是（A）(0,1 （B）( （D）[0，3 4 4 x2ax,x例4（12海淀）已知函数f(x) 若x1,x2R,x1x2，使ax x（A）a< （B）a>（C）2a （D）a>2a6、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和例1、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为（）A．26B．24C．202、ABC的三边a,bc满足等式acosAbcosBccosC，则此三角形必是（A、以a为斜边的直角三角 B、以b为斜边的直角三角C、等边三角 D、其它三角牛刀小试：1.（20158）f(x2mx22(4m)x1g(xmxA．(0,2)B．(0,8)C．(2,8)D．(,（015海淀一模理8某地区在六年内第x年的生产总值y（单位：亿元）与x之间的关系如图所示，则下列四个时段中，生产总值的最高的是（）（A）第一年到第三 （B）第二年到第四（C）第三年到第五 （D）第四年到第六8x[0,1)f(x)log2x1)，给出下列命题1f(2014)f(2015)0 1yxf(x2f(x的值域为(1,1)其中正确的 D.答案与提示1、直接法：1.A2.D3.解析：∵a>0,∴y1=2-ax上是减函数。∴a>1，且2-a>0，∴1<a<2，故选B。2、特例法

yloga(2ax5 从而aaa a10q129(a2q9 logaaalog31010B 1 （）：由9a5a6a4a7a3a8a2a9a1a10 5 log(aa)5log310 5 B。a1=48,a2=S2－S1=12，a3=a1+2d=－24，所以前3n36D。解析：二项式中含 ，似乎增加了计算量和难度，但如果a0a1a2a3a4a2 3)4a0a1a2a3a4b2 3)4，则待求子ab[(2 3)(23)]41。故选A略解：题中没有给定三角形的形状，不妨令A=B=C=600，则可排除A、B，再取角A，B，C分别为300，600，900，可排除C，故答案为D ab a100,b P 2,Q3Rlg10010 3故选 注：本题也可尝试利用基本不等式进行变换（2）特殊函数解析：取 －x，逐项检查可知①④正确。故选B特殊数列解析：取满足题意的特殊数列an0，则a3a990，故选C1PQOP112a2a4aC

|PF||FQ 它过定点（02），C项满足。故选C。2发现有A、B、CFAFBFC0条件，显然无法确A、B、C位置，可令C为原点，此时可求A、特殊方程解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来x y

5取双曲5特殊模型

=1，易得离心率

，故选C解析：题中y可写成y0。联想数学模型：过两点的直线的斜 k=y2y1 x x2可将问题看成圆(x－2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D。3、图解法：1、C答案则1xlgx3x23)0lgx12xlgx4x3lgx0,xlgx3C。2.解析：把各选项分别代入条件验算，B项满足条件，且z3x2yB。 5、筛选法1、解析：因x为三角形中的最小内角，故x ]，由此可得3B,C,DA。2、解析：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要x2可先看②，显然直线和曲线 yx2

1是相交的，因为直线上的点(5,0)在椭圆内选项故选D。3、 4、6、分析法：1.解析：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，3+4+6+6=19D2.解析a,A与bB、BC111， 即11，从而C被淘汰，故选D2牛刀小试答案： 第十二讲高考解题技巧——填空题主讲教师填空题，且稳定在6个小题左右，每题5分，共30分，越占全卷总分的20％。填空题不要求学生书写推理或者演算的过程，只要求直接填写结果，它和选择题一样，合理、简捷。一般来讲，每道题都应力争在1～3一、直接法1（2012海淀一模12）设某商品的需求函数为Q=100-5P，其中QP分别表需求量和价格，如果商品需求弹EQ1（其EQ=-QPQ是Q的导数， 商品价格P