第三章 传感器

第三章传感器1第1页，共46页，2023年，2月20日，星期三

传感器一般由敏感元件、传感元件和测量电路三个主要部分组成，有时还加上辅助电源。通常可用图表示如下：图3.1传感器的组成

由于其用途的不同或是结构原理的不同，其繁简程度相差很大。因此，传感器的组成将依不同情况而有差异。二、传感器的组成

敏感元件——传感器的核心，它直接感受被测量(一般为非电量)并转换成信号形式，即输出与被测量成确定关系的其它量的元件，如膜片、热电偶，波纹管等。2第2页，共46页，2023年，2月20日，星期三

在生产和科研中应用的传感器种类很多，一种被测量有时可以用几种传感器来测量，用一种传感器往往可以测量多种物理量。为了对传感器有一个概括的认识，对传感器进行分类研究是很必要的。

传感元件——又称变换器，是传感器的重要组成部分。传感元件可以直接感受被测量（一般为非电量）而输出与被测量成确定关系的电量。如热电偶和热敏电阻等。传感元件也可以不只感受被测量，而只是感受与被测两或确定关系的其它非电量；如应变式压力传感器的电阻片，并不直接感受压力，只是感受与被测压力成确定关系的应变，然后输出电量，在多数情况下，使用的就是这种传感元件。

测量电路——能把传感元件输出的电信号转换为便于显示、记录、控制和处理的有用电信号的电路。测量电路视传感元件的类型而定。三、传感器的分类3第3页，共46页，2023年，2月20日，星期三

其中，物性型传感器是依靠敏感元件材料本身物理化学性质的变化来实现信号的变换的。例如：水银温度计（热胀冷缩）、压电测力计（压电效应）。

结构型传感器则是依靠传感器结构参量的变化而实现信号转换的。例如：电容式传感器：（利用极板间距离或极板面积来改变电容量）

传感器的分类方法很多。目前还找不到尽善尽美的分类方法（使用者与厂家通常习惯于按被测对象分类，而对于一些从事检测技术的专业学者、工程技术人员，则习惯于按传感器的变换原理及结构进行分类）。可以按被测量、传感器工作原理、信号变换特征、敏感元件与被测对象之间的能量关系、输出信号分类等等进行分类。

按被测量分类，可分为传移传感器、力传感器、温度传感器等；

按传感器工作原理可分为机械式、电气式、光电式、流体式等；

按信号变换特征可概括分为物性型和结构型；

按敏感元件与被测对象之间的能量关系，可分为能量转换型与能量控制型；

按输出信号分类可分为模拟式和数字式等等。4第4页，共46页，2023年，2月20日，星期三

能量转换型传感器，也称无源传感器，是直接由被测对象输出能量使其工作的。如热电偶温度计、弹性压力计等。

能量控制型传感器，也称有源传感器，是从外部供给辅助能量使传感器工作的，并且由被测量来控制外部供给能量的变化。

由于传感器的种类很多，因此对传感器的性能要求不可能相同，现给出几项基本的性能要求：四、对传感器的要求

1、测量范围——是指该传感器在测量中使用的上下界限；上限和下限的代数差称为电量程。

2、超载能力——表示传感器在不致造成所规定性能指标永久改变的条件下，使用时允许超过测量范围的能力。一般用允许超过测量上限（或下限）的被测量值与量程的百分比表示，但这只是说，出现此种情况时，传感器不致损坏，并不保证规定的性能。5第5页，共46页，2023年，2月20日，星期三

3、灵敏度——传感器输出的变化值与相应的被测量的变化值之比。（这是传感器的选用原则之一）

4、分辩力——它是传感器可能检测出的被测信号的最小变化量。

除上述主要指标外，还应考虑使用的环境要求、使用寿命等。对于特定情况下使用的传感器，还有特定的性能指标要求。

5、误差——是指传感器之测量值与被测量之真实值的偏差程度。这里指静态误差，常用非线性误差、滞后性误差和重复性误差三项指标来表示。（这是传感器的选用原则之一）

6、动态性能——是指传感器对于随时间变化的输入信号的响应能力。通常用频率响应特性或阶跃响应特性来表示，在选用传感器时，应根据测量的具体情况来适当地提出指标要求。（这是传感器的选用原则之一）6第6页，共46页，2023年，2月20日，星期三§3.2电阻式传感器及应变仪

电阻式传感器是把被测量（如位移、力等）转换为电阻变化的一种传感器。按其工作原理可分为变阻器式和电阻应变式两类。一、变阻器式传感器

变阻式传感器也称为电位计式传感器，其工作原理是通过改变电位计触头位置，实现将位移转换为电阻的变化。常用的有直线位移型、角位移型和非线性型等。图3.2变阻器式传感器a)直线位移型b)角位移型c)非线性型7第7页，共46页，2023年，2月20日，星期三

对于直线型，当被测位移变动时，触点C沿变阻器移动，若移动x，则C点与A点之间的电阻值为：式中：为单位长度的电阻值。那么传感器的灵敏度为：

当导线分布均匀时，为常数，此时传感器的输出（电阻）与输入（位移）成线性关系。（3－1）

对于角位移型变阻式传感器，它是将角度的变化转换为电阻的变化。故其灵敏度为：（3－2）式中：为转角（rad）；为单位弧度所对应的电阻值。8第8页，共46页，2023年，2月20日，星期三

变阻器式传感器的优点是结构简单、性能稳定、使用方便。缺点：分辩力不高，因为受电阻丝直径的限制。提高分辨力需要使用更细的电阻丝，很细的电阻丝绕制困难，并要求绕制时保持恒张力，所以此类传感器的分辨率很难优于20μm。

变阻式传感器被用于线位移、角位移的测量。

另外，由于电刷和电阻元件之间接触面的变动和摩擦、尘埃附着等，都会使电刷在滑动中的接触电阻发生不规则的变化，从而产生噪声。9第9页，共46页，2023年，2月20日，星期三

电阻应变式传感器是用应变片粘贴在弹性元件上，通过被测量对弹性元件的使用，使弹性元件产生变形（应变），由这应变通过应变片转化为电阻的变化，即完成由非电量转化为电量过程。所以应变片是一种变换器，是应变传感器中的基本元件。应用应变片直接粘贴在受试材料的表面，配用专用仪器——应变仪可以直接测出受试材料表面的应变，是目前实验、应力分析、结构强度实验的主要测试手段。二、电阻应变式传感器

应变片就其材料来分，可分为金属电阻应变片和半导体应变片两类。(一)金属电阻应变片

常用的金属电阻应变片有丝式和箔式两种，其工作原理基于电阻丝的“应变效应”。

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应变效应：金属导体（电阻丝）的电阻值随变形（伸长，缩短）而发生变化的物理现象，称为“应变效应”。

1.电阻丝的“应变效应”式中：l——金属丝长度（m）；S——金属丝截面积（cm2）；

ρ——金属丝的电阻率（Ω·cm2/m）。

当在使用过程中，电阻丝变形，其中l、S、ρ均随电阻丝的变形而变化，而l、S、ρ的变化又将引起R的变化，所以当每一可变因素分别有一增量dl、dS、dρ时，电阻增量为：

在物理中，金属丝的电阻R可由下式确定：（3－3）（3－4）11第11页，共46页，2023年，2月20日，星期三其中：,r为电阻丝半径，所以：

电阻的相对变化为：（3－5）()式中：——电阻丝轴向相对变形，或称纵向应变；——电阻丝径向相对变形，或称横向应变。

当电阻丝沿轴向伸长时，必沿径向缩小，两者之间的关系为：（3－6）

式中μ——电阻丝材料的泊松比。12第12页，共46页，2023年，2月20日，星期三将（3-6）式代人（3-5）式，则（3－7）

由物理学可知，材料电阻率的变化与其体积的变化有线性关系，即：式中：V——金属丝体积；

c——比例常数，由材料性质决定（可由实验测定）。又因由于所以13第13页，共46页，2023年，2月20日，星期三因此（3－8）

将(3-8)代入(3-7)，有：

由上式可得：上式表明金属丝的变形(纵向应变)与电阻相对变化成线性关系，由于对某一种金属丝来说，μ值在弹性区与塑性区是不同的，所以一般说来弹性区的灵敏度与塑性区不同。在塑性区接近于2，在弹性区μ值在0.25～0.5之间，与材料性质有关。例如：钢μ=0.24~0.30，铜μ=0.32~0.42。但在塑性区，则与材料性质无关，μ=0.5。如果选择适当的材料，如康铜经过一定的工艺处理使式(3-10)中c值等于1，则无论塑性区还是弹性区，S＝2，这样就可以用来测量大变形，无论弹性区还是塑性区都保持线性关系，其灵敏度都等于2，由于这个原因，目前市场上出售的应变片的灵敏度都在2左右。（3－9）（3－10）或（3－11）

称为灵敏度或应变系数。14第14页，共46页，2023年，2月20日，星期三

把一根具有高电阻率的金属丝1绕成栅形，粘贴在绝缘的基片2和覆盖层3之间，由引出导线4接于电路上。2.电阻丝式电阻应变片基片常用纸或胶膜两种。在较高温度工作的应变片，有用金属薄片或石棉、玻璃纤维增强塑料薄片做基片的，不同的基片有不同的使用范围。所采用的金属直径在0.025mm左右，允许电流25mA(毫安)左右，如散热条件好，可适当提高。图3.3电阻丝式应变片3.金属箔式应变片

它的基本工作原理与丝式相同，只是它的丝栅是由很薄的箔片制成。金属箔片的材料是康铜或镍铬合金等。其厚度在1~10μm之间，该应变片散热好，允许通过较大的电流。其制造方法是先将箔片与胶膜放在一起，用照相方法或光刻技术形成线栅图形，然后进行腐蚀，获得所需要的线栅。15第15页，共46页，2023年，2月20日，星期三(二)半导体应变片

现在还有用精密冲裁法制造线栅的工艺，其特点是线条均匀，尺寸准确，阻值一致性好，散热条件好，允许大电流，扩大了使用范围，横向效应小。

与金属箔式应变片相类似的还有薄膜应变片，它是用真空蒸发或真空沉积等方法将金属附着在基片上制成薄膜电阻的。金属层厚度约0.1μm。

半导体应变片是以半导体小条作为敏感栅的应变片，其典型结构见图3-4。半导体应变片的使用方法与金属电阻应变片相同，即将其粘帖在弹性元件上或被测物体上，随被测试件的应变，其电阻发生相应的变化。

半导体应变片的工作原理是基于半导体材料的压阻效应。所谓压阻效应是指单晶半导体材料在沿某一轴向受到外力作用时，其电阻率ρ发生变化的现象。16第16页，共46页，2023年，2月20日，星期三

不同材料的半导体，施加载荷的方向不同，其压阻效应也不一样，当一块半导体小条沿其纵向受到应力

时，其电阻率的变化率为：对于半导体材料而言：，故半导体应变片的灵敏度(系数)为：（3－12）式中：——半导体材料的压阻系数，与半导体材料、晶体取向和应力的方向有关。上式可写成：（3－13）式中：——半导体材料的弹性摸量；——沿半导体小条的应变。

当半导体产生应变时，它的电阻变化率为：（3－14）（3－15）17第17页，共46页，2023年，2月20日，星期三半导体应变片的灵敏度约在130左右，比金属应变片大50～70倍，这是半导体应变的一大优点，可大为简化配用的电子仪器，甚至只用桥路不用放大即可测量，此外还有横向效应小、体积小、频响高等特点，但也有不少缺点，如电阻和灵敏度受温度影响大；应变片的灵敏度离散度大；测量大应变时非线性严重等。

1.直接用来测定结构的应变或应力

综前所述，我们知道金属丝电阻应变片与半导体应变片的主要区别在于：金属丝电阻应变片利用导体变形引起电阻的变化即利用应变效应；而半导体应变片则是利用半导体电阻率变化引起电阻的变化，即压阻效应。(三)电阻应变式传感器的应用

一般来说，电阻应变式传感器的应用可概括为两种应用方式：

2.将应变片贴于弹性元件上，作为测量力、位移、压力、加速度等物理参数的传感器。在这种情况下，弹性元件得到与被测量成正比的应变，再由应变转换为电阻的变化。18第18页，共46页，2023年，2月20日，星期三如图3-5所示为应变式加速度传感器。它是一种惯性式传感器。它由端部固定并带有惯性质量块的悬臂梁及贴在梁的根部的应变片、基座及外壳等组成。头a相反的方向相对于基座运动，使梁发生弯曲变形，应变片电阻发生变化，产生输出信号，输出信号大小与加速度成正比。解：

即

测量时根据所测振动体加速度的方向，把传感器固定在被测部位。当测点的加速度沿箭头a所示方向时，悬臂梁自由端受惯性力F=ma的作用，质量块向箭

例如：有一应变片，其，R=120Ω，工作时测得其应变，，求电阻变化。19第19页，共46页，2023年，2月20日，星期三应变仪使用很广泛，可用于研究结构的应力、应变、实验应力分析、材料研究等，配以适当的敏感元件可测量力、压力、振动，速度、加速度等参量，在专业测试中还可以用来测量弹体发射时的受力状态，高速碰撞的应力波，弹丸的穿甲阻力等等。三、电阻应变仪根据被测应变的性质和工作频率不同，可采用不同的应变仪：在测试中，应变仪须与电阻应变片配合使用，其功能是将由应变片感受的被测量的微弱信号进行放大，以便推动记录仪器工作，获得信号的随时间变化曲线，供分析研究时使用。1、静态电阻应变仪：用以测量静载作用下的应变，以及变化十分缓慢或变化后能很快稳定下来的应变。2、静动态电阻应变仪：以静态应变测量为主，也可用于200Hz以下的低频动态测量（有的可达300Hz）20第20页，共46页，2023年，2月20日，星期三3、动态电阻应变仪：它与光线示波器、磁带记录仪等配合，用以测量0～2000Hz范围内的动态应变（有的可达5000Hz）。为便于进行多线同步测量，通常具有4、6、8个通道。4、超动态电阻应变仪：与图象显示器、高速同步摄影记录仪配合，主要用于0～20000Hz（有时可达几十万Hz）的动态测试及爆炸、冲击等瞬态变化过程的测试。21第21页，共46页，2023年，2月20日，星期三§3.3电容式传感器

电容式传感器是将被测物理量转换为电容量变化的装置。它实质上是一个具有可变参数的电容器。变换原理

以物理学可知，对于平板电容器（在不考虑边界效应时），其电容量C（F）：（3－16）式中：——极板间介质的相对介电常数，在空气中；——真空中介电常数，；——极板间距离；——极板面积，两平行板的覆盖面积（m2）。上式表明，当被测量使、或发生变化，都引起电容C的变化。若保持其中两个参数不变，而仅仅改变另一参数，就可把该参数的变化转化为电容量的变化。根据电容器变化的参数，可分极距变化型、面积变化型和介质变化型三类。在实际应用中，以极距变化型和面积变化型较为广泛。22第22页，共46页，2023年，2月20日，星期三根据（3-16）式，如果两极板互相覆盖面积及极间介质不变，则电容量C与极距δ呈线性关系。当δ变为

时：一、极距变化型

由上式可看出，灵敏度S与极距平方成反比。极距越小灵敏度越高。由于灵敏度不是常数,而是随δ变化，因此这将引起非线性误差。为了减少这一误差，通常规定在较小的间隙变化范围内工作，以便获得近似线性关系。一般δ取变化范围约为。由于，则极距变化型电容传感器的优点是可进行动态非接触式测量，对被测系统的影响小，灵敏度高，适用较小位移（0.01微米～数百微米）的测量。但这种传感器有线性误差，传感器的杂散电容对灵敏度和测量精度有影响，与传感器配合使用的电子线路比较复杂的缺点。因此，其使用范围受到一定的限制。（3－17）故其灵敏度（3－18）23第23页，共46页，2023年，2月20日，星期三

在变换极板面积的电容传感器中，一般常用的有角位移型与线位移型两种。二、面积变化型故灵敏度：式中：——覆盖面积对应的中心角；——极板半径。（3－19）

对于角位移型，当动板有一转角时，与定板之间相互覆盖面积就变化，因而就导致电容两变化，覆盖面积电容量：（3－20）当变化时：（3－21）因此，输出与输入成线性关系24第24页，共46页，2023年，2月20日，星期三

对于平面线位移型电容传感器，当动扳沿方向x移动时，覆盖面积A发生变化，其电容量C为：当覆盖长度变化时，电容量发生变化，其灵敏度为：式中：b——极板宽度；x——x方向尺寸(长度)。（3－22）其灵敏度（3－23）对于圆柱体线位移型传感器，动板（内圆柱）与定板（外圆筒）相互覆盖，其电容量为：（3－24）式中：D、d——圆筒孔径、圆柱外径；x——覆盖长度。（3－25）由上可见，面积变化型电容传感器的优点是输出与输入成线性关系。但与极距变化型相比灵敏度较低，适用于较大线位移及角位移的测量。25第25页，共46页，2023年，2月20日，星期三§3.4压电式传感器

压电式传感器的工作原理是利用某些物质的压电效应。一、压电效应某些电介质物质，如石英、钛酸钡、锆钛酸铅（PZT）等。当受到外力作用时，不仅几何尺寸发生变化，而且内部极化，表面上有电荷出现，形成电场；当外力消失时，材料重新回复到原来状态（不带电状态），这种现象称为电压效应或顺电压效应。相反，如果将这些物质置于电场中，其几何尺寸发生变化，这种由于外电场作用导致物质的机械变形的现象，称为逆电压效应，或称为电致伸缩效应。具有压电效应的材料称之为压电材料。常见的压电材料有三类：一类是压电单晶体，如石英、酒石酸钾钠等；一类是经过极化处理的多晶压电陶瓷，如钛酸钡、锆钛酸铅等；一类是有机压电薄膜。26第26页，共46页，2023年，2月20日，星期三二、压电传感器的工作原理压电元件是压电式传感器的敏感元件，它受外力作用时，就会在垂直于电轴（石英等单晶体）或垂直于极化方向（钛酸钡等多晶压电陶瓷）的表面上产生电荷，分别在两个表面上积聚数量相等而极性相反的电荷，形成电场。因此，可把压电传感器看作是一个静电荷发生器，也是一个电容器，其电容量为：1、工作原理式中：——压电材料的相对介电常数；——真空中介电常数；——极板间距,即电压元件厚度；——压电晶体工作面的面积（即电容器的极板面积）（m2）。27第27页，共46页，2023年，2月20日，星期三实际压电传感器中，往往用两个或两个以上的晶片进行串接或并接。并接时（见图），两晶片负极集中在中间极板上，正电极在两侧2、等效电路由于电容器上的开路电压Ua与电荷q、电容Ca存在着如下关系：

Ua＝q/Ca的电极上。并接时电容量大，输出电荷量大，时间常数大，宜于测量缓变信号，适宜于以电荷量输出的场合。串接时，输出电压大，适用于以电压作为输出信号。压电传感器的两个极板上积聚电核后，可以把它等效为一个电荷源和一个电容的电荷等效电路。则电压传感器也可以等效为一个电压源和一个串接电容表示的电压等效电路。28第28页，共46页，2023年，2月20日，星期三3、测量电路

按照压电式传感器的工作原理及其等效电路，传感器的输出可以是压电信号，这时把传感器看作电压发生器；也可以是电荷信号，这时把传感器看作电荷发生器。因此，前置放大器也有两种形式：一种是用电阻反馈的电压放大器，其输出电压与输入电压（即传感器的输出电压）成正比；这种前置放大器一般称作阻抗变换器；另一种是带电容反馈的电荷放大器，其输出电压与输入电荷成正比。这两种放大器的主要区别是；使用电压放大器时，整个测量系统对电缆电容的变化非常敏感，尤其是连接电缆长度的变化更为明显，而使用电荷放大器时，电缆长度变化的影响几乎可以忽略不计。由于压电传感器的输出信号是很微弱的信号，而且传感器本身有很大的内阻，故输出的能量甚微，这给后续电路带来一定困难。为此，需将电信号放大才能测量出来，但因压电传感器内阻抗相当高，不是普通放大器能放大的，而且，除阻抗匹配的问题外，连接电缆的长度、噪声等都是突出的问题。为解决这些问题，通常将传感器的输出信号先由低噪音电缆输入到高输入阻抗的放大器。前置放大器的主要作用是：①将压电传感器的高阻抗输出变换成低阻抗输出；②其次，是放大传感器输出的微弱信号。压电传感器的输出信号经过前置放大器的阻抗变换后，就可以采用一般的放大、检波电路将信号输给指示仪表或记录器。29第29页，共46页，2023年，2月20日，星期三电荷放大器是与压电式传感器配合使用的测量放大设备，它和压电传感器配合可进行压力、力、加速度等其它非电量的电测。由于压电式传感器的输出阻抗比较高，并且输出信号是数量很小的电荷，因此，就需要一种输入阻抗极高的放大器与之相匹配，否则压电传感器产生的电荷就要经过放大器的输入电阻释放掉。电荷放大器可以将高内阻的电荷源转换为低内阻的电压源，而且输出电压与输入电荷成正比，一般其输入阻抗为1010～1012Ω，输出阻抗都小于100Ω，所以具有极好的阻抗变换作用。另外，电荷放大器的优点还有（1）在一定条件下，传感器的灵敏度对传输电缆的电容影响可以忽略不计；因此，传输距离可以适当加长，这从安全角度考虑是很希望的；在有的时候需要中间更换电缆时，也提供了很大的方便，更换之后不须进行标定。（2）低频响应好，可以做到0.003赫或更低，因而适于低频测量。电荷放大器的缺点是噪音较大，成本较高。

右上图为压电传感器，电缆和电荷放大器的等效电路图30第30页，共46页，2023年，2月20日，星期三

现忽略传感器漏电阻Rt（很大，可视为开路）和电荷放大器输入电阻Rf（很大，可视为开路）

，qt为压电传感器内部电容Ct和电缆分布电容上Cc存蓄的电荷，qf为反馈电容Cf上存蓄的电荷。

压电传感器所产生的电荷，全部存蓄在电容Ct、Cc和Cf上，则存在如下关系式：

（a）式中：——放大器输入端电压（即压电传感器输出电压）；——电荷放大器开环放大倍数。（b）（c）（经过电荷放大器的电压降）31第31页，共46页，2023年，2月20日，星期三

由a)、b)、c)三式，可得：当电荷放大器的放大倍数k足够大时，即，则由上三式可得：因此，当k充分大时，输入电压ei接近于0，压电传感器产生的电荷(qf＋qt)，可以认为就等于存储在反馈电容Cf上的电荷qf。这样输出电压e0便同压电传感器产生的电荷qf成正比例，实现了对电荷的直接测量；并且输出电压的灵敏度只取决于反馈电容Cf，而同传感器内部电容以及电缆的分布电容无关。因此电荷放大器对电缆电容不敏感，传输距离可达数百米。32第32页，共46页，2023年，2月20日，星期三由于输出灵敏度取决于Cf，所以电荷放大器灵敏度的调节，都是采用变换运算放大器反馈电容Cf的办法。Cf一般为10PF～0.1μF，Cf越小，电荷放大器的灵敏度越高，但Cf不能过小，否则，的关系将不成立。

其次，电荷放大器的传输特性取决于反馈电阻Rf。电荷放大器的下限截止频率电荷放大器的灵敏度：

Rf

可以取1010Ω，这样，电荷放大器的下限频率可做的很低，低频响应好，不但可以测量超低频信号，而且电荷放大器可以进行静态校准，通常电荷放大器都设置内标定装置。由于下限截止频率fc取决于Rf，因而电荷放大器的下限频率调节都采用变换反馈电阻Rf的方法。

电荷放大器对电荷很敏感，因而噪声电荷将引起干扰，所以电荷放大器的输入端要采取妥善的屏蔽、接地措施。电荷放大器在输入端，通常都设置有低通和高通滤波器，以便选择所需频率抑制其它频率成份。33第33页，共46页，2023年，2月20日，星期三§3.5电感式传感器

电感式传感器是把被测量，如位移等，转换为电感量变化的一种装置。其变换是基于电磁感应原理。按照变换方式的不同可分为自感型（包括可变磁阻式与涡流式）与互感型（差动变压器式）。一、自感型

可变磁阻式传感器的结构原理如图所示。它由线圈、铁心和衔铁组成。在铁心与衔铁之间有空气隙δ。当线圈中通以电流i时，产生磁通Φm，其大小与电流成正比，即：式中：W——线圈匝数；L——自感。1、可变磁阻式（3－26）

再根据磁路欧姆定律：式中：Wi——磁动势（A）；Rm——磁阻（H-1）。（3－27）34第34页，共46页，2023年，2月20日，星期三将（3-27）代入（3-26），则得自感L：由于铁芯磁阻与空气隙的磁阻相比是很小的，计算时可以忽略，故：（3－28）（3－30）

如果空气隙δ较小，而且不考虑磁路的铁损时，则总磁阻：（3－29）式中：l——铁芯导磁长度（m）；μ——铁芯磁导率（H/m）；

A——铁芯导磁截面积，A=a×b（m2）；δ——气隙长度；——空气导磁率，

（H/m）；——空气隙导磁截面积（m2

）。35第35页，共46页，2023年，2月20日，星期三代入（3-28）式，则：可变磁阻式电感传感器典型结构（3－31）（3－32）上式表明，自感L与空气隙δ成反比，而与气隙导磁截面积成正比。当固定变化δ时，L与δ呈非线性关系，此时传感器灵敏度为：灵敏度S与气隙长度δ的平方成反比，δ愈小，灵敏度愈高。由于S不是常数，故会引起非线性误差。为了减小这一误差，通常规定在较小间隙范围内工作。设间隙变化范围为（δ0，δ0±Δδ），一般实际应用中，取Δδ/δ0≤0.1，这种传感器适用于较小位移的测量，一般约为0.001～１ｍｍ。36第36页，共46页，2023年，2月20日，星期三涡流式（涡电流式）传感器的变换原理是利用金属导体在交变磁场中的涡电流效应。分析表明，影响高频线圈阻抗Z的因素，除了线圈与金属板间距δ以外，还有金属板的电阻率，磁导率μ以及线圈激磁圆频率ω等，当改变其中某一因素时，即可达到不同的变换目的。例如，变化δ，可作位移、振动测量；变化或μ值，可作材质鉴别或探伤等。2、涡流式

金属板置于一只线圈的附近，相互间距离为δ，当线圈中有一高频交变电流i通过时，便产生磁通Φ。此交换磁通通过邻近的金属板，金属板上便产生感应电流i1。这种电流在金属体内是闭合的，称之为“涡电流”或“涡流”，这种涡电流也将产生交变磁通Φ1。根据楞次定律，涡电流的交变磁场与线圈的磁场变化方向相反，Φ1总是抵抗Φ的变化。由于涡流磁场的作用(对导磁材料还有气隙对磁路的影响)使线圈的等效阻抗Z发生变化，变化的程度与距离δ有关。37第37页，共46页，2023年，2月20日，星期三式中：M——比例系数，称为互感(H)，其大小与两线圈相对位置及周围介质的导磁能力等因素有关，它表明两线圈之间的耦合程度。

涡电流式传感器可用于动态非接触测量，测量范围随传感器结构尺寸、线圈匝数和激磁频率而不同，从±1mm到±10mm不等，最高分辨力可达１μm。此外，这种传感器还具有结构简单、使用方便、不受油污等介质的影响等优点。这种传感器是利用电磁感应中的互感现象，如图所示，当(左边)线圈W1输入交变电流i时，线圈W2产生感应电动势e12，其大小与电流i的变化率成正比，即：二、互感型——差动变压器式电感传感器（3－33）38第38页，共46页，2023年，2月20日，星期三

互感型传感器就是利用这一原理，将被测位移量转换成线圈互感的变化，这种传感器实质上就是一个变压器，其初级线圈接入稳定交流电源，次级线圈感应产生一输出电压。当被测参数使互感变化时，副线圈输出电压也产生相应变化。由于常常采用两个次级线圈组成差动式，故又称为差动变压器式传感器。差动变压器式电感传感器具有测量精确度高、线性范围大（可扩大到±100mm）、稳定性好和使用方便等特点，被广泛用于直线位移或可能转换为位移变化的压力、重量等参数的测量。39第39页，共46页，2023年，2月20日，星期三§3.6传感器的选用原则以上介绍了电阻式传感器、电容式传感器、压电式传感器和电感式传感器（另外还有许多种课下自学）的一些初步知识，对传感器的类型及变换原理有了一些基本认识，但在实际应用中，如何根据测试目的和实际条件，合理的选用传感器，是经常会遇到的问题。因此，本节就合理选用传感器的一些注意事项，作一概括介绍。一、灵敏度

一般讲，传感器灵敏度越高越好，因为灵敏度高，意味着传感器所能感知的变化量越小。也就是说被测量稍有一微小变化时，传感器就有较大的输出。当然也必须考虑到高灵敏度带来的影响，当灵敏度愈高时，与测量信号无关的外界噪声干扰也就愈容易混入，并且也会被放大系统放大。此时必须考虑既要检测微小量值，又要干扰小。为保证这一点，往往要求信噪比愈大愈好，即要求传感器本身噪声小，且不易从外界引入干扰。（回忆：信噪比概念）40第40页，共46页，2023年，2月20日，星期三对于被测量，可能是一个单项向量，也可能是二维或三维向量等多维向量。当被测量是一个单项向量时，那么就要求传感器单项灵敏度愈高愈好，而横向灵敏度愈小愈好；如果被测量是二维或三维等多维向量，则还要求传感器交叉灵敏度愈小愈好。二、响应特性此外，与灵敏度紧密相关的是测量范围。当输入量增大时，除非有专门的非线性校正措施，否则其最大输入量不应使传感器进入非线性区域。对于要在较强的噪声干扰下进行的某些测试工作，对传感器来讲，其输入量不仅包括被测量，也包括干扰量；两者的叠加不能进入非线性区。过高的灵敏度会影响其适用的测量范围。传感器的响应特性必须在所测频率范围内满足不失真测量条件。此外，实际传感器的响应总有一定延迟，但总希望延迟时间愈短愈好。