第七章 小区域控制测量

第七章小区域控制测量第1页，共118页，2023年，2月20日，星期三第五章第六章第七章

小地区控制测量第2页，共118页，2023年，2月20日，星期三第六章小地区控制测量第七章小地区控制测量

学习要点

◆控制测量概述

◆平面控制网的定位和定向

◆导线测量与导线计算◆交会定点的计算

第3页，共118页，2023年，2月20日，星期三#控制测量概述控制测量概述一、控制测量的概念二、平面控制测量三、高程控制四、全球定位系统第4页，共118页，2023年，2月20日，星期三一、控制测量的概念1.目的与作用为测图或工程建设的测区建立统一的平面和高程控制网控制误差的积累作为进行各种细部测量的基准2.控制测量分类按内容分：平面控制测量、高程控制测量按精度分：一等、二等、三等、四等；一级、二级、三级按方法分：天文测量、常规测量(三角测量、导线测量、水准测量)、卫星定位测量小地区：不必考虑地球曲率对水平角和水平距离影响的范围。控制点：具有精确可靠平面坐标参数或高程参数的测量基准点。控制网：由控制点分布和测量方法决定所组成的图形或路线。3.有关名词控制测量：为建立控制网所进行的测量工作。§7-1

控制测量的概念第5页，共118页，2023年，2月20日，星期三二、平面控制测量一、平面控制测量——建立平面控制网，测定各平面控制点的坐标X、Y。等级关系：布置形式：分一等、二等、三等、四等，前一等作为以后各等的控制基准，逐级控制(由整体到局部，由高级到低级)。小地区内布置一级、二级、三级和图根控制。见：图7-1一等三角锁；图7-2二等全面三角网；图7-3边角网和导线网；各级GPD控制网三角锁、三角网(三边网、边角网)、导线网、交会定点，等。第6页，共118页，2023年，2月20日，星期三1.平面控制测量的等级关系1.常规(传统)平面控制测量的等级关系城市平面控制网的等级关系三角(三边)网城市导线控制范围二等三等三等四等四等一级小三角一级导线二级小三角二级导线三级导线城市基本控制小地区首级控制图根控制图根导线图根三角第7页，共118页，2023年，2月20日，星期三2.一等三角锁二等连续网图7-11)一等三角锁为国家平面控制网的基础2.传统各级平面控制网布置形式二等连续网充填一等三角锁成为国家平面控制网的骨干。第8页，共118页，2023年，2月20日，星期三三、四等三角网和导线网)三、四等三角网和导线网

根据测区的需要，在二等三角网的基础上进行加密，基本图形如下：图7-3(a)三角网或三边网图7-3(b)导线网

第9页，共118页，2023年，2月20日，星期三首级控制图根控制3)在一、二级小三角或一、二、三级导线下,布置图根控制网。图根控制网的图形与一、二级小三角或一、二、三级导线的图形基本相同，其区别在于：图根控制网的控制面积小，边长较短，精度要求较低，平差方法采用简易平差。交会定点前方交会后方交会附合导线闭合导线支导线导线布置的一般形式单结点导线第10页，共118页，2023年，2月20日，星期三2.一等三角锁二等连续网1)A级GPD网为国家平面控制网的基础3.各级GPD控制网布置形式第11页，共118页，2023年，2月20日，星期三2.一等三角锁二等连续网)B、C级GPS网作为国家平面控制网的加密或城市首级控制网3.各级GPD控制网布置形式第12页，共118页，2023年，2月20日，星期三3.图根导线的技术要求4.常规平面控制测量的主要技术要求（P162表7-1表7-1城市三角网的主要技术要求等级平均边长(km)测角中误差(″)起始边边长相对中误差最弱边边长相对中误差二等9±1.01/3000001/120000三等5±1.81/200000(首级)1/120000(加密)1/80000四等2±2.51/120000(首级)1/80000(加密)1/45000

第13页，共118页，2023年，2月20日，星期三3.图根导线的技术要求4.常规平面控制测量的主要技术要求

（表7-1，表7-2，表7-3，）图根导线的技术要求

测图附合导平均边测距相对测角测回数导线全方位角比例尺线长度长(m)中误差中误差DJ6长相对闭合差(km)(mm)(″)闭合差1:50050075一般地区1:10001000110

1/30002011/200060n1:20002000180表7-4第14页，共118页，2023年，2月20日，星期三三.高程控制测量二.高程控制测量——建立高程控制网，测定各控制点的高程H。：水准测量另外方法：三角高程测量、电子全站仪高程测量。

：分一等、二等、三等、四等，前一等作为以后各等的控制基准，逐级控制(由整体到局部，由高级到低级)。地形测量时，布设图根水准(也称等外水准)。：P163表7-5技术要求主要方法等级关系第15页，共118页，2023年，2月20日，星期三表7-5城市水准测量设计规格（长度单位：km）水准点间距(测段长度)建筑区1-2其他地区2-4闭合或附合路线的最大长度二等400三等45四等15

表7-6水准测量主要技术要求等级每公里高差中误差(mm)附合路线长度（km）水准仪级别测段往返测高差不符值（mm）附合路线或环线闭合差（mm）二等±2400DD1±±三等±645DD3±±四等±

1015DD3±±图根±208DD3

±注：表中R为测段长度，L为环线或附合线路长度，均以公里为单位。第16页，共118页，2023年，2月20日，星期三表7-5城市水准测量设计规格（长度单位：km）水准点间距(测段长度)建筑区1-2其他地区2-4闭合或附合路线的最大长度二等400三等45四等15

表7-6水准测量主要技术要求等级每公里高差中误差(mm)附合路线长度（km）水准仪级别测段往返测高差不符值（mm）附合路线或环线闭合差（mm）二等±2400DD1±±三等±645DD3±±四等±

1015DD3±±图根±208DD3

±注：表中R为测段长度，L为环线或附合线路长度，均以公里为单位。第17页，共118页，2023年，2月20日，星期三四、GPD技术简要三、全球定位系统(GPS)1.系统基本构成

三大部分：空间卫星座地面监控用户设备第18页，共118页，2023年，2月20日，星期三GPD图示

空间卫星座24颗卫星发射信号卫星轨道、时间数据及辅助资料信息

用户设备接收设备接收卫星信号

地面监控中央控制系统时间同步跟踪卫星定位第19页，共118页，2023年，2月20日，星期三三、全球定位系统(GPS)24颗卫星分布在6个轨道上,运行周期12小时。

测定3D位置和钟差必需有4颗星。单点伪距位置精度5~100米。

静态相对定位，位置精度几毫米。第20页，共118页，2023年，2月20日，星期三3、GPD定位测量的特点3、GPS定位测量的特点相邻测站之间不必通视，布网灵活；定位精度高，差分距离相对误差约为110ppm；全天候观测，不受天气影响；观测、记录、计算高度自动化；实时定位的优越性，广泛应用于众多领域。室内、地下及地面空间不够开阔地带，不能接收到卫星信号，观测受到限制。第21页，共118页，2023年，2月20日，星期三2、GPD定位原理(1)(2)2、GPS定位原理(1)测边后方交会

0-XYZ为空间三维坐标系统；

A(xa,ya,za)、B(xb,yb,zb)为待定点；

D1，D2，D3，D4为空间已知点(卫星)，坐标分别为x1y1z1,x2y2z2,x3y3z3，x4y4z4。

如果测定了A、B点与各卫星的距离Di，就可以计算A、B点的三维坐标。(2)采用同步观测，能获得两点间高精度的差分观测值：（6-1-1）第22页，共118页，2023年，2月20日，星期三GPD定位原理(3)(3)通过与测区原有大地控制网的联测，求得GPS坐标与大地坐标之间的转换参数，从而求得观测点的测量坐标第23页，共118页，2023年，2月20日，星期三GPD定位方法测量中地位4、GPS技术在测量中的地位1)GPS定位点之间无须通视；4)已基本取代常规的大地控制测量方法，使经典的等级控制测量技术基本淘汰。2)有利于长距离、大跨距的测量定位，如控制测量以及海岛、海峡的联系测量。3)测量方便。第24页，共118页，2023年，2月20日，星期三第25页，共118页，2023年，2月20日，星期三GPS测量第26页，共118页，2023年，2月20日，星期三GPS测量第27页，共118页，2023年，2月20日，星期三#平面控制网的定位和定向§7-2平面控制网的定位和定向一.方位角的定义二.坐标方位角三.直角坐标与极坐标换算四.导线计算的基本公式第28页，共118页，2023年，2月20日，星期三一.方位角定义一.方位角的定义方位角——从标准方向起，顺时针量到直线所成的夹角。从0⁰—360⁰。简称：方向角地面同一直线，由于起始的标准方向不同，其方位角的名称和数值也不同。

标准方向方位角名称测定方法真北方向(真子午线方向)

真方位角A天文方法测定磁北方向(磁子午线方向)

磁方位角Am

罗盘仪测定坐标纵轴(中央子午线方向)

坐标方位角计算而得标准方向OPPO真北A磁北Am坐标纵轴第29页，共118页，2023年，2月20日，星期三1.正反方向角二.坐标方位角XYABABBAABBA=AB180⁰例1已知CD=78⁰20′24″，JK=326⁰12′30″，

求DC，KJ：解：DC=258⁰20′24″KJ=146⁰12′30″1.正反方向角第30页，共118页，2023年，2月20日，星期三2.方向角与象限角的关系2.方向角与象限角的关系ⅠⅡⅢⅣ0XY(2)方向角与象限角的关系(表7-9)第Ⅰ象限=R第Ⅱ象限=180⁰-|R|

=180⁰+R第Ⅲ象限=180⁰+R第Ⅳ象限=360⁰-|R|=360⁰+RP1R11P2R22P3R33P4R44(1)象限角——直线与X轴的夹角，R=0⁰

90⁰。第31页，共118页，2023年，2月20日，星期三2.方向角与象限角的关系2.方向角与象限角的关系ⅠⅡⅢⅣ0XY(2)方向角与象限角的关系(表7-9)第Ⅰ象限=R第Ⅱ象限=180⁰-R第Ⅲ象限=180⁰+R第Ⅳ象限=360⁰-RP1R11P2R22P3R33P4R44(1)象限角——直线与X轴的夹角，R=0⁰

90⁰。第32页，共118页，2023年，2月20日，星期三三.直角坐标与极坐标换算三.直角坐标与极坐标的换算D121212Xy0X12Y122.已知两点的极坐标关系，求它们的直角坐标关系(坐标正算)：X12=D12cos12Y12=D12sin12(7-2-3)3.已知两点的直角坐标关系，求它们的极坐标关系(坐标反算)：(7-2-5)(7-2-6)1.在坐标系中表示两个点的关系：

极坐标表示：D12，12；直角坐标表示：X12，Y12(X12=X2-X1，Y12=Y2-Y1)第33页，共118页，2023年，2月20日，星期三四.导线计算的基本公式四.导线计算的基本公式1.推算各边方向角：2.计算各边坐标增量

X=DcosY=Dsin3.推算各点坐标X前=X后+XY前=Y后+Y三个基本公式：如图，A、B为已知导线点，1、2、3...为新建导线点。观测了导线转折角B、1、2...观测了导线各边长DB、D1、D2...计算1、2、3...的坐标：D1D2D3AB123123(,)(X1,Y1)22(X2,Y2)122333(X3,Y3)第34页，共118页，2023年，2月20日，星期三#导线测量和计算§7-3导线测量与导线计算一.导线的布置形式二.导线测量外业三.导线坐标计算第35页，共118页，2023年，2月20日，星期三一.导线的布置形式附合导线闭合导线单结点导线导线测量是平面控制测量中最常用的方法。导线点组成的图形为一系列折线或闭合多边形。闭合导线和附合导线也称为单导

线，结点导线和两个环以上的导线称为导线网。一.导线的布置形式AB12支导线第36页，共118页，2023年，2月20日，星期三二.导线测量的外业二.导线测量的外业主要工作：

选点：在现场选定控制点位置，建立标志。

测距：测量各导线边（新边）的距离。

测角：观测导线各连接角、转折角。掌握三步工作的方法与要求。第37页，共118页，2023年，2月20日，星期三一.导线的布置形式（一）踏勘选点及建立标志二.导线测量的外业工作选点时应注意下列各点：

相邻导线点之间通视良好，便于角度和距离测量；

点位选于适于安置仪器、视野广宽和便于保存之处；点位分布均匀，便于控制整个测区，进行细部测量。

绘制控制点的“点之记”

第38页，共118页，2023年，2月20日，星期三一.导线的布置形式（二）导线边长测量二.导线测量的外业工作

导线边长一般用电磁波测距仪或全站仪观测，同时观测垂直角将斜距化为平距。图根导线的边长也可以用经过检定的钢卷尺往返或两次丈量

（三）导线转折角测量导线的转折角是在导线点上由相邻两导线边构成的水平角。(导线的转折角分为左角和右角，在导线前进方向左侧的水平角称为左角，在右侧的称右角。)

第39页，共118页，2023年，2月20日，星期三三.导线测量的内业计算三.导线测量的内业计算目的：计算各导线点的坐标。要求：评定导线测量的精度，合理分配测量误差。第40页，共118页，2023年，2月20日，星期三3.支导线计算(一)支导线计算AB12AB(XB,YB)B1DB1D12

支导线没有多余观测值,因此不会产生闭合差,从而

无须进行任何改正。

由于支导线没有多余观测值,因此没有检核条件，无法检验观测值的差错，施测与计算时必须十分小心。已知数据：AB,XB,YB或XA,YA,XB,YBA、B为已知边，点1、2为新建支导线点。观测数据：转折角B,1；边长DB1，D12。第41页，共118页，2023年，2月20日，星期三支导线的计算步骤支导线的计算步骤(1)推算各边方向角前=后+(左)-180(2)计算各边坐标增量

X=DcosY=Dsin(3)推算各点坐标

X前=X后+XY前=Y后+YAB12AB(XB,YB)B1DB1D12准备工作第42页，共118页，2023年，2月20日，星期三支导线的计算步骤支导线的计算步骤例已知xa=664.20m,ya=213.30m,xb=864.22m,yb=413.35m;AB12AB(XB,YB)12D1D2准备工作测得β1=212°00‘10",D1=297.26m,β2=162°15'30",D2=187.82m；求1、2、点的坐标第43页，共118页，2023年，2月20日，星期三支导线的计算步骤支导线的计算步骤例已知xa=664.20m,ya=213.30m,xb=864.22m,yb=413.35m;AB12AB(XB,YB)12D1D2准备工作测得β1=212°00‘10",D1=297.26m,β2=162°15'30",D2=187.82m；求1、2、点的坐标(1).推算各边方向角前=后+(左)-180°第44页，共118页，2023年，2月20日，星期三支导线的计算步骤支导线的计算步骤(1)推算各边方向角前=后+(左)-180(2)计算各边坐标增量

X=DcosY=Dsin(3)推算各点坐标

X前=X后+XY前=Y后+YAB12AB(XB,YB)B1DB1D12准备工作第45页，共118页，2023年，2月20日，星期三支导线的计算步骤支导线的计算步骤例已知xa=664.20m,ya=213.30m,xb=864.22m,yb=413.35m;AB12AB(XB,YB)12D1D2测得β1=212°00‘10",D1=297.26m,β2=162°15'30",D2=187.82m；求1、2、点的坐标(2)计算各边坐标增量

X=DcosY=Dsin第46页，共118页，2023年，2月20日，星期三支导线的计算步骤支导线的计算步骤(1)推算各边方向角前=后+(左)-180(2)计算各边坐标增量

X=DcosY=Dsin(3)推算各点坐标

X前=X后+XY前=Y后+YAB12AB(XB,YB)B1DB1D12准备工作第47页，共118页，2023年，2月20日，星期三支导线的计算步骤支导线的计算步骤例已知xa=664.200m,ya=213.300m,xb=864.220m,yb=413.350m;AB12AB(XB,YB)12D1D2测得β1=212°00‘10",D1=297.26m,β2=162°15'30",D2=187.82m；求1、2、点的坐标(3)推算各点坐标

X前=X后+XY前=Y后+Y第48页，共118页，2023年，2月20日，星期三1.闭合导线(二)闭合导线AB12345B012345DB1D12D23D34D45D51(XB,YB)闭合导线图已知数据：AB，XB，YBA、B为已知点，1、2、3、4、5为新建导线点。观测数据：连接角B；

导线转折角0，1，5；

导线各边长DB1，D12，……，D51。第49页，共118页，2023年，2月20日，星期三（二）闭合导线计算1、角度闭合差计算和调整若已知数据：A1，XA，YA导线转折角A，1，4；边长DA1，D12，……，D4A。测量第50页，共118页，2023年，2月20日，星期三闭合导线坐标计算表点号转折角(右)

⁰′″改正后转折角

⁰′″方向角

⁰′″边长D(米)坐标增量(米)XY改正后增量(米)XY坐标(米)XY点号A1234A19703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

485.47

+0.09

-0.085395900理=540⁰00′00″f=测-理=-60″f容=±60″5=±134″540000097031210517181014636123301811222361234A536.27536.27328.74328.74A闭合导线坐标计算第51页，共118页，2023年，2月20日，星期三（一）闭合导线计算2、坐标方位角计算第52页，共118页，2023年，2月20日，星期三2、坐标方位角计算（一）闭合导线计算检核第53页，共118页，2023年，2月20日，星期三闭合导线坐标计算表点号转折角(右)

⁰′″改正后转折角

⁰′″方向角

⁰′″边长D(米)坐标增量(米)XY改正后增量(米)XY坐标(米)XY点号A1234A19703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

1314006206224828436123410554

484318

54000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A536.27536.27328.74328.74A闭合导线坐标计算5395900理=540⁰00′00″f=测-理=-60″f容=±60″5=±134″第54页，共118页，2023年，2月20日，星期三（一）闭合导线计算3、坐标增量及闭合差计算212x23y122313y23x123.1坐标增量计算D1D2第55页，共118页，2023年，2月20日，星期三（一）闭合导线计算3、坐标增量及闭合差计算3.1坐标增量计算第56页，共118页，2023年，2月20日，星期三闭合导线坐标计算表点号转折角(右)

⁰′″改正后转折角

⁰′″方向角

⁰′″边长D(米)坐标增量(米)XY改正后增量(米)XY坐标(米)XY点号A1234A19703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

1314006206224828436123410554

484318

54000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.891234A536.27536.27328.74328.74A闭合导线坐标计算5395900理=540⁰00′00″f=测-理=-60″f容=±60″5=±134″第57页，共118页，2023年，2月20日，星期三（一）闭合导线计算3.2坐标增量闭合差计算检核改正图根导线3、坐标增量及闭合差计算第58页，共118页，2023年，2月20日，星期三T=

=<fD1400012000闭合导线坐标计算表点号转折角(右)

⁰′″改正后转折角

⁰′″方向角

⁰′″边长D(米)坐标增量(米)XY改正后增量(米)XY坐标(米)XY点号A1234A19703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

1314006206224828436123410554

484318

485.47

+0.09

-0.0854000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1-2-2-2-1-1612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A536.27536.27328.74328.74A闭合导线坐标计算5395900理=540⁰00′00″f=测-理=-60″f容=±60″5=±134″fx=+0.09fy=-0.08f=

fx

+fy=0.120²²第59页，共118页，2023年，2月20日，星期三（一）闭合导线计算检核3.3改正后坐标增量3、坐标增量及闭合差计算第60页，共118页，2023年，2月20日，星期三T=

=<fD1400012000闭合导线坐标计算表点号转折角(右)

⁰′″改正后转折角

⁰′″方向角

⁰′″边长D(米)坐标增量(米)XY改正后增量(米)XY坐标(米)XY点号A1234A19703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

1314006206224828436123410554

484318

485.47

+0.09

-0.0854000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1-2-2-2-1-1A536.27536.27328.74328.74A闭合导线坐标计算+75.91-66.56-97.06+23.78+63.93+86.52+74.79-48.11-91.32-21.88005395900理=540⁰00′00″f=测-理=-60″f容=±60″5=±134″fx=+0.09fy=-0.08f=fx

+fy=0.120²²第61页，共118页，2023年，2月20日，星期三（一）闭合导线计算4、坐标计算检核第62页，共118页，2023年，2月20日，星期三T=

=<fD1400012000闭合导线坐标计算表点号转折角(右)

⁰′″改正后转折角

⁰′″方向角

⁰′″边长D(米)坐标增量(米)XY改正后增量(米)XY坐标(米)XY点号A1234A19703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

1314006206224828436123410554

484318

485.47

+0.09

-0.08fx=+0.09fy=-0.08f=fx

+fy=0.120²²54000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1-2-2-2-1-1612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A536.27536.27328.74328.74A闭合导线坐标计算+75.91-66.56-97.06+23.78+63.93+86.52+74.79-48.11-91.32-21.88005395900理=540⁰00′00″f=测-理=-60″f容=±60″5=±134″第63页，共118页，2023年，2月20日，星期三1.附合导线的计算124.08164.10208.5394.18147.44(三)附合导线的计算AB567CDABCDXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.9843171241600180133617822301934400181130020454301803248B1234C8绘制计算草图,在表内填写已知数据和观测数据(3.1)双定向附合导线的计算第64页，共118页，2023年，2月20日，星期三附合导线坐标计算表点号转折角(右)

⁰′″改正后转折角

⁰′″方向角

⁰′″边长D(米)坐标增量(米)XY改正后增量(米)XY坐标(米)XY点号AB5678CD180133617822301934400181130020454301803248124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.9843171241600附合导线坐标计算第65页，共118页，2023年，2月20日，星期三（三）附合导线计算1、角度闭合差计算和调整(3.1)双定向附合导线的计算第66页，共118页，2023年，2月20日，星期三（三）附合导线计算1、角度闭合差计算和调整(3.1)双定向附合导线的计算第67页，共118页，2023年，2月20日，星期三（三）附合导线计算1、角度闭合差计算和调整第68页，共118页，2023年，2月20日，星期三（三）附合导线计算1、角度闭合差计算和调整右角左角其它同闭合导线第69页，共118页，2023年，2月20日，星期三附合导线坐标计算表点号转折角(右)

⁰′″改正后转折角

⁰′″方向角

⁰′″边长D(米)坐标增量(米)XY改正后增量(米)XY坐标(米)XY点号AB5678CD180133617822301934400181130020454301803248124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.98+8+8+8+8+8+8180134417822381934408181130820454381803256111901124317124160043032844405030564229433444856附合导线坐标计算11190024理=1119⁰01′12″f=测-理=-48″f容==±

147″第70页，共118页，2023年，2月20日，星期三（三）附合导线计算同闭合导线2、坐标方位角计算3、坐标增量计算同闭合导线第71页，共118页，2023年，2月20日，星期三（三）附合导线计算4、坐标计算同闭合导线第72页，共118页，2023年，2月20日，星期三附合导线坐标计算表点号转折角(右)

⁰′″改正后转折角

⁰′″方向角

⁰′″边长D(米)坐标增量(米)XY改正后增量(米)XY坐标(米)XY点号AB5678CD180133617822301934400181130020454301803248124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.98+8+8+8+8+8+8180134417822381934408181130820454381803256111901124317124160043032844405030564229433444856+90.66+116.68+178.85+81.79+146.92+84.71+115.39+46.70+107.23+12.38738.33+614.90+366.41+614.81+366.53T=

=<fD1490012000-2-2-2-1-2+2+3+3+2+2+12-9+90.64+116.66+178.83+81.78+146.90+84.73+115.42+107.26+46.72+12.40+614.81+366.531321.521438.181617.011698.79758.18873.60980.861027.58附合导线坐标计算11190024理=1119⁰01′12″f=测-理=-48″f容=

=±

147″fx=+0.09fy=-0.12f=

fx

+fy=0.150²²第73页，共118页，2023年，2月20日，星期三1.附合导线的计算124.08164.10208.5394.18147.44(三)附合导线的计算AB567CABXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.9843171218013361782230193440018113002045430B12348由于无终,所以无角度闭合差。其他同双定向附合导线的计算(3.2)单定向附合导线的计算第74页，共118页，2023年，2月20日，星期三附合导线计算步骤(2)各边方向角的推算；(4)推算各点坐标。(1)角度闭合差的计算与调整；满足图形条件：精度要求：(3)坐标增量闭合差的计算与调整；满足纵横坐标条件：精度要求：124.08164.10208.5394.18147.44AB567CDABCDXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.9843171241600180133617822301934400181130020454301803248B1234C8第75页，共118页，2023年，2月20日，星期三附合导线坐标计算表点号转折角(右)

⁰′″改正后转折角

⁰′″方向角

⁰′″边长D(米)坐标增量(米)XY改正后增量(米)XY坐标(米)XY点号AB5678C18013361782230193440018113002045430124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.9843171243033644410630570629440644936+90.66+116.67+178.84+81.78+146.92+84.72+115.40+46.71+107.25+12.41738.33+614.87+366.49+614.81+366.53T=

=<fD11000012000-1-1-2-1-1+1+1+1+0+1+4-6+90.65+116.66+178.82+81.77+146.91+84.73+115.41+107.26+46.71+12.42+614.81+366.531321.531438.191617.011698.78758.18873.59980.851027.56附合导线坐标计算fx=+0.06fy=-0.04f=

fx

+fy=0.072²²第76页，共118页，2023年，2月20日，星期三附合导线坐标计算表点号转折角(右)

⁰′″改正后转折角

⁰′″方向角

⁰′″边长D(米)坐标增量(米)XY改正后增量(米)XY坐标(米)XY点号AB5678CD180133617822301934400181130020454301803248124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.98+8+8+8+8+8+8180134417822381934408181130820454381803256111901124317124160043032844405030564229433444856+90.66+116.68+178.85+81.79+146.92+84.71+115.39+46.70+107.23+12.38738.33+614.90+366.41+614.81+366.53T=

=<fD1490012000-2-2-2-1-2+2+3+3+2+2+12-9+90.64+116.66+178.83+81.78+146.90+84.73+115.42+107.26+46.72+12.40+614.81+366.531321.521438.181617.011698.79758.18873.60980.861027.58附合导线坐标计算11190024理=1119⁰01′12″f=测-理=-48″f容=

=±

147″fx=+0.09fy=-0.12f=

fx

+fy=0.150²²第77页，共118页，2023年，2月20日，星期三1.附合导线的计算124.08164.10208.5394.18147.44(三)附合导线的计算B567CXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.98178223019344001811300204543012348由于无始，缺少起算数据。首先假定始（例B1′

=0或B1′

=90等等）由于无终,所以无角度闭合差。用假定始按支导线计算至C坐标(3.3)无定向附合导线的计算第78页，共118页，2023年，2月20日，星期三1.附合导线的计算(三)附合导线的计算B567CXC=1845.69YC=1039.9812348由于无始，缺少起算数据。首先假定始（例B1′

=0或B1′

=90等等）由于无终,所以无角度闭合差。用假定始按支导线计算至C坐标(3.3)无定向附合导线的计算X′Y′BCB1BC′则第79页，共118页，2023年，2月20日，星期三附合导线坐标计算表点号转折角(右)

⁰′″改正后转折角

⁰′″方向角

⁰′″边长D(米)坐标增量(米)XY改正后增量(米)XY坐标(米)XY点号B5678C1782230193440018113002045430124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.98124.08+164.03+203.89+91.64+115.810.00+4.65-21.71-43.74-91.25738.33+699.45-152.05+614.81+366.53无定向附合导线坐标方位角计算0000013730347533034640303214600第80页，共118页，2023年，2月20日，星期三附合导线坐标计算表点号转折角(右)

⁰′″改正后转折角

⁰′″方向角

⁰′″边长D(米)坐标增量(米)XY改正后增量(米)XY坐标(米)XY点号B5678C1782230193440018113002045430124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.98430400

44423030583029453045100+90.65+116.62+178.79+81.76+146.91+84.73+115.44+46.75+107.32+12.47738.33+614.73+366.71+614.81+366.53T=

=<fD1370012000+1+2+2+1+2-3-4-5-2-4-18+8+90.66+116.64+178.81+81.77+146.93+84.70+115.40+107.27+46.73+12.43+614.81+366.531321.541438.181617.991698.76758.15873.55980.821027.55无定向附合导线坐标计算fx=-0.08fy=+0.18f=

fx

+fy=0.20²²第81页，共118页，2023年，2月20日，星期三单导线中粗差判断的技巧（一）设导线中只有一个角值是错的，则从两端的已知点出发计算待定点坐标（用角度的实际观测值），在抵达该点之前不受这个错误角值的影响。过该点之后才出错。所以，当分别从两端的已知点出发计算两套待定点坐标时，如果大部分点的两套坐标不相等，而只有一点的两套坐标相等，则该点的角度观测值多半有错。第82页，共118页，2023年，2月20日，星期三单导线中粗差判断的技巧（二）如果导线闭合差的方位角与某条导线边的方位角很近（即闭合差方向与该边近似平行），闭合差的值又很大，则这条导线边的距离观测值多半含有粗错。第83页，共118页，2023年，2月20日，星期三#交会定点的计算§7-4交会定点的计算加密个别控制点的方法一.前方交会的计算ABP已知点：A(XA,YA)、B(XB,YB)待定点：P观测数据：、,(=180--)第84页，共118页，2023年，2月20日，星期三§7-4求交会定点的计算

一、角度前方法已知:A(Xa,Ya),B(Xb,Yb)观测值：两个已知点处的水平角和。求:P点的坐标XP,Yp,方法一：先求距离D1，D2PBA然后再按极坐标法计算P点的坐标D1D2D0第85页，共118页，2023年，2月20日，星期三计算坐标方位角：PBA计算坐标要注意：和角是顺时针还是逆时针编号。D1D2第86页，共118页，2023年，2月20日，星期三将 D1，ap,

D2,bp,代入下式，整理后得：PBAD2D1方法二余切公式

第87页，共118页，2023年，2月20日，星期三前方交会的计算公式直接计算待定点坐标的公式：余切公式

正切公式(7-4-7)ABP第88页，共118页，2023年，2月20日，星期三二、距离交会法已知:A(Xa,Ya),B(Xb,Yb)观测值：两个已知点到待定点P的距离D1和D2，计算待定点坐标的方法如下：方法一：先求角度βBA再按极坐标法计算P点的坐标PD1D2D0β第89页，共118页，2023年，2月20日，星期三距离交会法方法二：利用坐标变换公式建立独立坐标系tAu先求P点在tAu坐标系中的坐标a和b，ut再利用a和b按直角坐标法计算P点在XY坐标系中的坐标βD1D2D0PBA第90页，共118页，2023年，2月20日，星期三X再求AB求P点的坐标

PYβD1D2D0tu第91页，共118页，2023年，2月20日，星期三XPYβD1D2D0教材上tu第92页，共118页，2023年，2月20日，星期三XYβeb(D1)D0此时:a=e,b=-ffABPa(D2)(7-4-13)tu第93页，共118页，2023年，2月20日，星期三γb(D1)D0ABPa(D2)三、边角交会法测量两条边长,b(D1),a(D2)一个角度γ;产生一个条件αβ再按边长或角交会法计算第94页，共118页，2023年，2月20日，星期三二.后方交会计算四.后方交会计算在待定点P观测三个已知点的水平方向值Ra、Rb、Rc(用以计算夹角、、)，计算待定点P的坐标。BCAP(XB,YB)(XC,YC)(XA,YA)第95页，共118页，2023年，2月20日，星期三后方交会的图形编号后方交会的图形ABCPPAPCPB匀质三角形的重心非匀质三角形的重心第96页，共118页，2023年，2月20日，星期三后方交会计算重心公式后方交会计算方法之一——重心公式：RaRbRc(7-4-18)(7-4-20)A、B、C由A、B、C坐标反算得。ABCP第97页，共118页，2023年，2月20日，星期三后方交会的图形编号后方交会的图形编号(三种情况)ABCPABCPABCP第98页，共118页，2023年，2月20日，星期三二.后方交会计算当A、B、C、P处于共圆(也称危险圆)时，无法确定P点坐标。四.后方交会BCAP第99页，共118页，2023年，2月20日，星期三CBA1

1

2

2p2P1危险圆分析如图：四点公圆因为

1=

2=A,

1=

2=B,=360-C所以PA=,PB=,PC=

XP,YP无解四点接近圆时，精度较低ABC第100页，共118页，2023年，2月20日，星期三#三、四等水准测量及高程计算§7-5三、四等水准测量及高程计算三、四等水准测量一般用于建立小地区测图以及一般工程建设场地的高程首级控制。一.三、四等水准测量及其技术要求

三、四等水准点的高程应从附近的一、二等水准点引测；如在独立地区，可采用闭合水准路线；

三、四等水准点一般须长期保存，点位要