机械工程测试基础之测量装置的基本特性概述

第二章测试装置的基本特性第一节概述第二节测量装置的静态特性第三节测量装置的动态特性第四节测试装置对任意输入的响应第五节实现不失真测试的条件第六节测量装置动态特性的测量第七节负载效应第八节测量装置的抗干扰第一节概述★测试装置能否实现准确测量，取决于其特性：测试装置的特性抗干扰特性负载特性动态特性静态特性

说明：测试装置各特性是统一的，相互关联的。例如：动态特性方程一般可视为线性方程，但考虑静态特性的非线性、迟滞等因素，就成为非线性方程。1、测试装置的静态特性静态特性是由静态标定来确定的；静态标定：是一个实验过程，只改变测量装置的一个输入量，其他所有的可能输入严格保持不变，测量对应的输出量，得到输入和输出之间的关系；在静态标定中，当以要测量的量作为输入时，得到的输入与输出之间的关系作为静态特性；为研究测量装置的原理和结构细节，还要确定其他各种可能输入与输出之间的关系，据此可估计（图2－1）环境条件的变化与干扰输入对测量过程的影响；环境条件的变化与干扰输入所产生的测量误差。实际标定过程如图2－2，主要考虑其他量不会严格保持不变。测量装置的静态测量误差：测量装置自身和人为因素。2、标准和标准传递若标定结果有意义，输入和输出变量的测量必须精确；用来定量输入、输出变量的仪器和技术统称为标准；变量的测量精度以测量误差量化，即测量值与真值的差；真值：用精度最高的最终标准得到的测量值；标准传递和实例（图2－3）。标准砝码标准砝码产生的压力被标定压力传感器实验室压力传感器活塞式压力标定器实验室用标定器3、测量装置的动态特性动态特性：当输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间动态关系的数学描述；研究测量装置动态特性时，一般认为系统参数不变，即用常系数线性微分方程描述，如下：2－1测量装置的动态特性也可以用传递函数、频率响应函数和单位脉冲响应函数表示：传递函数：频率响应函数：脉冲响应函数：4、测量装置的负载特性测量装置或系统一般由若干环节组成：传感器、测量电路、前置放大、信号调理等；负载效应：传感器安装于被测物体或进入被测介质，要从物体与介质中吸收能力或产生干扰，使被测物理量偏离原有量值，从而不可能实现理想的测量，这种效应称为负载效应。测量装置的各环节之间一般都会产生负载效应；负载特性是测量装置的固有特性，在进行测量或组成测量系统时，要加以考虑并将其降到最小。5、测量装置的抗干扰性测量装置所受的干扰形式：电源干扰、环境干扰、信道干扰。干扰影响决定于测量装置的抗干扰性能，并与采取的抗干扰措施有关。第二节测量装置的静态特性测试装置的静态特性就是在静态测量情况下描述实际测试装置与理想时不变线性系统接近的程度。一、线性度：线性度：测量装置输出、输入之间的关系与理想比例关系的偏离程度。实际标定时输入、输出数据不在一条直线上。线性误差的两种表达形式：图2－24a、b上各点与理想直线的最大偏差Δmax；百分数表达：理想直线的确定方法：端点连线（a图）和最小二乘直线（b图）。二、灵敏度：灵敏度：单位输入变化所引起的输出的变化，通常使用理想直线的斜率作为测量装置的灵敏度值。灵敏度是有量纲的。三、回程误差：回程误差也称为迟滞，是描述测试装置的输出同输入变化方向有关的特性。理想测试装置，输入与输出为完全单调的一一对应直线关系；实际测试装置在同样测试条件下，当输入量由小增大和由大减小时，对于同一个输入量所得到的两个输出量往往存在差值。在整个测量范围内，最大的差值称为回程误差。0y⊿HmaxyFS回程误差四、分辨力：引起测量装置的输出量产生一个可以察觉变化的最小输入量变化值称为分辨力。五、零点漂移和灵敏度漂移零漂是测量装置的输出零点偏离原始零点的距离，可以是随时间缓慢变化的量；灵敏度漂移是由于材料性质的变化引起输入与输出关系的变化。总误差是零漂和灵敏度漂移的和；后者较小，可忽略。第三节测量装置的动态特性

测试装置的动态特性是指当输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间动态关系的数学描述。一、动态特性的数学描述

把测量装置视为定常线性系统，可用常系数线性微分方程描述输入、输出关系，但使用不便。可通过拉普拉斯变化建立“传递函数”；通过傅立叶变换建立“频率特性函数”，描述会更简便有效。1、传递函数若y(t)为时间变量t的函数，且当t≤0时，有y(t)=0，则y(t)的拉普拉斯变换Y(s)定义为

式中s为复变量，s=a+jω,a>0。若系统的初始条件均为零，对式（2－1）作拉氏变换得

将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函H(s)，即

传递函数特性：传递函数H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它仅表达系统的传输特性，由传递函数H(s)所描述的一个系统对于任一具体的输入x(t)都明确地给出了相应的输出y(t)；H(s)不拘泥于系统的物理结构。同一形式的传递函数可以表征具有相同传输特性的不同的物理系统。如液柱温度计和RC低通滤波器。实际的物理系统，输入、输出都具有量纲。输入、输出量纲的变换关系由等式中的各系数an，an-1，…，a1，a0和bm，bm-1，…，b1，b0反映。H(s)中的分母取决于系统的结构，n代表系统微分方程的阶数；分子和系统同外界之间的关系有关。测试装置一般为稳定系统，则有n＞m。2、频率响应函数传递函数在复数域描述和考察系统特性，优于时域的微分方程形式，但工程中许多系统难以建立微分方程和传递函数。频率响应函数在频率域描述和考察系统特性。其优点：物理概念明确；易通过实验建立频率响应函数；利用它和传递函数的关系，极易求传递函数。频率响应函数是实验研究系统的重要工具。（一）幅频特性、相频特性和频率响应函数测试系统频率保持特性稳态输出结论：幅值比A=Y0/X0，是ω的函数；相位差φ也是ω的函数。定义：幅频特性A(ω)：定常线性系统在简谐信号激励下，稳态输出信号和输入信号的幅值比；相频特性φ(ω)：定常线性系统在简谐信号激励下，稳态输出信号和输入信号的相位差；A(ω)和φ(ω)通称为系统的频率特性。频率响应函数：H(ω)=A(ω)ejφ(ω)补充定义：幅值误差（二）频率响应函数的求法1）已知系统的传递函数H(s),可设s=jω，s=jω拉普拉斯变换傅立叶变换2）通过兽实验求信频率响炼应函数3）也可计在初始条叶件全为零奋的情况下尝，同时测反试x(t母)、y(布t)，由弊其傅立叶乳变换X(ω)和Y(ω)求得频冷率响应函费数H(ω)=惊Y(ω)/求X(ω)。说明：频率响应猫函数描述览系统的简宾谐输入和增其稳态输谋出的关系寺。任何复偏杂信号饰都可以携分解为仙简谐信帜号的叠启加，因吊此系统理频率特理性适用书于任何纳复杂信善号。幅频、相槽频特性分谋别表征系扁统对输入耀信号中各虾个频率分币量幅值的蛮缩放能力梯和相位角论前后移动物的能力。（三）幅仔、相频治率特性恒和其图珠像描述幅频特虚性曲线A(ω姓)－ω；相频特匙性曲线φ(ω)－ω。伯德图（Bode图）对数幅否频特性龟曲线：割自变陡量ω取对数标朝尺；A（ω）取分凶贝标尺神；对数相频固特性曲线容：自变量ω取对数标值尺；φ（ω）取分贝驱标尺；乃奎斯特析图实频特性陕曲线P（ω）－ω；虚频特盼性曲线Q（ω）－ω；乃奎斯特距图（Nyqu魔ist图）Q（ω）－P（ω）.3、脉冲响蜓应函数若装置的聚输入为单录位冲激函连数糕。根据甩单位冲激卷函数的定徐义和函数她的抽样性跪质，可求酷出单位冲讽激函数的蝇拉氏变换熊，即由于哨，则渗有已知：对上式两记边取拉氏姓逆变换，肚且令次则有上式表茅明，单叔位冲激械函数的辱响应同壮样可描续述测量勺系统的躺动态特渴性，它头同传递葛函数是进等效的之，不同驳的是一你个在复苹频域牧，一个堤是在时辞间域，阵通常称h(t)为脉番冲响应坐函数。系统特性描述时域：脉冲响应函数h(t)；频域：频率响应函数H(ω）；复数域：传递函数H(S)。结论：4、环节的茧串联和并堪联2－7令s=j脚ω，得1、串联恳的传递函再数和频率戴响应函数槽：2－82、并喝联的传反递函数白和频率映响应函系数令s=殊jω，送得则有任何分聚母中s种高于3宁次的高址阶系统任均可视票为是由排多个一磨阶、二含阶系统晃的并联夹。也可延将其转段换为若鸟干一阶可、二阶顷系统的沉串联。证明：二、一阶索、二阶系朱统的特性1、一阶朋系统RC电路的一救阶微分方旱程：2－9一般形式云的一阶微监分方程式僵：改写为：τ=a1/a0－系统时超间常数亿。S=b0/a0－系统哭静态灵说敏度上;考察系统谎动态特性愤时，可令目S=1。棋得作拉氏变孩换，有故系统的合传递函数甩为一阶装袜置的脉只冲响应吐函数为2-102-112-1贵22-13一阶系统企的特点：当激励伞频率远小于穷1/时桨（约<壁1/5)，幅频跪响应才彻接近于久1，输撒出、输挑入幅值秘几乎相侮等。榴当＞＞1赵时，H()≈1/筐j溉，系统相脏当于积医分器。其中A（再）几乎粗与激励频叶率成反比此，相位滞药后90度牺。因此一史阶系统只均适用于被布测量缓慢荒或低频的双参数。时间常永数是反映圾一阶系统倚特性的重游要参数。＝1/误处，幅频特阶性降为工原来的酱0.7岸07（志即－3圣dB)跑，相位驶角滞后光45o,时间常而数决定销了测试背系统适续应的工庙作频率停范围。一阶系侵统的伯册德图可公以用一丧条折线糖近似。＜1/，榆A（浆）＝1，旋＞1/炊，－2燥0dB辞/10拨倍频。碎1/浩称为饱转折频催率，该指点折线览偏离实钻际曲线炒误差最浆大（－晒3dB柏)。2、二阶火系统2－1蹄4动圈式刷电表的裳二阶微宗分方程卵式：ωn称为系能统的固有频率，ξ称为系统杏的阻尼比，S为率静态灵乖敏度。荷令S=菜1，对叨上式进度行拉普鲁拉斯变状换，得相应的频淡率响应函屑数、幅频灰特性和相卫频特性为二阶系统诉的脉冲响锦应函数为二阶系誉统的特杜点：当ω<<索ωn时,H(ω誉)≈1;当ω>>忙ωn时,H(ω帮)→０。影响二阶钩系统动态茎特性的参恐数是：固判有频率ωn和阻尼茧比ζ。在ω＝ωn附近，抄系统的洁幅频特觉性受阻课尼比影丈响最大棋，当ω≈ωn时，系统胀发生共振组。此时，A(ω)敬=1/棉2ζ，φ(ω)＝-90度，且派不因阻盲尼比而孤改变。伯德图可姨用折线近励似。在ω<<娃ωn时,φ(ω环)很小，掠且与频股率近似各成正比驴增加。陶在ω>>滤ωn时，由接近－才１８０批度，输狮出信号侍与输入斯信号反很相。尚在ω靠近ωn区间时筝，φ(ω猾)随频率的漂变化而剧洒烈变化，袭当ζ越小，骂这种变峡化越剧核烈。二阶系统郊是一个振狂荡环节。要选择土一个恰洪当的固姓有频率千与阻尼监比的组趴合，从死而获得沫较小的窃误差与蹄较宽的写工作频渔率范围绳。一般狡取ω<＝（0.6～0.8）ωn,ζ=(羞0.65～0.7货)。系统特旦性描述时域：套脉冲响外应函数富h(t是)；频域：艇频率响礼应函数等H(ω乱）；复数域：叉传递函数敲H(S)惰。第四节底测试装置稳对任意输扑入的响应一、系统薪对任意输样入的响应输入x(凭t）分割铃为相邻、槐持续时间Δτ的脉冲衰信号；若Δτ足够小渡，x(任t）Δτ看作在劲τ时刻输佩入脉冲信动号的强度尼；t时刻佳该脉冲锯对系统匙输出的贼贡献量旗[x(杂t)Δτ]h宅(t-幸τ);t时刻系你统的输出查为所有τ定<t的各辈贡献之和播，为对Δτ取极限玻，得二、系脖统对单壳位阶跃解输入的法响应一结论：单位阶跃针可以看成子单位脉冲晚函数的积翠分，故单苏位阶跃絮输入下尽的输出周就是系阶统脉冲梦响应的起积分。袍阶跃函短数可通揉过对系鼓统突然蜘加载或睬突然卸吐载获得朵。一阶系统继时间常数盗τ越小，尾系统到达绩稳态的时卡间越短。毕即一阶系聋统的时间拴常数越小盯越好；二阶系方统的响月应很大乓程度上缝决定于烈阻尼比ξ和固有鲜频率ωn。ωn越高，饰系统响纺应越快骂。ξ直接影贵响超调辅量和振液荡次数料。（ξ＝0，假超调1辟00％裤；ξ≥1，转牧化为两个词一阶系统映串联；ξ＝0.6狡～0.8血之间，系哭统以较短制时间进入扇稳态误差膛±（2％额～5％）祸范围）。第五节克实现不失绪真测试的砖条件设测试系梁统的输入字为x(t)，若实盟现不失库真测试季，则该特测试系劈燕统的输侄出y(t)应满足饰：式中：A0、t0均为常数掩。将上式进供行傅里叶辫变换，得反：当测试狡系统的窗初始状意态为零销时，即响当t<享0时，，，测试系统恒的频率响济应函数为结论：满足式维上述不盾失真条胸件的装矩置，其盟输出仍患会滞后田输入一耀定时间摆；若测量的皆目的为精轻确地测量漠输入波形颈，上式条你件完全满脉足要求；若测量的卸结果作为垂反馈控制佳信号，输旱出对输入否的滞后有拖可能破坏粉系统的稳芹定性。此稿时，要力溜求减小时咽间滞后。★实际测创试装置宗的分析免：实际测试钱装置不可丹能在非常晚宽广的频派率范围内钩满足不失学真条件，摆一般既有执幅值失真躬，也有相际位失真。婶特别是在鱼频率成份课跨越ωn前、后版，信号据失真严吓重。如泥图所示五。实际测试卫装置，在炕某一频率常范围内，物也难以完暴全理想实学现不失真侨测试，只黄能将波形陕失真限制升在一定误嘴差范围。因为此，首蠢先选用合搜适的测量申装置，在剪测量频率研范围内，少其幅频、奔相频特性丛接近不失滚真条件；傻其次，对酱输入信号黑作必要的度前置处理饲，滤去非及信号频带诊内的噪声降。装置选仓择时，持分析并痕权衡幅歪值失真匠、相位弯失真对兵测试的牵影响。旅例如：愈振动测渠量与特乐定波形谨的延时爷测量。★一阶系豪统不失劣真条件加分析：★二阶系虫统不失真厨条件分析励:第六节肢测试装置嫩动态特性四的测试要使测帖量装置骡可靠，拢定度要坦精确，张要定期窃校准一、频虽率响应昼法频率响应贝法是以一咸组频率可剂调的标准距正弦信号偷作为系统谢的输入，溉通过对系构统输出幅时值和相位绸的测试，铁获得系统个的动态特扯性参数。愉这种方法贡实质上是笋一种稳态摸响应法，保即通过输熟出的稳态卷响应来标油定系统的斤动态特性染。二、阶跃投响应法阶跃响应作法是以阶有跃信号作土为测试系采统的输入菜，通过对斥系统输出洋响应的测齐试，从中杠计算出系所统的动态范特性参数叙。这种方掏法实质上拨是一种瞬升态响应法皆。即通过瓜对输出响应暑的过渡过容程来标定坊系统的动梁态特性。一阶系统逆动态特性谅参数的求栗解由上图可辰见，二阶系统致动态特性控参数的求堵取2－3绞1方法一隔：方法二第七节镰负载效应实际测恢试中，泳测试系给统和被伏测对象军之间，骆测试系管统内部厦各环节咏之间相损互联接第而产生惰相互作巡寿用。测试装肌置会成惜为被测钻对象的质负载；后接环饮节成为号前面环鼻节的负呆载。环节联店接复杂蛙性实例一、负代载效应一个装置溉联接到另青一装置上迅，并发生能量交换坝，产生两皮种现象宗：前装置连覆接处甚至苹整个装置事的状态和凑输出发生忘变化；两个装置志共同成为雅一个新的好整体，其歇传递函数毕不再是简抢单的串并通联关系。ER1R2V=ER2/(R2+R1)V=E闷R2R众m/[进R1(孙Rm+裳R2)兄+Rm爪R2]VRm令R1厘=10狡0K,规R2=居150崭K,Rm=时150令K,E尸=15毙0V,床得:U雄0=9句0V,腾U1=灶64.察3V，误差达孟28.厚6%。二、减轻烘负载效应销的措施：提高后续虽环节的输贤入阻抗；在原来两掉相联接的带环节之中基，插