第三章 仪器精度理论

第三章仪器精度理论第1页，共65页，2023年，2月20日，星期三本章内容：

§3.1精度基本概念

§3.2

仪器误差来源

§3.3

仪器误差计算

§3.4

精度设计与误差分配

§3.5

仪器动态精度第三章仪器精度理论第2页，共65页，2023年，2月20日，星期三

§3.1精度理论基本概念一、误差（Error）误差定义及分类——这里重点介绍仪器设计中误差理论常用概念与表示方法。！1.绝对误差特点——有大小、方向和量纲；不反映精细程度。第3页，共65页，2023年，2月20日，星期三2.相对误差3.

极限误差（精确度）特点——有大小、方向、无量纲；反映精细程度。特点——有大小、量纲和范围；反映精确度。第4页，共65页，2023年，2月20日，星期三

§3.1精度理论基本概念二、仪器精度精度（Accuracy）与误差概念相反；精度高、低用误差来衡量。

误差大，精度低；误差小，精度高精度——准确度——系统误差大小的反映；精密度——随机误差大小的反映；精确度——系统＋随机的综合；第5页，共65页，2023年，2月20日，星期三1.复现精度（再现精度）用与标准量（真值或约定值）的偏差来表示的绝对精度，反映仪器精确度。不同方法、不同地点、不同时间、不同仪器2.重复精度同一测量方法和测试条件下，相隔不太长时间，多次测量的结果，反映仪器精密度。*

复现精度<重复精度第6页，共65页，2023年，2月20日，星期三3.灵敏度（Sensitivity）——输出值与输入值的变化量之比（脉冲量）。4.分辨率（Resolution）——仪器设计中最重要的指标仪器能够感受、识别或探测的输入量的最小值。分辨率、精密度、精确度三者关系——！提高仪器精密度，须相应提高其分辨率；提高仪器分辨率，能够提高仪器精确度（不完全相关）；分辨率一般为仪器精度的1/3~1/5。

高精度仪器——低分辨率，达不到；

低精度仪器——高分辨率，不合理。第7页，共65页，2023年，2月20日，星期三

§3.2仪器误差的来源（1）

为了获得需要仪器精度，必须对影响精度各项因素及误差来源分析并加以控制，以减少对仪器精度影响。（2）

影响仪器精度因素较多，应学会从众多因素中找出主要因素。

具体问题，具体分析原理误差制造误差运行误差误差来源——第8页，共65页，2023年，2月20日，星期三一、原理误差光－机－电系统的理论误差、方案误差、机构简化误差、零件原理误差等。1.理论误差——设计中采用理论不完善，或者采用近似理论所致。自准直仪举例理论方程：由于刻划问题，近似成线性：第9页，共65页，2023年，2月20日，星期三2.方案误差——采取不同方案造成的误差。大地测量——第10页，共65页，2023年，2月20日，星期三2.方案误差——采取不同方案造成的误差。大地测量——第11页，共65页，2023年，2月20日，星期三3.机构简化误差——用简单机构代替复杂机构造成的原理误差。y=f(x)此函数关系近似为过O点的直线，并用直线代替。例如螺旋机构：造成原理误差——Δyi单一化机构——多元函数举例举例第12页，共65页，2023年，2月20日，星期三4.零件原理误差采用凸轮机构实现：

h=f(φ)为减少磨损，将从动杆端设计成半径为r

的圆球。第13页，共65页，2023年，2月20日，星期三二、制造误差

§3.2仪器误差的来源零件设计时都有公差（没有公差的零件是不能加工的），从而造成制作中的误差。遵守基面合一原则设计基面工艺基面装配基面减少误差第14页，共65页，2023年，2月20日，星期三三、运行误差过程——仪器内部（内应力、老化）、磨损、外界环境变化（温度、压力、振动）、间隙与空程等。1.变形误差(1)原因——反作用力自重摩擦力之一：受力弹性效应——弹性滞后、弹性后效！一切材料均有上述现象，只不过大小不同之二：内摩擦具体分析——有时不可忽略！第15页，共65页，2023年，2月20日，星期三(2)变形与载荷性质有关结论——同样载荷、同样零件，拉压变形最小。第16页，共65页，2023年，2月20日，星期三(3)接触变形——仪器支承点接触

变形最大对仪器影响最大

措施——如：滑动导轨应进行热处理(4)自重变形——与支点有关，应正确合理选择支点。

梁的支承变形——变形最小（贝塞点）：右端为零（等里点）：中间挠度为零：中间与C、D等高：第17页，共65页，2023年，2月20日，星期三

§3.2仪器误差的来源2.磨损——与摩擦有密切关系措施——不同材料配合，如轴采用钢；轴套采用铜。(1)与粗糙度关系(2)金相结构越接近，磨损越严重(3)润滑——润滑好，磨损降低跑合——磨合第18页，共65页，2023年，2月20日，星期三

§3.2仪器误差的来源3.间隙与空程在仪器中，间隙与空程是普遍存在的。（a）齿轮传动中的间隙与回差；（b）螺旋转动的空程；（c）轴的间隙；（d）导轨的间隙;……

4.温度变化（a）光学系统——折射率变化、象抖动等；（b）双频激光干涉仪——波长的变化；（c）零件受热变形；……

5.振动——客观存在的（a）工件或刻尺抖动——仪器对不准；（b）零件抖动；（c）产生内应力；（d）共振；……

防止措施——（a）单向运转/双电机；（b）提高刚度；（c）降低摩擦；（d）柔性铰链（Flexurehinge）防止措施——（a）避免间歇；（b）调整自振频率；（c）防振地基、垫；（d）柔性环节（波纹管）第19页，共65页，2023年，2月20日，星期三

§3.3仪器误差计算一、误差独立作用原理仪器输出和零部件参数关系的表达式——零部件有误差时：其误差为——当，而同理由Δqi引起的误差——实际输出第20页，共65页，2023年，2月20日，星期三结论——（1）一个误差源仅使仪器产生一定的误差；（2）仪器误差是其误差源的线性函数，与其它误差源无关；（3）精度分析时可单独逐个进行分析；第21页，共65页，2023年，2月20日，星期三二、微分法——列出仪器作用方程，对方程全微分，求出各因素对仪器误差影响仪器精度分析常用方法

接触式光学球径仪R——被测样板曲率半径r——测环半径h——矢高a——测环钢珠半径第22页，共65页，2023年，2月20日，星期三第23页，共65页，2023年，2月20日，星期三三、几何法——利用几何图形找出误差源造成的误差，求出误差的数值与方向举例传动方程：制造/装配误差θ说明：（1）优点——简单、直观；（2）缺点——在复杂机构中应用困难；第24页，共65页，2023年，2月20日，星期三四、逐步投影法——将主动件原始误差投影到中间构件上，然后再下一个构件上，依次逐步投影，直到从动件，求出机构的位置误差。举例主动件

中间件

中间件

…

从动件平行四边形机构要求：AD严格作平移运动，ABCD，1：1若：AB≠CD，则造成转角误差Δφ投影——从动件CD转动力臂从动件的转角误差：说明：（1）从研究原始误差传递着手，比微分法直观；（2）适于分析空间机构；第25页，共65页，2023年，2月20日，星期三五、作用线与瞬时臂法瞬时臂法——研究机构传递运动过程及公式，分析误差如何随运动的传递过程而传到示值上去，从而造成示值误差。机构传递运动规律

原始误差的传递方程式1.机构传递运动过程及公式力和运动都是通过作用线传递推力传动——杠杆、凸轮、齿轮、螺旋等摩擦力传动——摩擦轮、带传动等第26页，共65页，2023年，2月20日，星期三！摩擦力传动“打滑”（Ratio不严格）

——精密仪器多采用推力传动推力——公法线摩擦力——公切线第27页，共65页，2023年，2月20日，星期三基本公式——

r0——主动件回转中心到作用线垂直距离（瞬时臂）l——作用线；dl——从动件微小位移；

dφ——主动件微小转角；由上式可以推导出各种机构的传动方程。举例（1）圆盘－直尺摩擦机构第28页，共65页，2023年，2月20日，星期三（2）齿轮传动机构第29页，共65页，2023年，2月20日，星期三2.原始误差沿作用线传递的基本公式步骤——（a）找出各机构运动副上的作用线；（b）求出每个作用线上各个原始误差的作用误差；

作用误差——原始误差换算到作用线方向上的折合值。（c）求出机构的总误差。求每个作用线上各原始误差的作用误差有三种情况：(1)原始误差可以换算成瞬时臂R0误差(2)原始误差方向与作用线方向相同(3)原始误差不能换算成瞬时臂误差，且与作用线方向不重合第30页，共65页，2023年，2月20日，星期三1)原始误差可以换算成瞬时臂误差第31页，共65页，2023年，2月20日，星期三2)原始误差方向与作用线方向相同如齿形误差、度盘、刻尺间的刻划误差以及与杠杆接触的测杆平面不平度等，这些误差方向与作用线方向一致，可以不换算，直接与其它误差相加。第32页，共65页，2023年，2月20日，星期三3)原始误差不能换算成瞬时臂误差，且与作用线方向不重合此时，只能根据几何关系，将原始误差换算到作用线上。第33页，共65页，2023年，2月20日，星期三：实际机构传递运动公式òòò+=¢=¢+=¢=¢jjjjdjjjdjj000000000ddrdrLddrdrldrr第34页，共65页，2023年，2月20日，星期三3.作用误差向示值误差的传递1）把每个运动副上各原始误差的作用误差（ΔFi）换算到示值误差作用线N上；

ΔF1n、ΔF2n、…、ΔF(

n-1)n、ΔFnn

2）乘相应作用线之间的传动比，相加，可得总误差。

ΔFn＝ΔF1n

i1n+ΔF2ni2n+…+ΔF(

n-1)ni(n-1)n+ΔFnn作用线

瞬时臂

传动比综合误差总值第35页，共65页，2023年，2月20日，星期三六、仪器误差的综合1.随机误差的合成2.系统误差的合成3.系统总误差第36页，共65页，2023年，2月20日，星期三

§3.3仪器误差的计算举例仪器误差合成——亚微米微位移工作台精度分析1.工作原理

——清华学报,V28,No.5,1988行程：10μm；分辨率：0.01μm柔性微动台双频激光干涉仪电致伸缩微位移器电压放大电路CPU第37页，共65页，2023年，2月20日，星期三2.影响精度的因素（1）柔性铰链加工位置误差对工作台几何精度影响第38页，共65页，2023年，2月20日，星期三（2）量子误差

数字式测量装置固有的随机误差——由于测量装置不能分辩非单脉冲当量以内的误差。！第39页，共65页，2023年，2月20日，星期三（3）激光波长误差第40页，共65页，2023年，2月20日，星期三（4）阿贝误差第41页，共65页，2023年，2月20日，星期三（5）激光干涉仪光线准直误差第42页，共65页，2023年，2月20日，星期三（6）结构死程误差（间区误差）第43页，共65页，2023年，2月20日，星期三（7）大气条件对测量精度的影响第44页，共65页，2023年，2月20日，星期三（8）机械振动第45页，共65页，2023年，2月20日，星期三3.精度综合（1）定位精度——量子和阿贝误差（2）重复精度——量子误差第46页，共65页，2023年，2月20日，星期三仪器误差分析与综合举例主要利用量块与零件相比较的方法，来测量物体外形的微差尺寸，是测量精密零件的常用测量器具。主要技术参数：型号：LG－1总放大倍数：约1000倍分度值：0.001mm示值范围：±0.1mm测量范围：最大长度180mm仪器的最大不确定度：±0.00025mm示值稳定性：0.0001mm测量的最大不确定度：±（0.5＋L/100）μm工作原理：利用光学杠杆的放大原理，将微小的位移量转换为光学影象的移动。

第47页，共65页，2023年，2月20日，星期三立式光学比较仪工作原理图

立式光学比较仪结构图

第48页，共65页，2023年，2月20日，星期三第49页，共65页，2023年，2月20日，星期三第50页，共65页，2023年，2月20日，星期三

§3.4精度设计与误差分配精密仪器精度设计内容：研究与分配已知允许误差——将误差合理地分配到光、机、电各个部件。合理指各光、机、电部件的难易程度，不能均分；同时设计过程中，应根据实际情况进行调查，最后落实到零件加工的公差与技术要求。研究“误差补偿”技术措施——以尽可能地扩大允许误差的范围。一般精密仪器的精度都很高，设计是比较困难的。

误差补偿——是一种有效方法，使仪器设计进行比较顺利，而不是靠无限地提高零部件本身精度。！第51页，共65页，2023年，2月20日，星期三

§3.4精度设计与误差分配一、仪器精度的制定依据1.使用要求和使用场合（即精度指标与总技术条件）

精密仪器是为用户服务，应把用户要求作为仪器精度制定主要依据。一般是根据被测对象的精度确定。

仪器精度－>1/3~1/10被测精度

1/3~1/10应根据使用场合来确定。由于影响精度因素较多，要对使用场合中使用条件，如环境、测试人员……等进行研究以确定具体的精度。

灵敏度、分辨率－>1/3~1/5仪器精度第52页，共65页，2023年，2月20日，星期三2.实验结果3.现有的技术水平、条件与实践经验对有些仪器在精度设计前，最好进行模拟实验；根据模拟实验结果，来确定仪器的精度。第53页，共65页，2023年，2月20日，星期三二、仪器精度分配1.精度分配依据仪器设计精度及技术条件；仪器工作原理——光机电系统图、装配图，找出各部分误差源总数及可能采取的补偿措施；工厂生产条件（加工、生产、检测）、技术水平、产品使用条件；国家、部门、行业有关公差标准；经济性第54页，共65页，2023年，2月20日，星期三2.精度分配方法仪器总误差＝系统误差＋随机误差1）系统误差特点——影响较大、数目较少、多为已知算出原理系统误差，根据工艺水平给出原理误差的公差值，再算出局部系统误差，便可合成总的系统误差。对系统误差评价——（a）总系统误差>仪器允许误差——不合理，重新设计；（b）总系统误差<1/3仪器误差；（c）补偿措施——消除或减少系统误差；第55页，共65页，2023年，2月20日，星期三2）随机误差特点——数目较多、未知，多采用均方根方法综合

随机总误差ΔΣ＝仪器总误差Δs－系统总误差Δe等作用原则——各零部件误差相等地作用于总误差不等作用原则误差分配方法——第56页，共65页，2023年，2月20日，星期三3.公差调整等作用原则，没有考虑各零部件的实际情况——不精确，应通过公差调整达到合理。公差评定等级经济公差极限——在通用设备上，采用最经济加工方法所达到的精度；生产公差极限——在通用设备上，采用特殊工艺装备，不考虑效率因素进行加工所能达到的精度；技术公差极限——在特殊设备上以及良好的条件下所达到的精度。公差调整方法——先系统，误差大，易调整；后随机公差调整目标——

（a）多数在经济公差极限内；少数在生产公差极限内；极个别在技术公差极限内；（b）系统误差公差等价比随机误差高；补偿措施少而经济效果显著。第57页，共65页，2023年，2月20日，星期三4.误差补偿1）误差值补偿法——直接减小误差源分级补偿——将补偿的部分分成若干级分别补偿，如加调整垫连续补偿——如导轨镶条，可用以连续调整间隙；自动补偿——如误差校正板。2）误差传递系数补偿法选择最佳工作区——如正弦、正切机构采用小角度；改变误差传递系数——改变螺距P，可调整误差传递系数；综合补偿——利用光、机、电等技术手段抵消某些误差。第58页，共65页，2023年，2月20日，星期三

§3.5仪器的动态精度*概念静态——被测参数x不随时间变化；动态——被测参数x随时间变化；目的动态测量

动态误差

研究动态特性内容临界频率特性临界送进速度