基础离散型随机变量及其分布试题

离散型随机变量及其分布》单元测试题一、选择题：每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.A．11.设X是一个离散型随机变量，其分布列如下，则q等于()A．12.随机变量cX的概率分布规律为2.随机变量cX的概率分布规律为P(X=k)=k=k(k+1)'1,2,3,4，其中c是常数，则X—101P0.51—2qq2B.1土罟 C.1—学 D・1+斗2的值为( )2A.?3b.44C55D.62A.?3b.44C55D.613.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是2灯亮的概率A.316B.3C・ED.丄4 16 416，且互相独立,三位同学独立地做一道数学题，他们做出的概率分别为TOC\o"1-5"\h\z1丄和1，则能够将此题解答出的概率为( )234A.3 B・丄 C.1 D.134 24 4 12设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为£，则下列结论正确的是()E(£)=0.1D(£)=0.1P(£=k)=0.01k•O.99io-kP(£=k)=Ck•0.99k•O.O1io-k10一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个TOC\o"1-5"\h\z随机变量，则P(X=4)的值为(C )A丄 B27 C2L D21220 55 220 25从1.2.3.4.5中任取2个不同的数，在取到的两个数之和为偶数时两数恰为偶数的概率是()A.・ C.・ D.・8 4 5 2有5位旅客去甲、乙、丙三个旅馆住宿，每位旅客选择去哪个旅馆是相互独立的，设其中选择去甲旅馆的旅客人数为X，则X的期望值是()

A.4 B.5 C.2 D.33 3位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上向右的概率都是1，质点P移动5次后位于点（2,3）的概率是（B）2A.（1）3 B.C2（丄）5 C.C3（丄）3 D.C2C3（1）5TOC\o"1-5"\h\z2 52 52 552一射手对靶射击，每次命中的概率为0.6，命中则止,现只有4颗子弹，设射手停止射击时剩余子弹数为随机变量X,则P（X=0）=（ ）A.0.430.6 B.0.44 C.0.43 D.0二、填空题：每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11.已知£〜B(n,p),且=7, =6,则p等于 .1712.已知X12.已知X的分布列为X—.10'1P■11,且Y=aX+3,D(Y)=5,TOC\o"1-5"\h\z则a为 .3任意向（0,1）区间上投掷一个点，用x表示该点的坐标,则令事件A={xl0VxV丄},B={xl丄VxVl},则P(BIA)=丄11 —2袋中有大小相同的6只红球和4只黑球,今从袋中有放回地随机取球10次,.设取到一只红球得2分,取到一只黑球扣1分,则得分的均值是 .2一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0—9中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，(1)他任意按最后一位数字，不超过3次就按对的概率是；3 910(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过3次就按对的概率是 .-5三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.(I)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率.(II)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率.某师范大学决定从n位优秀毕业生(包括x位女学生，3位男学生，x<3)中选派2位学生到某贫困山区支教.每一位学生被派的机会是相同的．3若选派的2位学生中恰有1位女学生的概率为5,试求出5n与x的值；记X为选派的2位学生中女学生的人数，写出X的分布列．一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为x，x，记12£=(x—3)2+(x—3)2.12分别求出£取得最大值和最小值时的概率；求£的分布列．19．人寿保险中（某一年龄段），在一年的保险期内，每个被保险人需交纳保费a元,被保险人意外死亡则保险公司赔付3万元,出现非意外死亡则赔付1万元，经统计此年龄段一年内意外死亡的概率是P],非意外死亡的概率为p2，（1） 求保险公司的盈利期望；（2） a需满足什么条件,保险公司才可能盈利?某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间(分)12345频 率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时.(I)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率.(II)x表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求x的分布列及数学期望.根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量XX<300300WX〈700700WX〈900X2900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：工期延误天数Y的均值与方差.在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率.某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件产品作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为P(O〈P〈1)，且各件产品是否为不合格品相互独立。(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(P)，求f(P)的最大值点-（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的.，作为P的值，已知每