3.3.1两条直线的交点坐标教案

wordword--张喜林制3.3.1 两条直线的交点坐标【教学目标】定解的情况，.学生通过一般形式的直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力.【重点难点】教学重点:根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两相交直线求交点.教学难点:对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解.【教学过程】导入新课1...2.你认为?.如何判断这两条直线的关系？如果两条直线相交，求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有关系？解下方程组由学生)：3x4y2

2x6y311

2x611

0,(ⅰ)2x

y2

; (ⅱ)y

x13 2

; (ⅲ)y

x1 .3 2如何根据两直线的方程系数之间的关系判定两直线的位置关系？④当λ表示么图形，图形有..几何元素及关系几何元素及关系代数表示点A直线lAl1l2A(a，b)学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组.设两条直线的方程是l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,如果这两条直线相交,由于交点同时在这两条直线上,交点的坐标一定是这两方程的唯一公共解,那么以这l1l2的交点因此,两条直线是否有交点,要看这两条直线方程所组成AxB

yC 1 1

1 .Ax2

ByC 02 2(ⅰ)若二元次l1l2;(ⅱ)若二元次无l1l2;(ⅲ)若二元次无数，则l1

重合.即

l、l

相交, 转化1、l2l、

联立得无穷多

重合,1 2 1无解 l、l1

2平行.2代数问题) 几何问)③引导学生观察三对应系数比特点：3 4 (ⅰ) ≠ ;(ⅱ)

6

3 ;(ⅲ)

6 1 ≠ .2 1 13

1 12

1 1 13 2有 A 1A2

1 lB 1B2B

l,2AxB

yC

A B C 1 1

1 无穷多

1 1 1

l.Ax2

ByC2

A B C 122 2 21无A1A2

1 B B12 B1

ll1

平行.(a)此关系不要求学生作详细,因为过.(bA1,A2,B1,B2,C1,C2中等于零情况，比较简单，两条直线位置关系很容易确定.④(a)以用信息技术，当λ取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线共同特点经过同.找出或猜想这个点坐标，代入.结论：l1l2交点直线.应用示例1 例1 求列两直线交点坐,l1 3xy2x

22l1l2求经过原点且经过以两条直线交点直线2x-y-2=0,得x=2,l1l2设经过原点直线把点(2,2)坐标代入以上k=1,点评此题为求直线交点与求直线综合运用求直线也应用两点.例2 (2)l1：3x-y+4=0，l2：6x-2y-1=0.1 l0l1 .x

y

x5, 33x3y10

y5. 3l1

5 5,33).3x

y4

(1)6x2y1×2,

(2)1 ,,l∥l1 3x4y5 6x 8y 10 ×2

(1)(2),l12.(1)l1:7x+2y-1=0,l2:14x+4y-2=0.1 (2)l:( 3- 2)x+y=7,l:x+( 3+ 2)y-6=0.1 (3)l1:3x+5y-1=0,l2:4x+3y=5.132x-3y-3=0x+y+2=0的且3x+y-1=0平的.思路析根据本的件一种思路先求出坐标设求的斜求出要求的；另一种思路利用系(平系或过定系)接设出根据件求未知量出所求的.x3,2x-3y-30, xy20,y∵l和3x+y-1=0平∴lk=-3.

57.5∴根据斜

7)=-3［x-(5

35，即求(法二l2x-3y-3=0x+y+2=0l为，即∵l3x+y-1=0平2∴

3

23 11.得λ= .3 1 1 2从而所求直线方程为15x+5y+16=0.变训练求经过两条直线l1:x+y-4=0和l2:x-y+2=0的交点，且与直线2x-y-1=0垂直的直线方程4m取什么实数，直线(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标.mm为参数的直线系方程以给出m.mmm的一元一次方程，再由一元一次方程有无数个解的条件求得定点的坐标.解：解法一：对于方程(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0，令m=0，得x-3y-11=0；令m=1，得x+4y+10=0.x-3y-110,解方程组x4y100,得两条直线的交点为(2，-3).将点(2，-3)代入知直线方程，得(2m-1)×2+(m+3)×(-3)-(m-11)=4m-2-3m-9-m+11=0.m为什么实数，所给直线经过定点(2，-3).解法：将m为未知数，整理为(2x+y-1)m+(-x+3y+11)=0.2xy-10,m的取值的任意，有

x解得

2,x3y110. y-3.m取什么实数，经过定点参数的次的系0，从而求出定点；是令参数为两个特殊值，得方程组，求出点的坐标，代入方程，此点为所求定点a0）A.(2,3) B.(-2,3)C.(1,

12) D.(-2,0)x2x解析：直线方程a(x+2)-x-y+1=0,由xy

1

得y3.

，3.：B

0 过论两直线方程立方程组来研究两直线的位置关系，得出了方程系数比的关系与直线关系的.们的数思论思和思过立方程组解的与两直线不过直线方程系数定解的，立证一的点.两条直线交，求交点坐标.注意的训练.过一的直线方程解的论，对解析法的理解，以“特殊”到“”，的精神，以及运动变的相互系的观点.检测123.3 A13,4.3.3.1 3.3.2102104①,则时这上,定是解,若成只则以这个解为必是.AxB

yC ②

况, 1 1

1 解情2况.AByC

AB2 2

yC 02若 1 1 1 唯解则.AB2 2

yC 02AxB

yC 1 1

1 .AB2 2

yC 02AxB

yC 1 1

1 ,.AB2 2

yC 023λ表示什么图形？图形何特点？三．提出疑惑疑惑点疑惑内容同学们，通过你的自主学习，你还那些疑惑，请填在面的表疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标掌握判断条相交的法，会通过求条的交点坐标；了过条交点的系.教学难点:对系的分类讨论与位置关系对应情况的理.二、学习过程自主学习条的交点如果条相交，交点坐标分别适条的，即（);( )交点的坐标；()，条点，此时条；( )，条点，此时条..是坐标变、y，还系变).点系过1A1B11=0，2A2B2C2=0交点的为A1B1C1A2B2C20，中λ系.在中，论λ什么，因此它能表示l2.0( )λ.≠0≠( )xykm( )k0 0( )xyx0 0 01A1B1C1=022x+B2C2=A:

xB1

yC 1

(1),①×B2-②×B1,得(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=0.

AxB2

yC 2

(2).BCABB≠0得1

CB1

①×A

-②×AABB≠0得

AC AC2 1 1 2.1 2 2 1

AB AB1 2 2

2 1 1 2 2

AB AB1 2 2 1因此A1B2-A2B1≠0有唯、A1B2A2B1≠拨1 例1 ll1 训练求经原且经.l1:x-2y+2=0,l2:2x-y-2=0.1 例2 出坐.l0l1 1 1 l0ll0l1 1 . 训练232.(1)l1:7x+2y-1=0,l2:14x+4y-2=0.2323(2)l1:( 3

)x+y=7,l2:x+(

)y-6=0.(3)l1:3x+5y-1=0,l2:4x+3y=5.λ3x+4y-2+λ(2x+y+2)=03 2x-3y-3=0x+y+2=03x+y-1=0.1 l:x+y-4=0l:x-y+2=02x-y-1=01 4m(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0..a0）A.(2,3) B.(-2,3)C.(1,

12) D.(-2,0)1.。相转组解,解决.对应就所组成组.2.系。如果在中,已知件,另件待,选用系来.1 1.l:2x+3y-m=0l:x-my+12=0在y轴上那m值1 A.-24 B.6 C.±6 D.以上答案均2.无k(k+2)x+(1-k)y-4k-5=0则( )A.(1,3) B.(-1,3) C.(3,1) D.(3,-1)1 3.l:x+y-4=0l:x-y+2=01 .参考答案m 12解析l0在yl0在y1 3 2 m12 m在y得m 3±6.答案C路解析k,得0,直x-40, x3,2x50.y-1. (3,-1).xy4x xy2y3.∴1与21）.00则∴所求方程213，课后巩固练习与提高知能训练课本本节练习1、2.拓展提升0与0则p（ ）A.24 B.20 C.0 D.-4b段PQ则b（ ）1 A.［-2,2］ B.［-1,1］ C.［-2,2

］ D.［0,2］x+y=2x-y=0、x+ay=3a取值范围.10l－＋0当ml与l2 1 2行；③重合；④垂.三条构成三角形条件是什么？(2)由xy(2)由x-y0,

2031+a=3.a=2.aa.6 (m )x 3y 2m .2 1 1 2 1 010l,∴ll.2l0l4=0∴ll相2 1 1 2 1 A(2)且, 1 AA2

1 BBm2, 1B2

m,C13 C12

6 3.2m mA B1= 1A B2 2

m=3;1CA1A CA12 2

m=3.A B∴且( 1≠

),唯一,l、

相.A B 1 22 2A B C( 1A2

= 1≠ 1B C2

),无

平行.A B Cm=3( 1= 1= 1A B C2 2 2

),无数

重合.3(3)m-3+3m=0即

l(∵l

A

+B

=0).4 1 2

1 2 1